黑龍江省大慶市東傳高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

東傳高中2024秋季學(xué)期高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，40分）1.在空間四邊形ABCD中，，順次連接它的各邊中點(diǎn)E、F、G、H，所得四邊形EFGH的形狀是()A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形2.已知，且，則等于（）A.5 B. C. D.3.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形4.函數(shù)（A＞0，，）的部分圖像如圖所示，則（）A. B. C. D.5.已知集合，則為（）A. B. C. D.6.在正方體中，為的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心為棱上任意一點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A.90° B.60° C.45° D.30°7.虛數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.1 B. C.2 D.8給出下列命題：①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.4二、多選題（每題6分，18分）9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（）A.M與N互斥 B. C.M與N相互獨(dú)立 D.10.以長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的表面積為（）A.64πcm2 B.96πcm2C.168πcm2 D.224πcm211.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為：甲6871727282乙6670727879則（）A.甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)三、填空題（每題5分，40分）12.已知一個(gè)多面體的三視圖如圖所示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_________.13.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，且這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積為________，二面角的正弦值為________．14.樣本數(shù)據(jù)24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位數(shù)為______.四、解答題15.寫出函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心．16.某市司法部門為了宣傳《中華人民共和國(guó)憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，從該市歲的人群中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本按年齡分成五組：、、、、，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第組，第組，，第組，繪制了樣本的頻率分布直方圖．對(duì)回答問題的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第組第組第組第組第組（1）分別求出、的值；（2）從第、、組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，則第、、組各應(yīng)抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17.如圖，平面，四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）探究在上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，并說明理由．18.在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)女籃以74:72戰(zhàn)勝日本隊(duì)，成功衛(wèi)冕．甲、乙兩名亞運(yùn)選手賽前進(jìn)行三分球投籃訓(xùn)練，甲每次投中三分的概率為0.8，乙每次投中三分的概率為p，在每次投籃中，甲和乙互不影響．已知兩人各投籃一次至少有一人命中三分球的概率為0.94