2023-2024學(xué)年蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必刷題2（常考題58題22種題型）

期末必刷題02

（?？碱}，58題22種題型）【考試題型1】與分式有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題

（22-23七年級(jí)下■安徽亳州?期末）

1.觀察下列等式：

121

第1個(gè)等式：幣=V

12

第2個(gè)等式：+C

2+222+2X22

12

第3個(gè)等式：+C-：

3+232+2X3-3

12

第4個(gè)等式：1.

4+242+2X4~4

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

⑴寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示，，為正整數(shù)），并說(shuō)明等式成立的理由.

（2022?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè)）

2.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：］+"-9=工；第2個(gè)等式：32

；

2I3J1x32124,2^4

第3個(gè)等式：l+『二；第4個(gè)等式：l+52

2135J3x52146-476

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：;

⑵寫(xiě)出你猜想的第“個(gè)等式：______________________________（用含〃的等式表示），并

證明.

【考試題型2】求分式值為正/負(fù)數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍

（22-23七年級(jí)下?安徽亳州?期末）

3.觀察下列等式:

第1個(gè)等式：占+E2=i1

試卷第1頁(yè)，共26頁(yè)

12￡

第2個(gè)等式:----1—-----

2+222+2X22

121

第3個(gè)等式:--------------1-----O----------------=一

3+232+2X33

121

第4個(gè)等式:--------------1------O----------------=一

4+242+2X44

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示，〃為正整數(shù)),并說(shuō)明等式成立的理由.

(2022?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))

4.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：i+m(i-第2個(gè)等式：1+卜1-；32

274：

第3個(gè)等式：1+<X[-:=三；第4個(gè)等式：l+_52

4^6

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：______________________________(用含"的等式表示)，并

證明.

【考試題型3]已知分式恒等式，確定分式或分母

(20-21八年級(jí)上?遼寧大連?期末)

5.例：解不等式(x-2)(x+3)>0

解：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”

fx-2>0fx-2<0

得①a八，或②Q八，

[x+3>0[x+3<0

解不等式組①得，x>2,

解不等式組②得，x<-3,

所以原不等式的解集為x>2或x<-3.

閱讀例題，嘗試解決下列問(wèn)題：

(1)平行運(yùn)用：解不等式N-9>0；

試卷第2頁(yè)，共26頁(yè)

（2）類(lèi)比運(yùn)用：若分式X上+=]的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍.

（23-24八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期末）

6.閱讀：分式之一可進(jìn)行如下變形：土工=空+上1=3一工.

x+1x+1x+1x+1

探索：如果=5，則機(jī)=_；

x+2x+2

總結(jié)：如果竺甘=。+旦（其中a,b,C為常數(shù)），則加=_；

x+cx+c

應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式4空r-一3的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)X的值.

x-1

（23-24八年級(jí)上?湖南永州?階段練習(xí)）

7.已知：竺二=」J+0,其中/、5為常數(shù)，求/+8的值.

x-xx-1X

【考試題型4】分式加減的實(shí)際應(yīng)用

（23-24八年級(jí)上?河北石家莊?期末）

8.甲乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，第一次的價(jià)

格為加元/千克，第二次的價(jià)格為〃元/千克（加，〃是正數(shù)，且加w〃），甲每次購(gòu)買(mǎi)800千

克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.

（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少元？

（2）誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式平均單價(jià)較低？

（22-23八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期中）

9.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)

一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有?？颂撬?，其中含有6克糖（a>6>0）,則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與

糖水的質(zhì)量比）為2.

a

（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入加克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加

水后會(huì)變淡，由此可以寫(xiě)出一個(gè)不等式,我們?nèi)しQ(chēng)為“糖水不等式”.

（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入優(yōu)克水”改為“加入冽克糖”，則糖水的濃度為

.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)新的“糖水不等式".

試卷第3頁(yè)，共26頁(yè)

⑶請(qǐng)結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)。、b、c為“8C三邊的長(zhǎng)，求證:

a+bb+ca+c

（22-23八年級(jí)上?福建福州?期末）

.八―,「x+2,,4x

10.已知：M=——,N=-

2x+2

（1）當(dāng)x>0時(shí)，判斷M-N與0的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)歹=詈+雙2時(shí)，若％是正整數(shù)，求歹的正整數(shù)值.

【考試題型5】分式的化簡(jiǎn)求值

（22-23七年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期末）

11.先化簡(jiǎn)代數(shù)式2：+1一d再?gòu)囊?<X<4的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)X代

一、y“二III1〕

入求值.

（23-24八年級(jí)上?新疆喀什?期末）

4V

12.小明說(shuō)：當(dāng)x為任何值的時(shí)候都不會(huì)影響工丁.你認(rèn)為小明說(shuō)

X-1

得對(duì)嗎，為什么？

【考試題型6】根據(jù)分式方程解的情況求值

（23-24八年級(jí)上?山東威海?期末）

13.學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程」二=1

的解為正數(shù)，求。的取值范圍.經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開(kāi)始交流解題思路，小

明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的方程，得到方程的解為x=a+4,由題目可得。+4>0,所以。>-4,

問(wèn)題解決.小聰說(shuō)：你考慮的不全面，還必須才行.

（1）請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，正確的理由是;

⑵己知關(guān)于x的方程葉：+普=3的解為非負(fù)數(shù)，求加的取值范圍；

x-33-x

⑶若關(guān)于X的方3程—2x+絲nx彳—2=-1無(wú)解，求”的值.

x-3x-3

試卷第4頁(yè)，共26頁(yè)

(23-24八年級(jí)上?江西宜春?期末)

14.已知關(guān)于x的分式方程三+二\5

x-3x-9x+3

(1)若這個(gè)方程的解是正數(shù)，請(qǐng)求出加取值范圍;

(2)若這個(gè)方程無(wú)解，請(qǐng)你直接寫(xiě)出”的值.

(22-23八年級(jí)下?四川達(dá)州?期末)

X—1x—22x+a

⑹若關(guān)于x的分式方程三一,二E^的解為負(fù)數(shù),求〃的取值范圍.

【考試題型7】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

(23-24八年級(jí)上?湖北隨州?期末)

16.“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.某社區(qū)為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類(lèi)的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)

了4,3兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知2品牌垃圾桶比/品牌垃

圾桶每個(gè)貴40元，用3000元購(gòu)買(mǎi)/品牌垃圾桶的數(shù)量是用2000元購(gòu)買(mǎi)B品牌垃圾桶數(shù)量

的2倍.

(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)/品牌、一個(gè)8品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該社區(qū)決定再用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)4,2兩種品牌垃圾桶共60個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)這

兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：/品牌按上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的七折出售，2品牌比上一次

購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)提高了10%,那么該社區(qū)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)2品牌垃圾桶？

(22-23八年級(jí)上?河南商丘?期末)

17.為了創(chuàng)建文明典范城市，某小區(qū)積極響應(yīng)號(hào)召，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種類(lèi)型的分類(lèi)垃圾桶，在市

場(chǎng)上了解到/種類(lèi)型的垃圾桶比B種類(lèi)型的垃圾桶貴20元，用600元購(gòu)買(mǎi)/種類(lèi)型的垃圾

桶數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)3種類(lèi)型的垃圾桶數(shù)量相同.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種類(lèi)型的垃圾桶和購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種類(lèi)型的垃圾桶各需要多少元？

(2)若該小區(qū)計(jì)劃共采購(gòu)8個(gè)分類(lèi)垃圾桶(兩種都買(mǎi))，且總費(fèi)用低于880元，請(qǐng)列出所有的

購(gòu)買(mǎi)方案.

(23-24八年級(jí)上?黑龍江牡丹江?期末)

18.某水果超市兩次去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)?fù)黄贩N的蘋(píng)果，第一次用800元購(gòu)進(jìn)了若干千克，很

試卷第5頁(yè)，共26頁(yè)

快實(shí)完，第二次用2200元所購(gòu)數(shù)量比第一次多120千克，且每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了

10%.

⑴求第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)；

⑵求第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量；

(3)該水果超市按以下方案賣(mài)出第二次購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果；先以。元/千克的價(jià)格售出加千克，再以

15元/千克的價(jià)格售出剩余的全部蘋(píng)果(不計(jì)損耗)，共獲利1500元，若°,加均為正整數(shù),

且a不超過(guò)第二次進(jìn)價(jià)的2倍，直接寫(xiě)出。和加的值.

【考試題型8］已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積

(23-24九年級(jí)上?安徽淮南?階段練習(xí))

24

19.如圖，點(diǎn)/、8分別在反比例函數(shù)>(x>0)和反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上,

(22-23九年級(jí)上?廣西貴港?期末)

64

20.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=7(x>0)上，點(diǎn)8在>軸的正半軸上，點(diǎn)C在雙曲線〉=-三(％<0)

上，過(guò)點(diǎn)A作/軸，過(guò)點(diǎn)C作CNL無(wú)軸，垂足分別為N.

(1)求陰影部分的面積；

⑵若四邊形N3C。是平行四邊形，求券的值；

CN

⑶在(2)的條件下，若也飲=6,直接寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共26頁(yè)

（21-22九年級(jí)上?河北唐山?期末）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形。ND8的頂點(diǎn)/、8分別在x軸、歹軸的正半軸

上，點(diǎn)C（6,〃）在邊/。上、點(diǎn)￡（見(jiàn)4）在邊5。上，反比例函數(shù)＞=與左力。）在第一象限內(nèi)的

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、E且tan/CCM=J.

6

（1）求線段4C的長(zhǎng)；

k

（2）求雙曲線〉=公的解析式;

X

（3）求四邊形OC0E的面積.

【考試題型9】根據(jù)特殊圖形的面積求比例系數(shù)

（23-24九年級(jí)上?吉林遼源?期末）

22.如圖，已知點(diǎn)/在正比例函數(shù)y=-2x圖象上，過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)8,四邊形N8CD

是正方形，點(diǎn)。是反比例函數(shù)了=8圖象上.

⑴若點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-2,求人的值；

（2）若設(shè)正方形/3CD的面積為m,試用含m的代數(shù)式表示左值.

試卷第7頁(yè)，共26頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?山東泰安?期末）

23.如圖，直線48與反比例函數(shù)y=g（x<0）的圖象交于點(diǎn)4（-2,〃7）,8（”,2）,過(guò)點(diǎn)/作

軸交x軸于點(diǎn)C,在x軸正半軸上取一點(diǎn)。，使0C=2。。，連接2C,4。.若A/CD

的面積是9.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

⑵點(diǎn)尸為直線上一點(diǎn)，且△尸/C的面積等于A3/C面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（21-22九年級(jí)上?陜西渭南?階段練習(xí)）

24.如圖，面積為4的正方形NBCO的頂點(diǎn)C、/分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=?x>0）

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.把正方形28co沿3C翻折得到正方形8CED,。尸交反比例函數(shù)

>=々》>0）的圖象于點(diǎn)￡.

X

（1）求左的值；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考試題型10]一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

（23-24九年級(jí)上.貴州畢節(jié).期末）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)>與一次函數(shù)了=履+6（左片0）的圖

x

象相交于4（4,機(jī)）,3（-12,-3）兩點(diǎn)，直線48交>軸于點(diǎn)C.

試卷第8頁(yè)，共26頁(yè)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

n

⑵直接寫(xiě)出關(guān)于X的不等式&+6>—的解集為

(21-22八年級(jí)下?浙江杭州?期末)

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4B

x

兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,4^^軸于點(diǎn)。，連接6c.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足AOPC的面積是O3C面積的一半，請(qǐng)直接寫(xiě)

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考試題型11】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)

(22-23八年級(jí)下?貴州遵義?期末)

27.閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

22

@-.-(1+A/2)=l+2xlxV2+(V2)=3+272

73+2收=’(1+可

試卷第9頁(yè)，共26頁(yè)

???V3+2V2=1+V2

②:(2+可=2?+2x2x道+(網(wǎng)2=7+46

:.小+46=&2+國(guó)

???77+473=2+73

由此可知，部分含有雙重二次根式的式子可以運(yùn)用以上方法進(jìn)行化簡(jiǎn).

(1)化簡(jiǎn)：,4+26;

(2)現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為J7+4g，"+25J5+2射的三條線段,以這三條線段的長(zhǎng)為邊能

否構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(20-21八年級(jí)下?山東聊城?期末)

28.像“-20,山旅-屈這樣的根式叫做復(fù)合二次根式有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)

造完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn).

例1：,5+2&=J3+2&+2='（KJ+2氐&+（可

=+血）=V3+V2;

例2：,30+6e=氐J10+2e=氐53+2直+7=@+⑺°

=#)x(S'+5/7j=3+V2T

請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題:

⑴化簡(jiǎn)：(12+2莊；

(2)化簡(jiǎn)：716-4715；

(3)若a+6V^=(加+&?),且。、加、"為正整數(shù)，求a的值.

【考試題型12］分母有理化

(23-24八年級(jí)上?福建寧德?期中)

29.任務(wù)一：閱讀材料

試卷第10頁(yè)，共26頁(yè)

2

在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如耳,

73+1

55x73573

這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):

有一Gx百一3

22（癢1）251）

^+r（^+i）（^-i）-pfyZF-

像這樣，把代數(shù)式中分母化為有理數(shù)的過(guò)程叫做分母有理化.

任務(wù)二：解決問(wèn)題

1?

將下列式子進(jìn)行分母有理化：①耳；②且5

（23-24九年級(jí)上?河南鶴壁?期末）

30.【閱讀理解】

愛(ài)思考的小名在解決問(wèn)題：已知。=蕓萬(wàn)，求2/-8.+1的值.他是這樣分析與解答的:

12-V3

Q-------------------------------2-V3,

-2+V3-(2+V3)(2-V3)

Cl—2=-y/3?

???(。-2)2=3,即Q2_4Q+4=3.

a1—4r/=—1.

.-.2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-l)+l=-l.

請(qǐng)你根據(jù)小名的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題:

1

⑴計(jì)算:

V2+1

⑵計(jì)算：727T+737V2+V47V3+'"+7TOO7?99"--------'

_1

(3)若°=求3a2_12a-l的值.

V5-2

【考試題型13】比較二次根式的大小

（23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）

31.閱讀下列解題過(guò)程：

試卷第11頁(yè)，共26頁(yè)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)仿照上面的解題過(guò)程化簡(jiǎn)：a'===.

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出一r的化簡(jiǎn)結(jié)果:.

⑶利用上面所提供的想法‘求乙+七萬(wàn)+耳匕+.……+演:聞+等」鬧的

值.

(4)利用上面的結(jié)論，不計(jì)算近似值，試比較(疵-而)與(屈-痘)的大小，并說(shuō)明理

由.

(18T9八年級(jí)下?北京西城?期中)

32.閱讀下述材料：

我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用.其實(shí)，有一個(gè)類(lèi)似的方法叫做“分子

有理化”，

與分母有理化類(lèi)似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如:

(V7-V6)(V7+V6)

1

V?-A/6=

V7+V677+76

分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)

題.例如:

比較⑺■-直和直-石的大小.可以先將它們分子有理化如下：V7-V6=1__

V7+V6

V6-V5=I

V6+V5

因?yàn)榻?#＞指+6，所以5-屈〈網(wǎng)-加.

再例如：求了=Jx+2-Jx-2的最大值.做法如下：

解：由x+220,x-220可知xN2,而尸Jx+2-Jx-2=/——

7x+2+7x—2

當(dāng)x=2時(shí)，分母足工+VT萬(wàn)有最小值2,所以〉的最大值是2.

解決下述問(wèn)題：

試卷第12頁(yè)，共26頁(yè)

⑴比較3收一4和26-亞的大?。?/p>

（2）求9=Jl-x+J1+無(wú)一?的最大值和最小值.

【考試題型14］二次根式的應(yīng)用

（21-22八年級(jí)下?江西贛州?期末）

33.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2

的正方形木板.

32dm2

18dm2

⑴截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別為一dm,_dm；

（2）求剩余木料的面積；

（3）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm,寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出一塊這

樣的木條.

（23-24八年級(jí)下?福建南平?期末）

34.李老師家裝修，矩形電視背景墻3c的長(zhǎng)為后m,寬42為am,中間要鑲一個(gè)長(zhǎng)為

2百m,寬為亞m的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）

（1）背景墻的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）

⑵除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙,若壁紙?jiān)靸r(jià)為22元/n?,大理石造價(jià)為200元/n?,

則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）

（23-24八年級(jí)上?江蘇南通?期末）

35.已知一個(gè)底面積為24cm2的長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)、寬、高的比為4:2:1.

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是多少？

試卷第13頁(yè)，共26頁(yè)

(2)若再做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，高和體積不變，底面為正方形，則這個(gè)紙盒的底面邊長(zhǎng)是多

少？

(23-24八年級(jí)上?江西南昌?期末)

36.閱讀材料：

已知a,6為非負(fù)實(shí)數(shù)，t.ta+b-l4abj+(新)-28>0,

:.a+b>l4ab,當(dāng)且僅當(dāng)=b"時(shí)，等號(hào)成立.

這個(gè)結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類(lèi)最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.

4

例：已知X>0,求代數(shù)式％+-最小值.

x

4.—4I4

解：令。=工，b=—,則由a+得x+—22jx,一二4.

XX\X

4

當(dāng)且僅當(dāng)工=-，即尤=2時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為4.

x

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

3

(1)已知％>0,則當(dāng)工=時(shí)，代數(shù)式工+—到最小值，最小值為；

⑵用籬笆圍一個(gè)面積為lOOn?的矩形花園，則當(dāng)這個(gè)矩形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的

籬笆最短？最短的籬笆的長(zhǎng)度是多少米？

⑶已知X>0,則自變量X取何值時(shí)，代數(shù)式,:C取到最大值?最大值為多少？

x-2x+9

(4)若無(wú)為任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式丁一~的值為相，則〃?范圍為

x+4x+5------

【考試題型15】統(tǒng)計(jì)圖綜合

(22-23八年級(jí)上?四川眉山?期末)

37.為調(diào)查我縣初中學(xué)生對(duì)“感恩”的認(rèn)識(shí)，隨機(jī)抽查幾所初中學(xué)校的部分同學(xué)，內(nèi)容是“你

如何感激父母的恩情”，目的是“了解同學(xué)對(duì)父母關(guān)愛(ài)的回報(bào)”，設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，“你記得父

母的生日嗎？，，就是其中的一個(gè)問(wèn)題.有以下四個(gè)選項(xiàng)：A.父母生日都記得；B.只記得母

親生日；C.只記得父親生日；D.父母生日都不記得.在收回問(wèn)卷后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，畫(huà)

出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題.

試卷第14頁(yè)，共26頁(yè)

t人/生)/n、

9n20(/A\B\

I..nAR7

oABCD

(1)這次調(diào)查中共調(diào)查了人；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)你還能得到哪些信息？

我得到：;

(4)就“你如何感激父母的恩情？”這個(gè)內(nèi)容，你還能為這次調(diào)查設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題嗎?

問(wèn)題1：;

問(wèn)題2：.

(23-24八年級(jí)上?四川巴中?期末)

38.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行.為了讓更多學(xué)生了解亞運(yùn)文化,

弘揚(yáng)亞運(yùn)精神，某校準(zhǔn)備開(kāi)展亞運(yùn)文化進(jìn)校園活動(dòng).為了解學(xué)生更喜歡哪種宣傳方式，現(xiàn)對(duì)

在校七年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并制作如下統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求在校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求“才藝展示”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有2500人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)“朗誦”感興趣共有多少人?

(23-24八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期末)

39.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、

測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第15頁(yè)，共26頁(yè)

L5期每期小明、小聰測(cè)試也部帙“用

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

⑴這5期的集訓(xùn)共有多少天?

(2)小明參加集訓(xùn)第期時(shí)成績(jī)最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是天，最好成

績(jī)?yōu)槊?

(3)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒?

(23-24八年級(jí)上?福建泉州?期末)

40.清溪學(xué)校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別正確數(shù)字X頻數(shù)頻率

A0<x<8160.08

B8<x<16200.1

C160爛24340.17

D24<x<32m0.35

E32<x<4060n

各類(lèi)別人數(shù)分布比例

試卷第16頁(yè)，共26頁(yè)

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的加=,n=；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“￡”類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

【考試題型16］用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用

(22-23八年級(jí)下?江蘇連云港?期中)

41.下面是某校生物興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到

的數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)的種子數(shù)”50010001500200030004000

發(fā)芽的粒數(shù)m471946X189828533812

發(fā)芽頻率絲0.9420.9460.9500.949y0.953

n

(1)上表中的％=,；

(2)任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計(jì)值是(精確到0.01)；

(3)若該校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培

育.

(20-21八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期末)

42.在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組

做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表

是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1002003005008001000

摸到黑球的次數(shù)m65118189310482602

摸到黑球的頻率依0.650.590.630.620.6030.602

n

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近一(精確到0.1)；

(2)試估計(jì)袋子中有黑球一個(gè)；

(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為

50%,則可以在袋子中增加相同的白球一個(gè)或減少黑球一個(gè)

試卷第17頁(yè)，共26頁(yè)

【考試題型17】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段或角相等

（22-23八年級(jí)下?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí)）

43.如圖，四邊形N5CZ）中，AC.AD是對(duì)角線，02c是等邊三角形.線段繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接/E.

BC

⑴求證：AE=BD；

(2)若乙。C=30。，AD=2,BD=3亞,直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為一

(23-24八年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))

44.已知如圖，五邊形/BCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=^Q0.求證:

CD

(1)40平分NCDE；

Q)/BAE=2/CAD.

(23-24八年級(jí)上?福建福州?期中)

45.已知4ABC5DEC,AB=AC,AB>BC.

A,Y

廠rf-*-1A

1i

i\?J1i

c/----------------------------------------------------------------------------------------------------7

\/1/4

一~7

ABAB

圖1圖2圖3

試卷第18頁(yè)，共26頁(yè)

(1)如圖1,C8平分//C。，求證；△ABC/DCB；

(2)如圖2,將(1)中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/8/C),BC,0E的延長(zhǎng)線

相交于點(diǎn)尸，用等式表示//CE與NEFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

⑶如圖3,將(1)中的ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于//2C),若

NBAD=NBCD,求N4D8的度數(shù).

【考試題型18］求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

(23-24八年級(jí)上?山東東營(yíng)?階段練習(xí))

46.如圖，在直角坐標(biāo)系中，”8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(TO),(0,-2),C(-3,-3).

(1)將。8C繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△44。，直接寫(xiě)出4，Bi，G三點(diǎn)的坐

標(biāo).

(2)畫(huà)出將△48。向左平移1個(gè)單位得到的44鳥(niǎo)G.

⑶畫(huà)出△么之與G繞點(diǎn)B2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的人&B3c3.

(4)求08c的面積.

(23-24八年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中)

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,3),將點(diǎn)/繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)5,求點(diǎn)8的坐標(biāo).

試卷第19頁(yè)，共26頁(yè)

A?

x

（22-23九年級(jí)上?天津紅橋?期末）

48.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（6,0）,點(diǎn)2（0,8）,把。繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

△COD,其中，點(diǎn)C,。分別為點(diǎn)N,8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為々（0°<a<360。）.

（1）如圖，當(dāng)a=45。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)CD〃x軸時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

【考試題型191在方格中補(bǔ)畫(huà)圖形使之成為中心對(duì)稱(chēng)圖形

（23-24八年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）

49.已知如圖1,圖形A是一個(gè)正方形，圖形8由三個(gè)圖形A構(gòu)成，請(qǐng)用圖形A與3拼接出

符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫(huà)在指定的網(wǎng)格中.

（1）在網(wǎng)格甲中畫(huà)出：拼得圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

（2）在網(wǎng)格乙中畫(huà)出：拼得圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

試卷第20頁(yè)，共26頁(yè)

(3)在網(wǎng)格丙中畫(huà)出：拼得圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

(22-23八年級(jí)下?福建寧德?期中)

50.如圖，都是由全等的邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖中陰影部分是由若干個(gè)小

等邊三角形構(gòu)成的，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)圖案：

圖1圖2圖3

(1)在圖1中畫(huà)出將陰影部分圖形沿某一方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形，要求各頂點(diǎn)仍在

格點(diǎn)上.

(2)在圖2中再任意給兩個(gè)小等邊三角形涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形

是中心對(duì)稱(chēng)圖形.(只需畫(huà)出符合條件的一種情形)

⑶在圖3中畫(huà)出將陰影部分圖形繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后的圖形.

【考試題型20】利用特殊四邊形的性質(zhì)與判定求解

(23-24八年級(jí)上?山東威海?期末)

51.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊A48c中，點(diǎn)。為的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接4D,將4D

繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到/E,連接DE,過(guò)點(diǎn)￡作即〃8C交直線48于點(diǎn)尸.

(1)猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑵求出EF的長(zhǎng)度.

(23-24八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))

52.如圖1,四邊形/BCD中，AD//BC,AB//CD,且=ABCD,NBC。的

平分線CE交邊/。于E,N/8C的平分線3G交CE于尸，交4。于G.

試卷第21頁(yè)，共26頁(yè)

圖2

(1)求證：AE=DF

（2）如圖2,若Z/8C=90。，BF、CE交于點(diǎn)G,寫(xiě)出圖中所有等腰直角三角形.

（22-23八年級(jí)下?吉林松原?期末）

53.感知：如圖①，3。的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,CE//AD,CE//BD,則四

邊形。CED是平行四邊形（不需要證明）.

拓展：如圖②，矩形/BCD的對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)O,CE//A3,CE//BD,則四邊

形OCED是什么樣的特殊四邊形.

應(yīng)用：如圖③，菱形/BCD的對(duì)角線NC,3。相交于點(diǎn)O,/ABC=60。，BC=4,CEHAC

交6c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)fCE//BD,求四邊形的周長(zhǎng).

圖3

（22-23八年級(jí)下?安徽淮南?期中）

試卷第22頁(yè)，共26頁(yè)

54.請(qǐng)認(rèn)真完成下列數(shù)學(xué)活動(dòng)

如圖，在“8C中，AC=BC,ZACB>90°,。是/C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作直線/〃8C,過(guò)

點(diǎn)。的直線EF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交直線/于點(diǎn)尸，連接NE,CF.

?分析發(fā)現(xiàn)

(1)試說(shuō)明：①△4ED咨△CED；②AE=FC.

?深究思考

⑵若NCED=2NB,試判斷四邊形4尸CE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;

?拓展延伸

(3)若跖1/C,則48=,能使四邊形AFCE為正方形.

(22-23八年級(jí)下?廣東廣州?期中)

55.在中，//C8=90。，點(diǎn)D是邊48上的一點(diǎn)，連接。。，蚱AEIIDC,

CE//AB,連接助.

⑴如圖1,當(dāng)時(shí)，求證：AC=ED；

(2)如圖2,當(dāng)。是邊48的中點(diǎn)時(shí)，若42=12,ED=IO,求四邊形/DCE的面積.

(23-24八年級(jí)上?河南鄭州?期中)

56.如圖1,在。BC中，N/=90。，/8=4C=2,JD,E分別為邊/8和4C的中點(diǎn)，將△/DE

繞點(diǎn)/自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,直線與CE相交于點(diǎn)尸.

試卷第23頁(yè)，共26頁(yè)

(1)在圖1中，線段與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是二

(2)對(duì)于圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段尸C的長(zhǎng).

【考試題型21】四邊形的折疊問(wèn)題

(22-23八年級(jí)下?浙江杭州?期中)

57.(1)如圖①，將矩形N8C。沿對(duì)角線50折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，已知

ZBDC=56°.求NDEE的度數(shù).

(2)如圖②，將矩形沿/E折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)邊CD上的/處.已知/。=4,

AB=6,求線段所的長(zhǎng).

(22-23八年級(jí)下?四川瀘州?期末)

58.如圖(1),己知直線y=+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/,C,以CM,0c為邊在

圖⑴圖⑵

(1)求點(diǎn)4,C的坐標(biāo)；

(2)如圖(2),將“8C對(duì)折，使得點(diǎn)力與點(diǎn)C重合，折痕分別交8C,NC于點(diǎn)。，E,求直

線/。的解析式；

試卷第24頁(yè)，共26頁(yè)

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)尸(除點(diǎn)3外)，使得A4PC與“BC全等?若存在，請(qǐng)求出

所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(22-23八年級(jí)下?河南潺河?期末)

59.如圖，在正方形N3CD中，點(diǎn)、M,N分別是CD,8C上的點(diǎn).

DM=CN,則OP與OB的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，點(diǎn)E,F分別為4B,上的點(diǎn)，若ME=NF,試判斷ME與NF的位置關(guān)系,

并證明你的結(jié)論;

(3)如圖③，點(diǎn)E為48上的點(diǎn)，連接ME,將正方形/5CD沿ME折疊，使得點(diǎn)。落在邊3c

的中點(diǎn)。處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,若正方形N8CD的邊長(zhǎng)為6,請(qǐng)直接寫(xiě)出折痕ME的

長(zhǎng).

【考試題型22】三角形中位線定理的實(shí)際應(yīng)用

(22-23八年級(jí)下?河南三門(mén)峽?期末)

60.(1)回歸課本

請(qǐng)用文字語(yǔ)言表述三角形的中位線定理：.

(2)回顧證法

證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過(guò)添加輔助線構(gòu)圖完成.下面是其中一種

輔助線的添加方法.請(qǐng)結(jié)合圖2,補(bǔ)全求證及證明過(guò)程.

已知：在中，點(diǎn)分別是/8,/C的中點(diǎn).

求證：.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF〃/8,與。E的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

(3)實(shí)踐應(yīng)用

試卷第25頁(yè)，共26頁(yè)

如圖3,點(diǎn)&和點(diǎn)C被池塘隔開(kāi)，在3c外選一點(diǎn)A,連接/8,/C,分別取的中點(diǎn)。E,

測(cè)得DE的長(zhǎng)度為9米，則用C兩點(diǎn)間的距離為.

試卷第26頁(yè)，共26頁(yè)

1.（1）-------1---2---------二—

",6+262+2X66

1?1

⑵猜想第〃個(gè)等式為一-+^—理由見(jiàn)解析

n+2n+2nn

【分析】（1）根據(jù)題意規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律即可寫(xiě)出第〃個(gè)等式，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可證明

等式成立.

【詳解】（1）解：按照以上規(guī)律，可寫(xiě)出第6個(gè)等式為：士+,2、

6+262+2X66

171

故答案為：二：；

6+262+；2x6-6

121

（2）猜想第〃個(gè)等式為一=-.

n+2n+2nn

12

理由：左邊=1+（c

n2

=-------------1------------

〃（〃+2）〃（〃+2）

n+2

〃（〃+2）

=一，

n

???左邊=右邊，

???等式成立.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索、分式的混合運(yùn)算.熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

2.（l）l+|x（|-1）=-^—

2575x7

（2）i+1，d-上）=產(chǎn)蕓，證明見(jiàn)解析

2nn+2n（n+2）

【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；

（2）分析所給的等式，不難得出第〃個(gè)等式為：1+；*（1-=）=牛2,通過(guò)對(duì)等式的左

邊的運(yùn)算即可證明.

【詳解】（i）解：第5個(gè)等式為：工，

2575x7

故答案為：；

2575x7

答案第1頁(yè)，共59頁(yè)

⑵猜想：第〃個(gè)等式為：1+91上）=翳

12

證明：等式左邊=i+5，K

=i+二

n(n+2)

/+2〃+1

n(n+2)

右邊,

n(n+2)

故猜想成立.

遼ee、r[lAl、（n+1）2

故答案為：1+2'（7一右）=訴5?

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在

的規(guī)律.

3.⑴」一+一^—=-

,,6+262+2X66

1?1

(2)猜想第〃個(gè)等式為一-+^—理由見(jiàn)解析

n+2"一+2nn

【分析】（1）根據(jù)題意規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案;

（2）結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律即可寫(xiě)出第〃個(gè)等式，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可證明

等式成立.

121

【詳解】（1）解：按照以上規(guī)律，可寫(xiě)出第6個(gè)等式為:----1--a-----=一

6+262+2X66

121

故答案為:----1--------=一

6+262+2X66

（2）猜想第〃個(gè)等式為」二+2

n+2n2+2nn

12

理由：左邊=F~+(-

n+2n^n+2)

n2

=-------1-------

〃(〃+2)+2)

n+2

+2)

n

???左邊=右邊,

等式成立.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索、分式的混合運(yùn)算.熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是