2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷一（含解析）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）

卷1

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將

解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

3

1.的倒數(shù)是（）

，3「355

A.--B.—C.--D.-

5533

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游3.08億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入3758.43

億元，其中3758.43億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3758.43x10sB.3.75843xlO11C.3758.43xlO11D.3.75843xIO10

3.把不等式2X+2W0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.■1..1q.

B.*?-??

-2-10123-2-10123

C.，11a，，?

D.4?

-2-10123-2-10123

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=24B.Q2+q2=2Q4

C.(a+l)2=/+iD.(-2a2)3=-8a6

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用普查方式

B.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為1

C.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s/=0.4,s/=0.6,則

甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

6.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC,2。相交于點(diǎn)。，AC=8,BD=6,則的正弦值為（）

12

25

7.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,BC=20.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E

兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為（）.

8.通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳

水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳

水化合物含量占85%.若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)尤（g）,含脂肪y（g）,則可列出方程組（）

%+)=300x50%

x=2y

x+y=300x+>=300x50%

300x85%—x+2y=300x50%3y=300x15%

9.如圖，在RtAABC中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。->AfB的路徑以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)，在此過(guò)程中線(xiàn)段C尸的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間犬的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則3。的

長(zhǎng)為（）.

10.如圖，拋物線(xiàn)>=以2+法+。（〃，b,c是常數(shù)，。。0）與％軸交于A、8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（僅ri）.給出

下列結(jié)論，正確的有（）

①abc>0；

（2）9a—3b+cv0；

③若點(diǎn)（一），yj,%），在拋物線(xiàn)上，則%<%<%；

④關(guān)于%的依2+區(qū)+左=。有實(shí)數(shù)解，則左2c-〃；

3

⑤當(dāng)〃=——時(shí)，為等邊三角形.

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.sin450+2sin60°-^cos30°=

23

12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

13.關(guān)于x的分式方程一二+2=—的解為正實(shí)數(shù)，則左的取值范圍是___.

x-2尤一2

14.如圖，正比例函數(shù)了=幻與反比例函數(shù)丁=%的圖象交于A。,7"）,3兩點(diǎn)，當(dāng)04與時(shí)，X的取值范

XX

圍是.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M

和N,再分別以M、N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于

點(diǎn)D,若CD=3,則AB=.

16.如圖，在MAA8C中，ZACB=90°,AC=BC=2,。為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧與腰AC相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，以8D的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與腰相交于點(diǎn)R則圖中的陰

影部分圖形的面積為一.（結(jié)果保留兀）.

17.等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,尸是A8上一點(diǎn)，&尸=2,把AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,連接

8P的中點(diǎn)為Q,連接CQ.則CQ長(zhǎng)度的最小值是一.

三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

18.（6分）（1）計(jì)算：2sin30°+（-2）-2-（7^+l）°；

1r2

（2）化簡(jiǎn)：（1一一

X+1尤2-1

19.（7分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

圖①

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為一，圖①中m的值為；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在

校體育活動(dòng)時(shí)間大于lh的學(xué)生人數(shù).

20.（7分）如圖，在nABCZ）中，E、尸分別是A。、8C的中點(diǎn)，BE、。尸分別交AC于點(diǎn)G、H,連接DG、

BH.

（1）求證：四邊形￡2即是平行四邊形；

（2）四邊形G皮劃是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若GD=CH,試判斷AC與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.（8分）某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，購(gòu)進(jìn)甲種商品

用去400元，購(gòu)進(jìn)乙種商品用去1200元.

（1）已知每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件乙種商品進(jìn)價(jià)的;，求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；

（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）

的進(jìn)價(jià)不變，已知甲種商品每件的售價(jià)15元，乙種商品每件的售價(jià)40元.要使12月份購(gòu)進(jìn)的甲、乙

兩種商品共80件全部銷(xiāo)售完的總利潤(rùn)不少于600元，那么該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

22.(8分)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+1的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)A在第一象限，過(guò)

x

點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,AO_Ly軸于點(diǎn)。，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)

E、F,連接08、DE,已知SAADF=4,AC=3OF.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使若存在，求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，ABC內(nèi)接于圓。，AB=AC,作/ABC的平分線(xiàn)，分別交AC、圓。于點(diǎn)E、P,過(guò)

點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)與ZABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,BC=2.

(2)^—=2,求圓。的半徑.

24.(8分)閱讀短文，解決問(wèn)題

定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，

則稱(chēng)這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”.例如：如圖1,四邊形AEFD為菱形，NBAC與/D4E重合,

點(diǎn)廠在BC上，則稱(chēng)菱形AEfD為AABC的“親密菱形”.

如圖2,在RtA48C中，ZB=90°,平分NBAC,交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸作FD〃AC,EF//AB.

B

BB

⑴求證：四邊形AEED為AABC的“親密菱形”;

(2)若AC=12,FC=2底,求四邊形AEFD的周長(zhǎng);

(3)如圖3,M、N分別是。F、AC的中點(diǎn)，連接MN.若MN=3,求的值.

25.(10分)己知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)>=履-8左交無(wú)軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)8,

C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)丁=以2+》丫+4交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,AB=10.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

⑵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，作尸”，3c于點(diǎn)設(shè)尸”的長(zhǎng)為d,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3求d與

/的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)尸關(guān)于直線(xiàn)8C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連接31,若。河〃3。，作尸軸于點(diǎn)Z),

連接CO,E在線(xiàn)段3C上(對(duì)稱(chēng)軸右側(cè))，連接P尸，ZCDP=ZCBD+ZFPD,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）

卷1

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將

解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

3

1.-晟的倒數(shù)是（）

3355

A.--B.-C.--D.-

5533

【答案】C

【解析】解：..（T）x]￡|=i,

盛3的倒數(shù)是-：5；

故選：C.

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游3.08億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入3758.43

億元，其中3758.43億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3758.43xlO8B.3.75843xlO11C.3758.43xlO11D.3.75843xlO10

【答案】B

【解析】3758.43億=3.75843x10".

故選：B.

3.把不等式2x+2之0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

【答案】c

【解析】解:2x+220

不等式移項(xiàng)得：2x2-2,

系數(shù)化為1得：x>-l,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-2-10123*

故選：C.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a3=2iz3B.a2+a2=2a4

C.(a+1)2=a2+lD.(-2a2)3=-8a6

【答案】D

【解析】解：A、a2-a3=a5^2a3,故本選項(xiàng)不合題意；

B、片+片=2/片2/,故本選項(xiàng)不合題意；

c、m+i)2=/+2。+1w/+i,故本選項(xiàng)不合題意；

D、(-2a2)3=-8fl6,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用普查方式

B.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為g

C.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s/=o.4,s/=0.6,則

甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

【答案】D

【解析】解：A.為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.利用樹(shù)狀圖得到共有正正、正反、反正、反反四種可能的結(jié)果數(shù)，所以?xún)擅队矌哦际钦娉线@一事件發(fā)

生的概率為:，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.因?yàn)镾M=O.4,SZ2=0.6,所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

6.如圖，在菱形A8CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,2。相交于點(diǎn)。，AC=8,BD=6,則NBA。的正弦值為（）

B

T

D

A-1Bi!

【答案】C

【解析】解：如圖,過(guò)B作BQ_LAD于Q,

B

力

號(hào)

D

菱形A5CO中,對(duì)角線(xiàn)AC,5。相交于點(diǎn)0,AC=8,BD=6,

:.S=-ACBD=24,OA=OC=4,OB=OD=\AB=AD,

2

.?.AB/32+42二

=A二5=AD,

AZ>BQ=24,

24

..BQ、

24

sinN5AO=挺

AB1525'

故選C.

7.如圖，在R3ABC中，ZA=90°,BC=20.以BC的中點(diǎn)。為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,

E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為（）.

nnn

A.D.Ji

2

【答案】C

【解析】解：連接O￡、OD,

設(shè)半徑為r,

???。0分別與ASAC相切于。，E兩點(diǎn),

OELAC,OD.LABf

ZA=90°,

???四邊形AEO。是矩形，

/DOE=90。,

???0是3c的中點(diǎn)，

???0。是中位線(xiàn)，

??.OD=AE=^AC,

：.AC=2r9

同理可知：AB=2r,

：.AB=AC,

：.ZB=45°,

?:BC=2。

???由勾股定理可知AB=2,

r=l,

.90TTxl71

以1802

故選c.

8.通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳

水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水

化合物含量占85%.若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)%(g),含脂肪y(g),則可列出方程組()

x+y=300jx+y=300x50%

B-l尤=2y

%+y=300+>=300x50%

D，[3y=300x15%

300x85%—％+2y=300x50%

【答案】D

【解析】解：設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)Mg),含脂肪y(g),根據(jù)題意得:

x+y=300x50%

x+y+(300x85%—x)+2y=300'

x+y=300x50%

3y=300x15%

故選：D.

9.如圖，在RtAABC中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著OfA—3的路徑以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，在此過(guò)程中線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則3c的長(zhǎng)為

D

圖1

A.回1n14小

u.-------

33

【答案】C

【解析】解：：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=2

CD=2,

丁點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn),

：.AD=CD=2,CA=2CD=4,

由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間X=(2+JTT)s時(shí)，y最小，即CP最小,

根據(jù)垂線(xiàn)段最短,

???止匕時(shí)0尸?如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程D4+AP=1X（2+JH）=（2+JTT）,

所以此時(shí)A尸=（2+E）-AO=E,

VZA=ZA,ZAPC=ZACB=90°,

.AP_AC

**AC-AB

即姮

4AB

止業(yè)叵,

解得:

11

在放"BC中，BC=^AB2-AC2=

11

故選c.

10.如圖，拋物線(xiàn)y=。X2+云+。（〃，b,。是常數(shù)，〃。0）與％軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)尸（加，幾）.給出

下列結(jié)論，正確的有（）

①abc>0；

②9a—3b+cv0；

③若點(diǎn)［―；，/］,%］在拋物線(xiàn)上，則必＜%＜為；

④關(guān)于X的62+汝+左=0有實(shí)數(shù)解，貝必之Ci；

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】解：：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

/.<2>0,C<0,

,.1拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

2。

b<0,

abc>0,故①正確；

由圖象可知，當(dāng)x=-3時(shí)，y>0,

A9a-3b+c<Q,故②錯(cuò)誤；

?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，

???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸和直線(xiàn)x=g之間，頂點(diǎn)尸(如?)

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=m,

3(n1

----m>m-\——>----m,

2I2)2

:點(diǎn)'；，%],(r%〉%]在拋物線(xiàn)上，

；?%<%<%,故③正確；

:拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，方程加+6x+c=r有解，拈〃,

ax2+bx+c—t=0有實(shí)數(shù)解

二要使得依②+萬(wàn)元+%=0有實(shí)數(shù)解，則左=c-t<c-〃；故④錯(cuò)誤,

設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于H.

..4?c~b2_3

?—

4〃a

：.b2-4ac=12,

-b+2G

當(dāng)>=以2+bx+c=0時(shí)，解得X]加26

2a2a

2A/3

a

：.AB』

a

3

又?：PH=——,

a

.??AB=^^PH,

3

JBH=AH=—PH,

3

PHr

：.tanZHAB=——=V3,

AH

：.ZPAH=6Q°,

?/PA=PB,

是等邊三角形.故⑤正確.

綜上，結(jié)論正確的是①③⑤，

故選：B.

二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.亙sin450+2sin60°-立cos30°=

23

【答案】73

【解析】解：—sin45°+2sin60°-旦os30。

23

=^x正+2x3一3x在

22232

=-+\/3-1

22

=幣

故答案為：布.

12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____度.

【答案】135

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(nV)?180。，正多邊形外角和為360°,

根據(jù)題意得：(n-2)*180°=360°X3,

解得：n=8.

360°

???這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=-^=45°,

則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180。-45°=135°,

故答案為：135.

13.關(guān)于x的分式方程一二+2=2=的解為正實(shí)數(shù)，則左的取值范圍是

x-2尤-2

【答案】左>-2且時(shí)2

【解析］解：去分母得：l+2(x-2)=k-l,

?.?尤＞0且中2,

A—＞0K^^2,

22

解得：左＞-2且厚2,

故答案為：％>-2且厚2.

14.如圖，正比例函數(shù)y=審與反比例函數(shù)>=與的圖象交于A(1，W，B兩點(diǎn)，當(dāng)幻4與時(shí)，尤的取值范

XX

圍是.

【答案】-1<X<O^X>1

【解析】解：.?正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=&的圖象交于B兩點(diǎn),

X

B的橫坐標(biāo)為-1,

當(dāng)KxV與時(shí)，即正比例函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的下方，

X

???X的取值范圍-1<%<0或X>1,

故答案為：或X21.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M

和N,再分別以M、N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,

若CD=3,貝！JAB=.

【答案】673

【解析】?.?在AABC中，NC=90°,NB=30°,

ZBAC=60°,

由題意知AD是NBAC的平分線(xiàn)，

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

ZBAD=ZCAD=30°,DE=CD=3,

ZBAD=ZB=30°,

AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

BE=AE=。BD。-DE。=J36-9=3百，

AB=2BE=6A/3,

故答案為：6如.

16.如圖，在吊AABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,。為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以A。的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧與腰AC相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，以8。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與腰BC相交于點(diǎn)E則圖中的陰影

部分圖形的面積為—,（結(jié)果保留口）.

c

ADB

【答案】2-g

2

【解析】由題可知，ABC為等腰直角三角形，

/.ZA=ZB=45°,AB=V2AC=2V2,

為邊AB的中點(diǎn)，

?*-AD=BD=y[2,

”,=S,尸*（可”,

扇形AED扇形BFD3604

*.*SABC=—AC?BC=2,

,7171

S陰影=SABC_S扇形4a一S扇形引力=2-2x—=2~~,

TT

故答案為：2-—.

2

17.等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,P是A8上一點(diǎn)，AP=2,把AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,連接BP,

BP的中點(diǎn)為。，連接CQ.則C。長(zhǎng)度的最小值是.

【答案】3V3-1/-1+3V3

【解析】解：如圖，取48中點(diǎn)。，連接。。，CD,AP',

：AP=2,把AP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，

：.AP'=2,

?..等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)。是A3中點(diǎn)，

：.BD=AD=3,CDLAB,

CD=4BC2-BD2=V62-32=3百，

:點(diǎn)。是BP是中點(diǎn)，

：.BQ=QP,

又,：AD=BD,

：.DQ=^AP'=1,

在AC。。中，CQ>DC-DQ,

，CQ的最小值為36-1,

故答案為36T.

三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

18.（6分）（1）計(jì)算：2sin30°+（-2）-2-（^+l）。；

1v2

（2）化筒：（1-------）+—z—?

x+1x2-l

【解析】⑴原式=2義:+!-1=：

244

/X+11、x2x（x+l）（x-l）x-1

⑵原式=（/r-TH（x+i）（i）=-g―P—=-?

19.（7分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為—，圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體

育活動(dòng)時(shí)間大于lh的學(xué)生人數(shù).

【解析】(1)解：4+10%=40(人)，10+40=25%,即〃?=25,

故答案為：40,25；

(2)解：0.9xl0%+1.2x20%+1.5x37.5%+1.8x25%+2.1x7.5%=1.5(h),

這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5,因此眾數(shù)是L5h,

將這40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5,因此中位數(shù)是1.5h,

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L5h,中位數(shù)是L5h,眾數(shù)是L5h；

(3)解：1000x(1-10%)=900(人),

答：該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于lh的學(xué)生人數(shù)為900人.

20.(7分)如圖，在回ABC。中，E、尸分別是A。、8C的中點(diǎn)，BE、。尸分別交AC于點(diǎn)G、H,連接。G、

BH.

(1)求證：四邊形即即是平行四邊形；

(2)四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若GO=CH,試判斷AC與G7/之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【解析】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD=BC,DE//BF,

,:E、尸分別是A。、5c中點(diǎn),

：.DE=BF,

???四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)解：,??四邊形EBRD是平行四邊形,

：.AD=BCfAD//BC,BE//DF,

：.ZDAH=ZBCG,ZAHD=ZCGB,

ADAH=/BCG

在△AQH與中，＜/AHD=NCG8,

AD=CB

：.AADH^/\CBG(A4S),

:?DH=BG,

'：DH//BG,

???四邊形GBHD是平行四邊形；

(3)解：AC與GH之間的數(shù)量關(guān)系為：AC=3GH,

理由如下：

???四邊形A8CO是平行四邊形，E、b分別是AO、5c的中點(diǎn),

：.BC=AD^2AEfAE//BC,

：.AAEG^ACBG,

.AGEG_AE_1

**CG-BG-BC-2?

：.CG=2AGf

：.AC=3AGf即

同理可得：AH=2CH,

：.AC=3CH,BPCH=|AC,

：.GH=-AC,

3

即AC=3GH.

21.（8分）某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，購(gòu)進(jìn)甲種商品

用去400元，購(gòu)進(jìn)乙種商品用去1200元.

（1）已知每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件乙種商品進(jìn)價(jià)的g,求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；

（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的

進(jìn)價(jià)不變，已知甲種商品每件的售價(jià)15元，乙種商品每件的售價(jià)4。元.要使12月份購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商

品共80件全部銷(xiāo)售完的總利潤(rùn)不少于600元，那么該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

【解析】（1）解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為3x元，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10為原分式方程的解，且符合題意。

貝I]3x=3xl0=30,

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為每件10元，30元；

（2）解：設(shè)12月份再次購(gòu)進(jìn)甲種商品。件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（80-。）件,

依題意可得：（15-10）。+（40-30）（80-a）>600

解得：a<40,

即a的最大值是40,

答：該超市12月份最多購(gòu)進(jìn)甲種商品40件.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)依+1的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在第一象限，過(guò)

x

點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,AOLy軸于點(diǎn)。，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-2,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、

F,連接。8、DE,已知SAA。尸=4,AC=3OF.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的尤的取值范圍.

⑶在無(wú)軸上是否存在點(diǎn)P,使若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】（1）解：對(duì)于產(chǎn)區(qū)+1,令x=0,則y=l,故點(diǎn)/（0,1）,則0尸=1,

而AC=3OP=3,故點(diǎn)。（0,3）,

的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)4在反比例函數(shù)上，故點(diǎn)A(2,3),

|1YY)

SAADF=3xADxDF=W(3-1)=4,解得機(jī)=12,故點(diǎn)A(4,3),

乙23

反比例函數(shù)表達(dá)式為尸上12，

X

12

將點(diǎn)5的縱坐標(biāo)代入上式得，-2=—,解得x=-6,故5(-6,-2),

x

將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=fcv+l得，-2=6上+1,解得上：，

故一次函數(shù)表達(dá)式為y=gx+l；

(2)解：由⑴知，點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為(4,3)、(-6,-2),

觀察函數(shù)圖象知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的尤的取值范圍為：》<-6或0<x<4；

(3)解：對(duì)于y=gx+l,令y=0,則^x+：l=O,解得x=-2,故點(diǎn)E(-2,0),

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=mx+3,

把5(-6,-2)代入得：m=y,

直線(xiàn)BD的解析式為尸:尤+3,

6

1Q

設(shè)直線(xiàn)8。與x軸交于點(diǎn)G,則G(-m，0),

]11g

的面積=^x(yo-yB)X(XE-XG)=-x(3+2)X(-2+一)=4；

225

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(〃，0),

...△POB的面積=[x(yD-yB)X|xP-xG|=1x(3+2)X〃+合=4；

解得：〃=-2(舍去)或-等.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-y,0).

23.（8分）如圖，ABC內(nèi)接于圓。，AB^AC,作/ABC的平分線(xiàn)，分別交AC、圓。于點(diǎn)E、P,過(guò)

點(diǎn)A作3C的平行線(xiàn)與/ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，BC=2.

⑵若苴=2,求圓。的半徑.

【解析】（1）證明：連接A。并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)H,如圖,

腦=4C，

，OH1BC.

'：AD//BC,

：.OA1AD.

?：是圓。的半徑，

，AD為圓。的切線(xiàn)；

（2）解：連接A0并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)連接03,如圖,

AB^AC,

.BH=-BC=,

2

BC//AD,

.BCEC1

??而一卷—5'

??.AD=2BC=4,

??,瓦）平分/ABC,

：.ZABD=ZCBD.

,?BC//AD,

:.ZD=ZCBD,

：.ZD=ZABD,

**?AB=AD=4

AH=\lAB2-BH2=A/15.

設(shè)圓。的半徑為r,則0//=4/7-04=后一廠,

,/OB2=OH2+BH2,

r2+12,

解得：「=巫

15

.??圓。的半徑為生叵.

15

24.(8分)閱讀短文，解決問(wèn)題

定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則

稱(chēng)這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”.例如：如圖1,四邊形AE/叫為菱形，/BAC與NZME重合，點(diǎn)尸

在BC上,則稱(chēng)菱形AEFD為4ABe的“親密菱形”.

如圖2,在RtAABC中，ZB=90°,AF平分/BAC,交BC于點(diǎn)死過(guò)點(diǎn)尸作如〃AC,EF//AB.

圖1圖2圖3

(1)求證：四邊形為AABC的“親密菱形”；

(2)若AC=12,FC=2a,求四邊形AEED的周長(zhǎng);

（3）如圖3,M、N分別是DRAC的中點(diǎn)，連接MN.若MN=3,求人）+叱2的值.

【解析】（1）證明：；FD//AC,EF//AB,

.??四邊形AE即是平行四邊形，

ZDAF=ZAFE,

平分NR4C,

ZDAF=ZEAF,

：.NAFE=ZEAF,

：.AE=EF,

.??四邊形AE/n是菱形，

而菱形AEED的ND4E與AABC的NBAC重合，尸在3c上，

二四邊形AEFD為AABC的“親密菱形”；

(2)解：由(1)知四邊形AEO是菱形，設(shè)AE=EP==AD=x,

?：AC=12,

.?.CE=12—x,

VZB=90°,EFI/AB,

：.ZEFC=9Q°,

：.EF2+CF2=CE2,

.,.尤2+(2>/6)2=(12—x)

解得x=5,

四邊形AEFD的周長(zhǎng)為5X4=20；

(3)解