甘肅省隴南市武都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

甘肅省隴南市武都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則

無效.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))

1.-5的絕對(duì)值是()

11

A.-B.-5C.5D.——

55

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)

稱圖形的是()

A.我B.愛C.隴D.南

3.已知NN與N3互余，若44=60。，則N3的度數(shù)為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.把多項(xiàng)式V—4x+4分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-4)B.(x-2)~C.(x+2)(x-2)D.

(x+4)(x-4)

5.網(wǎng)上一家電子產(chǎn)品店，2023年8?11月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖1所示，其中某一款平

板電腦的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖2所示.

個(gè)銷售總額/萬元個(gè)百分比

10025%

E80

8020%

6015%

4010%

205%

o----L-1-1—1_L—1_>—1-----?C%1-------1------1------1------1-------?

8月9月10月11月月份U/o8月9月10月11月月份

圖1圖2

根據(jù)圖中信息，有以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()

A.2023年8?11月，該電子產(chǎn)品店銷售總額為290萬元

B.2023年8?11月，該款平板電腦銷售額最低的是10月

C.該款平板電腦11月的銷售額相比10月的銷售額有所下降

D.該款平板電腦9?11月的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比與8月份相比都下降

了

6.如圖，在△45C中，NC=90°,點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD,DE平分N4D5交AB

于點(diǎn)E,若ZC=12,BC=16,則AE的長(zhǎng)為()

7.己知（—2,必），（—1,%），（3,乃）都在直線了=—1^+2上，則%，為，%的大小關(guān)系

是（）

A.%〉8〉％B.必<%<8C.為〉必〉8D.為〈弘<為

8.如圖，直角三角形ABC的面積為4,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作?！?，幺。于點(diǎn)

E,。E_L8C于點(diǎn)F,則四邊形DECF的面積為（）

A.1B.2C.2.5D.3

9.有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400m與乙隊(duì)修路600m所用時(shí)間相等，且乙隊(duì)每天比甲

隊(duì)多修路20m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm,則根據(jù)題意可列方程為（）

400600600°八400400600

A.——=--------B.——=20+——C.——=--------D.

xx+20xxxx-20

600400”

xx

10.如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB—BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x,DP的長(zhǎng)為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中

點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)為（）

A.5B.8C.V50D.V52

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.4x4y2+（—2盯）=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程必+2》+機(jī)+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則m的值為

13.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于連接OC,OD,則NCOD的度數(shù)是.

14.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，且48LCD,若NBOC=50。，則//的度數(shù)是

15.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的點(diǎn)3'處，若AE=2,

DE=6,BF=4,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是.

16.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形

的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)“萊洛三

角形”的周長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（6分）計(jì)算：后—場(chǎng)+俗）—?/7一2）.

V3

18.（6分）解分式方程：———1=」一.

x+1x-1

-3（x-2）>4-x

19.（6分）解不等式組：，1+2%

----->x-l

[3

20.（8分）如圖，在RtZX/BC中，NC48=90°.

（1）作。O,使它過點(diǎn)A,B,C（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）;

（2）在（1）所作的中，若4408=60°,AB=3,求AC的長(zhǎng).

21.（10分）拱橋是我國(guó)最常用的一種橋梁類型，其樣式之多，數(shù)量之大，為各種橋型之

冠.石家莊的趙州橋、北京的盧溝橋、蘇州的楓橋、杭州的廣濟(jì)橋都是著名的拱橋.老師將

這四張四種拱橋的圖片分別寫上A,B,C,D四個(gè)編號(hào)（除編號(hào)和圖案外其他全部相同），

然后背面朝上放置，洗勻后讓同學(xué)們從中隨機(jī)抽取一張，記下編號(hào)后放回，讓同學(xué)們自己查

找抽到拱橋的資料，收集信息進(jìn)行交流.

（1）小明在四張圖片中隨機(jī)抽到編號(hào)為C的概率為；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出小明和小華查找不同拱橋資料的概率.

22.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=△和一次函數(shù)y=2x-l交于點(diǎn)A,其中一次函數(shù)

"2x

的圖象經(jīng)過（。力）、（。+左,3+左+2）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△NO尸為等腰三角形？

四、解答題（本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

23.（8分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖②所示，遮陽棚前

端B到墻面AD的距離為=190cm,AE的長(zhǎng)度為62cm,遮陽棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度

BC=25cm,遮陽棚固定點(diǎn)A距離地面的高度4D=297cm.如圖③，某一時(shí)刻，太陽光

線與地面夾角NCEG=64。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到

1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.899,cos64°?0.438,tan64。儀2.050）

圖①圖②圖③

24.（10分）為了引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)心理健康對(duì)自身發(fā)展的重要性，某校開展了以“關(guān)愛自

我，悅享成長(zhǎng)”為主題的心理健康月系列活動(dòng).其中該校八、九年級(jí)在心理健康月中進(jìn)行了

關(guān)于心理健康相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，

單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：

A.60<x<70；B.70<x<80；C.80<x<90；D.90<x<100）下面給出了部分

信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：66,75,77,80,82,84,84,86,96,100.

九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：81,83,86,86.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)

平均數(shù)8383

中位數(shù)83b

眾數(shù)C86

方差86.777.2

九年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握知識(shí)較好？請(qǐng)說明

理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校八年級(jí)有1200人、九年級(jí)有650人參加了此次心理健康測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參

加心理健康測(cè)試的成績(jī)不低于90分的總?cè)藬?shù).

25.(10分)轆特(圖1)是從杠桿演變來的汲水工具，據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆輪”,

說明早在公元前一千一百多年前中國(guó)已經(jīng)發(fā)明了轆物.如圖2是從轆特抽象出來的幾何模型,

在RtZ\4BC中，NZC8=90。，O是AC邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。。與AB相交于點(diǎn)

P,已知CP=C8.

圖2

(1)求證：直線CP是。。的切線;

(2)若N8=60°,BC=3拒,求。。的半徑.

26.(10分)(1)【模型啟迪】如圖1,在△48C中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)至

點(diǎn)H,使DH=4D,連接BH,則AC與BH的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為:

圖1圖2

（2）【模型探索】如圖2,在△4SC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD,E為AC邊上一點(diǎn),

連接BE交AD于點(diǎn)F,且=求證：AE=EF.

4

27.（12分）如圖，已知直線y=§x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線

y+8+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱軸為直線》=一1.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S

的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使以點(diǎn)A,C,P,Q

為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，

請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)學(xué)科答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.D

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.-2X3J12.-213.72°14.25°15.16Gl6.3兀

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（6分）

解：原式=5-3+2-1=3.

18.（6分）

解：—1=^-

x+1x-1

（x+1）（%-1）---------1x（x+l）（x-1）=-------（1+l）（x-1）

X+1X—1

+=3（x+l）,

x2—x—x2+1=3x+3,—4x=2,x=—,

2

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-工是原方程的根，故原分式方程的解為：x=--.

22

19.（6分）

-3（x-2）>4-x①

解不等式①，得：x<l；解不等式②，得：x<4；

故原不等式組的解集為：x<l.

20.（8分）

解：（1）如圖所不；

B

（2）如圖，連接AO,

?:AO=BO,ZAOB=60°,45=3,

A4O8是等邊三角形，.?.N8=60°,ZC=30°,

BO=AB=3,/.BC=6,

...在中，AC=^BC2-AB-=V62-32=3>/3,

故AC的長(zhǎng)為3G.

21.（10分）

解：(1):從A,B,C,D四個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽取一張,

二小明在四張圖片中隨機(jī)抽到編號(hào)為C的概率尸=—,

4

故一：

4

(2)根據(jù)題意，可畫樹狀圖如下，

開的

小到ABCD

小華AHCDABCDABCDAHCD

???由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華查找不同拱橋資料的結(jié)果有12

種，

123

.?.小明和小華查找不同拱橋資料的概率P=—=-.

164

22.（10分）

解：（1）???一次函數(shù)y=2工一1的圖象經(jīng)過（〃/）,（Q+左/+左+2）兩點(diǎn),

b-2a解得左=2,.?.反比例函數(shù)的解析式為了=,；

b+左+2=2(Q+k)—1X

（2）存在.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,/.0A=42,

①當(dāng)點(diǎn)0為等腰三角形AOP的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為/夜,0）或620）

②當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形AOP的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）.

③當(dāng)點(diǎn)P為等腰三角形AOP的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.

AAOP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）或（2,0）或6后,0）或go）

四、解答題（本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

23.（8分）

解：如圖，作于點(diǎn)M,作CNLDG于點(diǎn)N,

由已知可得，BE=ND=190cm,

AE=62cm,EM=BC=25cm,AD=297cm,

???CN=AD-AE-EM=297-62-25=210cm,

CN

???/CNF=90。，4CFN=64。，tanZC/W=—,

FN

210

Atan64°?——，解得102.4,

FN

??.。尸=OV—7W=190—102.4“88cm,

即遮陽棚在地面上的遮擋寬度DF的長(zhǎng)約為88cm.

24.（10分）

4

解：（1）九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中所占百分比為：一xl00%=40%,

九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贒組中所占百分比為：1-（10%+20%+40%）=30%,

0=30,九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贏、B兩組的人數(shù)為：10x（10%+20%）=3（人）,

九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)為：10x30%=3（人），

...第5名和第6名學(xué)生的成績(jī)分別為：83分和86分，

.?.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：/,=吆土吧=84.5,

2

???八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中得84分的人數(shù)最多，

.??八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)c=84,故30,84.5,84；

（2）?..八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為86.7,九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為77.2,且86.7>77.2,

二九年級(jí)學(xué)生掌握知識(shí)較好；（也可以從中位數(shù)、眾數(shù)角度分析，合理即可）

（3）由（1）得九年級(jí)學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)所占百分比為30%,

2

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)所占百分比為：—xlOO%=20%,

10

650x30%+1200x20%=435（人），

；?兩個(gè)年級(jí)參加心理健康測(cè)試的成績(jī)不低于90分的總?cè)藬?shù)有435人.

25.（10分）

（1）證明：如圖，連接OP,

*/OA=OP,：.ZA=ZAPO,

■：CP=CB,：.ZB=ZBPC,

在中，NZC8=90。，：.ZA+ZB=9Q°,

：.NAPO+NBPC=90°,NOPC=180°-90°=90°,

.?.OP_LCP,.?.直線CP是。。的切線；

(2)解：在Rt△幺8C中，???NZC8=90°,Z8=60°,BC=3^,

：.^C=5C-tan60°=3V3xV3=9,PC=373,

設(shè)OO的半徑為r,在Rt^OPC中，r2+(3V3j=(9-r)2,

解得：r=3,二。。的半徑為3.

26.（10分）

（1）解：：D為BC邊的中點(diǎn)，.?.BDnCD,

CD=BD

在A4CO和中，JZADC=ZHDB,

AD=HD

△/為HBD（SAS）,；.AC=HB,ZACD=ZHBD,：.AC//BH,

故AC=BH,AC//BH■,

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使。G=4D,連接BG,

由（1）同理可得：G5D（SAS）,：.AC=GB,NCAD=NBGD,

?：BF=AC,BG=BF,：.ZBGD=ZBFG=ZAFE,

:.NAFE=NCAD,即=/，:.AE=EF.

27.（12分）

解：