高三數(shù)學(xué)步步高（理）第九編 解析幾何

第九編解析幾何§9.1直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P，且傾斜角為,若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線的傾斜角為+45°，則 （）A.0°≤＜180° B.0°≤＜135° C.0°＜≤135° D.0°＜＜135°答案D2.（·全國(guó)Ⅰ文，4）曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為 （）A.30° B.45° C.60° D.120°答案B3.過(guò)點(diǎn)M（-2，m），N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為 （）A.1 B.4 C.1或3 D.1或4答案A4.已知直線l的傾斜角為，且0°≤＜135°，則直線l的斜率取值范圍是 （）A.［0，+∞） B.（-∞，+∞）C.［-1，+∞） D.（-∞,-1）∪［0，+∞）答案D5.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a-2，-1）和（-a-2，1）且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），斜率為-的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為.答案-例1若∈，則直線2xcos+3y+1=0的傾斜角的取值范圍是 ()A. B. C. D.答案B例2（12分）已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；（2）l1⊥l2時(shí)，求a的值.解（1）方法一當(dāng)a=1時(shí)，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;當(dāng)a=0時(shí)，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 2分當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，兩直線可化為l1:y=--3,l2:y=-(a+1),l1∥l2，解得a=-1, 5分綜上可知，a=-1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行. 6分方法二由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1×2=0，由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0, 2分∴l(xiāng)1∥l2 4分a=-1, 5分故當(dāng)a=-1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行. 6分（2）方法一當(dāng)a=1時(shí)，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1與l2不垂直，故a=1不成立. 8分當(dāng)a≠1時(shí)，l1:y=-x-3,l2:y=-(a+1), 10分由·=-1a=. 12分方法二由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=. 12分例3已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).試求：的最大值與最小值.解由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（-2，-3）與曲線段AB上任一點(diǎn)（x,y)的直線的斜率k,如圖可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值為8，最小值為.1.直線xcos+y+2=0的傾斜角的取值范圍是 （）A. B.C. D.答案B2.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí)，l1與l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？解m=-5時(shí)，顯然，l1與l2相交；當(dāng)m≠-5時(shí)，易得兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-，k2=-，它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=，b2=.（1）由k1≠k2,得-≠-，m≠-7且m≠-1.∴當(dāng)m≠-7且m≠-1時(shí)，l1與l2相交.（2）由,得，m=-7.∴當(dāng)m=-7時(shí)，l1與l2平行.（3）由k1k2=-1,得-·=-1，m=-.∴當(dāng)m=-時(shí)，l1與l2垂直.3.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值為 （）A. B. C. D.答案D一、選擇題1.直線xcos+y-1=0(∈R)的傾斜角的范圍是 （）A. B. C. D.答案D2.已知直線l過(guò)點(diǎn)（a,1)，（a+1,tan+1),則 （）A.一定是直線l的傾斜角 B.一定不是直線l的傾斜角C.不一定是直線l的傾斜角 D.180°-一定是直線l的傾斜角答案C3.已知直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，m2）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是 （）A. B. C. D.答案B4.已知直線l1：y=2x+3，直線l2與l1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線l3⊥l2，則l3的斜率為 （）A. B.- C.-2 D.2答案C5.若直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么直線l的斜率是（）A. B.-3 C. D.3答案A二、填空題6.（·浙江理，11）已知a＞0,若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共線，則a=.答案1+7.已知點(diǎn)A（-2，4）、B（4，2），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-2）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是.答案（-∞，-3］∪［1，+∞）8.已知兩點(diǎn)A（-1，-5），B（3，-2），若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是.答案三、解答題9.已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍.解方法一直線x+my+m=0恒過(guò)A（0，-1）點(diǎn).kAP==-2，kAQ==，則-≥或-≤-2，∴-≤m≤且m≠0.又∵m=0時(shí)直線x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，∴所求m的取值范圍是-≤m≤.方法二過(guò)P、Q兩點(diǎn)的直線方程為y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理，得x=-.由已知-1≤-≤2,解得-≤m≤.10.已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：（1）l1與l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.解（1）由已知1×3≠m(m-2),即m2-2m-3≠0,解得m≠-1且m≠3.故當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l1與l2相交.（2）當(dāng)1·（m-2）+m·3=0，即m=時(shí)，l1⊥l2.(3)當(dāng)=≠,即m=-1時(shí)，l1∥l2.（4）當(dāng)==，即m=3時(shí)，l1與l2重合.11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?解設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），如圖所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB與BC不垂直，故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.（1）若CD是直角梯形的直角邊，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，從而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.此時(shí)AB與CD不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.（2）若AD是直角梯形的直角邊，則AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述兩式可得此時(shí)AD與BC不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為,綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為（3，3）或.12.已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（m，3）.（1）求直線AB的方程；（2）已知實(shí)數(shù)m∈，求直線AB的傾斜角的取值范圍.解（1）當(dāng)m=-1時(shí)，直線AB的方程為x=-1,當(dāng)m≠-1時(shí)，直線AB的方程為y-2=(x+1).（2）①當(dāng)m=-1時(shí)，=;②當(dāng)m≠-1時(shí)，m+1∈，∴k=∈（-∞，-］∪，∴∈.綜合①②知，直線AB的傾斜角∈.§9.2直線的方程、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.下列四個(gè)命題中真命題是 （）A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的直線都可以用方程（y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示答案B2.A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為（）A.2x-y-1=0 B.x+y-5=0C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=0答案B3.（·全國(guó)Ⅱ文，3）原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為 （）A.1 B. C.2 D.答案D4.過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且方向向量為a=（-1，2）的直線方程為 ()A.2x+y=0 B.x-2y+5=0 C.x-2y=0 D.x+2y-5=0答案A5.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為.答案x+2y-2=0或2x+y+2=0例1求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍.解（1）方法一設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,若a=0，即l過(guò)點(diǎn)（0，0）和（3，2），∴l(xiāng)的方程為y=x，即2x-3y=0.若a≠0，則設(shè)l的方程為，∵l過(guò)點(diǎn)（3，2），∴，∴a=5，∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0,綜上可知，直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由題意知，所求直線的斜率k存在且k≠0,設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,∴直線l的方程為：y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：設(shè)直線y=3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.∵tan=3,∴tan2==-.又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），因此所求直線方程為y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.例2過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使：（1）△AOB面積最小時(shí)l的方程；（2）|PA|·|PB|最小時(shí)l的方程.解方法一設(shè)直線的方程為(a＞2,b＞1),由已知可得.（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.當(dāng)且僅當(dāng)==,即a=4,b=2時(shí)，S△AOB取最小值4，此時(shí)直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,|PA|·|PB|=··=··≥.·當(dāng)且僅當(dāng)a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時(shí)，|PA|·|PB|取最小值4.此時(shí)直線l的方程為x+y-3=0.方法二設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k＜0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.當(dāng)且僅當(dāng)-4k=-,即k=-時(shí)取最小值，此時(shí)直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.·（2）|PA|·|PB|=·=≥4,當(dāng)且僅當(dāng)=4k2,即k=-1時(shí)取得最小值，此時(shí)直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.例3（12分）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，1）且被兩平行線l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程.解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3,此時(shí)與l1,l2的交點(diǎn)分別是A（3，-4），B（3，-9），截得的線段長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5,符合題意. 4分若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)+1,分別與直線l1,l2的方程聯(lián)立，由,解得A. 8分由,解得B,由兩點(diǎn)間的距離公式，得+=25，解得k=0,即所求直線方程為y=1. 10分綜上可知，直線l的方程為x=3或y=1. 12分方法二設(shè)直線l與l1,l2分別相交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5 ① 6分又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②聯(lián)立①②可得或, 10分由上可知，直線l的傾斜角分別為0°和90°，故所求的直線方程為x=3或y=1. 12分例4求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線l2的方程.解方法一由知直線l1與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），∴設(shè)直線l2的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直線l上任取一點(diǎn)（1，2），由題設(shè)知點(diǎn)（1，2）到直線l1、l2的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得=，解得k=(k=2舍去)，∴直線l2的方程為x-2y=0.方法二設(shè)所求直線上一點(diǎn)P（x,y）,則在直線l1上必存在一點(diǎn)P1（x0,y0）與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.由題設(shè)：直線PP1與直線l垂直，且線段PP1的中點(diǎn)P2在直線l上.∴，變形得,代入直線l1:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,整理得x-2y=0.所以所求直線方程為x-2y=0.1.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（8，6）引三條直線l1,l2,l3，它們的傾斜角之比為1∶2∶4，若直線l2的方程是y=x,求直線l1,l3的方程.解（1）①當(dāng)直線l在x、y軸上的截距都為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=kx,將（-5，2）代入y=kx中，得k=-，此時(shí)，直線方程為y=-x,即2x+5y=0.②當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為=1，將（-5，2）代入所設(shè)方程，解得a=-，此時(shí)，直線方程為x+2y+1=0.綜上所述，所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.（2）設(shè)直線l2的傾斜角為,則tan=.于是tan==,tan2=,所以所求直線l1的方程為y-6=(x-8),即x-3y+10=0,l3的方程為y-6=(x-8),即24x-7y-150=0.2.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，求直線l的方程.解方法一設(shè)直線l的方程為（a＞0,b＞0）,∴A(a,0),B(0,b),∴解得∴所求的直線方程為=1,即2x+3y-12=0.方法二設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-3),令y=0,得直線l在x軸上的截距a=3-,令x=0,得直線l在y軸上的截距b=2-3k.∴(2-3k)=24.解得k=-.∴所求直線方程為y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.3.已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0）,直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.解(1)l2即為2x-y-=0,∴l(xiāng)1與l2的距離d=,∴=,∴=,∵a＞0,∴a=3.(2)假設(shè)存在這樣的P點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l′：2x-y+C=0上，且=，即C=或C=，∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0；若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式=×，即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；由于P點(diǎn)在第一象限，∴3x0+2=0不滿足題意.聯(lián)立方程，解得(舍去).由解得∴假設(shè)成立，P即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).4.光線沿直線l1:x-2y+5=0射入，遇直線l:3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.解方法一由得∴反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）.又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)P（-5，0），設(shè)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(x0,y0)，由⊥l可知,kPP′=-=.而的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,Q點(diǎn)在l上，∴3·-2·+7=0.由得根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得l的方程為29x-2y+33=0.方法二設(shè)直線x-2y+5=0上任意一點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x,y),則,又的中點(diǎn)Q在l上，∴3×-2×+7=0,由可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0=，y0=，代入方程x-2y+5=0中，化簡(jiǎn)得29x-2y+33=0,即為所求反射光線所在的直線方程.一、選擇題1.過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a∈N+，b∈N+，則可作出的l的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.已知直線l1的方向向量為a=(1,3),直線l2的方向向量為b=(-1,k),若直線l2過(guò)點(diǎn)（0，5），且l1⊥l2，則直線l2的方程是（）A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0答案B3.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P（1，-1），則直線l的斜率是（）A. B. C.- D.答案A4.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是 （）A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0答案D5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為（）A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0答案B6.點(diǎn)（1，cos）到直線xsin+ycos-1=0的距離是(0°≤≤180°)，那么等于 （）A.150° B.30°或150°C.30° D.30°或210°答案B二、填空題7.設(shè)l1的傾斜角為，∈，l1繞其上一點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得直線l2，l2的縱截距為-2，l2繞P沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)-角得直線l3：x+2y-1=0，則l1的方程為.答案2x-y+8=08.若直線l:y=kx-1與直線x+y-1=0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案(1,+∞)三、解答題9.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過(guò)定點(diǎn)A（-3，4）；（2）斜率為.解（1）設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸，y軸上的截距分別是--3，3k+4，由已知，得（3k+4）（+3）=±6，解得k1=-或k2=-.直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.10.一條光線經(jīng)過(guò)P（2，3）點(diǎn)，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過(guò)Q（1，1）.（1）求光線的入射方程；（2）求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.解（1）設(shè)點(diǎn)Q′(x′,y′)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ′交l于M點(diǎn)，∵kl=-1，∴kQQ′=1.∴QQ′所在直線方程為y-1=1·（x-1）即x-y=0.由解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.又∵M(jìn)為QQ′的中點(diǎn)，由此得.解之得∴（-2，-2）.設(shè)入射線與l交點(diǎn)N，且P，N，Q′共線.則P（2，3），Q′（-2，-2），得入射方程為，即5x-4y+2=0.(2)∵l是的垂直平分線，因而=.∴|PN|+|NQ|=|PN|+===,即這條光線從P到Q的長(zhǎng)度是.11.已知正方形的中心為直線2x-y+2=0,x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x+3y-5=0,求正方形其他三邊的方程.解設(shè)與直線l:x+3y-5=0平行的邊的直線方程為l1:x+3y+c=0.由得正方形的中心坐標(biāo)P（-1，0），由點(diǎn)P到兩直線l,l1的距離相等，則,得c=7或c=-5（舍去）.∴l(xiāng)1：x+3y+7=0.又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直，∴設(shè)另兩邊方程為3x-y+a=0,3x-y+b=0.∵正方形中心到四條邊的距離相等，∴=，得a=9或-3,∴另兩條邊所在的直線方程為3x-y+9=0,3x-y-3=0.∴另三邊所在的直線方程為3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.12.過(guò)點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，求此直線的方程.解方法一設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知，∴點(diǎn)B（6-x，-y），解方程組，得，∴k=.∴所求的直線方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.方法二設(shè)所求的直線方程為y=k(x-3),則,解得,由,解得.∵P(3,0)是線段AB的中點(diǎn)，∴yA+yB=0，即+=0，∴k2-8k=0，解得k=0或k=8.又∵當(dāng)k=0時(shí)，xA=1,xB=-3,此時(shí),∴k=0舍去，∴所求的直線方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.§9.3圓的方程基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是 （）A.a＜-2或a＞ B.-＜a＜0C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜答案D2.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a、b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是 （）A. B.C. D.答案A3.過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是 （）A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4答案C4.以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為 （）A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9答案C5.直線y=ax+b通過(guò)第一、三、四象限，則圓(x+a)2+(y+b)2=r2(r＞0)的圓心位于 （）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B例1已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為 ()A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0答案D例2（14分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.解方法一將x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0. 4分設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則y1、y2滿足條件：y1+y2=4,y1y2=. 6分∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0. 8分而x1=3-2y1,x2=3-2y2.∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.∴m=3,此時(shí)Δ＞0,圓心坐標(biāo)為，半徑r=. 14分方法二如圖所示，設(shè)弦PQ中點(diǎn)為M，∵O1M⊥PQ，∴=2.∴O1M的方程為:y-3=2,即：y=2x+4.由方程組.解得M的坐標(biāo)為（-1，2）.則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x+1)2+(y-2)2=r2. 6分∵OP⊥OQ，∴點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上.∴（0+1）2+（0-2）2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.∴+(3-2)2+5=.∴m=3.∴半徑為,圓心為. 14分方法三設(shè)過(guò)P、Q的圓系方程為x2+y2+x-6y+m+(x+2y-3)=0.由OP⊥OQ知，點(diǎn)O（0，0）在圓上.∴m-3=0，即m=3. 3分∴圓的方程可化為x2+y2+x-6y+3+x+2y-3=0即x2+(1+)x+y2+2(-3)y=0. 6分∴圓心M， 7分又圓在PQ上，∴-+2（3-）-3=0，∴=1，∴m=3. ∴圓心為，半徑為. 14分例3已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.解（1）y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b=-2±.所以y-x的最大值為-2+，最小值為-2-.（2）x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.又圓心到原點(diǎn)的距離為=2，所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4，x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.1.（·山東文，11）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.(x-3)2+(y-)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.(x-)2+(y-1)2=1答案B2.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.（1）證明直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過(guò)兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn).兩方程聯(lián)立，解得交點(diǎn)為（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,∴點(diǎn)（3，1）在圓內(nèi)部，∴不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交.（2）解從（1）的結(jié)論和直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，1）且與過(guò)此點(diǎn)的圓C的半徑垂直時(shí)，l被圓所截的弦長(zhǎng)|AB|最短，由垂徑定理得|AB|=2=2=4.此時(shí)，kl=-,從而kl=-=2.∴l(xiāng)的方程為y-1=2(x-3),即2x-y=5.3.已知點(diǎn)P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn).（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.解（1）圓心C（-2，0）到直線3x+4y+12=0的距離為d==.∴P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為d+r=+1=，最小值為d-r=-1=.（2）設(shè)t=x-2y,則直線x-2y-t=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點(diǎn).∴≤1.∴--2≤t≤-2，∴tmax=-2，tmin=-2-.（3）設(shè)k=，則直線kx-y-k+2=0與圓(x+2)2+y2=1有公共點(diǎn)，∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=，kmin=.一、選擇題1.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為 ()A.2 B. C.1 D.答案D2.兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點(diǎn)P在圓（x-1）2+(y-1)2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.-＜a＜1 B.a＞1或a＜-C.-≤a＜1 D.a≥1或a≤-答案A3.已知A（-2，0），B（0，2），C是圓x2+y2-2x=0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是 ()A.3+ B.3- C.6 D.4答案A4.圓心在拋物線y2=2x上且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是 ()A.x2+y2-x-2y-=0 B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2-x-2y+=0答案D5.若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則的最小值是 ()A. B.2 C.4 D.答案C6.從原點(diǎn)O向圓：x2+y2-6x+=0作兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，則圓C上兩切點(diǎn)P、Q間的劣弧長(zhǎng)為 ()A. B. C. D.答案B二、填空題7.（·四川理，14）已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為.答案8.以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為.答案（x+2)2+=三、解答題9.根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（1,1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上；（2）已知一圓過(guò)P（4,-2）、Q(-1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求圓的方程.解（1）顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：=，即x+y-1=0.解方程組,得圓心C的坐標(biāo)為（4，-3）.又圓的半徑r=|OC|=5,所以所求圓的方程為(x-4)2+(y+3)2=25.（2）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①②③將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入①②③令x=0，由①得y2+Ey+F=0 ④由已知|y1-y2|=4，其中y1、y2是方程④的兩根，所以（y1-y2）2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 ⑤解②、③、⑤組成的方程組得D=-2，E=0，F(xiàn)=-12或D=-10，E=-8，F(xiàn)=4，故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.10.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.解將圓方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為C（1，1），半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于Rt△PAC面積的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=.∴要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.當(dāng)點(diǎn)P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時(shí),|PC|最小,由點(diǎn)到直線的距離公式,得|PC|min==3,故四邊形PACB面積的最小值為2.11.已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.解(1)設(shè)AP中點(diǎn)為M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4.故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)ON,則ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.12.已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x-y+10=0上.(1)若動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)(-5,0),求圓C的方程;(2)是否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個(gè)，若存在,請(qǐng)求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)依題意,可設(shè)動(dòng)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=25,其中圓心(a,b)滿足a-b+10=0.又∵動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程組,可得或,故所求圓C的方程為(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d==5.當(dāng)r滿足r+5＜d時(shí)，動(dòng)圓C中不存在與圓O：x2+y2=r2相外切的圓；當(dāng)r滿足r+5＞d時(shí)，r每取一個(gè)數(shù)值，動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O：x2+y2=r2相外切；當(dāng)r滿足r+5=d,即r=5-5時(shí)，動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O：x2+y2=r2相外切.§9.4直線、圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b） （）A.在圓上 B.在圓外C.在圓內(nèi) D.以上都有可能答案B2.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是 （）A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19答案B3.兩圓x2+y2-6x+16y-48=0與x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為 （）A.1 B.2 C.3 D.4答案B4.若直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （）A. B. C. D.答案A5.(·重慶理，15)直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a＜3)相交于兩點(diǎn)A,B,弦AB的中點(diǎn)為(0,1),則直線l的方程為.答案x-y+1=0例1已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.（1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；（2）與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；（3）求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.（1）證明配方得：（x-3m）2+［y-(m-1)］2=25，設(shè)圓心為（x，y），則，消去m得l：x-3y-3=0，則圓心恒在直線l：x-3y-3=0上.（2）解設(shè)與l平行的直線是l1：x-3y+b=0，則圓心到直線l1的距離為d==.∵圓的半徑為r=5，∴當(dāng)d＜r，即-5-3＜b＜5-3時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r,即b=±5-3時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，即b＜-5-3或b＞5-3時(shí)，直線與圓相離.（3）證明對(duì)于任一條平行于l且與圓相交的直線l1：x-3y+b=0，由于圓心到直線l1的距離d=，弦長(zhǎng)=2且r和d均為常量.∴任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.例2從點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.解方法一如圖所示，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)B（b,0)，則kAB=,根據(jù)光的反射定律，反射光線的斜率k反=.∴反射光線所在直線的方程為y=(x-b),即3x-(b+3)y-3b=0.∵已知圓x2+y2-4x-4y+7=0的圓心為C（2,2），半徑為1,∴=1,解得b1=-,b2=1.∴kAB=-或kAB=-.∴l(xiāng)的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法二已知圓C：x2+y2-4x-4y+7=0關(guān)于x軸對(duì)稱的圓為C1：(x-2)2+(y+2)2=1，其圓心C1的坐標(biāo)為（2，-2），半徑為1，由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓C1相切.設(shè)l的方程為y-3=k(x+3),則=1,即12k2+25k+12=0.∴k1=-，k2=-.則l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.方法三設(shè)入射光線方程為y-3=k(x+3),反射光線所在的直線方程為y=-kx+b,由于二者橫截距相等，且后者與已知圓相切.∴,消去b得.即12k2+25k+12=0,∴k1=-,k2=-.則l的方程為4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.例3已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m為何值時(shí)，（1）圓C1與圓C2相外切；（2）圓C1與圓C2內(nèi)含.解對(duì)于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4.（1）如果C1與C2外切，則有=3+2.(m+1)2+(m+2)2=25.m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.（2）如果C1與C2內(nèi)含，則有＜3-2.(m+1)2+(m+2)2＜1,m2+3m+2＜0,得-2＜m＜-1,∴當(dāng)m=-5或m=2時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)-2＜m＜-1時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含.例4（12分）已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.（1）若直線l過(guò)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；（2）求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.解（1）方法一如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 2分設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時(shí)直線l的方程為3x-4y+20=0. 4分又直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)方程為x=0. 6分則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意.∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. 8分方法二設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即y=kx+5,聯(lián)立直線與圓的方程,消去y得（1+k2）x2+(4-2k)x-11=0 ① 2分設(shè)方程①的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得 ② 4分由弦長(zhǎng)公式得|x1-x2|==4,將②式代入，解得k=，此時(shí)直線的方程為3x-4y+20=0. 又k不存在時(shí)也滿足題意，此時(shí)直線方程為x=0. 6分∴所求直線的方程為x=0或3x-4y+20=0. （2）設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x,y）, 8分則CD⊥PD，即·=0， 10分（x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 12分1.m為何值時(shí)，直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5.（1）無(wú)公共點(diǎn)；（2）截得的弦長(zhǎng)為2；（3）交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直.解（1）由已知，圓心為O（0，0），半徑r=,圓心到直線2x-y+m=0的距離d==，∵直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，∴d＞r,即＞,∴m＞5或m＜-5.故當(dāng)m＞5或m＜-5時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn).（2）如圖所示，由平面幾何垂徑定理知r2-d2=12，即5-=1.得m=±2,∴當(dāng)m=±2時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2.（3）如圖所示，由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直，∴弦與過(guò)弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，∴d=r，即·,解得m=±.故當(dāng)m=±時(shí)，直線與圓在兩交點(diǎn)處的兩條半徑互相垂直.2.從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)P（a，b）向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為原點(diǎn)）.求|PT|的最小值及此時(shí)P的坐標(biāo).解已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1.∴圓心C的坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1.如圖所示，連結(jié)PC，CT.由平面幾何知，|PT|2=|PC|2-|CT|2=(a-2)2+(b-3)2-1.由已知，|PT|=|PO|，∴|PT|2=|PO|2，即(a-2)2+(b-3)2-1=a2+b2.化簡(jiǎn)得2a+3b-6=0.得|PT|2=a2+b2=（13a2-24a+36）.當(dāng)a=時(shí)，|PT|min==.|PT|的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.3.求過(guò)點(diǎn)P（4，-1）且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0切于點(diǎn)M（1，2）的圓的方程.解方法一設(shè)所求圓的圓心為A（m,n)，半徑為r,則A,M,C三點(diǎn)共線，且有|MA|=|AP|=r，因?yàn)閳AC：x2+y2+2x-6y+5=0的圓心為C（-1，3），則,解得m=3,n=1,r=,所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5.方法二因?yàn)閳AC：x2+y2+2x-6y+5=0過(guò)點(diǎn)M（1，2）的切線方程為2x-y=0,所以設(shè)所求圓A的方程為x2+y2+2x-6y+5+(2x-y)=0,因?yàn)辄c(diǎn)P（4，-1）在圓上，所以代入圓A的方程，解得=-4,所以所求圓的方程為x2+y2-6x-2y+5=0.4.圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P（-1，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)=時(shí),求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程.解（1）當(dāng)=時(shí)，kAB=-1，直線AB的方程為y-2=-（x+1），即x+y-1=0.故圓心（0，0）到AB的距離d==，從而弦長(zhǎng)|AB|=2=.（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2，y1+y2=4.由兩式相減得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，即-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，∴kAB=.∴直線l的方程為y-2=（x+1），即x-2y+5=0.一、選擇題1.（·遼寧理，3）圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是 （）A.k∈(-,) B.k∈(-∞,-)∪(,+∞)C.k∈(-,) D.k∈(-∞,-)∪(,+∞)答案C2.（·重慶理，3）圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是 （）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切答案B3.已知圓C：（x-a）2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于（）A. B.2- C.-1 D.+1 答案C4.（·全國(guó)Ⅰ文，10）若直線與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則 （）A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1C.≤1 D.≥1答案D5.能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個(gè)值為 （）A.2 B. C.3 D.3 答案C6.（·湖北理，9）過(guò)點(diǎn)A（11，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 （）A.16條 B.17條 C.32條 D.34條 答案C二、填空題7.設(shè)直線ax-y+3=0與圓（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a=.答案08.（·湖南文，14）將圓x2+y2=1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是；若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是.答案（x-1）2+y2=1或-三、解答題9.已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線的方程.解∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，∴切線的斜率是±1，或切線過(guò)原點(diǎn).當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=-x+b或y=x+c,分別代入圓C的方程得2x2-2（b-3）x+（b2-4b+3）=0.或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0,由于相切，則方程有等根，∴Δ1=0，即［2(b-3)］2-4×2×（b2-4b+3)=-b2+2b+3=0,∴b=3或-1,Δ2=0,即［2(c-1)］2-4×2×(c2-4c+3)=-c2+6c-5=0.∴c=5或1,當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線為y=kx,即kx-y=0.由=，得k=2±,∴y=(2±)x.故所求切線方程為：x+y-3=0，x+y+1=0，x-y+5=0，x-y+1=0,y=(2±)x.10.已知曲線C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上；（3）若曲線C與x軸相切，求a的值.（1）證明曲線C的方程可變形為(x2+y2-20)+(-4x+2y+20)a=0，由,解得，點(diǎn)（4，-2）滿足C的方程，故曲線C過(guò)定點(diǎn)（4，-2）.（2）證明原方程配方得(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2,∵a≠2時(shí)，5(a-2)2＞0,∴C的方程表示圓心是（2a,-a),半徑是|a-2|的圓.設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y），則有,消去a得y=-x,故圓心必在直線y=-x上.（3）解由題意得|a-2|=|a|,解得a=.11.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.解假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為(x-1)2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，又滿足·=0.（1）求m的值；（2）求直線PQ的方程.解（1）曲線方程為(x+1)2+(y-3)2=9表示圓心為（-1，3），半徑為3的圓.∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，∴圓心（-1，3）在直線上，代入得m=-1.（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，∴設(shè)P（x1，y1）、Q(x2，y2)，PQ方程為y=-x+b.將直線y=-x+b代入圓的方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)＞0,得2-3＜b＜2+3.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(4-b),x1·x2=.y1·y2=b2-b(x1+x2)+x1·x2=+4b.∵·=0，∴x1x2+y1y2=0，即b2-6b+1+4b=0,解得b=1∈(2-3,2+3),∴所求的直線方程為y=-x+1.§9.5橢圓基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于 （）A. B. C. D.答案D2.若橢圓=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于 （）A.或 B. C. D.或答案A3.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是 （）A. B.6 C. D.12答案C4.已知方程+=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為 （）A.(-∞,) B.（1，2） C.(-∞,0)∪ D.(-∞,-1)∪答案D5.(·天津文，7)設(shè)橢圓+=1(m＞0,n＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （）A. B. C. D.答案B例1一動(dòng)圓與已知圓O1：(x+3）2+y2=1外切，與圓O2：(x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.解兩定圓的圓心和半徑分別為O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由橢圓的定義知：M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為=1.例2（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程；（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（，1）、P2（-，-），求橢圓的方程.解（1）若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為=1(a＞b＞0).∵橢圓過(guò)P（3，0），∴=1.又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程為.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為=1(a＞b＞0).∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），∴=1又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程為=1.∴所求橢圓的方程為或=1.（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵橢圓經(jīng)過(guò)P1、P2點(diǎn)，∴P1、P2點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，則①、②兩式聯(lián)立，解得∴所求橢圓方程為.例3已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°.（1）求橢圓離心率的范圍；（2）求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).（1）解設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0）,|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°∵m+n=2a，∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2.又mn≤=a2（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.∴e的取值范圍是.（2）證明由（1）知mn=b2,∴=mnsin60°=b2,即△PF1F2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān).例4（12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）,BC過(guò)橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；（2）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.解（1）∵|BC|=2|AC|，且BC經(jīng)過(guò)O（0，0）,∴|OC|=|AC|.又A（2，0），∠ACB=90°,∴C（，）, 2分∵a=2，將a=2及C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得=1,∴b2=4,∴橢圓E的方程為=1. 5分（2）對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)P、Q，∵∠PCQ的平分線總垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關(guān)于直線x=對(duì)稱，設(shè)直線PC的斜率為k，則直線CQ的斜率為-k，∴直線PC的方程為y-=k(x-),即y=k(x-)+. ①直線CQ的方程為y=-k(x-)+, ② 7分將①代入=1,得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+9k2-18k-3=0, ③∵C(,)在橢圓上，∴x=是方程③的一個(gè)根.∴xP·=，∴xP=，同理可得,xQ=,∴kPQ==. 10分∵C（，），∴B（-，-），又A（2，0），∴kAB==， 11分∴kAB=kPQ，∴向量與向量共線. 12分1.已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M是橢圓上一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，若|ON|=1，則|MF1|的長(zhǎng)等于（）A.2 B.4 C.6 D.5答案C2.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2）和B.解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1或=1，則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.在方程=1中令x=±c得|y|=在方程=1中令y=±c得|x|=依題意并結(jié)合圖形知=.∴b2=.即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2），B的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1，代入A、B得，∴所求橢圓方程為.3.（·江蘇，12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(a＞b＞0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=.答案4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）由已知條件知直線l的方程為y=kx+,代入橢圓方程得+(kx+)2=1.整理得+2kx+1=0 ①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于Δ=8k2-4=4k2-2＞0, 解得k＜-或k＞.即k的取值范圍為(-∞,-)∪(,+∞).（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則+=（x1+x2，y1+y2），由方程①得x1+x2=- ②又y1+y2=k(x1+x2)+2 ③而A（，0），B（0，1），=（-，1）.所以+與共線等價(jià)于x1+x2=-(y1+y2)，將②③代入上式，解得k=.由（1）知k＜-或k＞,故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.一、選擇題1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，離心率是，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （）A. B.或C. D.或答案B2.若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓的方程為 （）A. B.C.或 D.以上都不對(duì)答案C3.若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，5），直線y=3x-2與它相交所得的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則這個(gè)橢圓的方程為（）A. B.C. D.答案B4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍答案A5.已知橢圓(a＞5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為 （）A.10 B.20 C.2 D.4答案D6.已知以F1（-2,0），F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 （）A.3 B.2 C.2 D.4答案C二、填空題7.經(jīng)過(guò)橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·等于.答案-8.（·全國(guó)Ⅰ理，15）在△ABC中，AB=BC，cosB=-，若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=.答案三、解答題9.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）；（3）經(jīng)過(guò)P（-2，1），Q（，-2）兩點(diǎn).解（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0).∴2a==10,∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.故所求橢圓的方程為=1.(2)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0).由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，0），∴∴故所求橢圓的方程為+x2=1.(3)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0),點(diǎn)P（-2,1）,Q(,-2)在橢圓上，代入上述方程得解得∴=1.10.如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.解在橢圓=1中，a=,b=2.∴c==1.又∵點(diǎn)P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2. ①由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=4.①式兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20， ③③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，∴|PF1|·|PF2|=16（2-），∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.11.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若||=2||，求直線l的斜率.解（1）設(shè)所求橢圓方程是=1（a＞b＞0）.由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.故所求的橢圓方程是：=1.（2）設(shè)Q（xQ，yQ），直線l：y=k（x+m），則點(diǎn)M（0，km），當(dāng)=2時(shí)，由于F（-m，0），M（0，km），∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）∴xQ==-，yQ==.又點(diǎn)Q在橢圓上，所以=1.解得k=±2.當(dāng)=-2時(shí)，xQ==-2m，yQ==-km.于是+=1,解得k=0.故直線l的斜率是0，±2.12.已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，=+，求橢圓的方程.解由e=得a2=4b2,橢圓可化為:x2+4y2=4b2.將y=x+1代入上式，消去y并整理得：x2+2x+2-2b2=0. ①∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞.設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),則由=+,得.∵M(jìn)在橢圓上，∴（x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,∴x1x2+4y1y2=0.∴x1x2+·4=0，即x1x2+(x1+x2)+2=0 ②又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,代入②中得b2=1,滿足b＞.∴橢圓方程為+y2=1.§9.6拋物線基礎(chǔ)自測(cè)1.設(shè)a≠0,a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （）A.（a,0） B.(0,a)C. D.隨a的符號(hào)而定答案C2.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 （）A.-2 B.2 C.-4 D.4答案D3.拋物線y2=24ax(a＞0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為 （）A.y2=8x B.y2=12xC.y2=16x D.y2=20x答案A4.（·重慶文,8）若雙曲線=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.4答案C5.（·全國(guó)Ⅱ文，15）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2，2），則△ABF的面積等于.答案2例1已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).解將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±.∵＞2，∴A在拋物線內(nèi)部.設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-的距離為d，由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|+d最小，最小值為，即|PA|+|PF|的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2=2x，得x=2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）.例2已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫(xiě)出此拋物線的方程.解①若拋物線開(kāi)口方向向下，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p＞0)，這時(shí)準(zhǔn)線方程為y=,由拋物線定義知-(-3)=5,解得p=4,∴拋物線方程為x2=-8y,這時(shí)將點(diǎn)A（m,-3）代入方程，得m=±2.②若拋物線開(kāi)口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為y2=2ax(a≠0)，從p=|a|知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x=-的形式，于是從題設(shè)有，解此方程組可得四組解,,，.∴y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x,m=-.例3（·山東理，22改編）(14分)如圖所示,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點(diǎn),過(guò)M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.(1)求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí),|AB|=4.求此時(shí)拋物線的方程.(1)證明由題意設(shè)A,B,x1＜x2,M.由x2=2py得y=,則y′=,所以kMA=,kMB=. 2分因此,直線MA的方程為y+2p=(x-x0),直線MB的方程為y+2p=(x-x0).所以,+2p=(x1-x0), ①+2p=(x2-x0). ② 4分由①、②得=，因此，x0=，即2x0=.所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列. 6分（2）解由（1）知，當(dāng)x0=2時(shí)，將其代入①、②，并整理得：x21-4x1-4p2=0，x22-4x2-4p2=0，所以，x1、x2是方程x2-4x-4p2=0的兩根， 8分因此，x1+x2=4，x1x2=-4p2，又kAB===，所以kAB=. 10分由弦長(zhǎng)公式得|AB|==.又|AB|=4，所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為x2=2y或x2=4y. 14分1.（·遼寧理，10）已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 （）A. B.3 C. D.答案A2.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），但|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程.解設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p＞0),其準(zhǔn)線為x=-.設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),∵|AF|+|BF|=8，∴x1++x2+=8，即x1+x2=8-p.∵Q（6，0）在線段AB的中垂線上，∴|QA|=|QB|.即(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22,又y12=2px1,y22=2px2,∴(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2,故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.從而拋物線的方程為y2=8x.3.已知以向量v=為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.（1）求拋物