湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖所示，五個大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．2．cos60°的值等于（）A．3 B．2 C．22 D．3．若點(diǎn)A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且y1＞yA．a(chǎn)＜-1 B．-1＜a＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜-1或a＞14．反比例函數(shù)y=k?3A．15 B．18 C．21 D．255．已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)y=?A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．y1和y2的大小不能確定6．若點(diǎn)A（x1，-2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x27．如圖是反比例函數(shù)y=kA． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，AF，EG交于點(diǎn)H，則S△EFHA．12 B．13 C．239．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12A．四邊形AECF是菱形 B．∠AFB＝2∠ACBC．AC?EF＝CF?CD D．若AF平分∠BAC，則CF＝2BF10．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12A．103 B．31010 C．13?1二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．已知點(diǎn)A（1，-3）在反比例函數(shù)y=k+1x的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為12．如圖，A是雙曲線y=6x上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是13．已知點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上y=1x，則m2-3mn+n2的最小值為14．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AD邊上，且AD：AB＝2：5，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△ABE與△BEC的面積之比為．15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE⊥BD，若AB＝3，AD＝4，則BE的長為．三、解答題（共8小題，滿分70分）16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上．點(diǎn)M（9，4）．和點(diǎn)A在函數(shù)y=k（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線AM對應(yīng)的函數(shù)解析式．17．如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作EF∥CD，交BC于點(diǎn)F，作EG∥BC，交CD于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）如圖②，將四邊形EFCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，DG，求AEDG18．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為35°，看這棟樓底部C處的俯角為61°．已知這棟樓BC的高度為400m，求熱氣球所在位置與該樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）19．已知反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B(m，20．如圖，AD、AE分別是△ABC邊BC上的高和中線，已知BC=8，（1）求AD的長；（2）求sin∠BAE的值．21．如圖所示，延長平行四邊形ABCD一邊BC至點(diǎn)F，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)E，若DECE（1）若BC＝3，求線段CF的長；（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積．22．擋車器是安全停車的好妿手，車輪與擋車器斜面相切為擋車有效狀態(tài)．如圖，某擋車器的橫截面是等腰梯形ABCD，車輪⊙O與地面相切于點(diǎn)E，與擋車器斜面恰好相切于點(diǎn)A，點(diǎn)O，A，B，E再同一平面內(nèi)．（1）判斷∠ABC與∠AOE的關(guān)系，并說明理由；（2）測得擋車器腰長AB＝10cm，cos∠ABC=23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)A，C不重合，P為⊙O外一點(diǎn)，PA＝PC，連接AC，BC，連接OP交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接DC．（1）當(dāng)∠AOP＝∠ACP時，求證：AP為⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，連接BP交CD于點(diǎn)F．當(dāng)BC＝6，tan∠ABP＝23

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：從左邊看，是一列兩個相鄰的小正方形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：cos60°＝12故選：D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=1＞0，

∴圖象在一、三象限，在每一支上，y隨x的增大而減小，由題意可分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，

∵y1＞y2，

∴a-1>0a+1>0或a-1<0a+1<0，解不等式組可求解；

②當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，

∵y1＞y2，

∴a-1>0a+1<0，解不等式組，無解；于是可得a的取值范圍是a＞1或a＜-1.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，②當(dāng)點(diǎn)（a-1，y14．【答案】C【解析】【解答】解：由題意把點(diǎn)（3，6）代入反比例函數(shù)的解析式可得：k-33=6，

解方程得：k=21.

故答案為：C.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵k2≥0，

∴由不等式的性質(zhì)可得：k2+1＞0，于是-k2-1＜0，

∴y隨x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2.

故答案為：B.

【分析】由平方的非負(fù)性可得k2≥0，由不等式的性質(zhì)“①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”可得-k2-1＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而增大”可判斷求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=12＞0，

∴y隨x的增大而減小，

∵6＞2＞-2∴x2＜x3＜x1.

故答案為：A.

【分析】由題得k=12＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而增大”可知：y隨x的增大而減小，然后根據(jù)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小即可判斷求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖知：圖象分布在二、四象限，

∴k＜0，而b=-2＜0，于是可得一次函數(shù)y＝kx-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選B.

【分析】由圖知：圖象分布在二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而增大”可得k＜0，于是可知一次函數(shù)y＝kx-2的圖象經(jīng)過二、四象限，由b=-2＜0可知直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，于是可得一次函數(shù)y＝kx-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴?EFH∽?AGH，

∵E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，

∴AG=12AD=12BC，EF=13BC，

9．【答案】C【解析】【解答】解：A、如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO=OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠OCF，∵∠AOE=∠COF，AO=OC，∴?AOE≌?COF（ASA），∴AE=FC，AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵M(jìn)N垂直平分AC，∴EA=EC，∴四邊形AECF是菱形，故選項A正確，不符合題意；

B、∵FA=FC，∴∠FAC=∠ACB，∴∠AFB=2∠ACB，故選項B正確，不符合題意；

C、由菱形的面積可得12AC·EF=CF·CD，故選項C錯誤，符合題意；

D、∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，若AF平分∠BAC，F(xiàn)B⊥AB，F(xiàn)O⊥AC，則FO=BF，∴∠FAC=∠BAF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠FAC+∠BAF+∠FCA=90°，∴∠ACB=90°，∴FO=12FC，∵FO=BF，∴CF=2BF，故選項D正確，不符合題意.故選：C.

【分析】A、根據(jù)作圖可得MN⊥AC，且平分AC，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，易證四邊形AECF是菱形；

B、根據(jù)等邊對等角可得∠FAC=∠ACB，于是可得∠AFB=2∠ACB；

C、根據(jù)菱形的性質(zhì)可得12AC·EF=CF·CD；

10．【答案】D【解析】【解答】解：固定BP，則BAAP=2，∴A點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為阿氏圓O，設(shè)OP=a，則AO=2a，OB=4a，∵∠ABC=90°，ABAC=2，∴C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為阿氏圓O′，∴∠OBO′=90°，∴O′B=2a，O′C=a，∴當(dāng)PC最小時，PBPC的值最大，∴PBPC=PBP11．【答案】-4【解析】【解答】解：由題意把點(diǎn)A（1，-3）代入反比例函數(shù)的解析式得：k+11=-3，解方程得k=-4.

12．【答案】3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，∴S?ACD=S?OCD，S?ACB=S?OCB，∴S?ABD=S?ACD+S?ACB=S?OCD+S?OCB=S?OBD，∵點(diǎn)B是雙曲線y=6x上一點(diǎn)，BD⊥OD，∴S?OBD=k2=6213．【答案】-5【解析】【解答】解：將點(diǎn)P（m，n）代入雙曲線y=1x可得mn=1，∵（m+n）2=m2+2mn+n2≥o，∴m2+n2≥-2mn，∴m2-3mn+n2≥-3mn-2mn=-5mn=-5，∴m2-3mn+n2的最小值為-5.

故答案為：-5.

【分析】將點(diǎn)P（m，n）代入雙曲線y=1x可得mn=1，由（m+n）2=m2+2mn+n2≥o可得m2+n14．【答案】2：3【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADele=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴?ADE∽?ABC，∵AD：AB＝2：5，∴AEAC=25，則AEEC=23，∴S15．【答案】9【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ABC=∠BAD=90°，∴?ABE∽?DAB，∴ABBE=ADAB，∵AB=3，AD=4，∴3BE=43，16．【答案】（1）解：∵點(diǎn)M（9，4）在函數(shù)y=k∴k＝9×4＝36，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝36x∵點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)A在函數(shù)y＝36x∴當(dāng)x＝y(tǒng)時，y2＝36，∴y＝6（負(fù)值舍去），∴x＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6）（2）解：設(shè)直線AM對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，將A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得6a+b=69a+b=4，解得∴直線AM對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝-23【解析】【分析】（1）由題意把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式計算可求得k的值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，結(jié)合已知x＞0即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線AM對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，由題意把點(diǎn)A、M的坐標(biāo)代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，解之求出a、b的值，則可得直線AM對應(yīng)的函數(shù)解析式.17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵EG∥BC，EF∥CD，∴四邊形EFCG是平行四邊形，又∵∠FCG＝90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF⊥BC，EG⊥CD，∴EF＝EG（角平分線的性質(zhì)），∴四邊形EFCG是正方形；（2）解：∵四邊形ABCD，EFCG都是正方形，∴ACCD∴∠ACE＝∠DCG，∴△ACE∽△DCG，∴AEDG【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形EFCG是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形EFCG是矩形，由矩形的性質(zhì)可得EF⊥BC，EG⊥CD，然后由正方形的性質(zhì)可得四邊形EFCG是正方形；

（2）由正方形的性質(zhì)可得ACCD=CE18．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．根據(jù)題意，∠BAD＝35°，∠CAD＝61°，BC＝400m．在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴BD＝AD?tan35°．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=∴CD＝AD?tan61°．又BC＝BD+CD，∴AD=400答：熱氣球所在位置與樓的水平距離約為160m．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，用銳角三角函數(shù)tan∠BAD=BDAD19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k∴將A（-4，-2）代入y=k∴反比例函數(shù)解析式為y=8（2）解：∵點(diǎn)B(m，∴把B(m，m得m2解得：m＝±4，∴m的值為±4．【解析】【分析】（1）由題意把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式計算即可求解；

（2）由題意把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式計算即可求解.20．【答案】（1）解：∵AE是△ABC邊BC上中線，BC＝8，∴BE＝EC＝12∵AD是△ABC邊BC上的高，∠C＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，AD＝DC，∴tanB＝ADBD＝1設(shè)AD＝x，則DC＝x，BD＝3x．∵BD+DC＝BC＝8，∴3x+x＝8，解得x＝2，∴AD的長為2；（2）解：如圖，作EF⊥AB于F．由（1）知EC＝4，DC＝2，∴ED＝EC-DC＝4-2＝2，∴AE＝A在Rt△BEF中，∵tanB＝EF∴可設(shè)EF＝y(tǒng)，則BF＝3y．∵EF2+BF2＝BE2，∴y2+（3y）2＝42，解得y＝210∴EF＝210∴sin∠BAE＝EF【解析】【分析】（1）由題意易得△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)已知tanB=ADBD=13，于是設(shè)AD＝x，則DC=AD＝x，BD＝3x；由線段的構(gòu)成BC=BD+DC可得關(guān)于x的方程，解方程可求解；

（2）作EF⊥AB于F．結(jié)合（1）的結(jié)論用勾股定理可求得AE的值，在Rt△BEF中，根據(jù)tanB=EFBF21．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BF，AD＝BC，∴△ADE∽△FCE，∴AD而DE∴CF＝3AD＝3BC，而BC＝3，∴CF＝9；（2）解：如圖，過E作MN⊥AD于M，角CF于N，∵AD∥BF，∴EN⊥CF于N，根據(jù)（1）EN＝3EM，∵△ADE的面積為1，∴12∴AD×ME＝6，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD×MN＝AD×4EM＝4×6＝24．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BF，AD＝BC，根據(jù)相似三角形的判定“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”可得△ADE∽△FCE，于是可得比例式ADCF=DECE，結(jié)合已知可求解；22．【答案】（1）解：∠ABC＝∠AOE．理由如下：由題意可知，⊙O與CB相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)A，∴∠OAB＝90°，∠OEB＝90°，∵∠ABE+∠AOE+∠OAB+∠OEB＝360°，∴∠ABE+∠AOE＝180°．∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABC＝∠AOE；（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，AF⊥OE于點(diǎn)F，在Rt△ABH中，∵AB＝10，cos∠ABC=∴HB＝AB?cos∠ABC＝8，∵BA，BE分別與⊙O相切于A，E，∴BE＝AB＝10，∵AH⊥BC，AF⊥OE，OE⊥BC，∴∠AHE＝∠AFE＝∠FEH＝90°，∴四邊形AHEF是矩形，∴AF＝HE＝HB+BE＝18，∵∠ABC＝∠AOE，cos∠ABC=∴cos∠AOF=在Rt△OAF中，OF=OA×cos∵OA2-OF2＝AF2，∴OA解得：OA＝30，∴車輪⊙O的直徑是60cm．【解析】【分析】（1）∠ABC＝∠AOE．理由如下：由題意可知，⊙O與CB相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)A，由同角的余角相等可得∠ABC＝∠AOE；

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，AF⊥