2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：邏輯用語與充分、必要條件專項訓(xùn)練（原卷版+解析）

第2練邏輯用語與充分、必要條件

練習(xí)一充分條件與必要條件的判斷

1、（2023?天津河?xùn)|?一模）"OWa<l且0<6<1”是“l(fā)og*>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2、（河南省商丘市2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知。>0且g1,貝!萬”是“廢>才”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3、（江蘇省七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷）2022屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試數(shù)

學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z=（a+l）—oi（aeR）,貝！ja=T是忖=1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4、（山東省濟南市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題）“。=3”是“直線依+y-3=。與3尤+-2）y+4=0平行”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5、（安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題）“a=-2”是“直線。尤+3y-1=。與

直線6尤+4y-3=0垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6、（2023?江西?模擬預(yù)測（文））已知直線6,平面?民aua隙u?,則“分”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7、（北京延慶區(qū)2022屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）設(shè)心/是兩個不同的平面，機是直線且機，￡,則

ua”是“a_L#”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8、（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知直線a,6分別在

兩個不同的平面a,夕內(nèi)，貝!平面。和平面“不垂直”是“直線。和直線8不垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

9、（2023?全國?高三專題練習(xí)）“5<血<7”是“方程’-----二=1雙曲線”的（）

7-mm-5

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

10、（2023?鹽城一模）在等比數(shù)列｛4｝中，公比為q,已知q=l,則0<q<l是數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減的（

）條件

A.充分不必要B,必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

練習(xí)二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用

1、（海南省華僑中學(xué)2022屆高三11月第三次月考數(shù)學(xué)試題）命題"VxG[L2],“wo”為真命題的一個

充分不必要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a<5

2、【多選】（江蘇省鹽城市、南京市2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）下列選項中，關(guān)于x的

不等式62+g_i）x—2>。有實數(shù)解的充分不必要條件的有（）

A.。=0B.a>-3+272C.a>0D.a<-3-2^2

3、（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知直線4：x+ay+2=O和2）x+3y+6a=。，貝此〃乙的充要條件是"

4、（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）4月20日試題）已知x,V是兩個具有線性相

關(guān)的兩個變量，其取值如下表:

X12345

y4m9n11

其回歸直線9=良+方過點（3,7）的一個充要條件是（）

A.m=n—5B.m—n—6

C.m+n=llD.m=5,n=6

5、（山東省日照市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）若不等式（x-a）2<l成立的充分不必要條件是

l<x<2,則實數(shù)〃的取值范圍是.

6、（河南省濟源市、平頂山市、許昌市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）若

1+士<0是（％-。）一<4成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（一雙4]B.[1,4]C.（1,4）D.（1,4]

7、（湖南省株洲市2022屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學(xué)試題）是“尤22”的必要不充分

條件，則a的取值范圍為（）

A.（3,+00）B.（-8,2）C.（f,2]D.[0,+oo）

8、（衡水金卷2023-2024學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)摸底測試卷數(shù)學(xué)（三））已知“a-3Vx<2a-1”是“/_5尤+6<0”

成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)”的一個值

9、（2023?甘肅?金昌市教育科學(xué)研究所高三階段練習(xí)（文））若p：d+x-6=0是/ar-l=0（a^O）的

必要而不充分條件，則實數(shù)”的值為（）

A.一:B.-J或;C.一；D.寺或一:

ZZJJ乙5

10、（2023?陜西?武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件p:A={x|f-4改+4〃_1<0},條件

q：B={%|/―%—2wo}.f/=R.

（1）若a=l,求e（Ac3）.

⑵若q是〃的必要不充分條件，求。的取值范圍.

11、(2023?全國?高三專題練習(xí))已知A={x|2a-3WxW3a+“，B=(y\y=x2-2x-4,0<x<4],

C={X|X2+(Z?+1)X+Z?2-20<0).

（1）若求實數(shù)a的取值范圍；

⑵是否存在實數(shù)兒使得.teC是尤eB的充要條件？若存在，求出分的值；若不存在，請說明理由.

12、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={玳*-1）0-。）<0},2={*2-4》+340},設(shè)

⑴若P是g的充要條件，求實數(shù)。的值；

⑵若p是g的充分不必要條件，求實數(shù)”的取值范圍;

（3）若p是g的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

1、【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題P：3xe（O,2）,V>cosx.命題4：每個正三棱錐的三個側(cè)面都

是正三角形.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（）

A.P是真命題B.~P：Vxe（0,2）,%3<cosx

c.q是真命題D.r：每個正三棱錐的三個側(cè)面都不是正三角形

2、【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（）

A.VxGR,2x-;>0B.VXGN*,（X-1）2>0

C.3x^R,lgx<lD.2x^R,tanx=2

3、（2023?全國?高三專題練習(xí)）有下列四個命題，其中真命題是（）.

A.VweR,rr>nB.3HGR,VmeR,m-n=m

22

C.VraeR,BmGR,tn<nD.VzzGR,n<n

22

4、（2023?全國?高三專題練習(xí)）給出下列命題：（1）VxeR,x>0;（2）3xeR,x+x+l<0;

（3）3aGdRQ,bed^Q,使得a+Z^cQ.其中真命題的個數(shù)為.

練習(xí)四含有一個量詞的命題的否定

1、（山東省棗莊市2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）命題“V〃￡Z,的否定為（）

A.VneZ,〃史QB.VneQ,HGZ

C.3neZ,neQD.3neZ,

2、（重慶市南開中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）命題“VxN2,f24,，的否定為（）

22

A.3x0>2,XQ<4B.Vx>2,x<4C.3x0<2,片<4D.Vx<2,x<4

3、（廣西桂林、崇左、賀州、河池、來賓市2022屆高三聯(lián)合高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）若命題p：

x

\/x>0,e+x-2>09則命題〃的否定為（）

A.3x0<0,+x0-2<0B.3x0>0,+x0-2>0

x

C.3XQ>0,+x0-2<0D.3x0<0,e°+x0-2>0

4、（天津市和平區(qū)2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知命題2:Vx>0,（x+1）3>1,則命題P的否定為（）

A.V媛0,（3+1）爐1B.土掇。,伉+1）寸1

C.Vx>0,（x+l）er?1D.*o>0,（七+l）e%,,1

5、（江西省贛州市2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題P：VxeR,sin尤+cosxN0,貝！I力為（）

A.VXGR,sin.￥+cosx<\/2B.R,siiw+cosx〈應(yīng)

C.V%gR,sinx+cosx<A/2D.sinx+cosx<A/2

6、（江西省九江市2022屆第二次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知命題p：Vx>0,cosx<e',則引

為（）

x

A.Vx>0,cosx>eB.3x0<0,cosx0>

%

C.Vx<0,cosx>eD.3^0>0,cosx0>e^°

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是（）

A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱

B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱

C.存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱

D.存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

8、（遼寧省名校聯(lián)盟2022屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）新高考卷數(shù)學(xué)試題）命題“土。>。，片-2%|<0"的

否定是（）

A.3x0>0,Xg-2|x0|>0B.3x0<0,片一2闖20

C.Vx>0,X2-2|X|>0D.VX<0,尤2-2|,N0

9、（安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題）已知命題八3x0<-l,

2"°-x0-l<0,則力為（）

A.Vx>-1,2T-x-l>0B.Vx<-1,2x-%-l>0

C.3x0<-l,2"°-x0-l>0D.3x0>-l,2"°-x0-l>0

10、（山西省臨汾市2022屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù),

則R為（）

A.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

B.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)

口、（寧夏吳忠市2022屆高三模擬數(shù)學(xué)（理）試題）下列命題正確的是（）

A.命題"±°eR,考+1>3尤°”的否定是“HxeR,^+l>3x,,

B.函數(shù)“/（尤）=cos依-sinax的最小正周期為萬”是“a=2”的必要不充分條件

C.Y+2尤2a元在xe[1,2]時有解=（爐+2x%>（詞1nhl在xe[1,2]時成立

D.“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab<Qn

12、（湖南省衡陽市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第六次月考（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）下列有關(guān)命題的說法

正確的是（）

A.若卜+6卜同-卜|,則小人

B."sinx=3”的一個必要不充分條件是“尤=g”

23

r

C.若命題p：3A：06R,e*<l,則命題力：VxeR,e>1

D.a、￡是兩個平面，加、”是兩條直線，如果加_L〃，m_Le,"P,那么

練習(xí)五根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)

1、（山東省青島市2022屆三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）若命題“VxeR,依2+120”為真命題，則實數(shù)。的取

值范圍為（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<l

2、（2023?全國?模擬預(yù)測）設(shè)命題O：Vxe[-2,-1],^<4,若P為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

3、（全國百所名校2022屆高三上學(xué)期大聯(lián)考調(diào)研試卷（二）文科數(shù)學(xué)試題）若“WxeR,尤,一如+INO”是

假命題，則實數(shù)機的取值范圍是.

4、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知命題“*eR,使2/+（。-1卜+；40”是假命題，則實數(shù)”的取值范圍

是（）

A.a<—1B?—l<a<3C.a>—3D.—3vavl

5、（2023?全國?高三專題練習(xí)）存在無￡[-1,1],使得％2+的—3根20,則加的最大值為（）

11

A.1B.-C.-D.-1

42

6、（河南省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文科）試題）命題“*°GR,使機就一

（m+3）必+機W0”是假命題，則實數(shù)機的取值范圍為.

7、（山東省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月備考監(jiān)測第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）若

"Hxe(O,7r),sin2x-fcsinxcO”為假命題，則％的取值范圍為()

A.B.(f,2]C.(-oo,-2)D.

8、【多選】(2023?全國?高三專題練習(xí))若為真命題，“*eM,尤＞3"為假命題，則集合M可

以是()

-

A.(Y)O,—5)B.(31—1]C.(3+8)D.[。同

第2練邏輯用語與充分、必要條件

@??_____________________________________________

練習(xí)一充分條件與必要條件的判斷

1、(2023?天津河?xùn)|?一模)"OWa<l且是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

【解析】當(dāng)0Va<l且0<6<1時，log/>0不成立，因為。=0時，1嗎“。無意義，所以

充分性不成立.

當(dāng)log力>0時，有可能得到且6>1,所以不是必要條件.

因此且0<6<1”是“l(fā)og“b>0”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

2、(河南省商丘市2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題)已知。>0且。/1,貝!a>?！?/p>

是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【解析】由萬”可知，函數(shù)〃力="在R上單調(diào)遞增，所以廢>廢，充分性成立；

因為相>4%所以當(dāng)0<。<1時，貝!當(dāng)。>1時，貝?。荨?gt;%，必要性不成立，

所以“a>萬，，是“德>/”的充分不必要條件.

故選：A

3、(江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷)2022屆高三下學(xué)期第

三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)z=(a+l)-ai(aeR),貝！|a=-l是目=1的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由國=1,可得J(a+l)2+(_q)2=1，解得。=-1或0,

所以a=-1是同=1的充分不必要條件.

故選：A.

4、(山東省濟南市2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題)“。=3”是“直線以+y-3=。與

3x+(o-2)y+4=0平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【解析】充分性：當(dāng)。=3時，直線or+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0即為：3尤+y-3=0與

3x+y+4=0,所以兩直線平行.故充分性滿足；

必要性：直線內(nèi)+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0平行，貝！|有：。(加2)-3=0,解得：?=3

或。=—1.

當(dāng)“=3時，直線(xr+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0即為：3x+y-3=0與3x+y+4=0,所

以兩直線平行，不重合；當(dāng)。=3時，直線辦+丫-3=0與3x+(a—2)y+4=0即為：一x+y-3=0

與3x-3y+4=0,所以兩直線平行，不重合；所以"=3或a=T.故必要性不滿足.

故““=3”是“直線ox+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0平行”的充分不必要條件.

故選：A

5、(安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題)“。=-2”是“直

線依+3y—1=0與直線6元+4y-3=0垂直”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【解析】若直線辦+3y-l=0與直線6x+4y-3=0垂直，則6a+3x4=0,即。=-2,故

“a=-2”是“直線ax+3〉-1=0與直線6x+4y-3=0垂直”的充要條件

故選：C.

6、(2023?江西?模擬預(yù)測(文))已知直線”,6,平面a，3，aua,6u￡,則“a,胃”是

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】當(dāng)“一尸”時，6不一定垂直，可能垂直，可能不垂直，所以“一尸”是“6匕”

的非充分條件；

當(dāng)時，alb，但是名〃不一定垂直，可能平行，可能相交不垂直，可能垂直相交，

所以“a，#，，是“a，葉的非必要條件.

所以“a1.6，，是“。的既不充分也不必要條件.

故選：D

7、(北京延慶區(qū)2022屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題)設(shè)是兩個不同的平面，加是直

線且貝（）“根ua”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由MJ-/,mua,可得cz_L￡；由（z_L￡,m10,可得根ua,或加〃《

貝!%ua”是“a_L￡”的充分不必要條件，故選：A

8、（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知直

線”，?分別在兩個不同的平面a,夕內(nèi)，貝！J“平面。和平面“不垂直”是“直線a和直線b

不垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【解析】作出正三棱柱ABC-DEF（如圖所示），

當(dāng)面ABED為面a、面8CFE為面"、直線為直線。、直線跖為直線b時，

平面a和平面/?不垂直，但直線a和直線。垂直，

即“平面a和平面/?不垂直”不是“直線a和直線b不垂直”的充分條件；

當(dāng)面ABED為面a、面￡＞砂為面夕、直線AB為直線。、直線所為直線6時，

直線a和直線。不垂直，但平面a和平面//垂直，

即“平面a和平面fi不垂直”不是“直線a和直線b不垂直”的必要條件；

綜上所述,“平面a和平面B不垂直”不是“直線a和直線方不垂直”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

22

9、（2023?全國?高三專題練習(xí)）“5＜加＜7”是“方程-----匚=1雙曲線”的（）

7-mm-5

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

22

【解析】若方程------J=1雙曲線，則（7-%）（切—5）＞0n（m—7）（m—5）＜0,解得

7-mm-5

22

5<相<7,所以“5<根<7”是“方程—.....匚=1雙曲線''的充分必要條件.

7-mm—5

故選：A.

10、（2023?鹽城一模）在等比數(shù)列伍“｝中，公比為0,已知q=l,則0<q<l是數(shù)列伍“｝單

調(diào)遞減的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

【解答】解：由題意得，等比數(shù)列｛%｝的首項為q,公比為q,

所以a,=。0一=q-~l,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，

若0<q<l,則%單調(diào)遞減，

若%單調(diào)遞減，則0<”1,

綜上得，4=1,則。<4<1是數(shù)列｛4｝單調(diào)遞減的充要條件，

故選：C.

練習(xí)二充分條件與必要條件的探求與應(yīng)用

1、（海南省華僑中學(xué)2022屆高三11月第三次月考數(shù)學(xué)試題）命題"VxG[L2],x2-a<0M

為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a<5

【解析】命題2],*2一些0”為真命題，可化為2],a2必恒成立

2

即只需a>（x）raM=4,

即命題“Vxe[l,2],ago，，為真命題的的充要條件為。24,

而要找的一個充分不必要條件即為集合伍必24｝的真子集，由選擇項可知C符合題

意.故選：C

2、【多選】（江蘇省鹽城市、南京市2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）下列選

項中，關(guān)于*的不等式依2+（〃-1）%-2>0有實數(shù)解的充分不必要條件的有（）

A.a=0B.a>-3+2>/2C.a>0D.一3-20

【解析】“20時必有解，當(dāng)。<0時，△=（4一1）2+8。>0=。<一3-2及或一3+20<“<0,

故AC符合題意.

故選：AC

3、（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知直線4:尤+ay+2=0和6：（〃-2）x+3y+6〃=0,貝！14〃4的

充要條件是〃=.

【解析】直線4：%+@+2=。和，2：（4-2）%+3，+6。=0,

貝（14〃，2，即3=〃（a—2）,片_2a—3=0,

解得：。=3或〃=-1,

當(dāng)〃=3時：4：%+3丁+2=0和/2：、+3y+18=0平行；

當(dāng)"=-1時：4:%-丁+2=。和4：-3x+3y-6=0重合，不滿足平行,

所以々=3.

故答案為：3

4、（內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）4月20日試題）已知qV是

兩個具有線性相關(guān)的兩個變量，其取值如下表：

X12345

y4m9n11

其回歸直線？=標+&過點（3,7）的一個充要條件是（）

A.m=n=5B.m=n=6

C.m+n=11D.m=5,n=6

-1+2+3+4+54+m+9+n+llm+n+24

【解析】由題設(shè),x=------------------=3,y二，又又,y）、（3,7）

555

都在回歸直線上,

m+n+24

所以，必有=7,故=

5

故回歸直線9=%+?過點（3,7）的一個充要條件是m+n=ll.

故選：C

5、（山東省日照市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）若不等式（％-〃）2<1成立的充分

不必要條件是1〈無<2,則實數(shù)。的取值范圍是.

【解析】由（X-O）2<1得4-1VXVQ+1,

因為l<x<2是不等式（x-a）2<1成立的充分不必要條件，

[a-l<l（a<2

工滿足八。且等號不能同時取得，即、一解得

[a+l>2[a>l

故答案為：[1，2]

6、（河南省濟源市、平頂山市、許昌市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)

試題）若1+J—WO是（x-a）2<4成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍為（）

2-x

A.（-8,4]B.[1,4]C.（1,4）D.（1,4]

1

【解析】由題意可得1+^—<0=>（X-?）92<4,而

1+-1-V0O￡V0O]（A2）（A3）*0O2<XV3

2—x2—x[%-2。0

（%—a）2v4o—2v%—a<2oa—2<x<a+2

,[a-2<2

則",,故l<aW4,

[3<a+2

故選：D

7、（湖南省株洲市2022屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學(xué)試題）是“X22”

的必要不充分條件，則a的取值范圍為（）

A.（3,-Ko）B.（YO,2）C.（r°,2]D.[0,+oo）

【解析】由題意得，｛尤1x22｝是｛尤的真子集，故a<2.故選：B

8、（衡水金卷2023-2024學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)摸底測試卷數(shù)學(xué)（三））已知“a-3Vx<2°-1”

是“爐-5彳+6<0”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)。的一個值

【解析】由f-5》+6<0,得2<尤<3,

人A=｛x|a-3Vx<2a-l｝B=（x12<x<3）

“a-3<x<2a一1”是“/一5x+6<0”成立的必要不充分條件，'B^A

Q—3<2〃-1

「.<a—3W2

2a-123（等號不同時成立），解得24a45,故整數(shù)"的值可以為2,3,4,5.

故答案為：幺3,4,5中任何一個均可.

9、（2023?甘肅?金昌市教育科學(xué)研究所高三階段練習(xí)（文））若）：*+尤-6=0是中"-1=0

（awO）的必要而不充分條件，則實數(shù)a的值為（）

A.一（B.或;C.D.1或一；

ZZJ3乙3

2

【解析】x+x-6=0,即x=2或%=—3,q：Vtz^O,.\x=-9

由題意知p：%2+尤_6=0是q：ax-1=0（〃。0）的必要而不充分條件,

則工=2,或，=一3,解得“=或〃=_=,

aa23

故選：D.

10、（2023?陜西?武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件

p\A={x|x?—A-cix+4片_1Wo},q：B={x|—x—2<0}.U=R.

（1）若a=l,求d（Ac3）.

⑵若q是〃的必要不充分條件，求〃的取值范圍.

【解析】（1）由12一4奴+4〃2一"0,得2]-1?X<2〃+1,

所以A={x|2〃-l<xK2〃+l},

由12—x—240,得一l<x<2,所以5={引一1?]42}

當(dāng)Q=1時，4={疝《%?3}?所以4<^5=*|14工42}

所以許（ACB）={M%<1或%>2}；

⑵由（1）知，A={x|2〃—l<x<2a+l},B={%|-l<x<2},

9是〃的必要不充分條件，:3,

2a+1<2

所以解得OWaW；

所以實數(shù)"的取值范圍為0,1

11、(2023?全國?高三專題練習(xí))已知A={x|2a-34x43a+l},B={y|y=x2-2x-4,0<x<4),

C={X|X2+(Z?+1)X+Z>2-20<0}.

(1)若Aa('B),求實數(shù)a的取值范圍；

⑵是否存在實數(shù)仇使得xeC是xeB的充要條件？若存在，求出方的值；若不存在，請說

明理由.

【解析】⑴因為臺={小=(*-1)2-5,0<》<41[-5,4],由4口低可可知，AB=0.

當(dāng)A=0時，2a-3>3a+l,解得a<-4；

f2Q—3>4,f3a+1<—5,7

當(dāng)4*0時，、或?！附獾肨Wa<-2或

[2Q—3<3〃+l[2a—3K3a+l,2

綜上，實數(shù)。的取值范圍是(f，-2)ug,+，|.

(2)由題意知C=3=[-5,4],則方程/+僅+1.+k-20=0的兩根分別為一5,4,

由韋達定理可得]二修：?="5解得b=0.

聲-20=-5x4,

故存在實數(shù)6=0,使得xeC是xeB的充要條件.

12、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={尤|（尤-1）。-4）<。},8={小2一4》+340},設(shè)

p:xeA,q:xeB.

⑴若p是g的充要條件，求實數(shù)。的值；

⑵若P是夕的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若p是。的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）B={x[l<x<3},A={x|（x-l）（x-?）<0},

因為p是q的充要條件，所以A=3,

??a=3；

⑵因為p是g的充分不必要條件，所以AaB且AwB,

[l<a

???<…BP1<?<3；

[a<3

⑶因為P是夕的必要不充分條件，所以BaA且ANB,

??a>3?

練習(xí)三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

3

1、【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題P：3xe（O,2）,%>cosx.命題q：每個正三棱

錐的三個側(cè)面都是正三角形.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（）

A.〃是真命題B.：Vxe（0,2）,x3<cosx

c.q是真命題D.r：每個正三棱錐的三個側(cè)面都不是正

三角形

【解析】P的否定為Vxe（O,2）,X3<cosX，故B正確.

因為]e（0,2）,^|J>cosj,所以P的否定為假命題，故P是真命題，故A正確.

對B,每個正三棱錐的三個側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故4為假命題，

故C錯誤，

而F為：存在一個正三棱錐，它的三個側(cè)面不都是正三角形，故D錯誤.

故選:AB.

2、【多選】（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（）

A.VxeR,2x-/>0B.VxEN%(x-l)2>0

C.3x^R,lgx<lD.3x^R,tanx=2

f

【解析】對選項A,令才=%-1,y=29

因為％ER,所以y=7>0,故A正確；

對選項B,當(dāng)x=l時，(x-l)2=O,故B錯誤；

對選項C,當(dāng)x=l時，lgl=O<l,故存在xeR,lgx<l,C正確；

對選項D,因為，=tanx的值域為R,所以存在xeR,使得tanx=2.

故選：ACD

3、(2023?全國?高三專題練習(xí))有下列四個命題，其中真命題是().

A.GR,n2>nB.BneR,VmeR,m?n=m

C.VnGR,3mGR,m2<nD.VnGR,n2<n

【解析】對于選項a,令”=（，貝/工］故A錯；

2042

對于選項B,令〃=1,則VmeR,加-1=機顯然成立，故B正確;

對于選項C,令〃=—1,則"<—1顯然無解，故C錯；

對于選項D,令〃=—1,貝！|（-1）?<-1顯然不成立，故D錯.

故選：B

22

4、（2023?全國?高三專題練習(xí)）給出下列命題：⑴VxeR,x>0;（2）3xeR,%+%+1<0;

（3）edRQ,,使得a+Z,eQ.其中真命題的個數(shù)為.

【解析】對于（D,當(dāng)尤=0時，爐=0,所以（1）是假命題；

對于（2）,x2+x+l=fx+-^+->->0,所以（2）是假命題；

I2）44

對于（3）,當(dāng)a=2-0，b=3+后時，a+b=5,所以⑶是真命題.

所以共有1個真命題，

故填：1.

練習(xí)四含有一個量詞的命題的否定

1、（山東省棗莊市2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）命題“VaeZ,“eQ”的否定為（）

A.VneZ,B.VneQ,neZ

C.Z,neQD.3neZ,Q

【解析】命題“V"eZ,"eQ”的否定為“士zeZ,〃eQ”.故選：D.

2、（重慶市南開中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）命題“VxN2,的否

定為（）

2

A.3x0>2,無;<4B.\/x>2,Y<4C.叫<2,x：<4D.Vx<2,x<4

【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題否定為“玉。22,無；<4故選：A

3、（廣西桂林、崇左、賀州、河池、來賓市2022屆高三聯(lián)合高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）

若命題p：\/x>0,ex+x-2>0,則命題p的否定為（）

A.Hx（j<0,e&+尤0-2<0B.3x0>+x0-2>0

x

C.3x0>0,e°+x0-2<QD.3x0<0,+x0-2>0

【解析】命題P：VxN0,e*+x-220的否定為：%20,*+毛-2<0.故選：C

4、（天津市和平區(qū)2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知命題p：V尤>0,（尤+l）e'>l,則命

題P的否定為（）

A.VA10,（x+l）er1B.王掇1

C.Vx>0,（x+l）ex?1D.*>0,5+l）e*”1

【解析】p：Vx>0,（x+l）e*>1的否定為「夕:肛）>O,（%o+l）e*<1.

故選：D.

5、（江西省贛州市2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）已知命題P：VxeR,sin尤+cosxN四，

則力為（）

A.VxeR,sinx+cosx<近B.R,sinx+cosx<>/2

C.Vx芒R,sinx+cosx<0D.HreR,sinx+cosx<A/2

【解析】全稱命題的否定是特稱命題，

命題P：VxeR,sinx+cos尤Na的否定是：*eR,sinx+cosx<A/2.

故選：D.

6、（江西省九江市2022屆第二次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知命題p：Vx>0,

cosxWe",則-P為（）

%

A.Vx>0,cosx>eB.3x0<0,cosx0>

C.Vx<0,cos尤〉e*D.3x0>0,cosx0>

【解析】由否定的定義可知，力為天°20,cosx0>e*。.故選：D

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是

（）

A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱

B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱

C.存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱

D.存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

【解析】全稱量詞命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是存在量詞命題，所以命題

“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的否定是“存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱”.故選C.

8、（遼寧省名校聯(lián)盟2022屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）新高考卷數(shù)學(xué)試題）命題Tx°>0,

￥-2區(qū)|<0"的否定是（）

A.3x0>0,-2|x0|>0B.3x0<0,片一2koi20

C.V尤>0,X2-2|.X|>0D.VX<0,X2-2|X|>0

【解析】由特稱命題的否定知原命題的否定為：Vx>0,d-2國之0.故選：C.

9、（安徽省蚌埠市2022屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題）已知命題P：

%

3^o<-1,2-x0-l<0,則力為（）

A.Vx>-1,2X-x-l>0B.Vx<-1,2A-A：-1>0

C.3x0<-l,2^-x0-l>0D.3x0>-l,2^-x0-l>0

【解析】因為命題P：3x0<-1,2'"-x0-1<0,貝?。?iP：Vx<—1,2”—尤-120.