初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)講義-詳細(xì)

二次函數(shù)一、二次函數(shù)的解析式1.二次函數(shù)解析式有三種：(1)一般式：(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)為(3)交點(diǎn)式：是圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。2.根據(jù)不同的條件，運(yùn)用不同的解析式形式求二次函數(shù)的解析式.二、二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況。2.圖像與軸的交點(diǎn)個數(shù)：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，圖像與軸交于兩點(diǎn)，其中是一元二次方程的兩根；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，圖像與軸只有一個交點(diǎn)；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，圖像與軸沒有交點(diǎn)。1’當(dāng)時(shí)，圖像落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有2’當(dāng)時(shí)，圖像落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有。板塊一二次函數(shù)解析式1.(1)把函數(shù)化成它的頂點(diǎn)式的形式為_______________________；(2)把函數(shù)化成它的交點(diǎn)式形式為____________________________；(3)把函數(shù)化為它的一般式的形式為__________________________；(4)把函數(shù)化成它的交點(diǎn)式為__________________________;(5)把函數(shù)的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到的二次函數(shù)解析式是；(6)把拋物線向左平移3個單位,然后向下平移2個單位,則所得的拋物線的解析式為.2.(1)拋物線了y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的對稱軸是直線()A．x=1B．x=－1C．x=－3D．x=3(2)二次函數(shù)y=(x+1)2+2的最小值是()A．2B．1C．－3D．3.(1)已知一個二次函數(shù)過(0，0)，(-1，11)，(1，9)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。(2)已知二次函數(shù)的對稱軸為,且經(jīng)過點(diǎn)(1，4),(5,0),求二次函數(shù)的解析式。(3)已知二次函數(shù)過點(diǎn)(0，-1)，且頂點(diǎn)為(-1,2)，求二次函數(shù)的解析式，并化成它的一般形式。(4)已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A(-1，0)，B(2，0)，并經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)求二次函數(shù)的解析式。4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.(1)求二次函數(shù)的圖象的解析式；(2)設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.板塊二二次函數(shù)與方程1.(1)二次函數(shù)與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(5,0)，則一元二次方程的兩根為_____________.(2)如果一元二次方程的兩個根是3和-1.則二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線_________________.已知二次函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解是______________.2.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，判斷方程的一個解的范圍是()6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A.B.C.D.3.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：……-1013…………-3131……則下列判斷中正確的是()A.拋物線開口向上B.拋物線與軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)時(shí)，D.方程的正根在3和4之間4.(1)已知直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則k=________(2)直線與拋物線有唯一的交點(diǎn)，則k=___________(3)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，則a=___________(4)當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與直線：=1\*GB3①有公共交點(diǎn)；=2\*GB3②沒有公共點(diǎn)5.已知關(guān)于的二次函數(shù)，探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖像與的交點(diǎn)個數(shù)。6.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出為何值時(shí)，的值大于0；(2)寫出為何值時(shí)，隨的增大而增大；(3)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。板塊三二次函數(shù)與不等式1.(1)不論為何值時(shí)，永遠(yuǎn)為正值的條件是()A．B.C.D.(2)若拋物線位于軸上方，則m的取值范圍是()A.B.C.D.(3)二次函數(shù)對于的任何值都恒為負(fù)值的條件是()A．B.C.D.2.（1）如圖1所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，則（）（A）；（B）（C）；（D）圖1圖2圖3（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示，則下列四個結(jié)論：①b<0；②c>0；③b2一4ac>0；④a-b+c<0，其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5(4)如圖4，在直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系式不正確的是()圖6圖6圖圖4圖5（5）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，有以下結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤其中正確結(jié)論的序號是（）A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤已知二次函數(shù)（）的圖象如圖7所示，則下列結(jié)論：1）同號；2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相同；3）；4）當(dāng)時(shí)，的值只能為0；其中正確的是3.(1)如圖7，與的圖像交于點(diǎn)A（-2，4），B（8，2），觀察圖像，寫出時(shí)x的取值范圍，方程的解為。圖7圖8(2)二次函數(shù)的圖象如圖8所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是．(3)已知，拋物線,滿足的x的取值范圍是.4.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)。求m的值和拋物線的解析式；求不等式的解集【課后練習(xí)】1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的()圖圖1圖22.小強(qiáng)從如圖1所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下列五個結(jié)論：①a<0；②c>1；③b>0；④a+b+c>0；⑤a－b+c>0．其中正確的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．53.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示，則下列判斷錯誤的是()A．a(chǎn)<0B．b<0C．c<0D．b2—4ac<04.用配方法把二次函數(shù)y=x2－4x+3變成它的頂點(diǎn)式為______________________5.已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2)，求這個二次函數(shù)的解析式．6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程的兩個根是_______________（2）不等式的解集是_______________（3）隨的增大而減小的自變量的取