2024年四川省樂山市部分學校中考數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2024年四川省樂山市部分學校中考數(shù)學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.若4〃+1的算術(shù)平方根是5,則。-2的算術(shù)平方根是（）

A.>/6B.±2C.y/2D.2

2.如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放，4B//CF,息C在FD的廷長線上，且N4=60。,

）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.打陀螺是北方人們比較喜愛的種游戲,圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）

4.2024年春節(jié)期間國內(nèi)旅游出行合計約474000000人次，比2023年大幅增加.數(shù)據(jù)

474000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.474xlO9B.47.4xlO7C.4.74xl09D.4.74x10s

5.如圖，矩形力中，48=3,4）=1,48在數(shù)軸上，若以點力為圓心，對角線4。的

長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點時表示的數(shù)為（)

DC

A.x/lo-lB.x/ioC.Vio+1D.2->/io

6.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞

試卷第1頁，共6頁

優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢,

卻比上次多買了2木.若設(shè)他上月買了x木筆記木，則根據(jù)題意可列方程（）

2420202424202024

A.----------1B.------=1C.----------1D.------=1

x+2xxx+2xx+2x+2x

7.若相'=3，則a2m的值為（）

A.6B.27C.3D.9

8.在市中學生田徑運動會上，參加男子跳高項目的14名運動員的成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績Im1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)132341

則這些運動員成績的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）

A.1.70,1.75B.1.65,1.75C.1.65,1.70D.1.70,1.70

9.如圖，。0是小BC的外接圓，川？是直徑，CO平分N4C8,AD=2,則。。的半徑為

()

10.如圖，點尸是平行四邊形邊上一動點，8的路徑移動，設(shè)點P經(jīng)

過的路徑長為x,△歷1尸的面積是乃則大致能反映），與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.若一個角的余角的3倍比這個角的補角多12。，則這個角的度數(shù)為.

12.命題”等角的余角相等”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

13.對于一次函數(shù)丁=去-左+4的圖象，無論k為何值，都過一個定點，則這個點的坐標

是.

14.某校為了了解七年級學生參加課外興趣小組的情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果繪

制成了頻數(shù)分布百方圖.已知圖中第一組至第四組小長方形的高之比為2：3：4：I,那么

第三組的頻數(shù)是.

15.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計算tanl5。時，如圖，在

Rt△48c中，ZC=90°,ZABC=30°,延長C8,使BD=AB,連接力O,使得/。=15。，

…AC12-6-7-

所以f=五=春百=（2+網(wǎng)（2.6「2一了,類比這種方法，計算

tan22.5°=

16.如圖，等腰中，ZBAC=\00°,BD平分NABC,點N為BDk一點、，點、M為BC

上一點，且8N=MC,若當NM+4N的最小值為4時，力8的長度是

三、解答題

17.計算：（2024-%）°+出一1卜（）+V12；

試卷第3頁，共6頁

18.先化簡，再求值：(?-1)總，其中4=收+1?

19.課堂上，老師給出了如下一道探究題：“如圖，在邊長為1的正方形組成的6x8的方格

中，△/8C和△43/C的頂點都在格點上，且AABC@4A山請利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，

設(shè)計一種方案，使得△48C通過一次或兩次變換后與△48/。完全重合.”

(1)小明的方案是：“先將△力8c向右平移兩個單位得到△/2&C2,再通過旋轉(zhuǎn)得到

△AiBB請根據(jù)小明的方案畫出△彳282c2,并描述旋轉(zhuǎn)過程；

(2)小紅通過研究發(fā)現(xiàn)，△48C只要通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△//a0.請在圖中標出小紅

方案中的旋轉(zhuǎn)中心P,并簡要說明你是如何確定的.

20.如圖，矩形48C。沿著直線E戶對折，點。恰好落與8C邊上的點H重合，HC=16,

AB=S.

(1)判斷△廳H的形狀，并說明理由；

(2)求的面積.

21.臨近期末考試，心理專家建議考生可通過以下四種方式進行考前減壓：A.享受美食，B.

交流談心，C.體育鍛煉，D.欣賞藝術(shù).

(1)隨機采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食''的概率是

(2)同時采訪兩名九年級考生，請用畫樹狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞

藝術(shù)”的概率.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程幺+(6_1)工-〃7=0.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程的一根為負數(shù)，求加的取值范圍.

23.如圖，四邊形458是。。的內(nèi)接四邊形，8。是。0的直徑，連接力C"C平分/歷10,

過點C作CE〃8。交AD的延長線于點E.

⑴求證：CE為。。的切線.

(2)求證：LABCs^CDE.

(3)若AB=3,40=4,求線段￡>￡口勺長.

24.在海平面上有A,B,C三個標記點，。為燈塔，港口4在燈塔C的北偏西54。方向上，

港口與燈塔。的距離是80海里，港口8在燈塔C的南偏西36。方向上，港口與燈塔C的距

離是60海里，一艘貨船將從力港口沿直線向港口8運輸貨物，貨船的航行速度為20海里/

(1)貨船從4港口航行到8港口需要多少時間；

(2)為了保障航行的安全，C處燈塔將向航船發(fā)送安全信號，信號有效覆蓋半徑為50海里，

這艘貨船在由4港口向8港口運輸貨物過程中，為保證安全航行，貨船接收燈塔的安全信

號時間不低于L2小時才符合航行安全標準，這艘貨船在本次運輸中是否符合航行安全標準,

并說明理由？

25.如圖，在平面直角坐標系X。)中，一次函數(shù)x+3的圖象與工軸交于點兒與反比例

函數(shù)y="的圖象的一個交點為5(凡4),過點3作的垂線交反比例函數(shù)丁="的圖象于

xx

點C.

試卷第5頁，共6頁

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點0在直線上，且△8CD的面積為3,求點。的坐標.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線ynaf+笈+c與拋物線y=-/+x-i的形狀

相同，且與x軸交于點(-1,0)和(4,0).直線)，=去+2分別與x軸、V軸交于點A,B,與

(1)求拋物線的解析式：

(2)點?是直線y=h+2上方拋物線上的任意一點，當"=2時，求APC。面積的最大值；

⑶若拋物線丁=如2+反+c與線段"有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象請直接寫出女的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義進行判斷.

先根據(jù)4白+1的算術(shù)平方根是5求出。=6,再求。-2算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：,??4〃+1的算術(shù)平方根是5,

/.4a+1=25,

a=6,

\[a~-2==2，

故選D.

2.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出/8CO=N48C=30。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出

/CBD=4EDF-NBCD=45°-30。=15°.

【詳解】解：???//=60。，

???48。=90°-60。=30。，

VAB//CFt

JNBCD=ZABC=30。,

?：4BDF是4BCD的外角，

???ACBD=ZEDF-NBCD=45°-30°=15°.

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查判斷簡單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖定義成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：該幾何體的主視圖如圖：

故選A

4.D

【分析】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10”,

答案第1頁，共18頁

其中1<|^|<10,〃為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定。與〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：474000000有9個位數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法要求表示為4.74X10'，

故選：D.

5.A

【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個

直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.首先根據(jù)勾股定理計算出

4c的長，進而得到的長，再根據(jù)力點表示-1,可得M點表示的數(shù).

【詳解】解：???矩形力8CO,

A^ABC=90°,BC=AD=lt

?**AC=y）AB2+BC2=V32+I2=廂，

**?AM-AC=x/To，

A點表示-1，

點表示的數(shù)為：Vio-i.

故選：A.

6.B

【詳解】設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，

1tr-jHL生ZFI2020+4

根rl據(jù)題意得：.......-=1>

xX+2

□n2024,

即：--------=1.

xx+2

故選B.

7.D

【分析】由〃2"'=（廢'）2,再把"”=3代入即可.

【詳解】解：???。m=3，

2mm2

：.a=（a^=3=9f

故選D.

【點睛】本題考查的是輕的乘方的逆運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)是將

答案第2頁，共18頁

一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,

1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

眾數(shù)為：1.75；

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周

角等干90。,連接7?。,由角平分線的定義可得出44。力=/。。2,由同弧或等弧所對的圓

周角相等得出石=而，進而可得出/。=3。=2,由直徑所對的圓周角等于90。得出

408=90。，用勾股定理求出力8,即可求出。。的半徑.

【詳解】解：連接BO,

D

??,CO平分4C8,

:,ZACD=NDCB,

:?筋=麗，

???AD=BD=2,

???/8是直徑，

/.ZJD5=90°,

在中，

AB=\lAD2+BD2=V22+22=20，

:.GO的半徑為-JB=-x2V2=2,

22

答案第3頁，共18頁

故選：c.

10.c

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像，平行四邊形的性質(zhì).注意分段考

慮.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的應用.根據(jù)題意分三段來考慮，點?沿4T0移動，△助尸的

面積逐漸變大；點尸沿。fC移動，△切尸的面積不變；點尸沿CT8移動，△84P的面

積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：如圖，過點8作8〃工力。交。4的延長線于“，設(shè)4B與CO之間的

距離為加，

點尸沿彳一。移動，S.BAP=；APBH=；hx,/?是定值，則是”的一次函數(shù)，

且△B4尸的面積逐漸變大；

點尸沿。一＞。移動，48?6，與是定值，

即△B4尸的面積不變；

點尸沿Cf8移動，5.p=3"D+CD+BC-BH=領(lǐng)/ID+CD+BC-,人是定值，

則y是x的一次函數(shù)，

且△胡尸的面積逐漸減??；

故選：C.

11.39°

【分析】根據(jù)余角的和等于90。，補角的和等于180。，用這個角表示出它的余角與補角，然

后根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角是X。，則它的余角是(90-1)。，補角是(180-X)。，

根據(jù)題意得3(907)-(l80-x)=12,

解得：x=39.

故這個角的度數(shù)為39。.

故答案為：39°.

【點睛】本題考查了余角和補角的知識，掌握余角的和等于90。，互補的兩角之和為180。是

答案第4頁，共18頁

關(guān)鍵.

12.M

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題，然后根據(jù)余角的性質(zhì)判定逆命題的真

假即可.

【詳解】解：”等角的余角相等”的逆命題是：“如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等”,

它是真命題.

故答案為：真.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念以及余角的性質(zhì)，正確的命題叫真命

題，錯誤的命題叫做假命題.

13.(1,4)

【分析】將y=hA+4變形為y=(xl)Ar14,即可求解.

【詳解］解：夕=6_%+4=@_1*+4,

當工一1=0,即x=l時，無論上為何值，y的值都為4,

因此這個點的坐標是(1,4).

故答案為：(1,4).

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將丁="-4+4變形為

y=(x-\)k+4.

14.16

【分析】本題主要考查頻數(shù)(率)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的高度即為該組須數(shù)

及頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率=頻數(shù)+總數(shù).用總?cè)藬?shù)乘以第三組小長方形的肩所占比例即可.

【詳解】解：根據(jù)題意第三組的頻數(shù)是40X―J^=16,

2+3+4+1

故答案為：16.

15.72-1

【分析】如圖，在RtZXXBC中，ZC=90°,ZG45=45°,作NC46的角平分線力O,作

OE/48,設(shè)。E=CQ=x，則3。=-^=",/c=BC=x+揚，根據(jù)lan22.50=空，

sinZ.BAC

計算求解即可.

【詳解】解：如圖，在Rt△48c中，ZC=90°,ZCAB=45°,作/C48的角平分線4。，

答案第5頁，共18頁

作OE/48,

ACD=DE,ZCAD=-ZCAB=225,

2

VZ5=45°,

設(shè)DE=CD=x,

DE/—

**?BD=——=v2x,JC=BC=x+yflx?

sinZ.B

：.tan22.50=CD="廠=C1,

ACx+12x

故答案為：V2-1.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，正弦，正切

等知識.熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正弦，正切是解題的關(guān)鍵.

16.4

【分析】由等腰小8C中，ZBAC=100。，可得/ABC=4C8J80°一=40。,由80平

分N48C,可得N/5O=；N43C=20。，如圖，作N8CE=2月80=20。，使CE=”,連接

EM,則4CE=4C8+/8CE=60。，證明△CEA/%5/N（SAS）,則ME=/N,CE=AB,

AM+AN=AM+ME,可知當4M、E三點共線時，4M+4V最小，即/E=4,證明

△4CE是等邊三角形，則力C=4E=4,進而可求力4.

【詳解】解：???等腰”8C中，ZBJC=100°,

C§J80yc

=40°,

2

〈BO平分/48C,

/.ZABD=-ZABC=20°,

2

如圖，作/5CE=N4BO=20P,使CE=4B,連接EM,

答案第6頁，共18頁

A

D

B-[M

i***-

E

???NACE=NACB+/BCE=60°,

,:CE=AB,/BCE=NABD,MC=BN,

.?.△CEA/%84N（SAS）,

/.ME=AN,CE=AB,

AAM+AN=AM+ME,

，當4M、E三點共線時，力M+4N最小，即力￡=4,

VCE=AC,ZACE=60°.

???△/CE是等邊三角形，

AC=AE=4,

??AB=4?

故答案為：4.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形

的判定與性質(zhì)等知識.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，

等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.3石-2

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)箱和化簡二次根式，先計算零

指數(shù)昂，負整數(shù)指數(shù)制和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可.

【詳解】解：（2024-冗卜（g）+V12

=1+6-1-2+26

=3百-2.

18.-L,也

x-\2

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)

據(jù)求值即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】解?：-1）總

_x+l-xx（x+l）

--X-（x+l）（x-l）

=—1■X

xx-\

1

=---，

x-\

當x=V2+1W?原式=-^---='-

V2+1-12

19.（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離，即可得到△/2&C2,將△山比。2繞著點以順時針旋

轉(zhuǎn)90。，即可得到△48/G.

（2）連接CG，88/,作CG的垂直平分線，88/的垂直平分線，交于點P,根據(jù)對應點到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即可得到點尸即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：（1）如圖所示，△出&C2即為所求，將△42&。2繞著點&順時針旋轉(zhuǎn)90。，即

可得到△45/C/.

BBzBi

（2）如圖所示，連接CC/,BB”作CG的垂直平分線,89的垂直平分線，交于點P,則

點尸即為旋轉(zhuǎn)中心.

B/Bi

7P

答案第8頁，共18頁

20.(□△EFA是等腰三角形，理由見解析；

⑵40?

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理.

(1)由矩形和平行線的性質(zhì)得到，由折疊得到NOE尸=尸，從而

NHEF=NHFE,根據(jù)等角對等邊得到〃￡*=彼，即可解答；

(2)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)如：CD=HG=8,CF=FG,ZC=ZG=90°,設(shè)FH=x,

則/G=CF=16-x,在RSFHG中,由勾股定理可構(gòu)造方程，求解得到切，根據(jù)三角形

的面積公式即可解答.

【詳解】(1)解：AEFH是等腰三角形,

理由：???四邊形48a＞是矩形，

/.AD//BC,

ZDEF=ZHFE,

NDEF=Z.HEF,

NHEF=/HFE,

:.HE=HF,

???三角形是等腰三角形；

(2)??,四邊形4BCO是矩形，

:.CD=AB=8,

由折疊的性質(zhì)知：CD=HG=8,CF=FG,ZC=ZG=90°,

設(shè)FH=x,則尸G=CF=16-x,

在R△尸，G中，F(xiàn)H-=FG~+HG:

,BPx2=(16-x)2+82,

解得x=l0,

/.FH=10,

二.三角形￡777的面積為gx"/x/8=gxl0x8=40.

21.(1)-(2)—

416

【分析】(1)直接利用概率公式L算可得；

(2)先利用樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)，

答案第9頁，共18頁

再利用概率公式計算可得.

【詳解】(1)隨機采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式有4種等可能結(jié)果，他選擇“享

受美食”的只有1種結(jié)果，，他選擇“享受美食”的概率是:

故答案為。.

4

(2)畫樹狀圖為：

ABCD

/IV.

ABcDABcDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為7,.,?他們

中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率為1.

【點睛】本題考查r列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注

意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)見解析；(2)w>0

【分析】(1)證明一元二次方程是否有實數(shù)根，根據(jù)判別式△=〃一4改來判斷即可，證明

A20,則方程總有兩個實數(shù)根；

(2)用因式分解法求出方程的兩根，?弓+(/w-l)x-m=(x+mXx-l)=0,x(=-ni,x2=1,

則一m<0,加>0,得出答案.

【詳解】(1)A=(w-l)2-4xlx(-w?)=w2+2/n+1=(w?+I)2

???(〃?+lfNO

???方程總有實數(shù)根；

(2)vx2+(w-l)x-m=(x+w)(x-D=0

/.$=-m,x2=1

若方程的?根為負數(shù)，

則一m<0,zw>0

故答案為：w>0.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

答案第10頁，共18頁

A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；4<0,方程沒有實數(shù)根；還考查了解一元二次方程的方

法，有因式分解法、直接開方法、公式法、配方法等.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了圓切線的判定、圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)等知識.

(1)如圖：連接0C,先說明8c=OC,再說明03=00,進而說明NCOO=90。，再根

據(jù)8?！?。?可得/。。七=/。。。=90。，即可證明結(jié)論；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得4c8=再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得

Z.ABC=Z.CDE,從而得到“BC^DCE；

(3)由直徑所對的圓周角為直角和角平分線的意義可得出△8CO是等腰直角三角形，由勾

股定理可求出8C、CD,再由三角形相似求出。E.

【詳解】(I)證明：如圖：連接。C.

CE

??FC平分N8力。，

:?BC=DC，

???BC=DC；

???8。為直徑，

AOB=OD,

:.CO上BD,

???ZC0D=90°,

VBD//CE,

JNOCE=NCOD=90°,

???OCLCE,

答案第11頁，共18頁

，C￡*與。。相切，即CE為。。的切線；

(2)證明：VBD//CE,

/.NADB=Z.E,

V4DB=Z.ACB,

:.ZACB=ZE；

???四邊形48co為。0的內(nèi)接四邊形，

:./ABC=Z.CDE,

”BCs^DCE,

(3)解：在RtZ\48。中，BD=dAD，+48?=,4?+3?=5,

在RsBCZ)中，BC=CD=與BD=叵x5也,

222

?；“BCSADCE,

.ABBC

**CD-DE*

55/2

.上二

-5叵DE'

F

：.DE=—,

6

24.(1)貨船從力港口到〃港口需要5小時

(2)這艘船在本次運輸中是合航行安全標準，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，等腰二角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股

定理，準確計算.

(1)先求出/8。=36。+54。=90。，然后根據(jù)勾股定理求出48=100海里，再求出時間即

可；

(2)過C作C0J_4B交力3于。，在48上取兩點M,N使得CM=CN=50海里，根據(jù)等

積法求出CD=小浮=喀建=48海里，根據(jù)勾股定理求出DM=JCM2-CD2=14海里,

AB100

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出MV=20M=28海里，最后求出時間進行比較即可.

【詳解】(1)解：由已知得：4)=36。+54。=90。，

AB=y1AC2+BC2=100（海里）,

答案第12頁，共18頁

z=—=5（小時），

20

答：貨船從4港口到8港口需要5小時；

（2）答：這艘船在本次運輸中是否符合航行安全標準，理由如下:

在卜取兩點時.N使得CM=CN=50（海里）

VSA.oRk.C=-2ACBC=2-ABCD,

.?.。=空型=絲四二48（海里），

AB100

***DM=\/CM2-CD2=14（海里），

?；CM=CN且CD_L<8,

:?MN=2DM=28（海里），

A/,=—=1.4（小時）

120

V1.4>1.2,

,這艘貨船在本次運輸中符合航行安全標準.

4

25.⑴y=一

X

（2）點。的坐標為（2,5）或（0,3）

【分析】（1）先把6（〃,4）代入產(chǎn)x+3求出。=1,再把8（1,4）代入反比例函數(shù)解析式求解

即可；

（2）作8"_L40于點〃，證明4B=BF得4H=HF,求出尸（5,0）,用待定系數(shù)法求出直

線6C的解析式為y=r+5,于反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求出C（4,l）,求出5。2=]8,

答案第13頁，共18頁

2

BD=2(〃?-Ip,然后根據(jù)S^CD=^BDBC=3列方程求解即可.

【詳解】(1)???點3(W4)在直線.片/3上，

；?4+3=4,則Q=1,

，點3(1,4).

???點8(1,4)在反比例函數(shù)y上，

=1x4=4.

4

則該反比例函數(shù)的表達式為y=2.

X

(2)作BH工40于點H,

0\HF\x

VBC工CD,

J48c=90°.

當x=0時，尸0+3=3,

：.OE=3t

：.OA=OE=3,

:.NNLfc=45°,

AZOFB=ZOAE=45°,

：.AB=BF,

???BH1AO

：.AH=HF.

V5(1,4),

???AH=HF=\+3=4f

二尸(5,0).

???設(shè)直線BC的解析式為y=

答案第14頁，共18頁

k+b=4

5k+b=0

???設(shè)直線8c的解析式為y=-x+5,

4

y=—\(x=\y(x=4A

由x，得/或「

ly=4y=1

y=-x+5iu

???點C(4/).則Be?=(1-4)2+(4-lf=18.

設(shè)0(見m+3),則3D2=(m-l)2+(w+3-4)2=2(w-l)2,

由S△BCD=gBD?BC=3得BD二BC2=36，

/.2(W-1)218=36,

/.(