用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

Xxxx中學(xué)教學(xué)設(shè)計課題1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系第1課時空間中點、直線和平面的向量表示課時第1課時主備人xxxx上課人xxx上課時間年月日星期第節(jié)總課時總3課時課標(biāo)要求能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量。能說出求解直線的方向向量與平面的法向量的一般步驟，會求直線的方向向量與平面的法向量.教學(xué)目標(biāo)（核心素養(yǎng)）學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)教學(xué)重點用空間向量表示點、直線和平面等基本要素；教學(xué)難點如何用空間向量表示點、直線、平面.教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動二次備課環(huán)節(jié)一（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入課題我們知道，點動成線，線動成面，面動成體（呈獻(xiàn)視頻動畫），我們將點、線、面稱為構(gòu)成空間幾何體的基本要素，在必修2中我們還研究了立體幾何的兩種關(guān)系：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系這一節(jié)將從向量的角度重新研究相關(guān)問題，今天首先學(xué)習(xí)點、線、面的向量表示環(huán)節(jié)二（二）方法建構(gòu)，探尋新知問題1：你認(rèn)為如何用空間向量表示空間中的點？老師點評并補充。問題2：空間中給定一個定點和一個方向就能確定一條直線l，你能將空間中確定直線l的這組條件轉(zhuǎn)化為向量表示嗎？老師點睛：用向量表示直線的含義是：直線l上任意一點P對應(yīng)的位置向量與已知條件所對應(yīng)向量的等量關(guān)系.例1：若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直線l上，寫出直線l的一個方向向量。老師講解思路并總結(jié)：求直線方向向量的一般方法直線上任意兩個不同的點都可以構(gòu)成直線的方向向量。學(xué)生思考并回答：如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢cO作為基點，那么空間中任意一點P就可以用向量OP來表示我們把向量OP稱為點P的位置向量學(xué)生小組討論并回答：如圖1,a是直線l的方向向量，在直線l上取AB=a，設(shè)P是直線l上的任意一點，則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使得AP=ta如圖2，取定空間中的任意一點O，可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使OP=OA+ta上述兩個式子都稱為空間直線的向量表示式。由此可知，空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定。環(huán)節(jié)三類比深化，層層遞進(jìn)1.空間平面的向量表示式如圖，取定空間任意一點O，空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實數(shù)x,y,OP=OA+x學(xué)生們完成相應(yīng)筆記，在書上畫出重點。環(huán)節(jié)四例題解析，鞏固新知例：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB的中點．以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）求平面BCC1B1的法向量；求平面MCA1的法向量．老師分析：（1）平面BCC1B1與y軸垂直，其法向量可以直接寫出；（2）不容易找出與平面MCA1垂直的直線，平面MCA1可以看成由MC1,MA1,CA1中的兩個向量所確定，運用法向量與它們的垂直關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算求得法向量．追問1：平面BCC1B1是否還有其他的法向量？追問2：平面MCA1的法向量能否觀察出來？如何處理？追問3：法向量與平面垂直，所以法向量與平面內(nèi)所有直線都垂直？選幾條線的方向向量比較合理，為什么？追問4：平面MCA1的法向量是唯一的嗎？學(xué)生思考并完成解答：解：（1）因為y軸垂直于平面BCC1B1，所以n1=（0,1,0）是平面BCC1B1的一個法向量．（2）n=（2,3,3）學(xué)生思考并回答：與n1=（0,1,0）共線的向量都是平面BCC1B1的法向量.學(xué)生思考并回答：不唯一，對z賦予非零的數(shù)，得到不同的法向量.可以知道：直線的方向向量有無數(shù)多個，它們互相平行，平面的法向量有無數(shù)多個，它們互相平行.環(huán)節(jié)五歸納總結(jié),提高升華問題4：請同學(xué)們說說本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.問題5：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了解決問題的哪些方法？有什么體會？總結(jié)：求平面法向量的一般方法1.找題目中有沒有與平面垂直的向量，若有，詞向量為該平面的法向量；若沒有進(jìn)行第2步2.設(shè)向量：設(shè)平面的法向量為n3.選向量：在平面內(nèi)選取兩個不共線的向量a、4.列、解方程組：n5.賦值:賦值最好不要出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這樣方便運算6.得結(jié)論：得到平面的一個法向量環(huán)節(jié)六目標(biāo)檢測，作業(yè)布置課本41頁至42頁習(xí)題1.4第1.2兩題；環(huán)節(jié)（七）目標(biāo)達(dá)標(biāo)，檢測設(shè)計1．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個方向向量為() )(1,2,3)B．(1,3,2) (2,1,3)D．(3,2,1)【答案】A已知平面α經(jīng)過點O(0,0,0)，且e＝(1,2，－3)是α的一個法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任意一點，x，y，z滿足的關(guān)系式是________板書設(shè)計空間中點、直線和平面的向量表示1.空間平面的向量表示式2.平面的法向量教學(xué)反思教學(xué)中主要突出了幾個方面：一是創(chuàng)設(shè)問題情景，通過數(shù)學(xué)家思想的簡介，讓學(xué)生初步體會空間向量坐標(biāo)化的基本思想，并以此來激發(fā)學(xué)生的探究心理。二是運用類比學(xué)習(xí)法，通過對平面向量坐標(biāo)運算的溫習(xí)，來學(xué)習(xí)空間向量坐標(biāo)運算。教學(xué)設(shè)計盡量做到注意學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過程真正成為