2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-(10-1)-隨機(jī)抽樣課件-新人教B版

2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)10-1隨機(jī)抽樣但因?yàn)闇y試新人教B版1.(2024·寧波月考)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)[答案]C[解析]簡單隨機(jī)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)均等．2．(2024·撫順模擬)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果疏類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測，假設(shè)采用分層抽樣的方法抽取樣本，那么抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]C[解析]按分層抽樣的要求可得，抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(10＋20)×eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝6.3．問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器與抽取的樣本無關(guān)，且總體數(shù)比較大，故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，②總體與樣本都較少，可用隨機(jī)抽樣法．應(yīng)選C.4．(2024·湖北理，6)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[答案]B[解析]根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號碼間隔為eq\f(600,50)＝12，故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列．在第Ⅰ營區(qū)001～300號恰好有25組，故抽取25人，在第Ⅱ營區(qū)301～495號有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3，所以Ⅱ營區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從Ⅲ營區(qū)抽?。?．(文)(2024·福建文，4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，那么在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6 B．8C．10 D．12[答案]B[解析]由分層抽樣的特點(diǎn)有3040＝6x，那么x＝8，即在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取8人．(理)(2024·安徽名校聯(lián)考)某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為235，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量＝()A．96 B．120C．180 D．240[答案]B[解析]設(shè)樣本容量為n，那么eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(60,n)，∴n＝120.6．(2024·山東日照?？?某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格．由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B．800件C．90件 D．80件[答案]B[解析]設(shè)A，C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件，那么由題意可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋1300＝3000,x－y×\f(130,1300)＝10))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1700,x－y＝100))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝900,y＝800))，應(yīng)選B.7．(文)(2024·天津理，9)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動48人，女運(yùn)發(fā)動36人，假設(shè)用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)發(fā)動中抽取一個(gè)容量為21的樣本，那么抽取男運(yùn)發(fā)動的人數(shù)為________．[答案]12[解析]由于男、女運(yùn)發(fā)動比例4:3，而樣本容量為21，因此每份為3人，故抽取男運(yùn)發(fā)動為12人．(理)(2024·山東濰坊質(zhì)檢)一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4:1，用分層抽樣法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，B層中甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,28)，那么總體中的個(gè)體數(shù)是________．[答案]40[解析]設(shè)x、y分別表示A，B兩層的個(gè)體數(shù)，由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為2，∴eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,y))＝eq\f(1,28)，即eq\f(2,yy－1)＝eq\f(1,28)，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40.8．(2024·安徽皖南八校聯(lián)考)某班有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，……，第十組46～50號，假設(shè)在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，那么在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生．[答案]37[解析]組距為5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2024·蚌埠二中質(zhì)檢)某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如以下列圖，產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，假設(shè)樣本中凈重在[96,100)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，那么樣本中凈重在[98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是________．[答案]60[解析]設(shè)樣本容量為x，那么x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴樣本中凈重在[98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(2024·北京石景山測試)為預(yù)防甲型H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(假設(shè)疫苗有效的概率小于90%，那么認(rèn)為測試沒有通過)，公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？(3)y≥465，z≥30，求不能通過測試的概率．[解析](1)∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660.(2)C組樣本個(gè)數(shù)為y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，那么應(yīng)在C組抽取個(gè)數(shù)為eq\f(360,2000)×500＝90.(3)設(shè)測試不能通過的事件為A，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有根本領(lǐng)件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6個(gè)，假設(shè)測試不能通過，那么77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，事件A包含的根本領(lǐng)件有：(465,35)，(466,34)共2個(gè)，∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故不能通過測試的概率為eq\f(1,3).11.(2024·北京東城模擬)在100個(gè)零件中，有一級品20個(gè)，二級品30個(gè)，三級品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．①采用簡單隨機(jī)抽樣法：抽簽取出20個(gè)樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，……，99，然后平均分20組抽取20個(gè)樣本③采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中共抽取20個(gè)樣本．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．無論采用哪種方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A12．(2024·深圳模擬)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2024年廣州亞運(yùn)會〞，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)〞跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a:b:c＝2:5:3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人[答案]D[解析]由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級參與跑步的人數(shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的概念知，高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取eq\f(1,10)×450＝45人，應(yīng)選D.13．(文)(2024·九江二模)某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，假設(shè)從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，那么第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500[答案]C[解析]因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，∴eq\f(a＋b＋c,3)＝b，∴第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．(理)某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如以以下列圖所示)．圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，那么該校高三年級的男生總數(shù)為()A．480 B．440C．420 D．400[答案]D[解析]設(shè)第一、第二、第三小組的頻率構(gòu)成的等比數(shù)列公比為q，第三、第四、第五、第六小組的頻率構(gòu)成的等差數(shù)列公差為d，那么由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.16＋0.16q＋0.16q2＋0.16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0.16q2＋3d＝1,0.16q2＋3d＝0.07))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝1,0.16q2＋3d＝0.07))，消去d得，16q2＋8q－35＝0.∵q>0，∴q＝eq\f(5,4).∴第三組的頻率P＝0.16q2＝0.25.設(shè)男生總數(shù)為x，那么x×25%＝100，∴x＝400.14．(2024·西安模擬)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠．(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．[解析](1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以從A、B、C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)記從A區(qū)抽取的兩個(gè)工廠為A1、A2，從B區(qū)抽取的三個(gè)工廠為B1、B2、B3，從C區(qū)抽取的兩個(gè)工廠為C1、C2，從這七個(gè)工廠中隨機(jī)抽取兩個(gè)，根本領(lǐng)件空間[來源:Z§xx§k.Com]Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21個(gè)根本領(lǐng)件，其中事件A＝“這兩個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自A區(qū)〞中含有11個(gè)根本領(lǐng)件，∴P(A)＝eq\f(11,21).15．(2024·安徽淮南一模)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)試驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；(3)試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．[解析](1)P＝eq\f(4,60)＝eq\f(1,15)，∴某同學(xué)被抽到的概率為eq\f(1,15).設(shè)有x名男同學(xué)，那么eq\f(45,60)＝eq\f(x,4)，∴x＝3.∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，用(x，y)記錄第一次抽到學(xué)生編碼為x，第二次抽到學(xué)生編碼為y，那么選取兩名同學(xué)的根本領(lǐng)件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)eq\o(x,\s\up15(－))1＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5)＝71，eq\o(x,\s\up15(－))2＝eq\f(69＋70＋70＋72＋74,5)＝71，seq\o\al(2,1)＝eq\f(68－712＋…＋74－712,5)＝4，seq\o\al(2,2)＝eq\f(69－712＋…＋74－712,5)＝3.2.第二位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定．1．為了檢查某超市貨架上的奶粉中維生素的含量，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47[答案]D[解析]由系統(tǒng)抽樣的概念知，抽樣間距應(yīng)為eq\f(50,5)＝10，應(yīng)選D.2．為標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本，7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A．13 B．19C．20 D．51[答案]C[解析]由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7號、20號、33號、46號，從而可知選C.3．(2024·四川文，4)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案]D[解析]從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×eq\f(160,800)＝8,40×eq\f(320,800)＝16,40×eq\f(200,800)＝10,40×eq\f(120,800)＝6.4．(2024·江西撫州一中)做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信〞的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問卷依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，假設(shè)在B單位抽取20份問卷，那么在D單位抽取的問卷份數(shù)是()A．30份 B．35份C．40份 D．65份[答案]C[解析]由條件可設(shè)從A、B、C、D四個(gè)單位回收問卷數(shù)依次為20－d,20,20＋d,20＋2d，那么(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D單位回收問卷20＋2d＝40份．5．一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如以以下列圖)，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，那么在(2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為()A．25 B．30C．35 D．40[答案]A[解析]抽出的人數(shù)為：0.0005×500×100＝25，選A.6．(2024·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)完成以下兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購置能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣[答案]B[解析]①總體中高收入、中等收入、低收入家庭有明顯差異，故用分層抽樣；②總體容量與樣本容量都較小，故采用簡單隨機(jī)抽樣．7.(2024·曲阜一中)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如以以下列圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，假設(shè)想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人，那么在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．10 B．15C．25 D．30[答案]B[解析]根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù)n＝eq\f(30,1－