人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

精華一初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、

一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)

統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也

不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類(lèi)：①②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條

直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的

相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)

分開(kāi)原點(diǎn)的間隔；

(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討

論；

5.有理數(shù)比大?。骸?〕正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越

大；〔2〕正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；〔3〕正數(shù)大于

一切負(fù)數(shù)；〔4〕兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；〔5〕

數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；〔6〕大數(shù)-小數(shù)

>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有

倒數(shù)；假設(shè)aWO,那么的倒數(shù)是；假設(shè)ab=la、b互為倒

數(shù)；假設(shè)ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法那么：

〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

〔3〕一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

[1)加法的交換律：a+b=b+a；〔2〕加法的結(jié)合律：

(a+b)+c=a+〔b+c〕.

9.有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

相反數(shù)；即a-b=a+〔-b〕.

10有理數(shù)乘法法那么：

[1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相

乘；

〔2〕任何數(shù)同零相乘都得零；

〔3〕幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式

都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

〔1〕乘法的交換律：ab=ba；〔2〕乘法的結(jié)合律：

〔ab〕c=a〔be〕；

〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒

數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法那么：

[1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

〔2〕負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；注

意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n

為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

[1)求一樣因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

〔2〕乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個(gè)數(shù)叫

做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做嘉；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10n的形

式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)

法.

16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五人到那一位，

就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的

位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

請(qǐng)判斷以下題的對(duì)錯(cuò)，并解釋.

1.近似數(shù)25.0的準(zhǔn)確度與近似數(shù)25一樣.

2.近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)4000萬(wàn)的準(zhǔn)確度一樣.

3.近似數(shù)660萬(wàn)，它準(zhǔn)確到萬(wàn)位.有三個(gè)有效數(shù)字.

4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.

5.近似數(shù)3.7x102與近似數(shù)370的準(zhǔn)確度一樣.

1、錯(cuò)。前者準(zhǔn)確到非常位〔小數(shù)點(diǎn)后面一位〕，后者準(zhǔn)

確到個(gè)位數(shù)。

2、錯(cuò)。4千萬(wàn)準(zhǔn)確到千萬(wàn)位，4000萬(wàn)準(zhǔn)確到萬(wàn)位。

3、對(duì)。

4、錯(cuò)。值雖然相等，但是取之范圍和準(zhǔn)確度不同

5、錯(cuò)。3.7x102準(zhǔn)確到非常位,370準(zhǔn)確到個(gè)位

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)

字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)〔有點(diǎn)繞口〕。

舉幾個(gè)例子：3一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效

數(shù)字，0.1500有4個(gè)有效數(shù)字，1.9*103有兩個(gè)有效數(shù)字〔不

要被103迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10n看作

是一個(gè)單位〕。

準(zhǔn)確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比方說(shuō)：9800.8準(zhǔn)確

到非常位〔又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位〕，80萬(wàn)準(zhǔn)確到萬(wàn)位。

9*105準(zhǔn)確到10萬(wàn)位〔總共就9一個(gè)數(shù)字，10n看作是一個(gè)單

位，就和多少萬(wàn)是一個(gè)概念〕。

18.混合運(yùn)算法那么：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和

學(xué)習(xí)數(shù)軸的根底上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所

在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法那么解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)開(kāi)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，老師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的才

能，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的才能。老師在講

授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性

地位。

第二章整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法〔包括乘方〕

運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫

單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，

叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單

項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就

是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)

最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生到達(dá)以下學(xué)習(xí)目的：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們

之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。

2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，掌握去括

號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)展同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。

在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的根底上，進(jìn)展整式的加減運(yùn)

算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)

的運(yùn)算根底上；理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的根據(jù)是分配律；理

解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.可以分析、實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字

母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，老師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)

等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析

、、抽象、概括等思維才能和應(yīng)用意識(shí)。

第三章一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次

方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O〔x是未知數(shù)，

a、b是數(shù)，且aWO〕.

3..一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分

母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為

1...〔檢驗(yàn)方程的解〕.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

〔1〕讀題分析、法：........多用于“和，差，

倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，

小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套

-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知

數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

〔2〕畫(huà)圖分析、法：.......多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析、數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的

表達(dá)，仔細(xì)讀題，按照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有

特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而獲

得布列方程的根據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系〔可把未知數(shù)

看做量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

〔1〕行程問(wèn)題：間隔二速度?時(shí)間；

〔2〕工程問(wèn)題：工作量:工效?工時(shí)；

〔3〕比率問(wèn)題：局部:全體?比率；

〔4〕順逆流問(wèn)題：順流速度;靜水速度+水流速度，逆流

速度;靜水速度-水流速度；

〔5〕商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)二定價(jià)?折-,利潤(rùn):售價(jià)-本

錢(qián)，；

〔6〕周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2兀七S圓二JIR2,C

長(zhǎng)方形=2（a+b）,S長(zhǎng)方形二ab,C正方形=4a,

S正方形二a2,S環(huán)形二n（R2-r2）,V長(zhǎng)方體:abc,V正方

體二a3,V圓柱二nR2h,V圓錐二JiR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的根底。豐

富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)展有效的

數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中

獲得知識(shí)，提升才能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周?chē)煜さ奈?/p>

體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖

形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立

體圖形與平面圖形的聯(lián)絡(luò).在此根底上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面

圖形一一直線、射線、線段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上假設(shè)干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)注

意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能

性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，

常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線

旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖

形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)展直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)

時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)/2的詳細(xì)運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)〔下〕知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直

角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)

據(jù)的搜集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)

且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延

長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一

條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行

線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同

位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角。

同位角：N1與N5像這樣具有一樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫

做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N4與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁?xún)?nèi)角：N4與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向挪動(dòng)一定的間

隔，圖形的這種挪動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形

中的某一點(diǎn)挪動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂

線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線

平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的斷定:

斷定1：同位角相等,兩直線平行。

斷定2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

斷定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

本章使學(xué)生理解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的

兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條

直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和

它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一

些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的斷定方法和它

的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn)：探究平

行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探

究圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序

數(shù)對(duì)，記做

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原

點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：程度的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直

的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的

原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作

垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)局部，右上局部叫第

一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓械诙笙?、第三象限、第四?/p>

限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是

學(xué)習(xí)函數(shù)的根底，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)

系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握

本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。老師在講授本章

內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定開(kāi)

展學(xué)生創(chuàng)新才能和應(yīng)用意識(shí)。

第七章三角形

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所

組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊

的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，

頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線

段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊

相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分

線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這

個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖

形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)

角。

多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于：［n—2)

X18O0,那么正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：［n-2)

X180°4-n

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0與各個(gè)頂點(diǎn)，把

n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n-180°,以。為公

共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n?180°-2X180°=(n-

2)?180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕X18O0.

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線

段，把n邊形分成〔n-2〕個(gè)三角形.

因?yàn)檫@〔n-2〕個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于〔n-2〕?180°

所以n邊形的內(nèi)角和是〔n-2〕X18O0.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與

其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成〔n-1〕個(gè)三角形，

這〔n-1〕個(gè)三角形的內(nèi)角和等于1〕-180°

以P為公共頂點(diǎn)的〔n-1〕個(gè)角的和是180。

所以n邊形的內(nèi)角和是〔n-1〕?180°-180°=(n-

2)?180°.

正多邊形內(nèi)角度數(shù)那么其邊數(shù)為：360小〔180—內(nèi)角度

數(shù)〕

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成

的角叫做多邊形的外角。

外角和二N*180-[N-2)*180=360度。

注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅

為任意'凸'多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的闡述也

合適凹多邊形。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線

段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等

的多邊形叫做正多邊形。

n.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局

部完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是

360°.

1.全等的任意三角形能鑲嵌平面

把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的

三角形.用這些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因?yàn)槿切蔚?/p>

內(nèi)角和是180°,用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平

面.如圖1.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一

種，如圖2.

2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面。

仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平

面.這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°,用4個(gè)全等的四邊形

即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖3.其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成

是用兩類(lèi)全等的三角形進(jìn)展鑲嵌.如圖4.

3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面

圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里?賴(lài)斯，

對(duì)平面鑲嵌有很深的研究，尤其對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前

所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類(lèi)五邊形能鑲嵌平

面，可是瑪喬里?賴(lài)斯后來(lái)又找到了5類(lèi)五邊形能鑲嵌平面，

在圖5的五邊形ABCDE中，ZB=ZE=90°,2ZA+ZD=2ZC+

ZD=360°,a=e,a+e=d.圖6是她于1977年12月找到的一

種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13

類(lèi)，還有待研究.

4.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面

19年，萊因哈特證明了只有3類(lèi)六邊形能鑲嵌平

面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形ABCDEF中，ZA+ZB

+ZC=360°,a=d.

5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.

只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正

多邊形不能鑲嵌平面.

例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)展鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂

點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形的角，有n個(gè)正六邊形的角.由于正三

角形的每個(gè)角是60°,正六邊形的每個(gè)角是120°.所以有

m?60°+n?120°=360°,即m+2n=6.

這個(gè)方程的正整數(shù)解

或

可見(jiàn)用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類(lèi)型，一種是在

一個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)?個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形，另一種是在

一個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)?個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕?180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。o

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：〔1〕從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可

以引〔n-3〕條對(duì)角線，把多邊形分詞〔n-2〕個(gè)三角形。

〔2〕n邊形共有條對(duì)角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何局部的根底圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程

中，老師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探究其中的知識(shí)奧

秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維才能。

第八章二元一次方程組

一.知識(shí)構(gòu)造圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都

是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(aWO,bWO)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組

成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值

相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)

方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫

做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表

示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一

次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相

等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知

數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二

元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完好性和深入

性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn)：二元一次

方程組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：二元一

次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

第九章不等式與不等式組

一.知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

L用符號(hào)”“三”表示大小關(guān)系的式

子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式

的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組

成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有

一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，

叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一

元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式

組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的根本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上〔或減去〕同

一個(gè)數(shù)〔或式子〕，不等號(hào)的方向不變。

不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同

一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同

一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式〔組〕這樣的

數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式〔組〕的

特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，進(jìn)步分析、

問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章數(shù)據(jù)的搜集、整理與描繪

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù)，根據(jù)局部來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查

方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該

組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分

成假設(shè)干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差

叫做組距。

本章要求通過(guò)實(shí)際參與搜集、整理、描繪和分析、數(shù)

據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和消費(fèi)中的

作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視

調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級(jí)數(shù)學(xué)〔上〕知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、實(shí)數(shù)、

一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其

中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)〔或稱(chēng)變換〕使之與

另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)

邊相等。

3.三角形全等的斷定公理及推論有：

⑴“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”

⑵“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”

⑶“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”

⑷“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”

〔5〕斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)o

除了邊邊角和角角角。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)

在角的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本

方法步驟：①、確定條件〔包括隱含條件，如公共邊、公共

角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的

邊角關(guān)系〕，②、回憶三角形斷定，搞清我們還需要什么，

③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從推導(dǎo)出要證明的

問(wèn)題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，老師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出

發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比

擬發(fā)現(xiàn)全等三角形的微妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中

線等探究中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體

會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱(chēng)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱(chēng)軸：假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的

局部可以互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線

叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2.性質(zhì)：〔1〕軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

所連線段的垂直平分線。

〔2〕角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔相等。

〔3〕線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的間

隔相等。

〔4〕與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)，在這條線段的

垂直平分線上。

〔5〕軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，〔等

邊對(duì)等角〕

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線

互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。

5.等腰三角形的斷定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60。，

7.等邊三角形的斷定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三

角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。