2015-2019年5年高考真題分類特訓(xùn)答案1-10公開(kāi)課

專題一集合

選擇題組

1.CVJT-A-6<0,/.-2<.v<3,

即汽={川-2<%<3},

：,MCiN={x\-2<x<2},故選C.

2.A由F—5x+6>0可得：x>3或xV2,.?*08=(—8,1).

3.A本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.由題意得，8={x|-iWx&l},則AC3

={-1,0,1}.故選A.

4.D集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注

意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算.

因?yàn)锳AC={],2},

所以(4nC)U5={123,4).

故選D.

5.A易于理解補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.CM={-1,3},則(。以)08={-1}.

6.B4={戲一％—2>0}={小<-1或x>2},

???1RA={M-1WXW2},故選B.

7.A當(dāng)x=-l時(shí)，點(diǎn)(一1,0),(-1,1),(-1,一1)在圓內(nèi)，

當(dāng)工=0時(shí)，點(diǎn)(0,0),(0,1),(0,—1)在圓內(nèi)，

當(dāng)％=1時(shí)，點(diǎn)(1,0),(1,1),(b-1)在圓內(nèi).

故A中元素的個(gè)數(shù)為9.

8.C4={小一120}={小訓(xùn)，：,AdB={\,2}.

9.A由3、V1得3、V3°,所以xVO,故AnB={x|AVl}C{小V0}={x|xV0},選A.

10.C1是方程/一4%+〃1=0的解，x=l代入方程得用=3.???f-4x+3=0的解為x

=1或x=3,，8={1,3}.

11.B由題意可得：圓f+)2=l與直線y=x相交于兩點(diǎn)(1,1),(-1,—1),則AC8

中有兩個(gè)元素.本題選擇B選項(xiàng).

12.D13.C

14.D由(%—2)。-3)20解得x?3或xW2,

所以S={x|xW2或423},所以SnT={x|0<xW2或x23},故選D.

15.A由已知得8=3-2VxVl},所以AC8={-1,0},故選A.

16.A本題考查集合的運(yùn)算.集合A={]]-2a<2},3={-2。1,2},所以4n8={04),

故選A.

17.B由題意可得：[RB={X\X<\},

結(jié)合交集的定義可得：An([Rfi)={O<r<l}.

本題選擇B選項(xiàng).

18.C由題意知[:M=[2,4,5}.

19.A利用數(shù)軸可知AA8={M-2VxV-“，故選A.

20.B(AUB)AC={1,2,4,6}A[-1,5J={1,2,4),選B.

21.A取P,。所有元素，得PUQ=(-1,2).

22.D由4一120得一2WxW2,由1一尤>0得xVl,故AnB={M-2WxW2}C{小

VI}={*-2WxVl},選D.

23.C由題意，APZ={-2,-1,0,1,2},故其中的元素個(gè)數(shù)為5,選C.

24.C4={y|y>0),3=3一181},則AU8={.很>-1},選C.

25.C集合A=C-232},集合8=聞一1,0,123),所以AA8={T,0,1}.

26.D工={1,2,3,4),8={1,4,7,10},：.AQB={\A},選D.

27.B根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得[RQ={M&4)=(-2,2),

???PU(1：RQ)=(-2,2)U[1,3]=(—2,3].故選B.

28.AV(/={1,23,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7。

,?，CuB=[2,5,8},；,AC((u6)={235,6}C[2,5,8}={2,5}.

29.D因?yàn)镸=3a+4)(x+l)=0}={-4,一1},

N=3(x-4)(x-1)=0}={1,4},所以MAN=0,故選D.

30.C集合A={i,-1,1,-i},B={\,-1},AnB={l,-1},故選C.

31.A命題①顯然正確，通過(guò)如下圖文氏圖可知d(A,O表示的區(qū)域不大于d(A,B)+

d(R,。的區(qū)域，故命題②也正確，故選A.

32.D???2￡A,3￡A,1W4且14A...BA

33.A由題意得"={0,1},N=(0,l],故MUN=[0,l],故選A.

34.CA={(x,y)|(l,0),(-1,0),(0,0),(0,1),(0,-1)},B={(x,y)||x|W2,biW2,x,

y￡Z}

①當(dāng)片=±1,》=0時(shí)，M+X2=-3,-2,-l,0J,2,3,

凹+”=一2,-1,0,1,2,此時(shí)A€B3的元素個(gè)數(shù)為7X5=35個(gè)

②當(dāng)k=0,yi=±l時(shí)，X\+X2=-2,—1,0,1,2,yi+)2=-3,—2,—1,0,1,2,3這種情

況和第①種情況際州+”取—3或3外均相同，故新增5X2=10個(gè).

③當(dāng)為=0,yi=0時(shí)，由+也=—2,—1,0,1,2,巾+)2=—2,—1,0,1,2這種情況與前面

更復(fù)，新增0個(gè).綜上，A十3的元素個(gè)數(shù)為35+10=45個(gè).

35.C'：ACiB=A：.AQB

???“An3=A"是"AGB”的充要條件.

非選擇題組

1.{1,8}觀察兩個(gè)集合即可求解.

2.1由題意1￡5,顯然4+323,所以。=1,此時(shí)/+3=4,滿足題意，故答案為

3.{-1,2}由交集的定義可得4n8={-1,2}.

4.5AUB={1,2,345},4AU3中元素的個(gè)數(shù)為5

專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

一函數(shù)及其表示

選擇題組

1.B??7(_x)=；G=_e《=_/),?\")是寄函數(shù)，排除選項(xiàng)A;又:/(l)=e

一±>1,排除選項(xiàng)DC,故選B.

2.D由./(一%)=/(幻知，人x)為偶函數(shù)，當(dāng)尤=1時(shí)，、=-1+1+2>0,排除A,B,令

次幻=一./+/+2/。)=一4.1+2￥=一加啦x+l)(小一1).當(dāng)《浮時(shí)J(x)v0,當(dāng)0C等

時(shí)，fQAOl.yNx)在(0,乎]上是增函數(shù)，在(當(dāng)，+8)上是減困數(shù).故選D.

3.A由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

4.D

故選

5.CJ(-2)+^log212)=H-log2[2-(-2)]4-21og212-1=3+21og26=3+6=9,C.

6.D令y="Y)=2Hsin2x,貝一x)=2「+in(—2x)=-2"卜訪2x=—y(x),所以兀0為奇函

數(shù)①：當(dāng)xC(0,兀)時(shí)，2w>0,sin2x可正可負(fù)，所以?x)可正可負(fù).所以可知，選D.

7.D

8.DA取1=0可知：/(sinO)=sin0,即J(0)=0,再取x=5,可知/(sin兀)=$而與即

丸))=1,矛盾；；.A錯(cuò)誤，同理可知B錯(cuò)誤，C：x=\,可知道2)=2,再取工=一1,可知寅2)

=0,矛盾

???c錯(cuò)誤，D：令/=ix+iiaeo),?\/(產(chǎn)一i)=&2o)=7*)=qm.符合題意，故選D.

非選擇題組

1.［-1,7］求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不

等式組，然后求出它們的解集即可.由已知得7+6區(qū)一爐＞0,

即f-6*-7W0

解得一1

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,7J.

flog2X—1^0

2.[2,+8)\,解之得x》2,即[2,+8).

[x>0

二函數(shù)的基本性質(zhì)

選擇題組

sinx+x

1.D?<一%)=於),

?cosx+x2

??次r)為奇函數(shù),排除A,

&+2

又刎=云//K＞°,^2；=-排除B、C,故選D.

2.B本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選

擇.本題較易，注重了蜃礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.設(shè)＞=人工)=5中，，則負(fù)一此=看對(duì)去

Tr3

=一小4■丁x="Ax)，所以加)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.又大4)=

2X4^2X6^

24+2-4>0,排除選項(xiàng)D;判6)=26+2-6川7,排除選項(xiàng)A,故選B.

3.D若上)=.1+3—l*+or為奇函數(shù)，則1=0,，a=1.，兀v)=/+x,又(x)

=3『+1,??.斜率女寸(0)=1,???切線方程為)，=乂

4八l+2i(1+2嚴(yán)l+4i—43.4.妁”

4*口7^2i=(l-2i)(l+2i)=—5—=-5+5B故選

5.D由已知，使一1W/(X)W1成立的x滿足一IWXWI,所以由一iWx—2W1得1WXW3,

即使一1勺(x-2)Wl成立的x滿足1WXW3,選D.

6.B

7.A火一的=3"—0)-"=微-3*=-/(%),所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且31是增函數(shù)，停)

工是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)一減函數(shù)=增函數(shù)，所以圖數(shù)是增函數(shù)，故選A.

8.C因?yàn)?U)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，所以在工＞0時(shí)，貝外＞0,

從而g(x)=*式幻是R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上是增函數(shù)，

＜/=.?(—Iog25.1)=g(log25.1),

2°.8V2,又4V5.1V8,則2Vlog25.1V3,所以即0V208Vk)g25.1V3,

g(208)Vg(1°g25.1)Vg(3),

所以bV.Vc,故選C.

9.B因?yàn)樽钪翟?(0)=。，川)=1+。+。，_/(一?)=〃一生中取，所以最值之差一定與6

無(wú)關(guān)，選B.

10.C

11.C=/口)為偶函數(shù)，???2廠刑一1=21二一剛一1,

/.|x-w|=|—x-m\

—x-m=m—x,.*.m=0,.*./(x)=2w-1,

????￥)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱且在[0,+8)上是增函數(shù),

又?.?0>k)go.53>logo54=-2,

log25>log24=2,2m=0,

：.c<a<b.

12.D令/)=x+e,則<l)=l+e,/(-l)=-l+e-l即人一1)為(1),4一1)#一火1),

所以y=x+e"既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo),C,A依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，

故選D.

13.C由題意中圖形可知xW-c,易知一c>0,Ac<0

當(dāng)％=0時(shí)，川0)=§>0,：.b>0

當(dāng)y=0時(shí)，ax+〃=O,.?.x=—\>0,.*.a<0

故aVO,b>0,cVO.故選C.

14.D由奇函數(shù)定義易知y=y-er為奇函數(shù)，故選D.

15.Ay(x)=ln(l+x)—ln(l—x)定義域?yàn)?一1,1)

x)=ln(l-X)-ln(l+x)

??次一月二一貝幻,人外是奇函數(shù)，排除C,D.

又???y=ln(1+x)在(0,1)上是增函數(shù)

y=ln(l—x)在(0,1)上是減函數(shù)

/.y(A)=ln(1+A)—ln(1—x)上是增函數(shù)，故選A.

非選擇題組

1.-3/(-In2)=-/1-In2)=eraln2)=2-fl=8,：.a=~3.

2.(1)-1(2)(—8,0］若函數(shù)凡*=^+優(yōu)］為奇函數(shù)，則/一幻=一段)，e-'+ae'

=一恒成立，即(〃+1)(爐+。-與=0恒成立，欲(a+lXcT+c-^nO對(duì)任意的上恒成

立.需。+1=0,即a=—1時(shí)，所以a=-1.

若函數(shù)Ax)=e'+aer是R上的增函數(shù)，則/。)=^一加120恒成立，汽aWO.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,01._________

3.1由題意知人-x)=/(x),即一xln(—x+gT?)=xln(x+或工？)

化簡(jiǎn)得ln(a+f—x2)=0,解得a=l.

4.y=sinx本題考查函數(shù)與簡(jiǎn)易邏輯.y=sinx在(0,2］上滿足次0),且在(0,上

為增函數(shù)，在仁，可上為減函數(shù).

5.當(dāng)因?yàn)閆U+4)=段)，函數(shù)的周期為4,所以)，=sin(2t+4),705)=/(-1),H-1)=

?'-M15))=4)=8寸=坐

6.①④@e%x)=ex,2r=(。在R上單調(diào)遞增，故"r)=2r具有M性質(zhì)；

②67")=濟(jì)31=停)在R上單調(diào)遞減，故/(x)=3r不具有M性質(zhì)：

③的口)=—9，令^(x)=ex-A3,則gU)=er-xJ-l-ex-3,v2=.v2erCrH-3),/.當(dāng)x>—3時(shí),g'(x)

>0,當(dāng)xV-3時(shí)，g'(x)V0,???e7仇)=6/在(一8,—3)上單調(diào)遞減，在(-3,+8)上單

調(diào)遞增，故穴工)=V不具有M性質(zhì)；

④e7(x)=F(f+2),令g(x)=F(f+2),則g'(x)=ev(x2+2)+er-2x=ev[(x+1)2+1]>0,

在R上單調(diào)遞增，故共幻=』+2具有M性質(zhì).

/914

7.1—8,J]x￡[l，4]，%+]W[4,5],分類討論：

44

①當(dāng)時(shí)，

aN5J(x)=a—x—-+a=2a—x--t

9

函數(shù)的最大值2a—4=5,.'.4=5，舍去；

44

②當(dāng)aW4時(shí)，次x)=x+,—a+a=x+;W5,此時(shí)命題成立；

③當(dāng)4V〃V5時(shí)，[/(A)]max=max{|4—n|+6/,|5—?|+o),則：

J4一。|+〃2|5一3+〃,[|4一〃|+〃<|5—

1|4-a|+〃=5或：j|5-a|+a=5

解得：a=1或a<5

綜上可得，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(一8,皆.

8--5由題意得4一步人一%一%，.后)=?T2|=*由GD=4)可

11332

得一］+。=而，則。=予則<5a)=/(3)=>/(-1)=-1+〃=-1+干=一亍

x3—3x,xWO,

9.2(-8,-1)①若。=0,則危尸、八

—2x,x>0,

當(dāng)xX)時(shí)，-2A<0;當(dāng)xWO時(shí)，，(x)=3f-3=3(x+l)(x-l),令/(x)X),得1<一1,

f(x)<0,得一1〃WO,所以函數(shù);(x)在(一8,—1)上單調(diào)遞增，在(-1,0］上單調(diào)遞減，所以

函數(shù)JU)在(一8,0］上的最大值為汽-1)=2.綜上可得，函數(shù)凡I)的最大值為2.

②函數(shù)y=V—3x與y=-2x的大致圖象如圖所示，

x3—3x,xWa,

若函數(shù)人元)=無(wú)最大值，由圖象可知一2〃>2,解得a<一B.

~2x,x>a

10.-2因?yàn)楹瘮?shù),/(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以/-

/(-i)=A-1+2)=7(1),

所以一/U)=/U),即/U)=0,

X_2)=X_2_2)=X_2)==一液=一2,所以W+川)=-2.

由"X)是偶函數(shù)且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增可知(0,+8)單調(diào)遞減

又大泊―")次一啦)，/一&)=/(啦)，

一6<2心-"<也即-舄

12.(1,2］由題意?x)的圖象如右圖，則

a>\,

??.1VaW2.

3十鳴2訓(xùn),

三指數(shù)函數(shù)、對(duì)?致函數(shù)、靠函數(shù)

選擇題組

1.BV?=log?2<logl=0,6=2°2>2°=1,

0<c=0.2°J<0.2°=1,：.b>c>a.itB.

2.C本題主要?考查西數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問(wèn)題解決問(wèn)題

的能力.??/刈是R的偶函數(shù)，.\/(logg=/(log34).

又加)在+8)單調(diào)遞減《—券

/.Iog34>l=2°>2-5，(0,，"og34)V2—

?\/(2—*《2一5>《log3；),故選C.

3.A利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對(duì)待.

a=log$2Vlogs小<2，

b=logojO.2>logo.s0.25=2,

0.51Vo.502Vo.5°,故：VcVl,

所以aVcVb.故選A.

4.A考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.

兩顆星的星等與亮度滿足W2-/?l=|lg^,

令旭2=-L45,mi=-26.7,

lg^=1(zM2-wi)=|(—1.45+26.7)=10.1,

旨=l()m,故選A.

log20.3Xlog20.3

=-<0

5.Blogo.20.3Xlog203]^02--

a+b=logo.20?3+logzO.3=器。；+log20.3

log20.3(1+logzOZ)Iog2.3Xlog2。，

<0

=log20.2=log20.2

又VIog20.3<log20.4?:.ab<a+b<0.

6.C7.A

8.Da=log2e>l,b=ln2=馬丁(0,1),c=log1|=log23>log2e,

據(jù)此可得：c>a>b.

本題選擇D選項(xiàng).

9.Ba>1,0V方VI,潟VI,9g2(a+b)>log22屈=1,

2a+q>a+:>a+b=a+:>k)g2(a+b),所以選B.

非選擇題組

C3

2x+],xWO

1.(一；，+8)由題意：g(x)=/m)+{T)=v2、+x+/0Vxw￡,函數(shù)g(x)在區(qū)

W+lRxr,x>\

1

-+

間(-8,0],(o,I],+8)三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增,2>1

1)X2O-,>1,據(jù)此x的取值范圍是：(一/+8)

2.—1,5因?yàn)樨愐粁）=一.爐+您+白一^=一凡￥）,因?yàn)?，（x）=3f—Z+S+e-x23f

—2+2AJ/廣20,所以函教/（x）在R上單調(diào)遞增，

2a2近1-a,即2a?+〃-1W0,解得一iWaW4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為一1,

3.42設(shè)log；簿=/,則/>1,因?yàn)?++=|=>/=2=。=〃，

因此?=力=m=帥2n2b=b?nb=2,a=4.

4.1如圖，連結(jié)ON,取ON中點(diǎn)P,連結(jié)PM,PC,則可知NPMC即為異面直線AM

CM所成免（或其補(bǔ)角）易得PM=^AN=y［2y

PC=、PM+CM=、2+1=小,CM=、AC2-A#=2吸,

8+2—377

即異面直線所成角的余弦值為十

AcosZPA/C=2X2^x^=gtAMCM

5.3—lVxV2｝（或（一1,2））V2X2-X<22

?'9一xV2?'?-1<x<2

3

6.一菱當(dāng)OVaVl貝x）的減函數(shù)

,T）=0,解得“-2

b0）=-1，

h=-2

當(dāng)凡I）為增函數(shù)

??貝0）=0

不合題意，舍去.

E3函數(shù)與方程及函數(shù)?的綜合應(yīng)用

選擇題組

I.B由於+1）=緲）知危）=協(xié)+1）,

且危）=〃L1）,

當(dāng)工￡（1,2］時(shí)，兀0=2。-1）3—2）,

O

當(dāng)x￡（2,3］時(shí)，<x）=4（x-2）（x-3）,當(dāng)凡02-g時(shí)，

8

即4（十一2）。-3）2—整理得：取2—45x+56>0,

7Q

解得：

［87

由#1）=叢%+1）及兀0=賀1—1）知，若對(duì)任意x￡（—8,機(jī)］,都有貝x）2—§,則加W于

2.CaW/（x）在。上恒成立，等價(jià)于〃W/（x）min,x^D-,在。上恒成立，等價(jià)于

a2/（?max,x^D.

首先40）20,即.妾0,

當(dāng)OWaWl時(shí)，危）=/-2如+%=。一〃/+2〃一/22。一“2=。（2—〃）>0,

當(dāng)a<\時(shí)，<1)=1>0,

故當(dāng)時(shí)，/一2aH■Z”>。在(一8,1］上恒成立：

若x-alnx20在(1,+8)上恒成立，即在(1,+8)上恒成立，

.x.Inx-1

令ga尸有？則g(“尸而

易知x=e為函數(shù)g(x)在(1,+8)唯一的極小值點(diǎn)、也是最小值點(diǎn)，

故g(x)max=g(e)=e,所以aWe.

綜上可知，a的取值范圍是［0,e］.故選C.

3.C當(dāng)xVO時(shí)，y=J(x)—ax—b=sx—ax—b=(\~a)x—b=O,得］="［7^；>=益)一?

一人最多一個(gè)零點(diǎn)：

當(dāng)時(shí)，y=/(x)-ar-6=￥-/4+1>F+at-ar-b,y'=/

—(a+l)x,

當(dāng)a+lWO,即aW—1時(shí)，y'>0,)=貝.0—ar—b在［0,+8)上遞增，y=J(x)—ax—b

最多?一個(gè)零點(diǎn).不合題意；

當(dāng)a+lNO,即—1時(shí)，令y'>0得X￡［。+1,+~),函數(shù)遞增，令)’V。得

［0,a+1),函數(shù)遞減；函敷最多有2個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)題總函數(shù)y=/(x)—ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)=函數(shù)y=J(x)-(ix-b在(-8,0)上有一個(gè)

零點(diǎn),在［0,+8)上有2個(gè)零點(diǎn)，

如圖：

1+心0

-b>0

/a+-;(a+l)(a+1產(chǎn)一^<0

解得bVU,a>—1,b>一，(a+1戶.故選C.

4.C令g(x)=/(x)+x+a=O,則貝x)=-x—a,

要使g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則需)=人幻與y=-x—a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)%)和尸一1

一。的圖象如圖所示，則需一aWl,??“2一1.

e2(.r-|)-?

—1一，當(dāng)/(x)=0時(shí)，X=\,當(dāng)XVI時(shí)，屋(X)V0函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)X>1時(shí)，屋(%)

>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值g(l)=2,設(shè)力(X)=A--2x,當(dāng)x=l時(shí)，函

數(shù)取得最小值一1,若一。>0,函數(shù)力(x),和ag(x)沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)一“V0時(shí)，一,喀(1)=力(1)時(shí),

此時(shí)函數(shù)人⑶和ag(x)有一個(gè)交點(diǎn)，即一aX2=—I=〃=；,故選C.

6.B當(dāng)戶也時(shí)，附|+伊陰=小+1,

當(dāng)時(shí)，|以|+仍用=2啦.

所以排除C、D;

又當(dāng)時(shí)，/(x)="\/ian2x+4+ianx非一次函數(shù),排除A,故選B.

7.B當(dāng)OVmWl時(shí)，->1,y=("ir—單調(diào)遞減，且y=(/nx—1產(chǎn)￡[(m-1)勺],y

=5+/〃單調(diào)遞增，且y=5+〃?￡[m」+M，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)〃>1時(shí)，0<^<

1,y=("tv—l)2在1上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(〃】-1)221+川=機(jī)23,

選B.

8.B9.C

10.D由圖可知，當(dāng)速度不超過(guò)80千米/小時(shí)時(shí)，乙車燃油效率低，即每1升汽油行駛

的里程小，即油耗大，選D.

II.

”IF

n

-2Co

P

-4

-5

D先回出1AX)的圖象，6=0時(shí)，函數(shù)g(x)=-/(2—x)與凡。的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)

稱圖形，如圖所示.

由題意，將g(x)=一八2—x)向上平移與y(x)相交，容易求出：當(dāng)力=1時(shí)，曲線y=g(x)的

BiG段與八》)的OE段相切，OR//FD,此時(shí)汽笛與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)：g(x)繼續(xù)向上平移，大外

與g(x)有四個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，當(dāng)8=2時(shí)，圖中g(shù)(x)的叢。?段與?x)的。尸段重合，此時(shí);(x)

與g(x)有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn).由以上分析可知，力的范圍是Q，2)

12.C當(dāng)工21時(shí)，.煩x))=湃)滿足題意，排除B項(xiàng)

=3X_i=i)=21

當(dāng)瀉時(shí),XXt))X3)^

又需)=21故滿足題意.

綜上可知選項(xiàng)C正確.

非選擇題組

1.3令3%+*=m+?,4￡Z,則工=2+果k^Z.

二

貝u?X-

X9,

貝UI=479T

X

貝=795

,故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

2.(4,8)分類討論：當(dāng)xWO時(shí)，方程y(x)=at即/+2仆+。=。a

整理可得：/+奴+〃=0,AI=&2—4。

很明顯x=-l不是方程的實(shí)數(shù)解，則。=一上，

當(dāng)x>0時(shí)，方程為x)=ax即-f+2ar—2a=or,

整理可得：x2—ax+2a=0,Ai=(^—^a

很明顯x=2不是方程的實(shí)數(shù)解，則。==三，

x-2

由題意知關(guān)于x的方程式用=以有兩個(gè)解，可分三種情況討論

①在(0,+8)上有兩個(gè)互異實(shí)根，在(一8,0)無(wú)解

4〃<0

即。解

『一8〃>0

②在(0,+8)上無(wú)解，在(一8,0］上有兩互異實(shí)解

4〃>0

即L解得a￡(4,8)

/一8〃<0

③在(0,+8)有一解，在(一8,］有一解.

fa2-4^=0

即1,解得a=0,不合題意.

"-8〃=0

綜上可知a￡(4,8)

3.(3,+8)由題意畫(huà)出函數(shù)圖像為圖時(shí)才符合，要滿足存在實(shí)效兒使得關(guān)于x的方

程?/(x)=b有三個(gè)不同的根應(yīng)45一〃解得">3,即(3,+°°).

@|waVl,

4.①一1

當(dāng)％VI時(shí)，2r-l<l,當(dāng)彳21時(shí)，

Ar)宓1.5)=-1,

綜上可知7(X)min=-l

②當(dāng)aWO時(shí)，2'一口=0在(一10,1)上無(wú)解

由4(x—a)(x—2。)=0,得xi=a,xi=2a,

顯然X”不都不合題意，，此時(shí)貝x)無(wú)零點(diǎn).

當(dāng)OVaVl時(shí)，由乃一。=0得x=log2a<0,為兀r)在(-8,1)上的零點(diǎn)

由2a21得即寸，x=2a,為危)在［L+8)上的零點(diǎn)，即當(dāng);WaVl時(shí)，/》)

有兩零點(diǎn)x=Iog2a^11x=2a

當(dāng)時(shí)，x=log2a陣(-8,1),x=。與x=2?都大于1,7(%)有兩個(gè)零點(diǎn)。,2小

綜上a曰;，1)U[2,+8)

5.4當(dāng)OVxWl時(shí)，|Ax)4-j?(x)|=|lnx|,由

|lnA|=l,得*'=/或e(舍)

當(dāng)％>1時(shí)，|/(x)+g(x)|=1=g(x)=1一%)或g(x)=-1作圖.

g(x)=-l-/U)有1個(gè)實(shí)根.

綜上可知，Hi)+g(x)|=l有4個(gè)實(shí)根.

[e〃=192

6.24由題意知展』48?

相除得e*%即/*=去

，x=33時(shí)，y=e33*+b=e22Hb.e”A

=48x1=24.

7.2病)=4cos亨in4—2sinx-|ln(%+1)|

=2sinxcosx-|ln(x+1)|

=sin2x—|ln(x+1)|

危)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=sin2x與y=|ln(x+1)|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=

sin2x與y=|Ln(x+l)|的圖象

由圖可知，兀r)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

8.(—8,O)U(1,4-00)g(x)=/(x)一力有兩個(gè)零點(diǎn)

y=fix)

則等價(jià)于,有兩個(gè)交點(diǎn)

ly=b

即。的范圍為(-8,0)U(1,4-??)

9.解：(1)由已知得：f(X)=(A—l)ev+2a(A-1)

=(x—l)e+2a)

①若。=0,那么人幻=0。(“一2把』00%=2,

兀0只有唯一的零點(diǎn)x=2,不合題意；

②若a>0,那么ev4-2a>^>0,

所以當(dāng)x>l時(shí)，f(x)>0,危)單調(diào)遞增，

當(dāng)x<\時(shí)，f(x)<0,危),調(diào)遞減.

即：

X(一8,1)1(1,+8)

f(X)一04-

危)極小值

故凡1)在(1,+8)上至多一個(gè)零點(diǎn)，在(一8,1)上至多一個(gè)零點(diǎn)，

由于左)=。>0,?l)=-e<0,則?2加1)<0,

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，段)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

而當(dāng)xvl時(shí)，er<e,x—2<—1<0,

故人才)=。-2把，+。(彳一l)2>e(x-2)+a(x—I)?

=a(x-1)24-e(x-1)-e

則兒0=。的兩根/尸一e—R嚴(yán)+|,*7?訴+],因此血故

當(dāng).r</i或x>t2時(shí)，a(A-l)2+e(.x-1)-e>0

因此，當(dāng)x<\且F力時(shí)，段)>0

又/U)=-e<0,根據(jù)塞點(diǎn)存在性定理，

/(%)在(一8,1)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

此時(shí)，人幻在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.

③若一土“<0,31]ln(—26f)<lne=1,

當(dāng)％<ln(一勿)時(shí)，A—l<ln(-2?)-l<0,

e*+2a<e"(-2a>+2a=0,

即/(x)=(x—l)e+2a)>0,_/(*)單調(diào)遞增；

當(dāng)ln(—2?)<x<l時(shí)，x—1<0,

3+2海口)+2a=0,

即/(x)=(x-l)(e”+2a)v0,凡r)單調(diào)遞減；

當(dāng)％>1時(shí)，x-l>0,^+如那一勿口片。,

即/(x)>0,_/(x)單調(diào)遞增.

即：

X(―8,m(—2a))ln(—2?)Qn(-2a),1)1(1,+8)

f(X)+0—0+

fix)極大值極小值

而極大值川n(一加)]=-2a[ln(-2a)—2]+a[ln(—2)-l[2=a{[ln(-2a)—2f+1}<0

故當(dāng)xWl時(shí)，*x)在x=ln(—2a)處取到最大值川n(—2期，那么?r)WWln(-2a)k。恒成

立，即?r)=0無(wú)解，

而當(dāng)Q1時(shí)，/外單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn),

此時(shí)凡0在R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

④若a=一去那么In(一%)=1

當(dāng)x<l=ln(-2a)時(shí),x-l<0,ev+2?<e,nr2z,)+2a=0,

即/(x)>0,人幻單調(diào)遞增

當(dāng)x>l=】n(—2。)時(shí)，x-l>0,^+如即)+勿=0,

即/'(x)>0,凡*)單調(diào)遞增

又人用在x=l處有意義，故人外在R上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

⑤若a<一今則ln(—2a)>l,

當(dāng)x<l時(shí)，x-l<0,e+2a<c'+2?<e,nr2a)+2?=0,

即/'(x)>0,JU)單調(diào)遞增;

當(dāng)lacln(—2。)時(shí)，x-l>0,y+2。<6皿一如+2a=0,

即，(x)<0,火力單調(diào)遞減;

當(dāng)x>ln(一勿)時(shí)，x-l>ln(-2?)-l>0,

-+2/0+2a=0,

即，(x)>0,段)單調(diào)遞增.

即：

X(一8，1)1(Lln(-2?))ln(-2a)(ln(一加)，+°°)

f(X)十0—0+

fi.x)極大值極小值

故當(dāng)％Win(—2a)時(shí)，人外在x=l處取到最大值川)=一e,那么Kr)W-c<0恒成立，即

兀0=0無(wú)解：

當(dāng)x>ln(一加)時(shí)，J(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)凡r)在R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)。>0時(shí)符合題意，即。的取值范,圍為(0,+8).

(2)由已知得：凡￥1)=<冷)=0,不難發(fā)現(xiàn)為#1,X2#l,

。1-2)或1。212)6X2

故可整理得:a=(XL1)2=3—1)2

(X—2)6A

設(shè)8。)=正幣7，則g(xi)=g(X2),

(Y—2)2+I

那么g'。)=3」3次當(dāng)時(shí)，g'(X)V0,

g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

設(shè)機(jī)>0,構(gòu)造代數(shù)式：

m-\—m—11+m

g(l+m)—g(l-m)=-^-91+由----^2—<=——e'-e^+l

nrw+1

設(shè)力(巾)=^4/'"+1,m>0,

m+1

2用2

則h，(,M)=(^TTpe>Of

故力(m)單調(diào)遞增，有力(m)>A(0)=0.

因此，對(duì)于任意的m>0,g(l+m)>g(l—m).

由g(Xl)=g(M)可知Xl、X2不可能在g(X)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)Xi<X2,則必有

X|<i<X2,

令m=l-內(nèi)>0,則有^[1+(1—xi)]>5[1—(1—xi)]

Og(2-Xi)>gai)=g(X2),

而2—X1>1,X2>1,g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

因此：g(2—xi)>g(X2)Q2—X]>X2,

整理得：足+工2<2.

10.

解：(1)過(guò)N作MV'垂直于MN交圓弧MPN于N',設(shè)P0支CD于H.匕C0N=6.

8c=40sin0+10,45=2X40cos6>=80cos0,P”=40-40sin6,

S?<MBCD=ASXBC=(40sinJ+10)X80cos6=3200sin6cos0+8OOcos0

S^CDP=^ABXP/7=1X80COS^X(40~40sinff)=1600cos0~\600sin<9cos0

當(dāng)C點(diǎn)落在劣孤MN上時(shí)，AB>MN,與題意矛盾，所以C點(diǎn)只能落在劣弧N'P上(包

NN'1

括N'),所以一^一W40sin0VOP,即^WsinGVl.

(2)設(shè)甲種蔬菜年產(chǎn)值為伏伏>0),則乙種蔬菜年產(chǎn)值為北，設(shè)年總產(chǎn)值為y

則y=4k-S亞毋ABCD+3k.sACDP=8000A(sinOcos8+cos0)

設(shè)7(⑨=sinOcoscosaf(0)=cos2sin2sin0=-2sin20—sin，+1

令/⑹=0,解得$in6=T或3，根據(jù)⑴舍去一1,記sin%伏)40,

當(dāng)0變化時(shí)火x)變化如下表:__________________________________________

n

6

(佩86(M)

f(60+0—

購(gòu)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

y單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

綜上：當(dāng)0弋時(shí)，年總產(chǎn)值最大.

35.函數(shù)模型及其應(yīng)用

非選擇題組

(1)130(2)15本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)式子變形與

運(yùn)算求解能力，有一定難度.(1口=10,顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各一盒，

需要支付(60+80)—10=130元.

(2)談?lì)櫩鸵淮钨?gòu)買水果的促銷前總價(jià)為y元，

yV120元時(shí)，李明得到的金額為yX80%,符合要求.

y2120元時(shí)，有(j-x)X80%2yx70%成立，

即8(y—x)27y,即后(如訕=15元.

所以x的最大值為15.

專題三立體幾何初步

一空間幾何體

選擇題組

1.B設(shè)咽喉到肚臍的長(zhǎng)度為xcm,

O,26小一1八，°

則q~=2^0.618.

解得x*42.

,,26+42廣u人、

又當(dāng)不=42時(shí)，］05-0.647(接近黃金分割).

???人體身高約為(26+42+105)cm=173cm,最接近的為175,故選B.

2.

A

D設(shè)球O的半徑為/■，雨=2%

則EF=a,PC=2a,AC=2,CF=小.

'：/PEC+ZAEC=180°

.一+3一土？〃2+?！?一4

,,-2a-CE-—2aCE'

解得。守=/+2,VZCEF=90°,/.?24-2+?2=3.

解得a=乎，：.PC=y/2.

,A

過(guò)點(diǎn)尸作POJ■平面ABC,則。為A48C的中心，且CO=

在RtZiPOC中，PO=

???（孝一）=/一（￥上解得，=乎.

.?.球o的體積為丫=表3=*九/孝=,九

3.B圓柱中點(diǎn)M,N的位置如圖1,其側(cè)面展開(kāi)圖如圖2,則最短路徑如圖2中的MN.

由已知MC=2,CN=；X16=4,:.MN=?Md+=，2?+4?=2小.

所在直線與平面43