教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)真題2019年下半年

教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)真題2019年下半年一、單項(xiàng)選擇題1.

若函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，則a，b的值是______。A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-1正確答案：A[解析]因?yàn)閒(x)在x=0處可導(dǎo)，所以f(x)在x=0處連續(xù)，則有，即。f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，，，即a=2。故本題選A。

2.

若函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則正整數(shù)n的取值是______。A.n≥3B.n=2C.n=1D.n=0正確答案：A[解析]函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則f'(0)存在，且。由導(dǎo)數(shù)定義知，，當(dāng)n≤1時(shí)，極限不存在，與題設(shè)矛盾，故應(yīng)有n≥2，此時(shí)。因?yàn)楫?dāng)x≠0時(shí)，，所以，而當(dāng)n=2時(shí)，極限不存在，此時(shí)一階導(dǎo)函數(shù)在x=0處間斷；當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)一階導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)。綜上，正整數(shù)n的取值是n≥3。故本題選A。

3.

已知點(diǎn)M1(1，2，-1)，M2(1，3，0)，若平面π1過點(diǎn)M1且垂直于M1M2，則平面π2：6x+y+18z-18=0與平面π1的夾角是______。

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解析]因?yàn)镸1M2垂直于平面π1，所以是平面π1的一個(gè)法向量，又平面π2的一般方程為6x+y+18z-18=0，所以m=(6，1，18)是平面π2的一個(gè)法向量。記平面π1與平面π2的夾角為θ，則。故本題選B。

4.

向量a，b，c滿足a+b+c=0，那么a×b=______。A.b×aB.c×bC.b×cD.a×c正確答案：C[解析]由題知a+b+c=0，所以a=-(b+c)，b=-(a+c)，分別代入a×b得，a×b=-(b+c)×b=-(b×b+c×b)=-(0+c×b)=b×c；a×b=a×[-(a+c)]=-(a×a+a×c)=-(0+a×c)=c×a。故本題選C。

5.

設(shè)n階方陣M的秩r(M)=r＜n，則在M的n個(gè)行向量中______。A.任意一個(gè)行向量均可由其他r個(gè)行向量線性表出B.任意r個(gè)行向量均可構(gòu)成極大線性無關(guān)組C.任意r個(gè)行向量均線性無關(guān)D.必有r個(gè)行向量線性無關(guān)正確答案：D[解析]矩陣的秩等于其行向量組的秩(行秩)，也等于其列向量組的秩(列秩)，而向量組的秩等于這組向量的一個(gè)極大線性無關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。由r(M)=r＜n知，矩陣M的行向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組中含有r個(gè)向量，所以行向量中必有r個(gè)向量線性無關(guān)，且行向量組中任意一個(gè)向量都可以由這r個(gè)向量線性表出。但從行向量組中任取r個(gè)向量不一定能構(gòu)成向量組的極大線性無關(guān)組，這r個(gè)向量可能線性相關(guān)，此時(shí)在向量組中至少存在一個(gè)向量不能被這r個(gè)向量線性表出。結(jié)合選項(xiàng)只有D項(xiàng)正確。

6.

下列變換中關(guān)于直線y=x的反射變換是______。

A．

B．

C．

D．正確答案：C[解析]關(guān)于直線y=x的反射變換是將平面上任意一點(diǎn)(x0，y0)映為(y0，x0)，根據(jù)矩陣乘法可得，，所以關(guān)于直線y=x的反射變換是。故本題選C。

7.

下列是對(duì)向量學(xué)習(xí)意義的描述：

①有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系；

②有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和價(jià)值，發(fā)展運(yùn)算能力；

③有助于學(xué)生掌握處理幾何問題的一種方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；

④有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間存在的廣泛聯(lián)系。

其中正確的共有______。A.1條B.2條C.3條D.4條正確答案：D[解析]向量具有代數(shù)和幾何雙重屬性，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁，是重要的數(shù)學(xué)模型。在高中階段學(xué)習(xí)向量有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義及價(jià)值，發(fā)展運(yùn)算能力，有助于學(xué)生掌握處理幾何問題的代數(shù)方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，有助于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，向量是解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，向量知識(shí)的學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的解題能力，向量在高中課程中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

8.

數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于______。A.歸納推理B.演繹推理C.類比推理D.合情推理正確答案：B[解析]數(shù)學(xué)中常用的推理有演繹推理、歸納推理和類比推理，其中歸納推理和類比推理都屬于合情推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理。數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)(或者局部)自然數(shù)范圍內(nèi)成立。雖然數(shù)學(xué)歸納法名字中有“歸納”，但是數(shù)學(xué)歸納法的推理方式并不屬于歸納推理，它屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理。事實(shí)上，所有數(shù)學(xué)證明的推理方式都屬于演繹推理。故本題選B。

二、簡(jiǎn)答題(每小題7分，共35分)已知變換Y=AX+B，其中變換矩陣。1.

寫出橢圓在該變換下的曲線方程；正確答案：任取平面上一點(diǎn)(x，y)，設(shè)(x，y)在題中變換下的像為(x'，y')，則有，代入橢圓方程得。故橢圓在題中變換下的曲線方程為(x-3)2+(y-5)2=1。

2.

舉例說明在該變換下什么性質(zhì)保持不變，什么性質(zhì)發(fā)生變化(例如距離、斜率、相交等)。正確答案：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離都可通過平移轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到劉應(yīng)點(diǎn)(x，y)的距離，不妨取原點(diǎn)(0，0)與點(diǎn)(2，3)。由第一小題可得，(0，0)在題中變換下的像為(3，5)，(2，3)在題中變換下的像為(4，6)，記兩點(diǎn)在變換前的距離為d，變換后的距離為d'，則，顯然在該變換下平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離發(fā)生變化。

平面內(nèi)任意直線(斜率存在)都可以通過平移轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線y=kx。若k=0，由第一小題可得，直線y=0在題中變換下的方程為3(y'-5)=0，即y=5，斜率仍為0；若k≠0，不妨令，直線在題中變換下的方程為，即y=x+2，斜率為1。綜上，在題中變換下斜率為0的直線的斜率不發(fā)生變化，斜率不為0的直線的斜率發(fā)生變化。

平面內(nèi)兩條相交直線，不妨取直線y=0與直線，兩直線相交于原點(diǎn)。y=0在題中變換下的方程為y=5，在題中變換下的方程為y=x+2，變換后的兩直線斜率不相等，因此變換后的兩直線相交，故題中變換不改變直線間的相交關(guān)系。

已知f(x)=lnx(x＞0)，。3.

求曲線y=f(x)與y=g(x)所圍平面圖形的面積；正確答案：函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)的大致圖像如圖所示，圖中兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(5，ln5)，陰影部分即為所求區(qū)域。由定積分的幾何應(yīng)用可知，所圍平面圖形的面積。

4.

求平面圖形0≤y≤f(x)，1≤x≤3繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積。正確答案：畫出平面圖形0≤y≤f(x)(1≤x≤3)，如圖中陰影部分所示。

(方法一)取y為積分變量。由f(x)=lnx(1≤x≤3)，可得x=ey(0≤y≤ln3)。曲邊梯形0≤x≤ey(0≤y≤ln3)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體記為Ω1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體體積公式得；矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體記為Ω2，它是底面半徑為3，高為ln3的圓柱體，Ω2=π·32·ln3=9πl(wèi)n3。易知所求旋轉(zhuǎn)體的體積V=VΩ2-VΩ1=(9ln3-4)π。

(方法二)取x為積分變量。取平面圖形f(x)=lnx(1≤x≤3)的一個(gè)面積微元dS=lnxdx，該微元繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)空心圓柱體，該空心圓柱體展開后近似地可以看成是一段長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)為2πx，寬為dx，高為f(x)，所以空心圓柱體的體積近似為2πx·f(x)·dx=2πxlnxdx，即為旋轉(zhuǎn)體體積的微元。所以所求旋轉(zhuǎn)體的體積。

5.

一個(gè)袋子里有8個(gè)黑球，8個(gè)白球，隨機(jī)不放回地連續(xù)取球5次，每次取出1個(gè)球，求最多取到3個(gè)白球的概率。正確答案：取5次球，最多取到3個(gè)白球的對(duì)立事件是取到4個(gè)白球或5個(gè)白球。設(shè)取到白球的數(shù)量為X，則，，故所求概率。

6.

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。請(qǐng)你給出數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的兩個(gè)事例。正確答案：數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要有兩方面的含義：一是體現(xiàn)數(shù)學(xué)外部和內(nèi)部聯(lián)系的事物，如與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用等；二是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程中的意識(shí)形態(tài)和精神領(lǐng)域的因素，如數(shù)學(xué)思想、方法、精神、數(shù)學(xué)美等。數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)密不可分，以“勾股定理”和“‘楊輝三角’與二項(xiàng)式系數(shù)”的教學(xué)為例進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述。

①勾股定理

教師在講授“勾股定理”一課時(shí)，通過介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的趣事：相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。由此引入“勾股定理”的探究活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正方形面積自主探究直角三角形三條邊的關(guān)系。最后得到“勾股定理”。教師在講授新課前向?qū)W生滲透相關(guān)數(shù)學(xué)史的過程就是數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的充分體現(xiàn)，同時(shí)對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的探究活動(dòng)蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法，也是將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂的體現(xiàn)。

②“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)

教師在講授二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時(shí)，介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的“帕斯卡三角”以及中國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中的“楊輝三角”的相關(guān)數(shù)學(xué)史，向?qū)W生滲透相火數(shù)學(xué)文化。此外，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行分析，即將看成是定義域?yàn)閧0，1，2，…，n}，以r為自變量的函數(shù)f(r)，對(duì)確定的n畫出函數(shù)圖像，以此探究二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。這一教學(xué)過程向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也是數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)。

7.

簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的主要過程。正確答案：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。具體分析如下。

(1)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題：發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，通過搜集相關(guān)信息，了解所要研究的生活實(shí)際問題的背景，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單明了的假設(shè)。

(2)分析問題、構(gòu)建模型：對(duì)問題進(jìn)行全面分析，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，合理利用各種數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)工具建立一個(gè)簡(jiǎn)單而有相當(dāng)實(shí)際意義的數(shù)學(xué)模型。

(3)確定參數(shù)、計(jì)算求解：抓住可以解決問題的主要因素，確定想要關(guān)注的變量，采用數(shù)學(xué)方法或計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解，并據(jù)此分析結(jié)果。

(4)檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型：通過將模型所得結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象或數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，確定結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果做出科學(xué)理性的評(píng)價(jià)；若模型與現(xiàn)實(shí)不符，則思考建模過程中有哪些因素未考慮或考慮不恰當(dāng)，對(duì)此應(yīng)予以修改或補(bǔ)充假設(shè)，重新建模。

三、解答題(本大題共10分)1.

設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)＜0，請(qǐng)用二分法證明f(x)=0在[a，b]上至少有一個(gè)根。正確答案：證：由題知f(a)·f(b)＜0，所以f(a)與f(b)異號(hào)，不妨令f(a)＜0，f(b)＞0。記a0=a，b0=b，若，則命題得證；若，則令a1=a0，；若，則令，b1=b0，以此類推可得兩個(gè)序列{an}，{bn}，滿足，即{[an，bn]}是一個(gè)閉區(qū)間套，且，f(an)＜0，f(bn)＞0，所以由閉區(qū)間套定理可知，存在一點(diǎn)c∈[a，b]，有。又f(x)在[a，b]上連續(xù)，所以有，即f(c)=0，命題得證。

四、論述題(本大題共15分)1.

有人說，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)欠缺的是思維能力的培養(yǎng)。請(qǐng)談?wù)勀愕目捶?，并給出具體的教學(xué)建議。正確答案：數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以從以下幾個(gè)方面入手。

(1)設(shè)立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，明確培養(yǎng)方向。

教師要深刻把握課堂教學(xué)要求，結(jié)合所講授的知識(shí)內(nèi)容，制定教學(xué)設(shè)計(jì)中的過程與方法目標(biāo)，從而明確在教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)生的思維能力。

(2)精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，注重創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問題情境和組織富有趣味性的探究活動(dòng)。

在教學(xué)之前教師應(yīng)精心準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)生動(dòng)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題。此外，教師的設(shè)問要富有啟發(fā)性和層次性，由淺入深，由簡(jiǎn)到難，符合學(xué)生的認(rèn)知和思維過程。同時(shí)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)富有趣味性的探究活動(dòng)，在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維。

(3)在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何證明等很多知識(shí)的學(xué)習(xí)都要結(jié)合推理進(jìn)行探究。推理能力是數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用合情推理，大膽猜想，之后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的相關(guān)方法對(duì)猜想進(jìn)行證明。在這一過程中，教師既要向?qū)W生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題。

(4)在作業(yè)中設(shè)計(jì)靈活多元的練習(xí)，鍛煉學(xué)生的思維能力。

教師要根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容對(duì)作業(yè)的內(nèi)容和形式進(jìn)行改革和創(chuàng)新，融入更多富有趣味性、探索性的元素，讓學(xué)生在課后習(xí)題的練習(xí)中，既可以鞏固所學(xué)的課堂知識(shí)，又能夠?qū)φn堂知識(shí)進(jìn)一步拓展延伸，從而達(dá)到啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣的目的。

五、案例分析題(本大題共20分)閱讀案例，并回答問題。在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，教師要求學(xué)生解決如下問題。

求過點(diǎn)P(2，3)且與⊙O：(x-1)2+y2=1相切的直線l的方程。

一位學(xué)生給出的解法如下。

由⊙O：(x-1)2+y2=1可知，圓心O(1，0)，半徑為1。設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，因?yàn)橹本€l與⊙O：(x-1)2+y2=1相切，所以圓心O到直線l的距離為，解得，所以，所求直線l的方程為4x-3-y+1=0。

問題：1.

指出該解法的錯(cuò)誤之處，分析錯(cuò)誤原因，并給出兩種正確解法；正確答案：該學(xué)生沒有考慮直線l的斜率不存在的情況?？赡艹霈F(xiàn)的原因有以下幾點(diǎn)：

①該學(xué)生忽略了直線點(diǎn)斜式方程的局限性(點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線)；

②該學(xué)生對(duì)分類討論思想的運(yùn)用不熟練；

③該學(xué)生對(duì)圓與直線的位置關(guān)系考慮得不全面。

正確解法如下(這里給出三種解法)：

解法一

①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題意所求直線l的方程為x=2；

②當(dāng)直線l的斜率存在且設(shè)為k時(shí)，其方程為y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，根據(jù)題意知，圓心O到直線l的距離，解得，進(jìn)而可得所求直線l的方程為4x-3y+1=0。

綜上，所求直線l的方程為x=2或4x-3y+1=0。

解法二

①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題意所求直線l的方程為x=2；

②當(dāng)直線l的斜率存在且為k時(shí)，其方程為y-3=k(x-2)，將直線和圓的方程聯(lián)立：消去y得(1+k2)x2+(-4k2+6k-2)x+4k2-12k+9=0，由于直線和圓相切，所以令Δ=0，得到(-4k2+6k-2)2-4(1+k2)(4k2-12k+9)=0，解得，所以直線l的方程為4x-3y+1=0。

綜上，所求直線l的方程為x=2或4x-3y+1=0。

解法三

①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題意易知直線l的方程為x=2；

②當(dāng)直線l的斜率存在且為k時(shí)，由圓O的方程知，圓O的圓心為(1，0)，半徑為1，圓心到點(diǎn)P(2，3)的距離為，由勾股定理得，點(diǎn)P到直線與圓O切點(diǎn)的距離為，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則可列方程組進(jìn)而可求得直線l的方程為，整理得4x-3y+1=0。

綜上，所求直線l的方程為x=2或4x-3y+1=0。

2.

針對(duì)該題的教學(xué)，談?wù)勗撊绾卧O(shè)置問題，幫助學(xué)生避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。正確答案：針對(duì)本題，結(jié)合案例學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)該根據(jù)該題的教學(xué)步驟，在教學(xué)過程中，采取相應(yīng)策略設(shè)置問題。下面結(jié)合教學(xué)過程進(jìn)行分析：

①教師與學(xué)生一起回憶舊知，提出問題，“過圓外一點(diǎn)能作幾條圓的切線”。

②教師結(jié)合本題讓學(xué)生畫出該題相關(guān)的圖像，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生全面考慮直線l的位置，如“直線l與圓相切有幾種情況?”

③教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)直線斜率的存在情況，如“直線斜率存在時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像是什么樣子，不存在時(shí)如何表示?”

④教師結(jié)合本題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線斜率的存在情況運(yùn)用分類時(shí)淪思想解題，可設(shè)置問題如“當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程如何求得?當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l的方程是什么?”

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共30分)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”提出的學(xué)習(xí)要求為：

①通過案例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想；

②體會(huì)極限思想；

③通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

請(qǐng)針對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”，以達(dá)到學(xué)習(xí)要求①為目的，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)：1.

寫出教學(xué)重點(diǎn)；正確答案：教學(xué)重點(diǎn)

①結(jié)合瞬時(shí)變化率，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；

②理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；

③能準(zhǔn)確表達(dá)某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義；

④掌握從定義出發(fā)求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.

寫出教學(xué)過程(只要求寫出新課導(dǎo)入，概念的形成與鞏固等過程)及設(shè)計(jì)意圖。正確答案：教學(xué)過程

一、新知導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)問題情境：經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在高臺(tái)跳水中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在的函數(shù)關(guān)系為h(t)=-4.9t2+6.5t+10，如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么在1≤t≤2這段時(shí)間里，的值是多少?

預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生利用舊知進(jìn)行求解，之后教師訂正：。

教師明確“平均變化率”的定義(課件展示)：

①若將題目中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率即為，稱此式為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率。

②一般習(xí)慣用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1，可把Δx看作相對(duì)于x1的一個(gè)增量，用x1+Δx代替x2，類似用Δy表示f(x2)-f(x1)，則平均變化率可以表示為。

回歸課件中的問題背景，教師提出如下問題供學(xué)生思考。

教師提問1：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?

教師提問2：你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】教師在課堂開始時(shí)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的問題情境供學(xué)生思考討論，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，活躍課堂氣氛；物理學(xué)科中的平均速度與平均變化率密切相關(guān)，教師借此明確平均變化率的概念，一方面可以幫助學(xué)生建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，另一方面可以為新知的教學(xué)做鋪墊。

二、新知講授

教師指出：物理學(xué)科中將物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。高臺(tái)跳水中，運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度是不同的，所以平均速度不一定能反映其在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度：

教師提問：如何求跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢?l=2時(shí)，跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度是多少呢?

活動(dòng)1：學(xué)生自主思考，小組合作交流，教師巡視，并做如下引導(dǎo)。

教師引導(dǎo)1：如果用包含變量Δt的式子分別表示在區(qū)間[2+Δt，2](Δt＜0)和[2，2+Δt](Δt＞0)上的，可以表示成什么形式?

教師引導(dǎo)2：對(duì)Δt分別取±0.01，±0.001，±0.0001，±0.00001，分別得到對(duì)應(yīng)的的值是什么?

教師引導(dǎo)3：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，