高中數(shù)學(xué)人教A版必修（第二冊）10-1隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件的概率問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；3.能列舉一些簡單試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)事件思考拋擲一粒骰子，下列事件，在發(fā)生與否上有什么特點(diǎn)？(1)向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7；(2)向上一面的點(diǎn)數(shù)為7；(3)向上一面的點(diǎn)數(shù)為6.答案(1)必然發(fā)生；(2)必然不發(fā)生；(3)可能發(fā)生也可能不發(fā)生.答案答案一定不會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生思考拋擲一枚硬幣10次，正面向上出現(xiàn)了3次，則在這10次試驗(yàn)中，正面向上的頻數(shù)與頻率分別是多少？知識(shí)點(diǎn)二頻數(shù)與頻率

答案事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA知識(shí)點(diǎn)三概率返回思考一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，100次，1000次，正面向上的頻率與相比，有什么變化？答案隨著拋擲的次數(shù)增加，正面向上的次數(shù)與總次數(shù)之比會(huì)逐漸接近0.5.答案(1)含義：概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的

的量.(2)與頻率聯(lián)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，事件A發(fā)生的

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于

，因此可以用

來估計(jì)

.可能性大小頻率fn(A)概率P(A)頻率fn(A)概率P(A)類型一必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的判定題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析答案反思與感悟例1

在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽；(3)鐵球浮在水中；(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰；(6)同性電荷，相互排斥.解由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知(1)恒成立是必然事件；(6)由物理知識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件.鐵球會(huì)沉入水中；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)不沸騰，(3)(5)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，所以(2)(4)是隨機(jī)事件.反思與感悟要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的.第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件.(1)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈；(3)若x∈R，則x2＋1≥1；(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.解析答案解由題意知：(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件.類型二列舉試驗(yàn)結(jié)果例2

某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中，無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；解析答案解當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2,3,4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,3,4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件.解析答案解記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A，則A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.反思與感悟在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒有重復(fù)，也沒有遺漏.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果.(1)從中任取1球；解條件為：從袋中任取1球.結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種.(2)從中任取2球.解條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種.解析答案類型三用頻率估計(jì)概率解析答案成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8反思與感悟用已有的信息，可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下：(1)將“90分以上”記為事件A，則P(A)≈；(2)將“60分～69分”記為事件B，則P(B)≈；(3)將“60分以上”記為事件C，則P(C)≈＋＋＋＝0.892.反思與感悟隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測量”，因此可以通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)填寫表中擊中靶心的頻率；解表中依次填入的數(shù)據(jù)為：，，，0.91.射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455

解析答案返回(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(

)A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無法確定B達(dá)標(biāo)檢測

234解析正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件.解析答案1234解析答案52.下列說法正確的是(

)A.任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對(duì)解析任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.C3.給出關(guān)于滿足A

B的非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若任取x?A，則x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；④若任取x?B，則x?A是必然事件.其中正確的命題是(

)A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①④1234答案5B123454.在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面朝上，設(shè)反面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻率為(

)D答案123455.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，則該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)約為(

)A.160 B.1600 C.784 D.7840D答案規(guī)律與方法1.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一