等比數列的前n項相關性質及應用 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等比數列的前n項和公式

第二課時等比數列的前n項相關性質及應用1．掌握等比數列前n項和的性質的應用．(重點)2．能用分組求和法求數列的和．(重點、易錯點)學習目標情境導入問題1

類比等差數列前n項和性質中的奇數項、偶數項的問題，等比數列是否也有相似的性質？提示若等比數列{an}的項數有2n項，則其偶數項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇數項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，容易發(fā)現兩列式子中對應項之間存在聯系，一、等比數列前n項和的性質其奇數項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1，從項數上來看，奇數項比偶數項多了一項，容易發(fā)現兩列式子中對應項之間存在聯系，若等比數列{an}的項數有2n＋1項，則其偶數項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，一、等比數列前n項和的性質例1

(1)已知等比數列{an}共有2n項，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，則公比q＝____.2解析由題意知S奇＋S偶＝－240，S奇－S偶＝80，∴S奇＝－80，S偶＝－160，(2)若等比數列{an}共有2n項，其公比為2，其奇數項和比偶數項和少100，則數列{an}的所有項之和為______.300跟蹤訓練1

(1)若等比數列{an}共有奇數項，其首項為1，其偶數項和為170，奇數項和為341，則這個數列的公比為____，項數為____.29

即這個等比數列的項數為9.(2)一個項數為偶數的等比數列{an}，全部各項之和為偶數項之和的4倍，前3項之積為64，則數列的通項公式an＝_________________.解析由題意可知，S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶.因為數列{an}的項數為偶數，又因為a1·a1q·a1q2＝64，即a1＝12，問題2你能否用等比數列{an}中的Sm，Sn來表示Sm＋n?思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn＝Sn＋qnSm.問題3類似于等差數列中的片段和的性質，在等比數列中，你能發(fā)現Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…(n為偶數且q＝－1除外)的關系嗎？Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比數列例2在等比數列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.跟蹤訓練2

等比數列{an}的前n項和為Sn，S2＝7，S6＝91，則S4為(

)A．28

B．32

C．21

D．28或－21√2.若{an}是公比為q的等比數列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm.3.數列{an}為等比數列，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……仍構成等比數列.注意點：等比數列片段和性質的成立是有條件