集合間的基本運算-課件

集合間的基本運算-課件

集合的基本運算子集：A

B

任意x∈A

x∈B.真子集：復習：A

B

A

B且A≠B

集合相等：A＝B

A

B且B

A.空集：.性質：①A，若A非空，則A.

②A

A.③A

B，B

C

A

C.≠復習1、一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n－1個.子集的性質

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？

集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的．

一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集（Unionset）．Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB記作：(讀作：“A并B”)U即：U例題分析解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：UUU說明：1.兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）

2.連續(xù)實數(shù)集合的并集，利用數(shù)軸求解并集的相關性質：UUUUU10思考：

求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？11思考：

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．（2）A=｛x|x是新華中學2004年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．Venn圖表示：

交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB記作：(讀作:“A交B”)∩即：∩例題分析例3新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，

B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

求∩

解：｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝.∩

例4設平面內直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關系.

解：平面內直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.例題分析（2）直線、平行可表示為∩（1）直線、相交于一點P可表示為∩=（3）直線、重合可表示為∩={P}=說明2:兩個集合求交集，結果還是一個集合，當集合A與B的沒有公共元素時，交集是空集，而不能說沒有交集說明1:兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合?！伞伞伞伞山患南嚓P性質：(2)設A={x|x<1},B={x|x>2},則A∩B=

.(1)設A={1,2},B={2,3,4},則A∩B=

．{2}?D

練習：(3)設集合M={m∈Z|－3<m<2},N={n∈Z|－1≤n≤3},則M∩N＝

.

{－1,0,1}(4)若集合A＝{x|－2≤x≤3},B＝{x|x<－1或x>4}，則集合A∩B等于

.{x|－2≤x<－1}∩(6)(09·上海)已知集合A＝{x|x≤1},B＝{x|x≥a},且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．a≤1(7)你會求解下列問題嗎？集合A＝{x|－2≤x<1}．

(1)若B＝{x|x>m}，A?B，則m的取值范圍是

.(2)若B＝{x|x<m}，A?B，則m的取值范圍是

.

m<－2m≥1在下面的范圍內求方程的解集：(1)有理數(shù)范圍；(2)實數(shù)范圍．

解：（1）在有理數(shù)范圍內只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內有三個解2，，，即：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universeset）．通常記作U．全集概念

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作:AUA即:補集例題1．求集合的并、交、補是集合