拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能說出拋物線的簡單幾何性質(zhì)并求其標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能求解拋物線的焦點弦問題.3能求解直線與拋物線的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點】能說出拋物線的簡單幾何性質(zhì)；能求解拋物線的焦點弦問題；能求解直線與拋物線的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點】能求解直線與拋物線的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)過程】<自主學(xué)習(xí)>結(jié)合課本134頁—135頁類比橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)給出拋物線的幾何性質(zhì)并完成對應(yīng)表格.標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點準(zhǔn)線頂點開口方向?qū)ΨQ軸x的取值范圍y的取值范圍離心率【活動1】拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程例1.頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點M2出這些拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.<練習(xí)運用1>1.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出圖形：(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；(2)頂點在原點,對稱軸是y軸,并經(jīng)過點P(6,3).【活動2】拋物線的焦點弦問題例2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.<練習(xí)運用2>2..如圖，M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠xFM=60°,求|FM|.【活動3】直線與拋物線的位置關(guān)系例3已知拋物線的方程為y2=4x,直線l繞其上一點P(2，1)旋轉(zhuǎn)，討論直線l與拋物線y2=4x的公共點個數(shù)，并回答下列問題：(1)畫出圖形表示直線l與拋物線的各種位置關(guān)系，從圖中你發(fā)現(xiàn)直線l與拋物線只有一個公共點時是什么情況?(2)y2=4x與直線l的方程組成的方程組解的個數(shù)與公共點的個數(shù)是什么關(guān)系?<練習(xí)運用3>3.如圖，直線y=x2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點,求證:OA⊥OB.【活動4】拋物線中有關(guān)中點弦的問題例1.過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB，恰被點Q所平分,則該AB所在直線的方程為<練習(xí)運用4>1.已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為【活動5】拋物線中的弦長問題例2頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截得直線y=2x+1所得的弦AB的長為15,<練習(xí)運用5>已知直線l?:2xy4=0與拋物線C?:y2=4x交于A，B兩點，又C?是頂點在原點，對稱軸為x軸，且開口向左的拋物線，l?是過C?的焦點F的直線，并且與C?交于C，D兩點，若四邊形ABCD是平行四邊形，求l?與l?間的距離.【活動6】拋物線的軌跡問題例3如圖,已知定點B(a,h),BC⊥x軸于點C,M是線段OB上任意一點,MD⊥x軸于點D,ME⊥BC于點E,OE與MD相交于點P,求點P的軌跡方程.<練習(xí)運用6>3.已知圓心在y軸上移動的圓經(jīng)過點A(0,5),且與x軸、y軸分別交于B(x,0),C(0,y)兩個動點,求點M(x,y)的軌跡方程.4.從拋物線y2=2px(p>0)上各點向x軸作垂線段，求垂線段的中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線.三、課后作業(yè)，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2=±3yB.y2=±6xC.x2=±12yD.x2=±6yAOB，O為原點，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點，且過A，B兩點的拋物線方程是（）A.y2=B.y2=C.y2=D.y2=y=2x+與拋物線x2=2py(p>0)相交于A，B兩點，則|AB|=（）pp1pp4.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點，過點F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（）A.B.C.D.5.拋物線y2=2px(p>0)上一點M與焦點F的距離|MF|=2p，則點M的坐標(biāo)是6.拋物線的頂點在原點,對稱軸重合于橢圓9x2+4y2=36短軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為3，則拋物線的方程為7.沿直線y=2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2=ax反射后，與x軸相交于點A(2,0),則拋物線的準(zhǔn)線方程為(提示:拋物線的光學(xué)性質(zhì):從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與對稱軸平行)l：y=kx+1，拋物線C：y2=4x，當(dāng)k為何值時，l與C有一個公共點？有兩個公共點？沒有公共點？M(1，0)和直線x=1上的動點N(1，t)，線段MN的垂直平分線交直線y=t于點R，設(shè)點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程.10.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1上的點均在圓C2:x2+(y5)2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線y=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，求曲線C1的方程.鞏固練習(xí)A(2，3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（）A.B.C.D.x軸，頂點在原點，焦點在直線2x4y+11=0上，則此拋物線的方程是（）A.y2=11xB.y2=11xC.y2=22xD.y2=22xA(4，0)，且在y軸上截得的弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是（）A.B.C.D.的右頂點為焦點的拋物線上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為，則焦點到AB的距離為y=kx+2與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，則k=7.已知等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上，求這個等邊三角形的邊長.8.已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是(1，0)，(1，0)，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是2，求點M的軌跡方程。9.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸且與圓x2+y2=4相交的公共弦長為，求此拋物線的方程；（*）10.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的