人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)階段性測(cè)試(含解析)

PAGE7-拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013·濟(jì)寧高二檢測(cè))設(shè)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5,則|PF|等于()A.4 B.6 C.8 D.102.(2013·宜春高二檢測(cè))拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線方程為()A.x2=8y B.x2=-8yC.x2=16y D.x2=-16y3.(2013·四川高考)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線x-3y=0的距離是()A.23 B.2 C.3 D.14.(2013·冀州高二檢測(cè))設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),當(dāng)FA→+FB→+FC→=0,且|A.y2=2x B.y2=4xC.y2=6x D.y2=8x5.點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:x2a2-y2bA.2 B.3 C.5 D.6二、填空題(每小題8分,共24分)6.(2013·安陽(yáng)高二檢測(cè))經(jīng)過(guò)拋物線y=14x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1B(x2,y2)兩點(diǎn),若y1+y2=5,則線段AB的長(zhǎng)等于.7.已知點(diǎn)(-2,3)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離是5,則p=.8.(2013·天水高二檢測(cè))AB是過(guò)C:y2=4x焦點(diǎn)的弦,且|AB|=10,則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向上,F為焦點(diǎn),M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),且|AM|=17,|AF|=3,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.直角△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px上,其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在直線的方程為y=3x,△AOB的面積為63,求該拋物線的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.答案解析1.【解析】選C.y2=12x中,p=6,由焦半徑公式得|PF|=xP+p2=5+62.【解題指南】運(yùn)用焦半徑公式.【解析】選C.由條件可知,拋物線開(kāi)口向上,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),由1+p2∴p=8,故拋物線方程為x2=16y.3.【解析】選D.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,可得拋物線y2=8x的焦點(diǎn)(2,0)到直線x-3y=0的距離d=2-04.【解題指南】利用向量的性質(zhì)及焦半徑公式求解.【解析】選A.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∵FA→+FB→+∴(x1-p2)+(x2-p2)+(x3-即x1+x2+x3=32又|FA→|+|FB∴(x1+p2)+(x2+p2)+(x3+即3p=3,∴p=1,故拋物線方徎為y2=2x.5.【解析】選C.求拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:x2a2y2=2px,y=bax,解得x=2pa2b【變式備選】(2013·南安高二檢測(cè))雙曲線x2a2-y()A.52 B.5 C.2 D.【解析】選C.拋物線的準(zhǔn)線為x=-2,設(shè)P(x0,y0),則x0+2=5,∴x0=3,y0∴9a2∴離心率e=ca6.【解題指南】利用焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式,即y1+y2+p.【解析】拋物線y=14x2,即x2∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=5+2=7.答案:77.【解析】y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為(p2(p答案:4【誤區(qū)警示】容易把點(diǎn)(-2,3)看成拋物線上的點(diǎn),使用焦半徑公式,而導(dǎo)致出錯(cuò).8.【解題指南】利用焦點(diǎn)弦公式.【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0=x1又拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,且|AB|=10,∴x1+x2+p=x1+x2+2=10.∴x1+x2=8,∴x1答案:49.【解析】設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0),設(shè)A(x0,y0),M(0,-p2∵|AF|=3,∴y0+p2∵|AM|=17,∴x02+(y0+p2∴x02=8,代入方程x08=2p(3-p2∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y或x2=8y.10.【解題指南】運(yùn)用解方程組分別求出A,B坐標(biāo),從而求出|OA|和|OB|,利用面積公式求出p即可.【解析】因?yàn)镺A⊥OB,且OA所在直線的方程為y=3x,所以O(shè)B所在直線的方程為y=-33由y2=2px,y=3x,由y2=2px,y=-|OA|=43|p|,|OB|=43S△OAB=833p2=63,所以p=±即該拋物線的方程為y2=3x或y2=-3x.【拓展提升】拋物線中恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題過(guò)拋物線y2=±2px(p>0)的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線OA和OB,則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(±2p,0).【舉一反三】若本題中OA的直線方程為y=kx,“△AOB的面積為63”去掉,證明AB恒過(guò)定點(diǎn)(2p,0).【證明】由y=kx,y2=2px,得A的坐標(biāo)為(∵OA⊥OB,∴OB的直線方程為y=-1k由y=-1k∴kAB=2pk+2pk2pk∴AB的方程為y+2pk=k1-k2整理得k(x-2p)+(k2-1)y=0.由x-2p=0,y=0,故直線恒過(guò)定點(diǎn)(2p,0).11.【解題指南】先求出弦長(zhǎng)|AB|,再求出點(diǎn)P到直線AB的距離,從而可表示出△PAB的面積,再求最大值即可.【解析】由y=2x-4,y2=4x,∴A(4,4),B(1,-2),∴|AB|=35,設(shè)P(x0,y0)為拋物線AOB這段曲線上一點(diǎn),d為點(diǎn)P到直線AB的距離,則有d=|2x0-y0-