2024年廣東省深圳市中考第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷

2024年深圳中考第三次模擬考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共三個(gè)大題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.據(jù)《龍華新聞》公眾號(hào)報(bào)道：深圳從數(shù)字化轉(zhuǎn)型、核心技術(shù)研究、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力建設(shè)、時(shí)尚消費(fèi)環(huán)境等方面入

手，推進(jìn)現(xiàn)代時(shí)尚產(chǎn)業(yè)集群建設(shè)，目標(biāo)是到2025年，形成“深圳設(shè)計(jì)”“深圳品牌”“深圳產(chǎn)品”的高端供給新格局.將

420億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.42x10，B.420xlO8C.0.42x10“D.4.2x10'°

4.若一元二次方程/+2》+以=0有實(shí)數(shù)解，貝的取值范圍是（）

A.m<-\B.m￡1C.m<4D.m<—

2

5.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)7名同學(xué)，在近5個(gè)

月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14,15,13,13,18,15,15.請(qǐng)問(wèn)閱讀課外書(shū)數(shù)量的眾數(shù)是（）

)

A.13B.14C.15D.18

6.下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩,

則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（)

隔壁聽(tīng)得客分銀,

不知人數(shù)不知銀,

七兩分之多四兩,

九兩分之少半斤.

初三數(shù)學(xué)第1頁(yè)共6頁(yè)

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)

x—4x+8

A.7y+4=9y-8B.--------------

79

C."-4口,[7…+4

[9j-8

7.如圖，在中/C=90。，/BAC=30。,以點(diǎn)力為圓心，小于ZC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交43,力。于點(diǎn),

N,再分別以為圓心，大于?”N的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)點(diǎn)4和兩弧的交點(diǎn)作射線，交BC于點(diǎn)、D,^\CD:BD=

2

()

A.2:3B.6.2C.百：3D.V2:2

8.小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與

折射角正弦值之比，即折射率〃=曲（i為入射角，『為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角

sinr

形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直NC邊的方向射出，已知i=30。，^5=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡

的折射率〃為（）

法線

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

9.如圖，在四邊形/BCD中，/3=BC,/A8C=60,點(diǎn)。是對(duì)角線5。的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到

△DEB,DE交邊4B于點(diǎn)、F,若乙4+NE=165,AD=\Q,CD=1y[2,則線段3c的長(zhǎng)為（）

A.100B.11V2c.12V2D.1372

10.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|a/+bx+c|且〃-4公＞0）的函數(shù)叫做“絕對(duì)值”函數(shù).小明同學(xué)畫(huà)出了“絕

對(duì)管'函數(shù)y=|/-4x-5]的圖象（如圖所示）,并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論:

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（5,0）和（0,5）；

②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=2；

初三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共6頁(yè)

③當(dāng)-或時(shí)，函數(shù)值丁隨x的增大而減?。?/p>

④當(dāng)或x25時(shí)，函數(shù)的最小值是9；

29

⑤當(dāng)歹=x+b與＞=|工2一4］一5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)6=1或6=彳

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

第II卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

12.一個(gè)箱子里裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)添加若干個(gè)相同型號(hào)的籃球，使得從中

隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是50%,那么添加了個(gè)藍(lán)球.

13.如圖，正比例函數(shù)了="（。＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=左＞0）的圖象交于48兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線分別與

x軸、y軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)4c=2/。，5讖8=18時(shí)，則左=.

°

14.如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為34,C為。/邊上一點(diǎn)，將50c沿8c邊折疊，圓心。恰好

落在弧48上的點(diǎn)。處，則陰影部分的面積為.

初三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共6頁(yè)

B

15.如圖，在矩形/3CZ）中，E是N8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作ED的垂線交8c于點(diǎn)尸，對(duì)角線4c分別交。E,DF于

點(diǎn)G,"‘當(dāng)—寸’則箸的值為

三、解答題（本大題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

-1

16.（5分）計(jì)算：（萬(wàn)一2024）°+|-V16+2cos60°.

2

2+〃+2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a=V5-1.

Q+1a2—1

18.（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開(kāi)設(shè)了五類拓展課程：A籃球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題.

圖1圖2

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有.人;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為

（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程,為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽，班主任從四人中

隨機(jī)抽取兩人代表班級(jí)出戰(zhàn).利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

初三數(shù)學(xué)第4頁(yè)共6頁(yè)

19.(8分)尚品文具店長(zhǎng)期銷售甲、乙兩種筆記本.2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了兩種筆記本共170本,

此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元.

(1)求2月份文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；

(2)3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整.文具店花費(fèi)1440元、

1320元分別一次性購(gòu)買甲、乙兩種筆記本，已知購(gòu)買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多50%,甲種筆記本比

乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購(gòu)買乙種筆記本的數(shù)量.

20.(8分)如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)、D,。為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4。的O

分別交/AZC于點(diǎn)￡、F.

(1)求證：BC是。的切線;

(2)若8E=8,sin8=\,求。的半徑;

⑶在(2)的條件下，求的長(zhǎng).

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了=-/+云+。的圖象與軸交于N,B點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)尸是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)若尸點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC面積的

最大值；

(3)連接尸O,PC,并把△尸OC沿CO翻折，那么是否存在點(diǎn)尸，使四邊形尸OPC為菱形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

初三數(shù)學(xué)第5頁(yè)共6頁(yè)

22.（10分）在/8C中，AB=AC,點(diǎn)。為Z8邊上一動(dòng)點(diǎn)，NCDE=/BAC=a,CD=ED,連接BE,EC.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,.若。=60。，則ZEBA=,AD:EB=；

(2)類比探究：

如圖②，當(dāng)a=90。時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出NEB4的度數(shù)及/。與E5的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,點(diǎn)E為正方形488的邊48上的三等分點(diǎn)，以。E為邊在上方作正方形DEFG,

點(diǎn)O為正方形DERG的中心，若04=而，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段E尸的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

初三數(shù)學(xué)第6頁(yè)共6頁(yè)

2024年深圳中考第三次模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

12345678910

BADBCDBCDB

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

2

11：-/0.412：413：4⑷空一動(dòng)15:

5

三、解答題（本大題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（5分）

【詳解】解：原式=1+2-4+2X'=3一4+1=0.

2

17.（7分）

a2?！?+。+2a—13a

【詳解】解:---—x___—

a-1--------/_]a+a

7原式=唳

=占將a=g代入,

18.（8分）

【詳解】⑴解:20+16%=125（人），

???此次調(diào)查共抽取了125名學(xué)生，

故答案為：125,

⑵解:項(xiàng)目D的人數(shù)為：125-25-20-40-15=25（人）,

（3）解：在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360。'25+125=72。，

故答案為：72°,

（4）解：列表如下:

甲乙丙T

參考答案第1頁(yè)（共8頁(yè)）

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?--

???所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有10種,

???甲和乙至少有一人被選上的概率為:|,

故答案為：---

6

19.（8分）

【詳解】（1）解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本加本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本。70-⑼本,

依題意得：15切+20（170-⑼=3000,

解得7M=80?

.-.170-7M=170-80=90,

?.?文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本;

（2）解：設(shè)第二次購(gòu)買乙種筆記本x本，

13201440

依題意得：——+6,

x(1+50%)尤

解得x—60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，也符合題意,

故第二次購(gòu)買乙種筆記本60本.

20.（8分）

【詳解】（1）證明：如圖，連接。D,

圖1

則OA=OD,

：.ZODA=/LOAD,

,/是NA4c的平分線,

ZOAD=ZCAD,

ZODA=ZCAD,

參考答案第2頁(yè)（共8頁(yè)）

，OD//AC,

：.ZODB=ZC=90°,

:點(diǎn)。在。上,

，BC是。的切線.

(2)解:G)800=90°,

.?“必

BOBE+OD13

OD=5,

。的半徑為5；

(3)如圖2,連接EF,

圖2

,/AE是直徑，

；?/AFE=9G°=/ACB,

：.EF//BC,

：.ZAEF=ZB,

又,:ZAEF=ZADF,

ZB=ZADF,

又丁ZOAD=ZCAD,

Z\DAB^/\FAD,

.AD_AF

??茄一茄’

JAD2=AB-AF-

-：BE=8,OE=AO=5,

：./B=18,/￡=10,

VsmB=smAAEF=——=一

AE13

13

"Y畔

參考答案第3頁(yè)(共8頁(yè))

30V13

AD=

13

21.(9分)

【詳解】(1)解：將3(3,0),<?(0,3)代入丁=一/+&+。,

一9+36+。=06=2

得,解得

。=3。二3

，二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3.

(2)^P(X,-X2+2X+3),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

[3m+〃=0

則,,

[〃=3

[m=-1

解得2，

[n=3

：.直線BC的解析式為歹=-%+3,

設(shè)。(蒼一％+3),

113/3127

-'-s=Ss2

CPBBpe+CPQ=-QP-OB=-{-X+?>X^=--\X--\+—

ZzZZyo

3

當(dāng)x=7時(shí)，△Q方的面積最大，

2

-X2+2x+3=-(-)+2x-+3=—,

U)24

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3號(hào))，陽(yáng)的面積最大值為

(24J8

(3)存在.如圖，設(shè)點(diǎn)尸(x,*+2x+3),PP交CO于點(diǎn)E,

參考答案第4頁(yè)(共8頁(yè))

3

—x9+2x+3——,

2

解得網(wǎng)=2J普2-V10

-2-

.(2+V102-V103)

..P------或產(chǎn)----------,—

6222

\7\

22.(10分)

【詳解】解：(1)4=60。，

/.NCDE=NBAC=60。,

AB=AC,CD=ED,

ABCCQ￡均是等邊三角形,

:.AC=BC,EC=DC,

ZDCE=ZACB

=ZABC=NCAD

=60°

/./BCE+/BCD=/BCD+ZACD,

ZBCE=NACD,

AC=BC

在BCE^WACD中，＜NBCE=/ACD,

EC=DC

/.BCE^ACD(SAS),

ZCBE=ZCAD=60°,

BE=AD,

/.NEBA=ZCBE+ZABC

=120°,

AD:EB=1:1；

故答案：120°,1:1；

(2)NEBA=135。,BE=