2024年高考數(shù)學(xué)必刷試卷及答案

2024年高考必刷數(shù)學(xué)試卷及答案使得圓周上某一點剛好與點尸重合，記此時的折痕為/，點。在/上，則

（滿分：150分時間：120分鐘）國+閘的最小值為（）

題號—二-總分

分數(shù)

第I卷（選擇題）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個

選項中，選出符合題目要求的一項。7.已知向量。也C,滿足a+〃+e=0,|d|=3,|c|=4,且。_1_；,則,-b+W=（）

1.設(shè)集合A={L3,5,7,9,11}.B={1.3,7},則以g（）A.5B.5V2C.10D.io近

A.{5.9,11}B.{3,5,9}C.{1>5.9}D.{1,5,9,11}8.夾彈珠游戲是兒童特別喜歡的游戲，夾彈珠能有效提高參與者的注

2.已知復(fù)數(shù)2=舍（其中i為虛數(shù)單位），則Z的虛部是（）意力與協(xié)調(diào)性，調(diào)整邏輯思維判斷和空間控制平衡能力，鍛煉小肌肉,

A.B.C.7D.手增強手眼協(xié)調(diào)，培養(yǎng)敏捷的反應(yīng)能力，從而提高參與者的適應(yīng)能力.如

3.已知雙曲線1-貴=1的一個焦點坐標為（5,0）,則該雙曲線的漸近線方圖，三個半徑都是小m的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器（不計

9n

程為（）厚度）中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這

23

A.y=±--rB.丫=?7個容器的表面積（包括容器的內(nèi)部和外部兩部分）是（）

C.y=±^xD.>=±|x

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（。，+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=sinx

A.（5+'/21）71cm2B.2（5+5/21）Teem2

C.y=^D.y=i中|

C.4（5+歷）7rcm2D.8（5+V21）Teem2

5.（1-*的展開式中y的系數(shù)為160,則。=（）

9.已知等差數(shù)列間的前〃項和，則FW”是“{%}是遞減數(shù)列，，的（）

A.2B.-2C.4D.-4

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

6.折紙既是一種玩具，也是一種藝術(shù)品，更是一種思維活動.如圖，

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

有一張直徑為4的圓形紙片，圓心為。，在圓內(nèi)任取一點乙折疊紙片,

10.如圖，在函數(shù)/（x）=sin（ox+p）的部分圖象中，若n=AB,則點A的縱坐

標為（）明過程.

16.（13分）在.ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，瓦C,且acosc+gi.

⑴求A：

⑵若。=2,一ABC的面積為6,求JBC的周長.

A.yB.與C.6-丘D.2-行耳

第n卷（非選擇題）

磔

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.函數(shù)/（，）=用三的定義域是.

）□

12.已知拋物線。：>=遍（〃1<〃￥0）過點尸（1,2）,則拋物線C的準線方程

為.淅

13.在-ABC中，AC=l.BC=6./C=90,則|CA+CB卜；若P為3ABe所

埼

在平面內(nèi)的動點，且PC=g,則P4PB的取值范圍是.

14.已知函數(shù)其中…，（1）若函數(shù)“X）在（0，+8）單

（2）

調(diào)，則實數(shù)優(yōu)的范圍_______；若存在互不相等的三個實數(shù)對三，馬,國

使得/&）=/（9）=/（%）,則實數(shù)，"的范圍是.

17.（13分）電視劇《狂飆》顯示了以安欣為代表的政法人員與黑惡

15.已知無窮數(shù)列｛%｝,4=1.性質(zhì)s：V，"，"eN*,*>5+%,；性質(zhì)/:V"?eN*,州

勢力進行斗爭的決心和信心，自播出便引起巨大反響.為了了解觀眾對

2<m<n,磯+—>?！?。,，下列說法中正確的有

其的評價，某機構(gòu)隨機抽取了1。位觀眾對其打分（滿分為1。分），得到

①若q=3-2",則｛%｝具有性質(zhì)S②若%=*則｛%｝具有性質(zhì)，

如下表格：

③若｛%｝具有性質(zhì)S，貝

觀眾序號12345678910

④若等比數(shù)列間既滿足性質(zhì)S又滿足性質(zhì)t,則其公比的取值范圍為

評分7.88.98.67.48.58.59.59.98.39.1

（2,+8）

⑴求這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)；

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從觀眾中隨機抽取3人對《狂飆》進行評價，記

數(shù)學(xué)試題第3頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共24頁）

抽取的3人中評分超過9。的人數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.?cosZBDF=i.?EM=2.

19.(15分)在平面直角坐標系孫中，已知橢圓C，+J1(a>&>0過

點皿，且離心率e考.

⑴求橢圓C的方程；

⑵直線/的斜率為，直線/與橢圓C交于A、3兩點，求一的的面積

的最大值.

18.(14分)在如圖所示的五面體的CDEF中，4合共面，△W'是正三

角形，四邊形ABC。為菱形，WC號,EF〃平面MS,AB=2EF=2,點M為BC

中點.

(1)在直線8上是否存在一點G,使得平面EMG//平面BDF,請說明理由;

(2)請在下列條件中任選一個，求平面加尸與平面BEC所成二面角的正弦

值.

參考答案與試題解析

oO

第I卷(選擇題)

20.(15分)已知函數(shù)/(x)=ae"-e*+x,其中0>0.一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個

(1)當"=1時，求函數(shù)/⑺的圖象在尸0處的切線方程；選項中，選出符合題目要求的一項。3-字

(2)討論函數(shù)“X)的極值點的個數(shù)；1.A耳

(3)若對任意的。>0,關(guān)于工的方程“x)=”僅有一個實數(shù)根，求實數(shù)M的【分析】由補集概念計算即可得出結(jié)果.

O磔O

取值范圍.【詳解】根據(jù)補集定義，由A={1,3,5,7,9,11},5={1,3,7}可得乙5={5,9,11}；

故選：A

)□

2.A解蟒

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，結(jié)合虛部的定義即可求解.淅

【詳解】z=』r號，所以z的虛部是

埼

故選：AOO

3.C

【分析】由題意可求得〃=16,結(jié)合雙曲線的漸近線方程定義計算即可

國

得.

21.(15分)對于數(shù)列{%},若存在正數(shù)%,使得對任意刈，”eN*,比加，【詳解】由題意可得〃=52-9=16,

州

都滿足除7父**則稱數(shù)列⑷符合“㈤條件”.故該雙曲線的漸近線方程為，=±需“±京.OO

⑴試判斷公差為2的等差數(shù)列間是否符合"(2)條件”？

故選：C.

(2)若首項為1,公比為q的正項等比數(shù)列⑷符合條件”.

4.C

①求4的取值范圍；

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性直接判斷即可.

②記數(shù)列間的前〃項和為s.,證明：存在正數(shù)1使得數(shù)列圖符合“他)

【詳解】對A,y”為偶函數(shù)，故A錯誤；

條件”

對B,y=si皿在(0,+功上不為增函數(shù)，故B錯誤；O

數(shù)學(xué)試題第7頁(共24頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共24頁)

對C,>=/既是奇函數(shù)又在(。，+8)上單調(diào)遞增，故C正確；則b=_(d+e),忖=J(a+d)2=Ja。+中+0=5,

對D,y=in|x|為偶函數(shù)，故D錯誤.所以卜-6+[=網(wǎng)=10.

故選：C故選：C

5.B8.D

【分析】寫出展開式的通項，再令『=3,即可求出展開式中r的系數(shù)，【分析】根據(jù)題意，由條件可得大球的半徑，再由球的表面積公式代

從而得解.入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】二項式。-雙)6展開式的通項為Z+i=G(s)'(其中0VrV6且reN),【詳解】。在面。上的投影為"Q為大球球心，?！被稹?為小球球心.

令r=3可得7；Y(s)3=C；(-“了，

所以《(-。丫=160,解得a=-2.

故選：B

6.D

O,O=OO=op,=2yf3,OM=*x2g=2,OM=上,大球半徑為R,

【分析】利用對稱性，兩點之間，線段最短得到答案.223t

【詳解】如圖，設(shè)「關(guān)于/對稱的點為之則4在圓。上，連接%(R-廚=4+3=1,;.R=幣+6,

2

則有1叫=31,:.SX=4nR=4元?(10+20)=8欠(5+0),

故必+|。。卜3|+|0。閆。制=2.故選：D.

9.B

【分析】正向舉常數(shù)列反駁，反向利用等差數(shù)列求和公式和遞減數(shù)列

性質(zhì)判斷即可.

【詳解】當?shù)炔顢?shù)列｛。“｝為常數(shù)列時，此時加="％,滿足前者，但是此時

“｛%｝不是遞減數(shù)列”，故充分性不成立；

當｛%｝是遞減數(shù)列，則對V"eN*,則<%,

【分析】利用平面向量數(shù)量積與模長關(guān)系計算即可.

??(?1+??)n(?i-a?)

S“一叫=------na?=,

【詳解】由題意可知32=0,且4+b+<?=0,

當"=1時，S,-na,=0,

當鼠22時,?>%,12.?=-1

OOO

【分析】代入P（L2）,得到C:y=2『=『=9,求出準線方程.

所以對V〃eN，，Sn>nan,則反推成立，故必要性成立,

則是“{%}是遞減數(shù)歹『的必要而不充分條件.【詳解】由題可得，2=*f=,"=2,故C:y=2*=；y.

故拋物線。的準線方程為>=—.3-字

故選：B.O

1

y=一一

10.B故答案為:8

（037ro「24

、［一1-3,3

【分析】由題意首先得T9焉，。），進一步得由*AB得廣=2』-五+心13.6

出=2yo磔o

【分析】建立，利用向量的坐標運算求g+M；設(shè)P序。s'.^sine

將它們代入函數(shù)表達式結(jié)合誘導(dǎo)公式二倍角公式即可求解.,利

)□

【詳解】由題意。X+P號,則x=解片,所以h?，用向量的坐標運算結(jié)合輔助角公式可得卓?PEj-sin（e+p）,再結(jié)合正弦函

ZLCD0）\4①CO）

解蟒

設(shè)人田乂）,3（%2，%）,因為L4=A3,數(shù)的有界性分析求解.

解

【詳解】如圖，以C為坐標原點，AC,BC分別為“軸所在直線，建立平

面直角坐標系,

%_、，1%=2%OO

則A(l,0),3(0,0),C(0,0),

所以2y=%=/（%2）=-1^+（）=sin（2叫-冷+2。）

可得CA=(1,O),C8=(O,0),貝(JC4+C3=(1,0),

=cos（2ty%+20=l-2sin2（d^+（p）=\-2y；,

7

所以|CA+CQ=F7西=百；

國

所以2y；+2y,-I=0,又由圖可知M>。，所以M=與.

gin?],

因為尸C=［，設(shè)彳梳6儂4

故選：B.33'

1-^-cosPB=[-

第n卷（非選擇題）可得弘=——cos仇夜一OO

3

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

I3AV3sing](及一冬in",

貝UPAPB=1---cost*

11.（5）一~^-COS

【分析】利用二次根式的意義計算即可.2/痣“+叵.cos“=：-sin(J+0),

3I33

【詳解】由題意可知l-x>0=>x<l,

其中cos"=9，sin"=g，

即函數(shù)的定義域為（e』）.

因為sin(<9+")w|-l,l],所以PAPB=g—sin(e+9)w[—I'?]-OO

故答案為：（/1）

數(shù)學(xué)試題第11頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共24頁）

故答案為：島卜K].【分析】根據(jù)性質(zhì)，的定義可判斷選項A;根據(jù)性質(zhì)，的定義可判斷選

14.0<wt<3(3,+00)項B；根據(jù)性質(zhì)、的定義可得心2,2*,利用累加法可證選項C；

【分析】(1)利用單調(diào)性的定義求解即可；(2)根據(jù)分段函數(shù)的性對于D,結(jié)合選項C,可得。由｛%｝滿足性質(zhì)分""和利K”討論求

質(zhì)，要存在互不相等的三個實數(shù)在%2，%3,則2M>>-2/+5相，即可求解加的出。>2,再由同滿足性質(zhì)，得/-尸〉產(chǎn)-尸,令〃結(jié)合函數(shù)單

范圍.調(diào)性可驗證”2滿足題意.

【詳解】解：(1)當％〈利時，/W=2|x|,在(0,魂單調(diào)遞增,當％”時,【詳解】對于①，因為4=3-2八,)(y[*Vm,neN*,

2aaa

f(x)=x-2twc+5m9其對稱軸為%=雁，所以/(%)在(門內(nèi))上單調(diào)遞增,m+n~m~n=3-2(加+-(3-2⑺-(3-2〃)=-3<0,

若函數(shù)/(%)在(。,+8)單調(diào)，則2"+5根22帆=2加，即—%,所以｛嗎不具有性質(zhì)S,故①錯誤;

2

解得04屋3,又因為心0,所以0〈人3.對于②，an=n,對V私〃wN*,2<m<n,

11

⑵函數(shù)"ME…/am_x+an+x-am-an=(rn-^-rn-ri=2(n-rri)+2>Q,

am-x+4+1>%n+a〃,故②正確；

m>0,

對于③，若｛4｝具有性質(zhì)S,令m=l,則%>4+%=1+4,

,-./(X)=2H,圖象是V型，

BPan-an-\>J,n>2,neN*,

又，;/(-v)=x2-2mx+5m,其對稱軸為工=m,

/.an=(an-an_｝)+(an_x-an_2)+...+(?2-<21)+^>l+l+...+l=〃,又4=1,

那么在(得口)單調(diào)遞增，

所以小〃，〃N*,故③正確；

那么要有三個實數(shù)占―使得

對于④，何｝是等比數(shù)列，設(shè)其公比為%又一

/(為)=/5)=/J)，

若｛帽滿足性質(zhì)S，由選項C得0*即卡HGN*,.??^>1,

貝2忸>/一2病+5m,

由VM/WN*,am+n>am+an,得/+〃>/+/,

BP2m>m2-2m2+5m,

當加“時，得/">2/,即4">2,對V/N*,又qa，：.q>2,

nJm2—3m>0,

當加時，不妨設(shè)〃〉冽21,貝”〉/“，

解得m>3.

解得《”>2,：.q>2,

故答案為：0<m<3;(3,+?).

綜上，若聞滿足性質(zhì),,則“2.

15.②③④

若｛為｝滿足性質(zhì)J對Vm,〃cN*,2<m<n,+an+i>am+an,

可得產(chǎn)+/＞尸+尸，即/-尸＞"-廣，令貝/⑺可求解；

又”吁1,所以函數(shù)〃x）=/-/在”N*上單調(diào)遞增，又由｛%｝滿足性質(zhì),,（2）根據(jù)題意，求得評分超過9。的概率，得出X的所有取值，利用獨

q>2,立重復(fù)試驗的概率公式求出概率，得出分布列，進而求出期望和方差.

.?/（%）=q'lnq-/lnq=qXT.lnq（q-1）＞0成立，【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排列，字

所以等比數(shù)列⑷既滿足性質(zhì)S又滿足性質(zhì)t,則其公比的取值范圍為7.4,7.8,8.3,8.5,8.5,8.6,8.9,9.1,9.5,9.9,

（2,+8）.因為75%xl0=7.5,所以第8個數(shù)據(jù)為所求，

O

故④正確.所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9.1.

故選：②③④.（2）樣本中評分超過9。的有3個，

）□

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證所以評分超過9。的概率（頻率）為。3,解蟒

明過程.依題意，X的所有可能取值為0.123,且XB（3,0.3）,解

16.（1）|（2）6貝［］尸（X=0）=婢X0.73=0.343,

【分析】（1）先利用正弦定理邊化角，然后利用三角公式整理計算即可;P（X=1）=4X0.3X0.72=0.441,OO

（2）先利用面積公式求出父，再利用余弦定理求出"c,則周長可求.P（X=2）=C；x0.32x0.7=0.189,

【詳解】