2023-2024學年黑龍江省九年級數(shù)學下學期水平測試模擬試題

2023-2024學年黑龍江省九年級數(shù)學下學期水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關于x的方程x2+ax-6=0的一個根是2,則a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）.

A.%2+%=0B.x+2=0C.x+y—\D.一=2

x

3.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=O,@b2^4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

4.若關于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且導0D.k<l且k邦

5.若一元二次方程式+爾+2=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）

A.2B.±2C.±8D.±2夜

6.已知二次函數(shù)y=ad+6%+。（aw0）的圖象如圖所示，有下歹U結(jié)論:①a—Z?+c>0;②aZ?c>0;

③4a-2Z?+c>0;④〃一。>0.⑤3a+c>。;其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，一段拋物線y=-必+6%(0<》<6),記為拋物線q,它與X軸交于點。、4;將拋物線G繞點4旋轉(zhuǎn)180。

得拋物線。2,交工軸于點為；將拋物線。2繞點&旋轉(zhuǎn)180。得拋物線C3,交左軸于點4?…如此進行下去，得到一條“波

浪線”，若點/(2020,加)在此“波浪線”上，則機的值為()

8.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是()

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

9.點A(-2,1)關于原點對稱的點A，的坐標是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,-1)

X2+2(x<2]

10.若函數(shù)y={z一、。則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是()

2x(x>2)

A.±76B.4C.土布或4D.4或一遍

11.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為()

A.(x+2)2=5B.(x+2)2=9C.(x-2)2=9D.(x-2)2=21

12.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果

的試驗可能是()

A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率

B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率

D.從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知NAO3=60。，0C是/A05的平分線，點。為。。上一點，過。作直線OELQ4,垂足為點E,且直線OE

交OB于點F,如圖所示.若Z>E=2,貝?。荨?gt;歹=.

14.關于x的一元二次方程(a—5)9—4x—1=0有實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

15.如圖，直線y=；x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C在直線AB上，且點C的縱坐標為-1,點D在反

t5

比例函數(shù)丫=—的圖象上，CD平行于y軸，SA℃D=—,則k的值為.

16.已知一組數(shù)據(jù)：12,10,1,15,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

17.如圖，4ABC中，已知NC=90。，NB=55。，點D在邊BC上，BD=2CD.把^ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0

<m<180)度后，如果點B恰好落在初始RtaABC的邊上，那么m=

X2V5r10Y17Y26V37

18.已知一列分式，一，-二，—,-f，f，-一江…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是.

yyyyyy

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在中，ZBAC=90°,3。是角平分線，以點。為圓心，ZM為半徑的。。與AC相交于

點E.

(1)求證：3c是。。的切線；

(2)若48=5,5c=13,求CE的長.

20.(8分)已知關于x的一元二次方程V-2%+m2=。有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.

21.(8分)如圖，AN是M的直徑，NB//x軸，AB交M于點C.

(1)若點A(0,6),N(0,2),NABN=30。，求點3的坐標；

(2)若。為線段的中點，求證：直線CD是M的切線.

22.(10分)新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能

源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元獺，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別是A(-4,1),B(-1,2),C(-2,

4).

(1)將AABC向右平移4個單位后得到△A151G,請畫出△AiBiG,并寫出點外的坐標；

(2)反射電。?和AA131G關于原點。中心對稱，請畫出△從為。?，并寫出點G的坐標；

(3)連接點A和點電，點3和點4,得到四邊形43兇25,試判斷四邊形ABMzB的形狀(無須說明理由).

24.(10分)(1)計算：tan31°sin61°+cos231°—tan45°

(2)解方程:x2-2x-1=1.

25.(12分)如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=AD,ZC=90°.分別以點8,。為圓心，大于工劭長

2

為半徑作弧，兩弧交于點E,作直線AE交CD于點廠，交BD于點O.請回答:

(1)直線AE與線段的關系是.

(2)若AB=3,CD=4,求的長.

26.一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球,

是白球的概率;.

⑴布袋里紅球有多少個？

⑵先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.利用方程解的定義將x=2代入方程式即可求

解.

【詳解】解：將x=2代入x?+ax-6=2,得2?+2a-6=2.

解得a=2.

故選C.

本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.

2、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷.

【詳解】A、符合題意；

B、是一元一次方程，不符合題意；

C、是二元一次方程，不符合題意；

D、是分式方程(XWO),不符合題意；

故選A.

本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

3、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則故①正確；

b一

②對稱軸丫=----=1,則2a+Z>=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當x=l時，y=a+b+c<l.故③錯誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則從-4ac>l.故④錯誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個.

故選B.

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與》的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，

根的判別式的熟練運用.

4、D

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到際1且△>：1,即(-2)2-4x《xl>l,然后解不等式即可得到上的

取值范圍.

【詳解】???關于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.時1且△>：!,BP(-2)2-4X*X1>1,

解得左<1且際1.

：.k的取值范圍為AV1且時1.

故選O.

本題考查了一元二次方程依2+公+,=1(?^1)的根的判別式A="-4ac：當△>：!,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4

=1,方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVL方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

5、D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式A=0,即可得到答案

【詳解】解：???一元二次方程/+3+2=0有兩個相等的實數(shù)根,

，A=〃『-4xlx2=0，

解得：m=±2拒;

故選擇：D.

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.

6、B

【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關系，再用

特殊值法判斷⑤，即可得出答案.

【詳解】令x=-l,則丫=22+-根據(jù)圖像可得，當x=-l時，y<0,所以a-b+cVO,故①錯誤；

由圖可得，a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正確；

令x=-2,貝(jy=4a-2b+c,根據(jù)圖像可得，當x=-2時，y>0,所以4a-2b+c>0,故③正確；

I)

x-....=1,所以-b=2a,a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤錯誤；

2a

故答案選擇B.

本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

7、D

【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值.

【詳解】???一段拋物線：y^-x2+6x(0<x<6),

圖象與x軸交點坐標為：(0,0),(6,0),

?將G繞點Ai旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2；

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交X軸于點A3；

如此進行下去，直至得Cn.

；.Cn的與X軸的交點橫坐標為(6n,0),(6n+3,0),

M(2020,m)在C337,且圖象在x軸上方，

.\C337的解析式為：為37=—(%—2。16)(%—2022),

當x=2020時，y=-(2020-2016)(2020-2022)=8.

即加=8,

故答案為D.

此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關鍵.

8、A

【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

9,D

【解析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解.

【詳解】解：點A(-2,1)關于原點對稱的點A，的坐標是(2,-1).

故選：D.

本題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

10、D

【詳解】把y=8代入第二個方程，解得X=4大于2,所以符合題意；

把y=8代入第一個方程，解得：x=±n，

又由于x小于等于2,所以x="舍去，

所以選D

11、B

【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得.

【詳解】??,X2+4X=5,

.?.x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,

故選B.

本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題

的關鍵.

12、D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P七0.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為

正確答案.

【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為J,故此選項不符合題意；

B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為,，故此選項不符合題意；

6

2

C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為故此選項不符合題意；

D、從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為g,故此選項符合題意.

故選：D.

此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【分析】過點D作DMJ_OB,垂足為M,貝!!DM=DE=2,在RtZ\OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30°,

在RtaDMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解.

【詳解】過點。作Z>M_L05,垂足為M,如圖所示.

是NA0B的平分線，

：.DM=DE=2.

在Rt2\OE歹中，NOEF=90°,NEQF=60°,

.,.ZOF￡=30°,即NO尸M=30°.

在RtADM尸中，ZDMF=90°,ZDFM=30°,

：.DF=2DM=1.

故答案為1.

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵.

14、a21且aw5

【解析】根據(jù)根的判別式AK）且二次項系數(shù)a—5手0求解即可.

【詳解】由題意得，

16-4（?—5）x（—1）>0,且a-5w0,

解之得

且a#5.

故答案為：aNl且a/5.

本題考查了一元二次方程a/+公+c=0（存0）的根的判別式A="-4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式

解答本題的關鍵.當A〉。時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當

A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

15、1

【詳解】試題分析：把x=2代入y=gx-2求出C的縱坐標，得出OM=2,CM=1,根據(jù)CD〃y軸得出D的橫坐標是

2,根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD,得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可.

解：???點C在直線AB上，即在直線y=；x-2上，C的橫坐標是2,

；.OM=2,

；CD〃y軸，SAOCD=1,

15

—CDxOM=一，

22

5

，CD=一,

2

53

；.MD=——1=-,

22

3

即D的坐標是（2,-）,

2

k

；D在雙曲線丫=一上，

x

,3

???代入得:k=2x—=1.

2

故答案為1.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、三角形的面積

等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

16、2

【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為世電=9,

2

故答案為：2.

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)）即可

17、70°或120°

【分析】①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DBi,即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RTADCB2中，根據(jù)

ZC=90°,DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【詳解】

①當點B落在AB邊上時，

,:DB=DB],

；.NB=NDBiB=55°,

：.m=NBDB[=180?！?x55°=70°,

②當點B落在AC上時，

在RT中，

,/ZC=90°,DB2=DB=2CD,

AZCB2D=30°,

根=NC+ZCB2D=120°,

故答案為70?；?20°.

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.

2

r?+i

/1\n+l人

18、（T）-rn

—n（n+l）

V

【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子.

【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：（-1）向

分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：y1+2+3++n=

分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應項的平方加1,故第n項為：V、

2

r?+l

/1\n+l人

故答案為：（—1）-T--.

—n（n+l）

y2

本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明詳見解析；（2）g.

【解析】試題分析：（D過點D作DF_LBC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF.根據(jù)切線的判定定理即可得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB.根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）證明：過點D作DFJ_BC于點F,

VZBAD=90°,BD平分NABC,

/.AD=DF.

；AD是。D的半徑，DF_LBC,

；.BC是。D的切線；

（2）解：VZBAC=90°.

，AB與。D相切，

?；BC是。D的切線，

；.AB=FB.

VAB=5,BC=13,

/.CF=8,AC=1.

在RtADFC中，

設DF=DE=r,則/+64=（12—rf,

解得：r=y.

20、+

22

【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等實數(shù)根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.

【詳解】解：???原方程有兩個相等的實數(shù)根，即A=0,

△=4-4（m2—m）=0,整理得：m2—m-1=0?

求根公式法解得：m=3I,

2

.1+A/51-V5

??mi=---------,m2=----------.

22

本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關鍵.

21、（1）3（46,2）；（2）見解析.

【分析】（1）由A、N兩點坐標可求AN的長，利用NABN=3V,NANB=90°,AB=2AN,由勾股定理求BN即

可，

（2）連接MC,NC,由AN是M的直徑，可得NAQV=90。，D為線段N3的中點，由直角三角形斜邊中線CD的

性質(zhì)得ND=CD,由此得=由半徑知NMQV=NMNC,利用等式的性質(zhì)得NMCD=NMND=90。，

可證直線CD是"的切線.

【詳解】（1）A的坐標為（0,6）,N（0,2）,

：.AN=4,

ZABN=30°,ZANB=90°,

.-.AB=2AN^8,

由勾股定理可知:NS=^AB2-AN2=4g，

.?.B（4A/3,2）;

:.ZACN=90°,

:.ZNCB=90°,

Q￡＞為線段NB的中點，

:.CD=-NB=ND,

2

:.ACND^ZNCD,

MC=MN,

:.ZMCN=ZMNC,

ZMNC+ZCND^90°,

ZMCN+ZNCD=90°,

即AfC，CD,

二直線CD是"的切線.

本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30。角求線段，會利用勾股定

理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知

識.

22、(1)品牌新能源汽車月均增長率為20%；(2)經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元.

【分析】(1)設新能源汽車銷售量的月均增長率為X,根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；

(2)利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案.

【詳解】解：(1)設新能源汽車銷售量的月均增長率為X,根據(jù)題意得

150(1+x)2=216

(1+x)2=1.44

解得：X,=0.2,%=-2.2(不合題意、舍去)

0.2=20%

答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%

(2)2月份銷售新能源汽車150x(1+20%)=180輛

(150+180+216)x(6.8-63)=273

答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元.

本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關鍵.

23、(1)如圖，△451G為所作；見解析；點5的坐標為(3,2)；(2)如圖，△△282c2為所作；見解析；點G的坐

標為(-2,-4)；(3)如圖，四邊形AJ32A2呂為正方形.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標規(guī)律寫出A、BRG的坐標，然后描點即可得到△A^iG；

(2)利用網(wǎng)格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出4、B?、G的坐標，然后描點即可得到△4B2C2；

(3)證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形AB.A.B為正方形.

【詳解】解：(1)如圖1,△A4G為所作；點用的坐標為(3,2)；

圖1

(2)如圖1,△2c2為所作；點C2的坐標為(-2,-4)；

(3)如圖1,四邊形為正方形，

(理由：如圖2,在四邊形外側(cè)構造