2024-2025學年福建省南平市建甌市芝華中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年福建省南平市建甌市芝華中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2、（4分）如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3、（4分）如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）4、（4分）若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．6、（4分）用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應假設(

)A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)垂直于b C．a(chǎn)、b都不垂直于c D．a(chǎn)與b相交7、（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正確的是（）A．（x+3）2=10B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=88、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、的坐標分別為，，．若點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動，連接并延長到點，使，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點在移動的過程中，使成為直角三角形，則點的坐標是__________．11、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.12、（4分）某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數(shù)學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．15、（8分）如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．（1）求點E的坐標；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）請你延長直線CD交x軸于點F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．16、（8分）計算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）17、（10分）如圖1，在中，是邊上一點，且，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.18、（10分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為_____．20、（4分）一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．21、（4分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．22、（4分）已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）23、（4分）張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個圖象求出y與t之間的函數(shù)關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實際意義是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）作圖題：在圖（1）（2）所示拋物線中，拋物線與軸交于、，與軸交于，點是拋物線的頂點，過平行于軸的直線是它的對稱軸，點在對稱軸上運動．僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：圖①圖②（1）在圖①中作出點，使線段最??；（2）在圖②中作出點，使線段最大.25、（10分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。26、（12分）數(shù)學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．2、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標為：（，1），故答案為：C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì)．4、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算6、D【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，即可解答．【詳解】解：用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，應假設：a不平行b或a與b相交．故選擇：D．本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、D【解析】

直接利用配方法進行求解即可.【詳解】解：移項可得：x2-6x=-1，兩邊加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故選：D.本題主要考查配方法的應用，熟練掌握配方的過程是解題的關鍵.8、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，根據(jù)交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據(jù)矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．10、（5，1），（?1）【解析】

當P位于線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點，可分兩種情況進行討論：

①F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個表達式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個表達式為：PB=6-t，

聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點坐標為（，0），

則F點坐標為：（?1）；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1，

P點坐標為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點坐標為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵在于求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．11、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．12、【解析】

設乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【詳解】解：設乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．本題考查的是方程組的應用，利用加減法消元找到整體的值是解題關鍵．13、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、12千米【解析】

設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據(jù)大型清雪車清掃路面90千米與小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【詳解】設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據(jù)題意得：解得：x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．答：小型清雪車每小時清掃路面的長度為12千米．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．15、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②點P的坐標為（6，0）或（﹣6，0）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根據(jù)OC=6知C（0，6），由折疊的性質(zhì)與勾股定理，求得D（1，），利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式；（3）①根據(jù)F（18，0），即可求得△COF的面積；②設P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出點P的坐標．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折疊的性質(zhì)知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）設CD所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，設BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（1，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直線的解析式為：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，則x=18，∴F（18，0），∴△COF的面積=×OF×OC=×18×6=54；②在x軸上存在點P，使得S△OCP=S△COF，設P（x，0），依題意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x軸上存在點P，使得S△OCP=S△COF，點P的坐標為（6，0）或（-6，0）．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的綜合應用．解答此題時注意坐標與圖形的性質(zhì)的運用以及方程思想的運用．16、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化簡，再合并同類項即可求解．（2）利用二次根式的乘除法運算即可．【詳解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則17、（1）詳見解析；（2）60；【解析】

（1）先證明得出AF=CD,再證得AF=BD,又因為，可得四邊形是平行四邊形；（2）由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，從而得出平行四邊形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面積?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵點為的中點，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四邊形是平行四邊形。（2）解：∵，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．

在中，∴本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了平行四邊形和距形的判定，等腰三角形和勾股定理的應用。18、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數(shù)，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

有兩函數(shù)的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于把交點代入解析式20、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．21、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．此題主要考查有理數(shù)運算的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.22、＜.【解析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：