人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：壓軸題九大攻略（含練習(xí)題及答案）

第第頁人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：壓軸題九大攻略攻略01絕對值的三種化簡方法絕對值版塊的內(nèi)容在我們這學(xué)期比重較大，尤其是絕對值的化簡。并且，在壓軸題中，常見的題型是利用數(shù)軸化簡絕對值和利用其幾何意義化簡絕對值，本攻略就這兩塊難點(diǎn)詳細(xì)做出分析?！局R點(diǎn)梳理】1.絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小。3.絕對值的化簡：類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值例1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（

）．A． B． C．0 D．例2．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3【變式訓(xùn)練1】已知，數(shù)、、的大小關(guān)系如圖所示：化簡____．【變式訓(xùn)練2】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：，，．（2）化簡：【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡：【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．類型二、利用幾何意義化簡絕對值例1.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到-1008和1005所對的兩點(diǎn)距離相等，則x=________；（3）類似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到-5和2所對的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是__________．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【變式訓(xùn)練1】閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時：①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________．(3)當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是__________．【變式訓(xùn)練2】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【變式訓(xùn)練3】（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．（問題解決）（1）的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是．（2）請你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應(yīng)用）如圖，已知使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出的取值范圍是．類型三、分類討論法化簡絕對值例1.化簡：.【變式訓(xùn)練1】若，則的值為_________．【變式訓(xùn)練2】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負(fù)時，x=；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x=；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．

攻略02數(shù)軸上的三種動點(diǎn)問題數(shù)軸的動點(diǎn)問題，無論在平時練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過程復(fù)雜，情況多變。那么，本攻略對其中?？嫉娜N題型（求時間、求距離或者對應(yīng)點(diǎn)、定值問題）做出詳細(xì)分析與梳理?！局R點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變?。p小）；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值（速度、時間、距離）例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位／秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位／秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），請分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）．例2．如圖，數(shù)軸上兩個動點(diǎn)A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，已知A點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個單位/秒．(1)若A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)相向而行，正好在原點(diǎn)處相遇，請直接寫出B點(diǎn)的運(yùn)動速度．(2)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，幾秒時兩點(diǎn)相距8個單位長度？(3)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，與此同時，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動，如果在運(yùn)動過程中，始終有，求C點(diǎn)的運(yùn)動速度．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．問：(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要多少時間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時，t的值和相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)動點(diǎn)、分別從、同時出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）秒．①用含的代數(shù)式表示：點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示是數(shù)為______；②當(dāng)時，點(diǎn)、之間的距離為______；③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)、之間的距離；④當(dāng)點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等時，直接寫出的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的點(diǎn)（點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸），，N為AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)N表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；(2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)M表示的數(shù)，并畫出點(diǎn)M的位置；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為秒．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P、Q之間的距離為3時，求運(yùn)動時間t的值．類型二、定值問題例1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點(diǎn)．且．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)___，點(diǎn)P表示的數(shù)___（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q；(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點(diǎn)，且．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_____，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，問t為何值時，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？此時P點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出的長度；【變式訓(xùn)練3】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時，有兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．類型三、點(diǎn)之間的位置關(guān)系問題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．(1)解決問題：①當(dāng)時，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒與點(diǎn)Q相距3個單位長度？(2)探索問題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設(shè)t秒鐘時，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的中點(diǎn)，請直接寫出所有滿足條件的t的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；(2)動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動．點(diǎn)P的速度是每秒6個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②當(dāng)M、B、N三個點(diǎn)中的其中一個點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時候，求t的值．【變式訓(xùn)練2】已知，如圖1：數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，點(diǎn)C表示的數(shù)為－2，將一條長為9個單位長度的線段MN放在該數(shù)軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．(1)求線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)；(2)如圖2：若從點(diǎn)M與點(diǎn)A重合開始，將線段MN以0.3個單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動，經(jīng)過x秒后，點(diǎn)N恰為線段BC的中點(diǎn)，求x的值；(3)如圖3：在（2）的基礎(chǔ)上，若線段MN向右移動的同時，動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以0.6個單位長度/秒的速度也沿?cái)?shù)軸向右移動，設(shè)移動的時間為t秒，當(dāng)P、N、B三個點(diǎn)中恰有一個點(diǎn)為另兩個點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)時，求t的值．【變式訓(xùn)練3】已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)．例如：如圖1，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)；表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)．(1)在圖1中，點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)，也是（A，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)，也是（B，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；(2)如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4．設(shè)數(shù)所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)，求的值；(3)如圖3，A，B為數(shù)軸兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻Р從點(diǎn)B出發(fā)，以5個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)Р的運(yùn)動時間為t秒，在點(diǎn)Р運(yùn)動過程中，是否存在P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)﹖如果存在請求出t的值；如果不存在，說明理由．

攻略03代數(shù)式化簡求值的四種考法類型一、整體代入求值例1.若，那么_________．例2.已知，則_________．例3.當(dāng)時，多項(xiàng)式的值為5，則當(dāng)時，該多項(xiàng)式的值為（

）A． B．5 C． D．3【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為_______．【變式訓(xùn)練2】若，，則___．【變式訓(xùn)練3】若，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10類型二、特殊值法代入求值例1.設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【變式訓(xùn)練1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，將x＝0代入這個等式中可以求出a0＝1．用這種方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1【變式訓(xùn)練2】若，則______．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【變式訓(xùn)練1】若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】已知x2﹣3x＝2，那么多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9的值是_____．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．類型四、含絕對值的代數(shù)式求值例1．若，且，則的值是________例2.已知＝5，＝4，且，則，則的值為（

）A．6 B．±6 C．14 D．6或14【變式訓(xùn)練1】已知，且，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【變式訓(xùn)練2】已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則______．

攻略04整式中加減無關(guān)型的三種考法類型一、不含某一項(xiàng)例.已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時，求m+n的值．【變式訓(xùn)練1】若多項(xiàng)式不含和x項(xiàng)，則的值為_______．【變式訓(xùn)練2】若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相減后不含二次項(xiàng)，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】．先化簡再求值：（1），其中．（2）已知整式與整式的差不含x和項(xiàng)，試求出的值．【變式訓(xùn)練4】若要使多項(xiàng)式化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（）A．1 B． C．5 D．類型二、與某一項(xiàng)的取值無關(guān)例1.已知，，且多項(xiàng)式的值與字母取值無關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練1】已知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則________．【變式訓(xùn)練2】定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則_____．(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，B的值與m無關(guān)，求B的值．【變式訓(xùn)練3】（1）化簡求值，其中．（2）已知，若多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練4】定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；(1)若3與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，則__________．(2)若與是關(guān)于-2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．類型三、問題探究例1.有這樣一道題：計(jì)算的值，其中，小明把抄成．但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，你能說出其中的原因嗎？請你求出正確結(jié)果．【變式訓(xùn)練1】李老師寫出了一個整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)賦予a，b不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．(1)甲同學(xué)給出了a=6，b=-2，請按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請求出乙同學(xué)給出的a，b的值．【變式訓(xùn)練2】有這樣一道題：“當(dāng)，時，求多項(xiàng)式值．”小明認(rèn)為：本題中，是多余的條件．小強(qiáng)反對說：“這不可能，多項(xiàng)式中含有和，不給出、的值，就不能求出多項(xiàng)式的值．”你同意誰的觀點(diǎn)？請說明理由．【變式訓(xùn)練3】有這樣一道題“當(dāng)時，求多項(xiàng)的值”，小馬虎做題時把錯抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．【變式訓(xùn)練4】已知，小紅錯將“”看成了“”，算得結(jié)果為．(1)求；(2)小軍跟小紅說：“的大小與取值無關(guān)”，小軍的說法對嗎？為什么？

攻略05整式中的兩種規(guī)律探索問題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2019﹣1的值為_____．【變式訓(xùn)練1】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【變式訓(xùn)練2】有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是______，這2021個數(shù)的和是______．【變式訓(xùn)練3】有一列數(shù)，…，那么第n個數(shù)為______．【變式訓(xùn)練4】楊輝三角又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則的展開式中從左起第三項(xiàng)為______．類型二、圖形類規(guī)律探索例.如圖，兩條直線相交，有1個交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個交點(diǎn)，四條直線相交最多有______個交點(diǎn)，n條直線相交最多有______個交點(diǎn)．【變式訓(xùn)練1】如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個圖形共有45個小球．【變式訓(xùn)練2】為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為______．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為___個，第層含有正三角形個數(shù)為___個．【變式訓(xùn)練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個五角星擺出的圖案應(yīng)該是第_______個圖形．

攻略06一元一次方程特殊解的四種考法類型一、整數(shù)解問題例.已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．10【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【變式訓(xùn)練3】若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．3【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B． C．2 D．4類型二、含絕對值型例.有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個問題：（1）解方程：；（2）試說明關(guān)于的方程解的情況．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的方程的解滿足，則符合條件的所有的值的和為______．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】有些含絕對值的方程，可以通過分類討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程解：當(dāng)時，方程可化為：，符合題意當(dāng)<0時，方程可化為：=-3，符合題意所以原方程的解為：或=-3仿照上面解法，解方程：類型三、相同解的問題例.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為______．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2類型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無解，求a的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程無解，則a=______．【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的方程：【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程無解，那么m的取值范圍（

）A．任意實(shí)數(shù) B． C． D．

攻略07一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的六種考法類型一、數(shù)字問題例．（1）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加3，第二個數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（2）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)乘2．第二個數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（3）把100拆分成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加5，第二個數(shù)減5，第三個數(shù)乘5，第4個數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問拆分成的這四個數(shù)分別是多少．【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出4個）(2)若將方框上下左右移動，可框住另外的9個數(shù)．若9個數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個數(shù)，設(shè)第一行的第一個數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個數(shù)；(2)若這樣框中的四個數(shù)的和是200，求出這四個數(shù)；(3)是否存在這樣的四個數(shù)，它們的和為296？為什么？【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個數(shù)中最中間一個數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個數(shù)之和為______；(2)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個數(shù)，使這五個數(shù)之和等于2400呢？若能，請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明理由．類型二、配套問題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車間．該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開始，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時，該車間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒（用含x的代數(shù)式表示）？該車間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車間工作8小時，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)多少條時？該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個側(cè)面與4個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個？【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結(jié)果）【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工8個G型裝置或4個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人？類型三、銷售利潤問題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤率定價(jià)．在實(shí)際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多100元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；(2)在年末時，該水果店購進(jìn)水果籃1250個和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動．水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅(jiān)果禮盒1盒，每個水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動．售賣結(jié)束時，堅(jiān)果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【變式訓(xùn)練3】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動．張先生買了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場晚上八點(diǎn)后推出的活動是先打多少折之后再參加活動？類型四、工程問題例．某工程隊(duì)承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個施工小隊(duì)分別從南、北兩端同時施工．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多施工3米，經(jīng)過5天施工后，兩個小隊(duì)共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個小隊(duì)平均每天各施工多少米？(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊(duì)平均每天能比原來多施工1米，乙隊(duì)平均每天能比原來多施工2米，甲、乙同時按此施工，能夠比原來提前多少天完成道路改造任務(wù)？【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果有30m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；（列方程解決問題）(2)若粉刷1m2墻面給付一級技工6元費(fèi)用，給付二級技工5.5元費(fèi)用，問一級技工和二級技工每人每天各掙多少工錢？【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個建設(shè)項(xiàng)目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價(jià)的上漲，工程建設(shè)實(shí)際總投資隨之增長，路面投資的增長率是土建投資增長率的2.5倍，設(shè)施投資的增長率達(dá)到路面投資增長率的2倍，(1)三個項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車，每月可通行車輛100萬輛，每輛車的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車收益的70%用于該工程建設(shè)的實(shí)際投資，減少了國撥投資，使預(yù)算國撥總投資減少的百分率與土建投資的增長率相同，該工程的實(shí)際總投資是多少億元？類型五、行程問題例．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為）與甲行駛的時間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請將M、N、P填入對應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達(dá)終點(diǎn)_________．(2)AB兩地之間的路程為_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過程中，甲出發(fā)_________小時，甲乙相距100千米．【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【變式訓(xùn)練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇，某市有出租車、滴滴快車等網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖．出租車起步價(jià)：14元里程費(fèi)：超過3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里計(jì)）滴滴快車起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時長費(fèi)：0.4元/分鐘（滴滴快車行駛的平均速度為40公里/時）(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，求乘坐出租車費(fèi)用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車比出租車多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【變式訓(xùn)練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當(dāng)兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當(dāng)兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．類型六、方案問題例.春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你如何購買門票才能最省錢？【變式訓(xùn)練1】2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運(yùn)動速干衣送一雙運(yùn)動棉襪；方案B：運(yùn)動速干衣和運(yùn)動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準(zhǔn)備購買運(yùn)動速干衣30件，運(yùn)動棉襪x雙（）．(1)若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x＝40，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算：(3)當(dāng)購買運(yùn)動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．(1)當(dāng)時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別是多少小時？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練3】某校計(jì)劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價(jià)格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當(dāng)購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設(shè)計(jì)一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？攻略08線段上動點(diǎn)問題的三種考法類型一、求值問題例.數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．【變式訓(xùn)練1】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)__這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止．設(shè)移動的時間為t（s），當(dāng)t＝__s時，Q為A，P的“巧點(diǎn)”．【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動．在運(yùn)動過程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_______．類型二、證明定值問題例.如圖，已知線段，，線段在直線上運(yùn)動（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若．（1）求線段，的長；（2）若點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，，求線段的長；（3）當(dāng)運(yùn)動到某一時刻時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)是線段的延長線上任意一點(diǎn)，下列兩個結(jié)論：①是定值，②是定值，請選擇你認(rèn)為正確的一個并加以說明．【變式訓(xùn)練1】已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動的同時，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個單位/秒的向右運(yùn)動，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個運(yùn)動過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長為________；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6，那么的長為________；（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動（不與點(diǎn)，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1，在直線上，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且使關(guān)于的方程無解.①求線段的長；②線段的長與點(diǎn)在線段上的位置有關(guān)嗎？請說明理由；(2)如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，試說明的值不變.類型三、數(shù)量關(guān)系例.數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是，線段在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段運(yùn)動到點(diǎn)均在之間時，若，則_________，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為________，________；（2）如圖2，當(dāng)線段運(yùn)動到點(diǎn)在之間時，畫出草圖并求與的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動．①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，求的值；②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時，求MN的長．【變式訓(xùn)練2】已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時，求AD的長；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝．

攻略09幾何中動角問題的兩種考法類型一、判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系例．如圖所示，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．【變式訓(xùn)練1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫出答案）(2)將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說明理由；(3)若∠AOC是鈍角，請先畫出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫探索過程，將結(jié)論直接寫在你畫的圖的下面）【變式訓(xùn)練2】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則________；（2）如圖②，將直角三角板DOE轉(zhuǎn)到如圖位置，當(dāng)OC恰好平分時，求的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在的內(nèi)部，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系_________．【變式訓(xùn)練3】已知，，，分別平分，．(1)如圖1，當(dāng)，重合時，度；(2)若將的從圖1的位置繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，滿足且．①如圖2，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知，將一個直角三角形紙片()的一個頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形紙片繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，平分斜邊與的夾角，平分.（1）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若，則_______；（2）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若射線恰好平分，若，求的度數(shù);（3）將三角形紙片繞點(diǎn)從與重合位置逆時針轉(zhuǎn)到與重合的位置，猜想在轉(zhuǎn)動過程中和的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.類型二、定值問題例．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)恰好平分時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=90°，射線OM從OB開始繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s．兩條射線OM、ON同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．（本題出現(xiàn)的角均小于平角）（1）當(dāng)t=2時，∠MON的度數(shù)為，∠BON的度數(shù)為；∠MOC的度數(shù)為（2）當(dāng)0＜t＜12時，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；（3）當(dāng)0＜t＜6時，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？【變式訓(xùn)練2】已知將一副三角板（）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動，變化擺放如圖位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時，_______度；如圖2，若要恰好平分，則_______度；（2）如圖3，當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．（3）當(dāng)三角板從圖1的位置開始，繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，保持射線平分、射線平分（），在旋轉(zhuǎn)過程中，（2）中的結(jié)論是否保持不變？如果保持不變，請說明理由；如果變化，請說明變化的情況和結(jié)果（即旋轉(zhuǎn)角度a在什么范圍內(nèi)時的度數(shù)是多少）．類型三、求值問題例.如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）【變式訓(xùn)練1】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（3）若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點(diǎn)C按逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度∠BCD．設(shè)∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．②三角尺ACD轉(zhuǎn)動中，∠BCD每秒轉(zhuǎn)動3°，當(dāng)∠DCE＝21°時，轉(zhuǎn)動了多少秒？【變式訓(xùn)練2】如圖（1），∠BOC和∠AOB都是銳角，射線OB在∠AOC內(nèi)部，，．（本題所涉及的角都是小于180°的角）(1)如圖（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：①當(dāng)，時，______，______，______；②______（用含有或的代數(shù)式表示）．(2)如圖（3），P為∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，直線PQ過點(diǎn)O，點(diǎn)Q在∠AOB外部：①當(dāng)OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度數(shù)為______；②當(dāng)OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度數(shù)為______；（∠MON的度數(shù)用含有或的代數(shù)式表示）(3)如圖（4），當(dāng)，時，射線OP從OC處以5°/分的速度繞點(diǎn)O開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時射線OQ從OB處以相同的速度繞點(diǎn)O逆時針也旋轉(zhuǎn)一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分鐘時，∠MON的度數(shù)是40°？【變式訓(xùn)練3】如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為．（1）用含t的代數(shù)式表示：_______，_______．（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)時，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得直線平分由射線、射線、射線中的任意兩條射線組成的角（大于而小于）？

【答案版】攻略01絕對值的三種化簡方法絕對值版塊的內(nèi)容在我們這學(xué)期比重較大，尤其是絕對值的化簡。并且，在壓軸題中，常見的題型是利用數(shù)軸化簡絕對值和利用其幾何意義化簡絕對值，本攻略就這兩塊難點(diǎn)詳細(xì)做出分析?！局R點(diǎn)梳理】1.絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小。3.絕對值的化簡：類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值例1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（

）．A． B． C．0 D．【答案】A【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，且，則，，，則．故選A．例2．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3【答案】D【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，∴原式．故選：D．【變式訓(xùn)練1】已知，數(shù)、、的大小關(guān)系如圖所示：化簡____．【答案】【詳解】由數(shù)軸可得：b＜0，0＜a＜c，∴（a+c）＞0，（b-a）＜0，（a-c）＜0，（b-c）＜0，∴a+c-（a-b）-2（c-a）+3（c-b）=a+c-a+b-2c+2a+3c-3b=2a-2b+2c，故答案為：2a-2b+2c．【變式訓(xùn)練2】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：，，．（2）化簡：【答案】（1）＜，＜，＞；（2）2c-2b-2a【詳解】解：由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）b?c＜0，a＋b＜0，?a＋c＞0；故答案為：＜，＜，＞；（2）＝c?b?a-b-a+c=2c-2b-2a．【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡：【答案】（1）<，<，>；（2）【詳解】（1）從數(shù)軸可知：，，故答案為：<，<，>；（2），．【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．【答案】(1)＜，＞，＞，＜；(2)b【解析】(1)解：由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0，ab＜0故答案為：＜，＞，＞，＜；(2)由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，b+c＞0，c﹣a＞0，∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．類型二、利用幾何意義化簡絕對值例1.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到-1008和1005所對的兩點(diǎn)距離相等，則x=________；（3）類似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到-5和2所對的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是__________．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）7；（2）；（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（4）有最小值，最小值為3．【詳解】（1）|5-（-2）|==7，故答案為：7（2）∵|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到-1008和1005所對的兩點(diǎn)距離相等，∴x所對點(diǎn)為-1008和1005所對點(diǎn)的中點(diǎn)，∴x+1008＞0，x-1005＜0，∵|x+1008|=|x-1005|，∴x+1008=-（x-1005），解得：，答案為：（3）當(dāng)x+5=0時，x=-5，當(dāng)x-2=0時，x=2，當(dāng)x＜-5時，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7，-x-5-x+2=7，解得：x=5（范圍內(nèi)不成立，舍去）當(dāng)-5≤x＜2時，∴|x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7，x+5-x+2=7，7=7，∵x為整數(shù)，∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1當(dāng)x≥2時，∴|x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7，x+5+x-2=7，2x=4，解得：x=2，綜上所述：符合條件的整數(shù)為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，故答案為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2（4）∵|x-3|+|x-6|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到3和6所對的兩點(diǎn)距離之和，∴由（2）得3≤x≤6時|x-3|+|x-6|的值最小，∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值為3．【變式訓(xùn)練1】閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時：①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________．(3)當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是__________．【答案】(1)3，3，4；(2)，1或-3；(3)【解析】(1)解：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離為，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離為，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離為；故答案為：3，3，4；(2)解：數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，根據(jù)題意得，即，所以x=1或-3，故答案為，1或-3；(3)解：代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣可以看成x到-1和2的距離和，只有在-1和2之間才會有最小距離3，所以x的取值為，故答案為：．【變式訓(xùn)練2】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【答案】（1）3，5，|x-5|，|y+1|；（2）1或-5；|a+4|+|a-2|=6；（3）1，9．【詳解】（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m-n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x-5|，表示數(shù)y與-1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|y+1|．故答案為：3，5，|x-5|，|y+1|；（2）如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么|a-（-2）|=3，∴|a+2|=3，∴a+2=3或a+2=-3，解得a=1或a=-5；∵|a+4|+|a-2|表示數(shù)a與-4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，則|a+4|+|a-2|的值等于2和-4之間的距離，等于6．即|a+4|+|a-2|=6，故答案為：1或-5；（3）|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和，∴當(dāng)a=1時，該式的值最小，最小值為6+0+3=9．∴當(dāng)a=1時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是9．故答案為：1，9．【變式訓(xùn)練3】（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．（問題解決）（1）的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是．（2）請你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應(yīng)用）如圖，已知使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出的取值范圍是．【答案】（1）a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個點(diǎn)的距離之和，3；（2）2，2；（3）6；（4）1021110；拓展應(yīng)用．【詳解】（1）的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)到4和7兩個點(diǎn)的距離之和；當(dāng)a在4和7之間時（包括4，7上），可以看出a到4和7的距離之和等于3，此時取得最小值是3；故答案為：a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個點(diǎn)的距離之和，最小值是3.（2）當(dāng)a取中間數(shù)2時，絕對值最小，的最小值是1+0+1=2；如圖所示：故答案為：2，2；（3）當(dāng)a取最中間數(shù)時，絕對值最小，的最小值是；（4）當(dāng)a取中間數(shù)1011時，絕對值最小，的最小值為：1010+1009+1008+1007+……+1+0+1+2+3+……+1010=；拓展應(yīng)用∵a使它到-1，2的距離之和小于4，∴，∴①當(dāng)時，則有，解得：，∴；②當(dāng)時，則有，∴，③當(dāng)時，則有，解得：，∴，綜上：，數(shù)軸上表示如下：類型三、分類討論法化簡絕對值例1.化簡：.【答案】【解析】試題解析：①當(dāng)時，原式②當(dāng)時，原式③當(dāng)時，原式④當(dāng)時，原式綜上所述：【變式訓(xùn)練1】若，則的值為_________．【答案】0或2或4【詳解】∵，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，∴當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時故答案為：0或2或4【變式訓(xùn)練2】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負(fù)時，x=；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x=；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．【答案】（1）①2，②0，③-2，2或0或-2；（2）①1或3或-3或-1；②-1或1【詳解】（1）①∵a、b都是正數(shù)，∴=a，=b，∴=1+1=2，故答案為：2；②設(shè)a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，∴=-a，=b，∴=-1+1=0，故答案為：0；③∵a、b都是負(fù)數(shù)，∴=-a，=-b，∴=-1-1=-2，故答案為：-2；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為2或0或-2；（2）①由題意可得：a、b、c的符號分為四種情況：當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時，=1+1-1=1，當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)且a、b為正c為負(fù)時，=1+1+1=3，當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)且a、b為負(fù)c為正時，=-1-1-1=-3,當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時，=-1-1+1=-1，綜上，的值為1或3或-3,或-1；②∵a，b，c均不為零，且a+b+c=0，∴=，∴當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時，=-1-1+1=-1，當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)=-1+1+1=1，綜上，的值為-1或1.

攻略02數(shù)軸上的三種動點(diǎn)問題數(shù)軸的動點(diǎn)問題，無論在平時練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過程復(fù)雜，情況多變。那么，本攻略對其中?？嫉娜N題型（求時間、求距離或者對應(yīng)點(diǎn)、定值問題）做出詳細(xì)分析與梳理。【知識點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變?。p?。?；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值（速度、時間、距離）例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位／秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位／秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），請分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）．【答案】(1)-2；6；(2)或14(3)甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；當(dāng)時，乙球到原點(diǎn)的距離為；當(dāng)時，乙球到原點(diǎn)的距離為【解析】(1)解：∵|a+2|+|b?6|=0，∴a+2=0，b?6=0，解得，a=?2，b=6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．故答案為：?2；6．(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c，∵AC=2BC，∴|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|，∵AC=2BC>BC，∴點(diǎn)C不可能在BA的延長線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長線上，①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時，則有?2?c?6，得c+2=2(6?c)，解得：c=；②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時，則有c>6，得c+2=2(c?6)，解得c=14，故當(dāng)AC=2BC時，c=或c=14；故答案為：或14．(3)∵甲球運(yùn)動的路程為：1?t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0<t?3時，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動，直到原點(diǎn)O，∵OB=6，乙球運(yùn)動的路程為：2?t=2t，乙到原點(diǎn)的距離：6?2t(0?t?3)；②當(dāng)t>3時，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動，此時乙球到原點(diǎn)的距離為：2t?6(t>