人教版八年級上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一課一練（含答案）

第第頁知識點2分式的約分[2023石家莊二十八中月考]約分：(1)eq\f(－36xy2z2,6yz)；(2)eq\f(2a2－4ab＋2b2,a2－b2).變式2下列約分錯誤的是()A.eq\f(2xy2,6x2y)＝eq\f(y,3x)B.eq\f(x2－y2,x－y)＝x－yC.eq\f(x2－2xy＋y2,x－y)＝x－yD.eq\f(xy,x2－xy)＝eq\f(y,x－y)知識點3最簡分式[2023衡水桃城區(qū)期中]在分式eq\f(ab,a2b＋ab2)，eq\f(x＋y,x2－y2)，eq\f(x＋y,x2＋y2)，eq\f(2x,2＋x)中，是最簡分式的有()A．0個B．1個C．2個D．3個變式3[2023邢臺信都區(qū)月考]小明計算了四個分式，其中有一個結(jié)果忘記了約分，這個結(jié)果是下面中的()①eq\f(3,3＋x)；②eq\f(9a2,4b)；③eq\f(x＋2,x2＋4)；④eq\f(x－y,y－x).A．①B．②C．③D．④第十五章分式15.1分式15．1.2分式的基本性質(zhì)第2課時分式的通分1．(1)多項式3x2－6x中，各項的公因式是________；(2)多項式4x(y－1)2－8x(y－1)3中，各項的公因式是____________．2．把下面各組分?jǐn)?shù)通分．(1)eq\f(2,7)和eq\f(7,5)；(2)eq\f(3,4)和eq\f(9,10).1．把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．2．一般取各分母的所有因式的____________的積作公分母，它叫做最簡公分母.3．[2023武漢期末]分式eq\f(1,3ab2)與eq\f(1,6a2bc)的最簡公分母是()A．3abB．3abcC．6a2b2cD．18a2b2c4．把eq\f(a－1,a2＋2a＋1)與eq\f(1,1－a2)通分后，eq\f(a－1,a2＋2a＋1)的分母為(1－a)(a＋1)2，則eq\f(1,1－a2)的分子變?yōu)?)A．1－aB．1＋aC．－1－aD．－1＋a5．將分式eq\f(1,a2－9)和eq\f(a,3a－9)進(jìn)行通分時，最簡公分母是____________．6．通分：eq\f(1,x2－x)，eq\f(1,x2－2x＋1).7．通分：(1)eq\f(1,3ab)與eq\f(1,9a2)；(2)eq\f(2n,n－2)與eq\f(3n,n＋3)；(3)eq\f(1,2x－2)與eq\f(1,（x－1）2).知識點1最簡公分母[2024秦皇島期末]分式eq\f(1,x2y)和eq\f(2,xy2)的最簡公分母是________．變式1分式eq\f(y－z,12x)，eq\f(x＋z,6xy)，eq\f(x－y,8z2)的最簡公分母是()A．72xyz2B．48xyzC．72xyzD．24xyz2知識點2分式的通分通分：eq\f(1,x2－3x)與eq\f(1,x2－9).變式2通分：eq\f(a,x－y)，eq\f(b,3y－3x)，eq\f(c,x2－2xy＋y2).第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.1分式的乘除第1課時分式的乘除1．計算：(1)eq\f(2,5)×eq\f(1,3)＝________；(2)eq\f(5,6)×eq\f(3,10)＝________．2．計算：(1)eq\f(2,3)÷eq\f(5,6)；(2)5.76÷1.8.1．分式乘分式，用分子的積作為積的________，分母的積作為積的________．用字母表示：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝______________．2．分式除以分式，把除式的分子、分母________________后，與被除式__________．用字母表示：eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝________＝________．3．[2023永州期末]化簡eq\f(m－1,m)÷eq\f(m2－1,m2)，結(jié)果是__________．4．計算：(1)eq\f(x,5m)·eq\f(3y,2n2)；(2)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(3)eq\f(a2,a－3)÷eq\f(3a,3－a).知識點1分式的乘法計算：(1)eq\f(a2,b2c)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(bc2,2a)))；(2)eq\f(2a2,a2－2a)·eq\f(a2－4a＋4,a2－4)；(3)eq\f(xy,x－y)·(x2－xy)．變式1計算：(1)eq\f(3ab,x)·eq\f(2x2,9ab2)；(2)eq\f(a2－1,ab)·eq\f(2ab,a2＋2a＋1).知識點2分式的除法計算：(1)eq\f(a2xy,b2z2)÷eq\f(a2yz,b2x2)；(2)eq\f(2,x2－4)÷eq\f(1,x2－2x).變式2－1[2023石家莊欒城區(qū)期末]已知eq\f(2x,x2－y2)÷eq\f(1,x－y)＝M，則M等于()A.eq\f(2x,x＋y)B.eq\f(x＋y,2x)C.eq\f(2x,x－y)D.eq\f(x－y,2x)變式2－2計算：eq\f(3x－6,x2－4)÷eq\f(x＋2,x2＋4x＋4).知識點3分式除法的應(yīng)用如果兩種燈泡的額定功率分別是P1＝eq\f(U2,R)，P2＝eq\f(U2,5R)，那么第一只燈泡的額定功率是第二只燈泡額定功率的________倍．變式3已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b條褲子，則一件上衣的用料是一條褲子用料的________倍．第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.1分式的乘除第2課時分式的乘方1．計算：(1)(ab)3＝________；(2)(－x2y)2＝________；(3)(－2b)3＝________．2．[2024北京大興區(qū)期末]計算：eq\f(2x2,y)÷eq\f(x3,y3)＝______．3．[2023菏澤期中]計算eq\f(9－x2,x＋2)·eq\f(2x＋4,x2－3x)的結(jié)果是________．1．分式乘方要把分子、分母分別______．用式子表示為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))n＝eq\f(an,bn).2．[2023北京房山區(qū)期中]計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3bc,－2a2)))2＝__________．3．計算x÷(x－1)·eq\f(1,x－1)的結(jié)果是________．4．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3y)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y,4x)))2＝________．知識點1分式的乘除混合運(yùn)算計算：(1)8x2y4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3x,4y3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x2y,2)))；(2)eq\f(x,x2－y2)÷eq\f(1,2x－2y)·eq\f(x＋y,x).變式1計算：(1)eq\f(4x,y3)·eq\f(y,2x2)÷eq\f(4,xy3)；(2)eq\f(3x－12,1－2x＋x2)÷(x＋1)·eq\f(x2－1,4－x).知識點2分式的乘方計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2c,3a2b2)))eq\s\up12(2)＝____________．變式2計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,b)))3÷eq\f(a2,4b)＝______．第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.2分式的加減第1課時分式的加減1．(1)計算：eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)＝________；eq\f(6,7)－eq\f(4,7)＝________；eq\f(5,8)－eq\f(3,8)＝________．(2)說一說如何進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算．2．(1)計算：eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)＝________；eq\f(3,4)－eq\f(1,2)＝________；eq\f(5,6)－eq\f(3,4)＝________．(2)說一說如何進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算．1.同分母分式相加減，分母________，把分子________，用字母表示：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝________.2.異分母分式相加減，先________，變?yōu)開___________，再加減，用字母表示：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝________＝________．3．計算：(1)eq\f(3,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(5,a－3)－eq\f(3,a－3)；(3)eq\f(a＋3b,a＋b)＋eq\f(a－b,a＋b)；(4)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)；(5)eq\f(2,a＋1)－eq\f(1,a－2).知識點1同分母分式的加減計算：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)；(2)eq\f(2,a－1)＋eq\f(a＋1,1－a).變式1計算：(1)eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（x－1）2)；(2)eq\f(2y－x,x－y)＋eq\f(y,y－x).知識點2異分母分式的加減計算：(1)eq\f(2x2－x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)；(2)eq\f(x2,x＋1)－x＋1.變式2計算：(1)[2023天津模擬eq\f(2m－1,m（m－1）)－eq\f(1,m－1)；(2)eq\f(1,x＋2)－eq\f(2x,x2－4).第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.2分式的加減第2課時分式的混合運(yùn)算1．有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？1．計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))·eq\f(a,a－b)；(2)eq\f(2,x＋1)－eq\f(1,x2－1)÷eq\f(x,x2－2x＋1).2．[2023莆田期末]先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋1,m)－1))÷eq\f(m2－1,m)，其中m＝2.知識點分式的混合運(yùn)算[2023大連中考]計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋3)＋\f(1,a2－9)))÷eq\f(a－2,2a＋6).變式1[2024重慶渝北區(qū)期末]先化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x)－x＋2))÷eq\f(x－2,x)，再從0，1，2三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.3整數(shù)指數(shù)冪第1課時負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1．計算(－2x)3÷x的結(jié)果是()A．6x3B．8x2C．－8x2D．－6x32．[2024廈門期末]計算m·m2的結(jié)果是()A．m2B．m3C．2m2D．3m1．當(dāng)n是正整數(shù)時，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0)．這就是說，________(a≠0)是an的倒數(shù)．2．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)am·an＝a____(m，n是整數(shù))；(2)(am)n＝a____(m，n是整數(shù))；(3)(ab)____＝anbn(n是整數(shù))．3．下列計算正確的是()A．(－3)n＝－1B．(－1)－1＝1C．4m－2＝eq\f(1,4m3)D．(－a)÷(－a)3＝eq\f(1,a2)4．[2023昆明期中]計算：(m2n－3)2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)m2n))－1＝________．知識點1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算：－2－1＝______．變式1[2024長沙期末]計算：－(－2)＋(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－1.知識點2整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算：(a－3b－2)－2·(ab3)－3.變式2計算：(1)(a－1b2c－3)3；(2)a－2b3·(a2b－2)－3.第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15．2.3整數(shù)指數(shù)冪第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)1．[2024青島期末][2023年10月26日11時14分，中國載人航天工程的第十七艘飛船，神舟十七號飛船發(fā)射成功．神舟十七號飛船是中國航天史上第一個進(jìn)入太空的生物實驗飛船，它需要到達(dá)的空間站距離地球約400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．4×104B．40×104C．0.4×106D．4×1052．[2024揚(yáng)州期末]揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館占地200畝，總建筑面積79373.59平方米．將數(shù)據(jù)79373.59精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為________．1．[2024許昌期末]袁枚的一首詩《苔》在舞臺上被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A．－6B．－5C．5D．62．下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可記為3.05×10－4的是()A．30500B．3050C．0.0000305D．0.0003053．[2024瀘州期末]世界上三大高性能纖維材料之一的F－12芳綸纖維已實現(xiàn)國產(chǎn)化，填補(bǔ)了國內(nèi)高性能纖維材料的空白．這種材料單根直徑只有14微米，是頭發(fā)絲的六分之一，14微米即0.000014米，將0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________．4．計算：(－1.4×10－10)÷(7×105)(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．知識點用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)芯片是指內(nèi)含集成電路的硅片，體積很?。阎承酒腔?nm工藝制程打造的．已知1m＝109nm，則5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為________m.變式1[2024阜陽期末]“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開，遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》，梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×10nm，則n的值為()A．－4B．－5C．4D．5．第十五章分式15.3分式方程第1課時分式方程及其解法1．[2023濟(jì)南月考]解方程：(1)3＋2x＝5x－9;(2)eq\f(x－1,3)＝1－eq\f(3x＋1,6).2．什么叫方程？3．說一說解一元一次方程的步驟．1．________中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的思路：方程兩邊乘最簡公分母，將分式方程化為____________________，解這個____________．3．一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入__________，若__________的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解不是原分式方程的解．4．[2023邢臺期末]下列方程中，是分式方程的是()A.eq\f(3x＋5,4x)＝2B．x2－2x＝1C.eq\f(x＋1,2)＝1D．x－2＝3y5．解下列方程：(1)[2023保定期末]eq\f(1,x)＝eq\f(5,x＋3)；(2)eq\f(x,x－2)－eq\f(3,x)＝1.知識點1分式方程的概念下列各式中為分式方程的是()A．x＋eq\f(1,x)B.eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,2x－3)C.eq\f(x＋2,3)＝5D.eq\f(1,π)＋x＝0變式1下列方程中，不是分式方程的是()A．－eq\f(x,2)＝xB.eq\f(3,x－1)＝1C.eq\f(2x＋5,3x)＝eq\f(7x＋1,5)D.eq\f(1,x)＝eq\f(5,x)－2知識點2解分式方程解方程：(1)[2023邢臺期末]eq\f(3,x－2)－eq\f(x,2－x)＝－2；(2)[2023濟(jì)南期中]eq\f(3,x＋1)＝eq\f(1,x－1).變式2解方程：(1)eq\f(4,x2－1)＋1＝eq\f(3－x,1－x)；(2)eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(2,（x－1）（x－2）).第十五章分式15.3分式方程第2課時分式方程的應(yīng)用(1)1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？1.列分式方程解決實際問題的步驟：第一步，審題；第二步，設(shè)未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的________，列分式方程；第四步，解分式方程；第五步，________；第六步，寫出答案.2.工程問題：工作量＝工作時間×________；總工作量＝各部分工作量________.3.行程問題：________×________＝路程．4．兄弟兩人利用寒假時間練習(xí)書法，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，兄弟兩人每天各寫多少字？若設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為________________．5．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和弟子顏回等到離所住驛站30里的書院講學(xué)，弟子們步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，已知牛車的速度是弟子們步行速度的1.5倍，結(jié)果孔子和弟子們同時到達(dá)書院，求牛車及弟子們的速度各是多少．

知識點1工程問題[2023樂山中考]為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計劃每天種植梨樹多少棵？變式1[2023保定期末]現(xiàn)有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保通車時間，實際施工時每天鋪設(shè)的長度是原計劃的2倍，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米．(1)根據(jù)題意，可列分式方程為__________；(2)實際施工時每天鋪設(shè)鋼軌的長度為________米．知識點2行程問題[2023威海中考]某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動．紀(jì)念館距學(xué)校72km，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12min后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度．變式2[2023石家莊欒城區(qū)期末]斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A－B－C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝12m，在綠燈亮?xí)r，曉雯共用9s通過AC，其中通過BC段的速度是通過AB段速度的2倍，求曉雯通過AB段時的速度．第十五章分式15.3分式方程第3課時分式方程的應(yīng)用(2)1．解分式方程的一般步驟是什么？1.營銷問題：利潤＝售價－________；利潤率＝____________________×100%.2.數(shù)字問題：兩個連續(xù)偶數(shù)之差為________；兩個連續(xù)奇數(shù)之差為________．3．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是6，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之比是eq\f(4,7)，原來的兩位數(shù)是________．4．步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？5．[2023石家莊裕華區(qū)期末]為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低10元，用1600元購買甲種跳繩與用2100元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價各是多少元？知識點1銷售問題某水果店老板用960元從批發(fā)市場購進(jìn)某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進(jìn)這種水果，第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量是第一次購進(jìn)水果的質(zhì)量的1.5倍，設(shè)第一次購進(jìn)水果的質(zhì)量為x千克．(1)用含x的式子表示：第一次購進(jìn)水果的單價為________元/千克，第二次購進(jìn)水果的質(zhì)量為________千克；(2)該水果店老板兩次購進(jìn)水果各多少千克？變式1[2024韶關(guān)期末]為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，求至少購買多少個A型充電樁．知識點2其他問題《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的長方形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8∶13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是________米．變式2為弘揚(yáng)傳統(tǒng)美德，落實節(jié)約政策，某旅游景點進(jìn)行設(shè)施改造，將手動水龍頭全部換成感應(yīng)水龍頭，已知改造完成后，平均每天的用水量減少eq\f(1,5)，64噸水可以比原來多用8天，該景點在實施改造后平均每天用水多少噸？第11章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊1．D2.D1．首尾順次相接2.等腰三角形；等腰三角形；等邊三角形3．大于；小于4.C5.D6．C點撥：∵2＋2＝4，∴A不能搭成三角形；∵1＋2＝3，∴B不能搭成三角形；∵3＋4＞5，∴C能搭成三角形；∵3＋4＜8，∴D不能搭成三角形．例1A變式1.D例2B變式2.C例3B變式3.D第11章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線1．A2.A3.A1．(1)該頂點和垂足(2)對邊的中點(3)重心(4)平分線2．B3.(1)BE(2)DE(3)BF例1D變式1.B例2C變式2.B例3D變式3.C第11章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.3三角形的穩(wěn)定性1．(1)三角(2)三角2．不能1．穩(wěn)定性；三角形2.穩(wěn)定3.14．解：(1)①④⑥(2)如圖．(答案不唯一)例1C變式1.3第11章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時三角形的內(nèi)角和定理1．B2.C3.A1．180°2.鈍角3．解：易知EF∥CD，又∵∠AEF＝50°，∴∠EDC＝∠AEF＝50°.∵∠BDC＋∠EDC＝180°，∴∠BDC＝180°－50°＝130°.∵∠B＝30°，∴∠DCB＝180°－∠B－∠BDC＝180°－30°－130°＝20°.例1B變式1.證明：如圖，過點A作MN∥BC，則∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°(平角的定義)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代換)，即△ABC的內(nèi)角和為180°.例2A變式2.解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°，∴∠BEA＝180°－∠B－∠BAE＝130°，∴∠AEC＝180°－∠BEA＝50°.∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠EAD＝180°－∠D－∠AED＝180°－90°－50°＝40°.第11章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的兩銳角互余1．兩2.B3.105°1．互余；有兩個角互余2.C3.C4.④5．解：∵∠1＝30°，AB∥DE，∴∠A＝∠1＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.例1A變式1.解：∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC＝90°.∵∠ACB＝54°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB邊上的高，∴∠BFC＝90°.∵∠ABC＝66°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24°－36°＝120°.例2C變式2.解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：∵∠A＝∠2，∠1＝∠B，∠A＋∠2＋∠1＋∠B＝180°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．(2)CD⊥AB.理由如下：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＝∠2，∴∠2＋∠B＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB.第11章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角1．90°2．解：如圖，射線OD，線段OC即為所求．1．與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和2.D3.604.1055．解：∵∠C＝∠DAC，∴設(shè)∠C＝∠DAC＝x，則∠ADB＝2x＝∠B.∵∠BAC＝87°，∴∠B＋∠C＝93°，∴2x＋x＝93°，∴x＝31°，∴∠DAC＝31°.例1D變式1.C例2解：(1)∵∠CBD是△ABC的一個外角，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝65°.(2)由(1)得∠EBD＝∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD，∴∠EBD＝65°.∵∠EBD為△ABE的一個外角，∴∠EBD＝∠A＋∠E，∴∠E＝∠EBD－∠A＝35°.變式2.130°第11章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形1．A1．凸多邊形；凹多邊形；相等；相等2.D3.34.(6a＋5b)例1A變式1.D例2C變式2.2ncm第11章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和1．180°；360°2.B3.B1．(n－3)；(n－2)；(n－2)·180°；360°2．B3.B4.四5.456．解：(1)易知小明所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是20°的正多邊形．∵360÷20＝18，∴小明走的路程為18×10＝180(m)．答：小明一共走了180m.(2)根據(jù)題意，得(18－2)×180°＝2880°.答：這個多邊形的內(nèi)角和是2880°.例1720°變式1.D例2C變式2－1.C變式2－2.290°第十二章全等三角形12.1全等三角形1．B2.D1．(1)完全重合(2)完全重合；對應(yīng)頂點；對應(yīng)邊；對應(yīng)角(3)相等；相等2．A3.C4.5例1C變式1.95例2D變式2.D例3B變式3.C第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1課時用“SSS”判定三角形全等1．分別相等；分別相等2．AC和BD，BC和AD，AB和BA；∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD1．分別相等；SSS2.A3．證明：在△ABC與△DCB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,AC＝DB，,BC＝CB，))∴△ABC≌△DCB(SSS)．4．證明：(1)∵點C是AB的中點，∴AC＝CB.在△ADC和△CEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝EB，,AD＝CE，,AC＝CB，))∴△ADC≌△CEB(SSS)．(2)∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠B，∴CD∥BE.例1證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝ED，,AC＝EC，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(SSS)．變式1.C例2D變式2.解：如圖所示．第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2課時用“SAS”判定三角形全等1．B1．夾角；SAS2.D3.D4．△ABD≌△ACE(答案不唯一)5．解：AF＝DE，AF∥DE.理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.例1證明：∵B是AD的中點，∴AB＝BD.∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.在△ABC和△BDE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BD，,∠ABC＝∠D，,BC＝DE，))∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E.變式1.∠DAB＝∠CBA例225變式2.20第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3課時用“ASA”和“AAS”判定三角形全等1．B1．夾邊；ASA2.角角邊；AAS3.D4.B5．∠B＝∠E6．(1)證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.在△ABC和△DFE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠DEF，,BC＝FE，))∴△ABC≌△DFE(AAS)．(2)解：∵BF＝12，EC＝4，∴BE＋CF＝12－4＝8.∵BE＝CF，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋4＝8.例1(1)證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.在△BDE和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠DCF，,BD＝CD，,∠BDE＝∠CDF，))∴△BDE≌△CDF(ASA)．(2)解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.變式1.110例2(1)證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠AEB＝∠DFC，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)．(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠D＝∠A＝55°，∴∠BFD＝∠C＋∠D＝30°＋55°＝85°.變式2.9第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4課時用“HL”判定三角形全等1．證明：∵∠A＝90°，CE⊥DE，∴∠A＝∠CED＝90°，∴∠C＋∠CEA＝90°，∠CEA＋∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB.在△ACE和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠C＝∠DEB，,CE＝ED，))∴△ACE≌△BED(AAS)．1．分別相等2．證明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DFE為直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝FE，,AC＝DE，))∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)．例1證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝AC，,FD＝CD，))∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)．變式1.證明：∵CB⊥AB，∴∠ABC＝∠FBC＝90°.∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝CB.在Rt△ABE和Rt△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,AB＝CB，))∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．例2D變式2.解：相等．理由如下：易知AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，)))∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)．∴BD＝CD，即兩個錨(B，C)離電線桿底部(D)的距離相等．第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)1．D2.127.5°1．角的兩邊2.A3.24．解：∠ABC的平分線如圖所示．例1解：(1)如圖：射線OD，OE即為所求．(2)∵射線OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠BOE＝180°－2×30°＝120°，∴∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC＝60°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝60°＋30°＝90°.變式1.C例2A變式2.C第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時角的平分線的判定1．A2．證明：∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴DE＝BE.1．角的平分線上2.D3．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDF＝∠PEG＝90°.在Rt△PFD和Rt△PGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PF＝PG，,DF＝EG，))∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD＝PE.又∵P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分線．例1證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．∵D是BC的中點，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線．變式1.(1)證明：∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠E＝90°.在Rt△BED和Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，)))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：AB＋AC＝2AE.點撥：由(1)可知DE＝DF，∠E＝∠DFA＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF，∴AC＝AF＋CF＝AE＋BE＝AE＋AE－AB＝2AE－AB，即AB＋AC＝2AE.例2B變式2.B第13章軸對稱13.1軸對稱13.1.1軸對稱1．C2.B1．直線；重合；對稱軸；軸對稱2.D3.65°例1C變式1.A例2D變式2.D例3D變式3.9第13章軸對稱13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定1．解：∵△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱，∴AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D.又∵AB＝15，DE＝10，∠D＝70°，∴∠B＝70°，BC＝10，AD＝15.1．兩個端點；兩個端點2.B3.144．證明：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC.∵點D是BC的中點，∴BD＝DC，∴BD＝AD，∴點D在AB的垂直平分線上．∵F是BA的中點，∴F在AB的垂直平分線上，∴DF垂直平分AB.例1A變式1.C例2證明：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，CE＋DC＝DE，∴AB＋BD＝CE＋DC.∴AB＝CE.∴AC＝CE.∴點C在AE的垂直平分線上．變式2.證明：(1)在△ABC與△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,CB＝CD，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)．(2)∵AB＝AD，CB＝CD，∴點A，點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD.例3解：(1)如圖，直線AQ即為所求．(2)如圖，直線CK即為所求．變式3.解：(1)如圖①，直線CF即為所求．(2)如圖②，直線EG即為所求．第13章軸對稱13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第2課時對稱軸的畫法1．解：作圖如圖．1．解：(1)如圖①，直線PQ即為所求．(2)如圖②，直線PF即為所求．2．解：如圖所示．例1解：如圖，點D即為所求．變式1.(1)90°(2)5例2解：如圖所示．變式2.解：圖①有4條對稱軸，圖②、圖③都只有1條對稱軸．作圖如圖．第13章軸對稱13.2畫軸對稱圖形第1課時畫軸對稱圖形1．解：(1)如圖所示，直線CE即為所求．(2)如圖所示，△A′B′C′即為所求．1．對稱點；對稱點2．解：(1)圖形②如圖所示．(2)圖形③如圖所示．例1解：圖B如圖所示．(例1)(變式1)變式1.解：如圖所示．第13章軸對稱13.2畫軸對稱圖形第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱1．B2．解：(1)∵點A在y軸上，∴2＋a＝0，∴a＝－2，∴－3a－4＝2，∴點A的坐標(biāo)為(0，2)．(2)∵點B的坐標(biāo)為(8，5)，且AB∥x軸，∴－3a－4＝5，∴a＝－3，∴2＋a＝－1，∴點A的坐標(biāo)為(－1，5)．1．橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)；縱坐標(biāo)；橫坐標(biāo)2.B3.14．解：(1)∵點A(a，4)關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)為(－5，b)，∴a＝－5，b＝－4.(2)△ABC如圖所示，△ABC的面積＝eq\f(1,2)×4×4＝8.(3)△A1B1C1如圖所示，A1(5，4)，B1(1，2)，C1(1，6)．例1B變式1.B例2解：(1)原有的平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(2)如圖，△A1B1C1即為所求．點A1的坐標(biāo)為(1，5)．變式2.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求．(2)由圖可知點A′的坐標(biāo)為(3，2)，點B′的坐標(biāo)為(4，－3)．(3)△ABC的面積為3×5－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(13,2).第13章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)1．等腰三角形；三邊都不相等的三角形1．(1)相等；等邊對等角(2)平分線；中線；高(3)底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)2．B3．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°.(2)由(1)可知DA＝DB，∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC.又∵AC＝AB＝7，BC＝5，∴△CBD的周長為12.例1A變式1.C例22變式2.解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∵AB＝AC，AE是中線，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－70°＝20°.∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分線，∴∠CBF＝35°，∴∠1＝90°＋35°＝125°.第13章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定1．70°2．如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形3．三個角都相等的三角形是等邊三角形1．相等；等角對等邊2.B3.54.105．證明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴△ADC是等腰三角形．例1證明：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠DAC.又∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．變式1.10例2解：如圖，△ABC即為所求．(例2)(變式2)變式2.解：如圖，過點P作PG⊥AB于點G，再以點G為圓心，PG長為半徑畫弧，交AB于點E，F(xiàn)，連接PE，PF，則∠PGE＝∠PGF＝90°，EG＝FG＝PG，∴PG為線段EF的垂直平分線，易證∠GPE＝∠GPF＝45°，∴∠EPF＝90°.又∵EP＝FP，∴△PEF為等腰直角三角形，△PEF即為所求．第13章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)和判定1．D2.D1．相等；60°2.相等3.60°4.B5.等邊6．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠CDE＝∠B＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝∠C＝60°，∴△CDE是等邊三角形．例120°變式1.2例2解：△CEB是等邊三角形．理由：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，∴∠CBE＝∠ABE＝60°.又∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE，∴△CEB是等邊三角形．變式2.60°第13章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．D2.91．一半2.C3.6例1B變式1.3第13章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1．B2.C1．(1)PA；PB(2)AM；MN；NB2.C3.eq\f(24,5)例1解：如圖，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求點．(例1)(變式1)變式1.解：水廠的位置M如圖所示．例2解：如圖所示，MN為橋的位置．(例2)(變式2)變式2.解：如圖，線段CD即為所求．第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法1．B2.D1．底數(shù)；指數(shù)2.D3.64．解：原式＝y(tǒng)3·(－y)·(－y)5·y2＝y(tǒng)3·(－y)·(－y5)·y2＝y(tǒng)3·y·y5·y2＝y(tǒng)3＋1＋5＋2＝y(tǒng)11.例1A變式1.A第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.2冪的乘方1．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(4).(2)2.5×2.5×2.5＝2.53.1．底數(shù)；指數(shù)2.A3.A4.125．解：∵x2n＝4，∴(x3n)2－2(x2)2n＝x6n－2x4n＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝64－32＝32.例1C變式1.解：(1)∵a2n＝2，∴(a3)2n＝(a2n)3＝23＝8.(2)a2m＋4n＝a2m·a4n＝(am)2·(a2n)2＝32·22＝36.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.3積的乘方1．42．解：∵a3·am·a2m＋1＝a3＋m＋2m＋1＝a25，∴3＋m＋2m＋1＝25，解得m＝7.3．解：(1)∵2x＝a，2y＝b，∴2x＋y＝2x·2y＝ab.(2)∵3m＝5，3n＝2，∴33m＋2n＋1＝(3m)3·(3n)2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500.1．乘方；所得的冪2．解：(1)(3xy)3＝33x3y3＝27x3y3.(2)(－2b)5＝(－2)5b5＝－32b5.(3)(－2xy)4＝(－2)4x4y4＝16x4y4.(4)(3a2)n＝3n(a2)n＝3na2n.3．解：(1)(2m2n2)2·3m3n3＝4m4n4·3m3n3＝12m4＋3n4＋3＝12m7n7.(2)∵2x＋3·3x＋3＝6x＋3＝62x－4，∴x＋3＝2x－4，∴x＝7.例1D變式1.1025第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1．解：(1)－14÷(－5)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－|0.8－1|＝－1÷25×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－0.2＝－1×eq\f(1,25)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－0.2＝eq\f(1,15)－eq\f(1,5)＝eq\f(1,15)－eq\f(3,15)＝－eq\f(2,15).(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2＝－8x6＋x6－9x6＝(－8＋1－9)x6＝－16x6.1．系數(shù)；同底數(shù)冪；指數(shù)2．B3.－6a24.－6x3y35．解：(1)(－3a)·(2ab)＝－6a2b.(2)(－2x2)3＋4x3·x3＝－8x6＋4x6＝－4x6.例1C變式1.－2第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘1．D2．解：(1)原式＝－6.25×4x9＝－25x9.(2)原式＝－5×3×104＋5＋2＝－15×1011＝－1.5×1012.3．解：原式＝－6a5b4c3，當(dāng)a＝－1，b＝1，c＝eq\f(1,2)時，原式＝－6×(－1)5×14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3,4).1．每一項；相加2．2x－xy3．－14．解：3xy·2y＋x(2x－y2)＝6xy2＋2x2－xy2＝5xy2＋2x2.例1解：原式＝2x2－2x2＋5xy＋2xy－y2＝7xy－y2.變式1.解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，當(dāng)a＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－98.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘1．C2．解：周長＝2[(a＋2b)＋2a]＝2(3a＋2b)＝6a＋4b(cm)，面積＝2a(a＋2b)＝2a2＋4ab(cm2)．1．每一項2.B3.64.－65．解：(x－2y＋z)·(x＋2y－z)＝x2＋2xy－xz－2xy－4y2＋2yz＋xz＋2yz－z2＝x2－4y2＋4yz－z2.例1解：2x(x－4)－(2x－3)(x＋2)＝(2x2－8x)－(2x2－3x＋4x－6)＝2x2－8x－2x2＋3x－4x＋6＝－9x＋6.變式1.D第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時同底數(shù)冪的除法1．A2.B3.1251．底數(shù)；指數(shù)2.≠0；不等于03．C4.B5.A6.－a27．解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)a2·a3＋(－a4)3÷a7＝a5＋(－a12)÷a7＝a5－a5＝0.例1解：(1)a10÷a2＝a10－2＝a8.(2)(－x)9÷(－x)3＝(－x)9－3＝(－x)6＝x6.變式1.解：(1)原式＝(－x6)÷x3＝－x3.(2)原式＝x2＋7＋x12－8＋6－x(m＋6)－(m－4)＝x9＋x10－x10＝x9.(3)原式＝(p－q)6·(p－q)4÷(p－q)8＝(p－q)6＋4－8＝(p－q)2＝p2－2pq＋q2.例2C變式2.解：∵ax＝2，ay＝3，∴ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6；a2x－3y＝a2x÷a3y＝(ax)2÷(ay)3＝22÷33＝eq\f(4,27).例3解：32＋(－2)0－17＝9＋1－17＝－7.變式3.解：(－5)×2－(－9)÷(－3)＋(－2024)0＝－10－3＋1＝－12.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第5課時單項式除以單項式1．解：(1)y·(－y)2·y3＝y(tǒng)·y2·y3＝y(tǒng)1＋2＋3＝y(tǒng)6.(2)－(x－y)·(y－x)2·(y－x)3＝－(x－y)·(x－y)2·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－（x－y）3))＝(x－y)·(x－y)2·(x－y)3＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6.(3)5x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)ax))·(－2.25axy)·(－x2y2)＝5×eq\f(1,3)×(－2.25)×(－1)a1＋1x1＋1＋1＋2y1＋2＝eq\f(15,4)a2x5y3.(4)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.1．同底數(shù)冪；指數(shù)2．D3.A4.(1)－5x4(2)2×103例1C變式1－1.4x4y2變式1－2.解：原式＝(x－y)9÷(x－y)6÷(x－y)＝(x－y)2＝x2－2xy＋y2.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第6課時多項式除以單項式1．A2.C3.B4．解：－x9÷(－x)3÷x2＝x9－3－2＝x4.1．每一項；相加2．B3.C4.b－a5．解：原式＝3a3b÷3a2b－9a2b2÷3a2b－21a2b3÷3a2b＝a－3b－7b2.例1解：(12a3－6a2＋3a)÷3a＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1，當(dāng)a＝－1時，原式＝4×(－1)2－2×(－1)＋1＝4×1＋2＋1＝4＋2＋1＝7.變式1解：原式＝4(x－y)2－(4x2－3xy)＝4x2－8xy＋4y2－4x2＋3xy＝4y2－5xy，當(dāng)x＝－2，y＝－eq\f(1,2)時，原式＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－5×(－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝4×eq\f(1,4)－5×2×eq\f(1,2)＝1－5＝－4.第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式1．C2.A3.111．a(chǎn)2－b2；平方差2.B3.C4.95．解：(a＋3b)(a－3b)＝a2－(3b)2＝a2－9b2.例1解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝x2－eq\f(1,4).(2)(m＋n)(m－n)＝m2－n2.(3)(3x－y)(3x＋y)＝(3x)2－y2＝9x2－y2.(4)(3a－2b)(2b＋3a)＝(3a－2b)(3a＋2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(5)(0.1－x)(0.1＋x)＝0.01－x2.(6)(x＋y)(－y＋x)＝(x＋y)(x－y)＝x2－y2.變式1－1.A變式1－2.160000變式1－3.解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,4)＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋y))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(x,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(x,4)))＝y(tǒng)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))2＝y(tǒng)2－eq\f(x2,16).(2)(－2y－3x)(2y－3x)＝(－3x－2y)(－3x＋2y)＝(－3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1課時完全平方公式1．B2.x2－8x＋153．解：(2x＋y)(2x－y)－x(4x－y)＝4x2－y2－4x2＋xy＝xy－y2，當(dāng)x＝2，y＝－3時，原式＝2×(－3)－(－3)2＝－6－9＝－15.1．＋；－；加上；減去2.D3.D4.A5．4x2－2xy＋eq\f(1,4)y26．解：(x＋6)2＝x2＋2×x×6＋62＝x2＋12x＋36.例1解：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab，當(dāng)a＝－2，b＝eq\f(1,2)時，原式＝2×(－2)2－6×(－2)×eq\f(1,2)＝14.變式1－1.A變式1－2.5變式1－3.解：(1)∵x＋y＝3，xy＝2，∴(7－x)(7－y)＝49－7x－7y＋xy＝49－7(x＋y)＋xy＝49－7×3＋2＝30.(2)∵x＋y＝3，xy＝2，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×2＝1.第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第2課時添括號法則1．D2.A1．正號；負(fù)號2.C3.B例1C變式1.D例2C變式2.解：(x－3y－1)(x－3y＋1)＝[(x－3y)－1][(x－3y)＋1]＝(x－3y)2－1＝x2－6xy＋9y2－1.第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法1．C2.C3.C1．整式的積2.公因式3.公因式；公因式；公因式；乘積4．C5.B6.a(x3－y2)7．解：(1)24a2－18b3＝6(4a2－3b3)．(2)－4m3＋16m2－26m＝－2m(2m2－8m＋13)．例1D變式1.D例2A變式2.C例3A變式3.解：(1)m(a－3)＋2m2(3－a)＝m(a－3)－2m2(a－3)＝m(a－3)·1－m(a－3)·2m＝m(a－3)(1－2m)．(2)6a(b－a)2－2(a－b)3＝6a(a－b)2－2(a－b)3＝2(a－b)2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3a－（a－b）))＝2(a－b)2(2a＋b)．第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時運(yùn)用平方差公式因式分解1．x2－42.91．和；差2.B3.D4.2(x＋2)(x－2)5．(3b＋a)(3b－a)6．解：(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)．(2)3m2n－6mn2＝3mn(m－2n)．(3)4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．(5)25(x＋y)2－49(x－y)2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5（x＋y）))2－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(7（x－y）))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5（x＋y）＋7（x－y）))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5（x＋y）－7（x－y）))＝(5x＋5y＋7x－7y)(5x＋5y－7x＋7y)＝(12x－2y)(－2x＋12y)＝－4(6x－y)(x－6y)．例1B變式1.B例2解：(1)a2－eq\f(1,25)b2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,5)b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,5)b)).(2)9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)．(3)－1＋36b2＝36b2－1＝(6b＋1)(6b－1)．(4)(2a＋b)2－(2a－b)2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（2a＋b）＋（2a－b）))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（2a＋b）－（2a－b）))＝8ab.變式2.解：(1)3a2－3b2＝3(a2－b2)＝3(a＋b)(a－b)．(2)mn2－9m＝m(n2－9)＝m(n＋3)(n－3)．(3)12x2－3y2＝3(4x2－y2)＝3(2x＋y)(2x－y)．第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時運(yùn)用完全平方公式因式分解1．D2．解：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2＝(4x2－1)－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10，當(dāng)x＝eq\r(4)＝2時，原式＝12×2－10＝14.1．完全平方式2.＋；－；和；差3.D4.A5．－a(x－y)26.2x(x－3y)27．解：(1)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.(2)eq\f(1,4)＋(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＋eq\f(1,4)＝x2＋3x＋eq\f(9,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2.例12x(答案不唯一)變式1.D例2解：(1)原式＝(x－6)2.(2)原式＝x2－x－3x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2.變式2.解：(1)原式＝22＋2×2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3（x－y）))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3（x－y）))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋3（x－y）))2＝(3x－3y＋2)2.(2)原式＝(x2－2xy＋y2)－1＝(x－y)2－1＝(x－y＋1)(x－y－1)．例3解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.變式3.解：－2x3＋2eq\r(6)x2y－3xy2＝－x(2x2－2eq\r(6)xy＋3y2)＝－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（\r(2)x）2－2\r(6)xy＋（\r(3)y）2))＝－x(eq\r(2)x－eq\r(3)y)2.第十五章分式15.1分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式1．B2.C3.eq\f(1,8)；eq\f(1,2)1.整式；字母；分子；分母2.B≠0；B＝0；A＝0且B≠03．解：eq\f(1,3)，eq\f(x＋1,2)，2(x＋1)是整式，eq\f(1,a)，eq\f(2,x＋1)是分式．4．解：(1)當(dāng)x－1＝0，即x＝1時，分式eq\f(2x＋4,x－1)沒有意義．(2)∵分式eq\f(2x＋4,x－1)有意義，∴x－1≠0，即x≠1.(3)∵分式eq\f(2x＋4,x－1)的值為0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4＝0，,x－1≠0，))解得x＝－2.例1D變式1.B例2x≠2變式2.－2例31變式3.－1第十五章分式15.1分式15．1.2分式的基本性質(zhì)第1課時分式的基本性質(zhì)與約分1.eq\f(x－1,x)(答案不唯一)2.解：eq\f(45,10)；eq\f(6,10)；eq\f(7,10)；eq\f(9,10)；eq\f(9,10)；eq\f(8,10)3．解：eq\f(8,12)＝eq\f(4×2,4×3)＝eq\f(2,3).1．乘；除以；eq\f(A·C,B·C)；eq\f(A÷C,B÷C)；≠02．基本性質(zhì)；公因式3.最簡分式4.B5.C6．解：(1)eq\f(y－x,x2－y2)＝eq\f(y－x,（x＋y）（x－y）)＝－eq\f(1,x＋y).(2)eq\f(x2－4x＋4,2x2－8)＝eq\f(（x－2）2,2（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x－2,2x＋4).例1D變式1－1.x≠y變式1－2.(1)6a2(2)1例2解：(1)原式＝－eq\f(6yz·6xyz,6yz)＝－6xyz.(2)原式＝eq\f(2（a－b）2,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(2a－2b,a＋b).變式2.B例3C變式3.D第十五章分式15.1分式15．1.2分式的基本性質(zhì)第2課時分式的通分1．(1)3x(2)4x(y－1)22．解：(1)eq\f(10,35)和eq\f(49,35).(2)eq\f(15,20)和eq\f(18,20).1．同分母2.最高次冪3．C4.B5．3(a＋3)(a－3)6．解：最簡公分母是x(x－1)2.eq\f(1,x2－x)＝eq\f(1·（x－1）,x（x－1）·（x－1）)＝eq\f(x－1,x（x－1）2)，eq\f(1,x2－2x＋1)＝eq\f(1·x,（x－1）2·x)＝eq\f(x,x（x－1）2).7．解：(1)eq\f(1,3ab)＝eq\f(3a,9a2b)，eq\f(1,9a2)＝eq\f(b,9a2b).(2)eq\f(2n,n－2)＝eq\f(2n2＋6n,n2＋n－6)，eq\f(3n,n＋3)＝eq\f(3n2－6n,n2＋n－6).(3)eq\f(1,2x－2)＝eq\f(x－1,2（x－1）2)，eq\f(1,（x－1）2)＝eq\f(2,2（x－1）2).例1x2y2變式1.D例2解：∵x2－3x＝x(x－3)，x