廣西貴港市港北某中學(xué)學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

廣西貴港市港北三中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x109元D3.382x1（111元

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

3.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

4.如圖，在AA5C中，邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

5.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段A3上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)。處，則反。兩點(diǎn)間的距離為（）

A.MB.272C.3D.75

6.對(duì)于命題“如果Nl+Nl=90。，那么/母/1.”能說(shuō)明它是假命題的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Nl=30°,Nl=60°D.N1=N1=45°

7.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將AABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOB。貝!|tanB，的值為

I

D.

3

8.如圖，在RSABC中，ZB=90°,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為

圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌

入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是

()

n

A.DS

11.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將AADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處,

且點(diǎn)A，在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）cm

C.3D.4

AE

12.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則——的值是（）

AC

C.2D.73

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記,然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚____條.

14.如圖，ABC與中，ZABC=ZADB=90°，ZC=ZABD,AC=5,AB=4,AO的長(zhǎng)為.

'D

CB

15.已知關(guān)于工的一元二次方程f+蛆+”=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi=-2,X2=4,則的值為.

16.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是.

17.已知扇形的弧長(zhǎng)為2兀，圓心角為60。，則它的半徑為.

18.已知一組數(shù)據(jù)-3,%,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為一.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣的:

如圖：

（1）利用刻度尺在NAOB的兩邊04,0B上分別取0M=0N；

（2）利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)N畫。M,ON的垂線，交點(diǎn)為P；

（3）畫射線OP.

則射線。尸為NA03的平分線.請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù).

20.（6分）如圖，二次函數(shù)y=Jx?+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,B

點(diǎn)坐標(biāo)是（8,6）.求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,

使得△CBD的周長(zhǎng)最小？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)如圖，。。中，43是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接0G并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，連接交AE于

點(diǎn)尸，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得尸C=5C,連接5c.

(1)求證：3c是。。的切線；

3

(2)。。的半徑為5,tanA=-,求尸O的長(zhǎng).

22.(8分)某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬(wàn)元)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)

的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

2124檢1?！窞樵?/p>

23.(8分)如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB±BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求證：AB=DE.

BFCE

24.(10分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問(wèn)題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)

于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開(kāi)

了討論：

小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由；

聯(lián)系拓廣：

（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，NABC=a,其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄?DFG的度數(shù)，并直

接寫出結(jié)果（用含a的式子表示）.

25.（10分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度

約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。,

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)3刈.732）

B

......................

4你母床心桃’

26.（12分）如圖，二次函數(shù)y=-^V+mx+d-m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2,D是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)-；<x<l時(shí)，請(qǐng)求出y的取值范圍；

（3）連接AD,線段OC上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)E，恰好在線段AD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

27.（12分）（11分）閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（xi，yi）,B（xt,yi）,由勾股定理得AB】=|xi-x#+|yi

-yiP，所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x,y）為圓上任意一

點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OAi=|x-0p+|y-0|i,當(dāng)。O的半徑為r時(shí)，。。的方程可寫為：x^y^r1.

問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,b）,半徑為r,那么OP的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,（DP與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,A是。P上一點(diǎn)，連接OA,使tan/POA=,作PDLOA,

垂足為D,延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.

①證明AB是。P的切點(diǎn)；

②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解題分析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

???不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個(gè),

3、B

【解題分析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【題目詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

??6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,1,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出X的值是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【題目詳解】

根據(jù)高的定義，A歹為AA3C中邊上的高.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在R3BDE中，求出BD即可；

【題目詳解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

1?△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

/.AE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10?

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

6、D

【解題分析】

能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【題目詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1RNL”能說(shuō)明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB'=ZB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【題目詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZBf=ZB.

“CD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

；?tanB'=tanB=—.

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

8、B

【解題分析】

設(shè)BC=x,

?.,在RtAABC中，N5=90。，ZA=30°,

AC=2BC=2x,AB-也BC=6x,

根據(jù)題意得：AD^BC=x,AE=DE=AB=#)x,

作EMLAD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在Rt/AEM中，cos4Ap=_5"_6;

AE一瓜一6

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過(guò)作輔

助線求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

10、A

【解題分析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

該幾何體的俯視圖是：。.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于△A5C的周長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

如圖，由題意得：

DA'=DA,EA'^EA,

二陰影部分的周長(zhǎng)=O￡+EA，+Z>B+CE+3G+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

^AB+BC+AC

=1+1+1=3（cm）

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問(wèn)題，折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等

量關(guān)系.

12、B

【解題分析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

則四邊形ACEG為正方形，故——=41.

AC

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、20000

【解題分析】

試題分析：1000+=20000（條）.

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

16

14、—

5

【解題分析】

先證明AABC-AADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.

【題目詳解】

VZABC=ZADB=90°，ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

''AC-AB5

VAC=5,AB=4,

4AD

??_一__，

54

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.

15、-10

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程X2+g+”=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為*I=-2,X2=4,

?*.-2+4=-m,-2x4=n,

解得：m=-2,n=-8,

?*.m+n=-10,

故答案為：-10

【題目點(diǎn)撥】

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

16、8-7T

【解題分析】

分析：

如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLAE于點(diǎn)H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻?BAO=NDEH,從而可證

得小DEH^^BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=SB^AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHJ_AE于點(diǎn)H,

.\ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

??AB=J32+、2-5^/13'

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=A/13，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又「ZABO+ZBAO=90°,

AZBAO=ZDEH,

AADEH^ABAO,

.\DH=BO=2,

；?S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_Wx32+、3x2+L5x2.90"（而產(chǎn)

36022360

=8-7T.

故答案為：8—

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHg△BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為:S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

17、6.

【解題分析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：陋一、，

180~2兀

解得：r=6

故答案為6.

點(diǎn)睛：此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.

18、3

【解題分析】

Y+11

試題分析：???數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3,——=1,解得x=3,，數(shù)據(jù)的平均數(shù)=一(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,...方差=匕(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點(diǎn)：3.方差；3.中位數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線

【解題分析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【題目詳解】

有畫法得OM=ON,ZOMP=ZONP=9Q°,則可判定RtAOPM^RtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射線OP為NAOB的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

1

20、(1)y=lx-4x+6；(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)；(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí)，△CBD的周長(zhǎng)最小

【解題分析】

(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；

(1)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)連接CA,由于BD是定值，使得ACBD的周長(zhǎng)最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法

求出直線AB的解析式，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

1,

(1)把A(1,0),B(8,6)^Ky=-x2+bx+c,得

—x4+2/?+c=0

<2

—x64+8/?+c=6

12

1,

.??二次函數(shù)的解析式為y=-X2-4X+6；

(1)由y=Lx2_4x+6=L(x-4)2-2,得

"22

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1).

1,

令y=0,W—A-4x+6=0,

解得：X1=1,X1=6,

AD點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)；

(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C,使得一CB。的周長(zhǎng)最小.

連接CA,如圖，

;點(diǎn)、C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上，

/.xc=4,CA=CD,

???-CBD的周長(zhǎng)=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短“，可得

當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，

此時(shí)，由于BD是定值，因此.CBZ)的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得

2m+n=0

<

8m+n=

m=l

解得：<

n=-2

???直線AB的解析式為y=x-l.

當(dāng)x=4時(shí)，y=4-1=1,

???當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí)，CBD的周長(zhǎng)最小.

V，

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次

函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點(diǎn)之間線段最短.

21、（1）證明見(jiàn)解析（2）75

【解題分析】

（1）由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知由等腰三角形的性質(zhì)可得NC8F=NOFG,ZD=ZOBD,

從而N08D+NC3b=90。，從而可證結(jié)論；

（2）連接AO,解RSOAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng)，再證明△ZMGs△歹OG,由相似三角形的

性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出尸O的長(zhǎng).

【題目詳解】

（1）,??點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

/.OD±AE,

VFC=BC,

；.NCBF=NCFB,

VZCFB=ZDFG,

，NCBF=NDFG

VOB=OD,

.*.ND=NOBD,

,.,ZD+ZDFG=90°,

.,.ZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90。

：OB是（DO的半徑，

，BC是。O的切線；

（2）連接AD,

,c

3

,:OA=5，tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

.\DG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

AZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

AZDAG=ZFDG,

AADAG^AFDG,

,DGFG

AGDG

.,.DG2=AG?FG,

；.4=4FG,

.\FG=1

二由勾股定理可知：FD=V5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

求出NC3尸=NO尸G,是解(1)的關(guān)鍵，證明證明△ZMGS/XFOG是解(2)的關(guān)鍵.

22、(1)25；28；(2)平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1.

【解題分析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得，該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；

(2)計(jì)算出所有營(yíng)業(yè)員的銷售總額除以營(yíng)業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得

答案.

【題目詳解】

解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人)，

m=100-20-32-12-8=28；

故答案為：25；28；

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_12x2+15x5+18x7+21x8+24x3

V%=--------------------------------------------=18.6.

25

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.

???在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

???將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順

序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不

止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

23、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

試題分析：證明三角形AZ>E居可得AB=OE.

試題解析：

證明：?:BF=CE,

：.BC=EF,

AB±BE,DELBE,

：.ZB=ZE=90°,AC=DF,

：./\ABC=ADEF,

：.AB=DE.

a

24、(1)GF=GD,GF，GD;⑵見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90°--.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

NFAD=90°+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFsZ\CDG,故NDGC=/FDG,貝！ICG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD'a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

一222

-2Z1)=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【題目詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,NBAD=90。，

,/點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90°,

；.NF=NADB=45°,NABF=NABD=45°,

:.ZDBF=90°,

；.GF_LGD,

,:ZBAD=ZBAF=90°,

.?.點(diǎn)F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

；.GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,???點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

.\AF=AD,GF=GD,

/.Z1=Z2,Z3=ZFDG,

:.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

/.ZAFG=ZADG,

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

/.NFAD=90°+n,

；AF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

.\ZAFB+ZABF=180o-n,

ZAFB+ZADG=180°-n,

:.ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180°-n)=90°,

/.GF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,

，NGFD=NGD,F=L(180°-ZFGD)=45°,

2

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,/BCD=90°,

/.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

/.ZFDG=ZBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.\ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDFG=——=sin45°=—,

DF2

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

??一,

DFDB

.DGDF

??—f

DCDB

.?.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

/.ZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

a

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

???點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，

???AE是線段DF的垂直平分線，

.\AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

/.ZDAM=90°-Z2=90°-Zl,

AZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

???四邊形ABCD是菱形，

AAB=AD,

:.NAFB=NABF=NDFG+N1,

VBD是菱形的對(duì)角線,

1

AZADB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

25、隧道最短為1093米.

【解題分析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】如圖，作BD_LAC于D,

B

4布陣向I*枇

由題意可得：BD=1400-1000=400(米),

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中，

Vtan30°=—BD,即an二40以073

ADAD3

-,.AD=400V3(米)，

在RtABCD中，

BD400,

>tan45°=-----,即nn----=1,

CDCD

.,.CD=400(米)，

/.AC=AD+CD=40073+400~1092.8-1093(米)，

答：隧道最短為1093米.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

1755

26、(1)y=-----x1-lx+6；(1)—<y<—；(3)(0,4).

228

【解題分析】

(1)利用對(duì)稱軸公式求出機(jī)的值，即可確定出解析式；

(1)根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；

(3)根據(jù)題意確定出。與A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AO解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對(duì)稱性確定出E坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

m1

(1)?.?拋物線對(duì)稱軸為直線X=-1,-2x(」=-L即m=-1，則二次函數(shù)解析式為尸-萬(wàn)好-1X+6；

1557

(1)當(dāng)---時(shí)，y=一