河南周口港區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河南周口港區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60° C．55° D．50°2．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣13．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在4．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A． B．5 C．6 D．5．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．6．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差7．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．9．正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°10．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．邊長為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．12．在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為．13．在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

____

．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長的最小值為_____．15．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．16．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為______cm．17．若，則=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）問題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點E、F，使得△BEF的周長最小，作出圖像即可.19．（5分）計算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．20．（8分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)？21．（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）22．（10分）某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．23．（12分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．（運用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．24．（14分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點：平行線的性質(zhì)．2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.3、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．4、B【解析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【詳解】若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當(dāng)y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．7、D【解析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.8、D【解析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．9、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120°，故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵10、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.12、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．13、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、2+4【解析】

如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最小．∵CH＝EF，CH∥EF，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周長的最小值＝2+4，故答案為：2+4．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．15、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．17、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時△BEF的周長最小.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進行求解.19、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算【詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．20、(Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中，，≈0.74，∴.答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中，，∴.∵在中，，∴.∴.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.21、30.3米．【解析】試題分析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△DEB中，求出BE的長即可得.試題解析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．22、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊比七年級隊成績好．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.統(tǒng)計表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差．23、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解析】

（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P，作BH⊥l于點H，根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當(dāng)x=4時，y=32故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關(guān)于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=23∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中，tanα2=（3）如圖，當(dāng)點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點Q為定點若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，3），B（﹣2，﹣3）∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三