廣東省深圳市光明新區(qū)某中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

廣東省深圳市光明新區(qū)高級中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學(xué)進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、

合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有（）

A.2人B.16A

C.20人D.40人

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

3.統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

4.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.QWB-◎C-@D.

5.如圖，點A是反比例函數(shù)y=A的圖象上的一點，過點A作AB，x軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

x

BC.若小ABC的面積為3,則k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

6.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，點A,B在反比例函數(shù)的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y

-=z（Z>0）3=-（□>0）

軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,AOAC與△ABD的面積之和為,則k的值為（）

C.2D.

8.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

9.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

10.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩

點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）

D

C

R

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

12.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NABC=60。，A8=6cm,將△ABC以點3為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到

A3邊延長線上的點。處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是cm1.（結(jié)果保留兀）.

13.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概

率是.

14.如圖，及—ABC中，NACB=90°,々=30。，AC=2,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至VA'B'C,使得點A'

恰好落在AB上，AB與BC交于點D,則八4'CD的面積為.

15.如圖，將直線y=x向下平移&個單位長度后得到直線/,/與反比例函數(shù)（x>0）的圖象相交于點A,與x

x

軸相交于點B,則OA2-OB2的值為.

16.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后，水面寬為80cm,則水

位上升，

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點

A運動，連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t（s）.

（1）若m=5,求當P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于

18.（8分）已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

D

19.（8分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

20.（8分）春節(jié)期間,，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費.

共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費.

如圖是兩種租車方式所需費用yi（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達式；

（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

21.（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信

息解答下列問題：

麻年福翩舔十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;

⑵請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

22.（10分）貨車行駛25版與轎車行駛35Am所用時間相同.已知轎車每小時比貨車多行駛20hn,求貨車行駛的

速度.

23.（12分）如圖，在。。中，4B是直徑，點C是圓上一點，點。是弧中點，過點。作。。切線。凡連接AC

并延長交DF于點E.

（1）求證：AE±EF；

（2）若圓的半徑為5,30=6求AE的長度.

E,

D

13

24.解分式方程：——=-

x-2x

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.

【詳解】

2

400x---------------------=20人.

12+16+10+2

故選C.

【點睛】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

2、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個,

3、B

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.

【詳解】

-12x2+13x4+14x6+15x8,“

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、u兩個位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【點睛】

_W,X,+W.X.+......+WX

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2.............X.的加權(quán)平均數(shù)：X=q—---------------（其

嗎+%+..+wn

中wi、W2.............w“分別為XI、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、A

【解析】

A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。

故選A.

5、D

【解析】

試題分析：連結(jié)OA,如圖，,..ABLx軸，，OC〃AB,，SAOAB=SACAB=3,而SAoAB=L|k|,...1|k|=3,Vk<0,：.k=

22

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

6、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程二二.一瓜.：二；3=「，當_.a：：m時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當

△=二一--二=時方程有兩個相等的實數(shù)根，當△=二--3時方程沒有實數(shù)根?根據(jù)題意可得：

△=.._X/X=:：.則方程有兩個不相等的實數(shù)根.

7、B

【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC〃BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得

出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出SAOAC,SAABD的面積,再根據(jù)△OAC與4ABD

的面積之和為，列出方程，求解得出答案.

*

【詳解】

把x=l代入得：y=l,

把x=2代入得：y=.,

rJ./

；AC//BD〃y軸，

/.C(1,K),D(2,)

AAC=k-l,BD=

：?SAOAC=..(k-1)xl,

J

SAABD=(「Jxl,

)k1

3as

又???△OAC與^ABD的面積之和為,

1

(k-1)xl+(-)xl=,解得：k=3;

/lk/a

故答案為B.

【點睛】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

【解析】

試題分析:如圖，過A點作AB〃a,.*.Z1=Z2,；a〃b,：.AR//b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45°,AZ2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

9、A

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<10,九為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小

數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為L23x102

故選A.

點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

△AMN的面積=?APxMN,通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩

2

種情況解答:(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)當0<xWl時，如圖，A

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

/.△AMN^AABD,

.APXfN

?.=，

AOBD

即，'=",MN=x；

1I

Ay=1APxMN=x2(0<x<l),

22

v1>0,

2

函數(shù)圖象開口向上；

(2)當1VXV2,如圖,

同理證得，△CDB^ACNM,CP_MN

OCBD

NM

即一',MN=2-x；

??y=一

2

APxMN=1xx(2-x),

9

y=-x2+x；

V-<0,

2

二函數(shù)圖象開口向下

綜上答案C的圖象大致符合.

故選C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

4

11,-

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,

4

從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：j.

4

故答案為—?

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

12、97r

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=-AB,

2

然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE-S扇形BCD，列計算即可得解.

【詳解】

是直角，ZABC=60°,

:.ZBAC=90°-60°=30°,

BC=—AB=—x6=3(cm),

22

VAABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到4BDE,

ASABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=180°-60°=110°,

陰影部分的面積=5扇形ABE+SABDE-S扇形BCD-SAABC

=S扇形ABE-S扇形BCD

_120乃？2_120萬1

一_360360

=lln-3n

=9n(cml).

故答案為97r.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的

面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵.

2

13、一

5

【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，

2

...從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是

故答案為：

【點睛】

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A).

n

14、是

2

【解析】

首先證明ACAA，是等邊三角形，再證明△A，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)

系求出CD、AD即可解決問題.

【詳解】

在RtAACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

.,.ZA=60°,

???AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△ABT,使得點A，恰好落在AB上，

；.CA=CA，=2,ZCA,B,=ZA=60°,

.??△CAA，為等邊三角形，

，ZACAr=60°,

:.ZBCA^ZACB-NACA'=90°-60°=30°,

ZA,DC=180°-ZCA,B,-ZBCA,=90°,

在RtAA，DC中,VZA,CD=30°,

.,.A，D=：CA，=1,CD=GA，D=百，

???S博cD=gcD-ND=gx布

故答案為：B

2

【點睛】

本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

解：???平移后解析式是尸x-心

代入尸2得：X-b=—,

xx

即x2-bx=5,

y=x-)與x軸交點B的坐標是(b,0),

設(shè)A的坐標是(x,j),

:.OA2-OB2

=x2+j2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb)

=2x5=1,

故答案為1.

點睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，利用

了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出產(chǎn)x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

16、10或1

【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進行求解即可得.

【詳解】

如圖，作半徑ODLAB于C,連接OB,

由垂徑定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

-22

在Rt_OBC中，oc=A/502-302=40cm>

當水位上升到圓心以下時水面寬80cm時，

則OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度為：40-30=10cm；

當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：40+30=70cm,

綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm,

故答案為：10或1.

【點睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1;(1)垣Wm<3新.

5

【解析】

(1)在R3ABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的

距離為L②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【詳解】

解:(1)：(1)如圖1中,設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

；P、B、E共線，

/.ZBPC=ZDPC,

VAD//BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.\ZBPC=ZPCB,

；.BP=BC=5,

在RtAABP中，：ABi+APi=PBi,

.*.31+(5-t)i=5i,

；.t=l或9(舍棄)，

；.t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.貝!IEQ=1,CE=DC=3

(P±D

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形，

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

?*-EM=dEC?-CM?=,32—22=石,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

AD3

???下飛

??.AD=3A/5.

如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.貝!!EQ=1,CE=DC=3

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=75?

由4DMEsMDA,

.DMEM

*'CD-AD

.?苦=J_,

??3—AD'

???AADn---------,

5

綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍正<m<3.

5

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、證明見解析

【解析】

首先證明AABC絲ADEF(ASA),進而得出BC=EF,BC〃EF,進而得出答案.

【詳解】

VAB/7DE,

,*.ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在小ABC^DADEF中，

'AB=DE

■NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

；.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

，四邊形BCEF是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

19、49.2米

【解析】

設(shè)PD=x米，在RtAPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.

【詳解】

解：設(shè)PD=x米,

VPD±AB,/.ZADP=ZBDP=90°.

XXX5

在RtAPAD中,tanZPAD=—,???AD=------------二一X

ADtan38.5°0.804

xxX

在RtAPBD中,tanZPBD=——,???DB;------------：2x.

DBtan26.5°0.50

又?.,AB=80.0米，A-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即PDx24.6米.

4

，DB=2x=49.2米.

答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米.

20、(1)yi=kx+80,yz=30x；(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)yi=fcr+80,將(2,110)代入求解即可；設(shè)以T〃%,將(5,150)代入求解即可；

(2)分yi=",yi<yi,yi>?三種情況分析即可.

【詳解】

解：(1)由題意，設(shè)yi=kx+80,

將(2,110)代入，得110=2k+8O,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達式為yi=15x+80；

設(shè)y2=mx,

將(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,,

則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x；

(2)由yi=y2得，15x+80=30x,解得x=2M；

由yiVy2得，15x+80V30x,解得x>學(xué)；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV^^.

3

故當租車時間為號小時時，兩種選擇一樣；

當租車時間大于與小時時，選擇租車公司合算；

當租車時間小于3小時時，選擇共享汽車合算.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

3

21、(1)60,1°.(2)補圖見解析；(3)-

【解析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解“部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得