人教版七年級數(shù)學下冊《不等式（第1課時）》示范教學課件

不等式

（第1課時）人教版七年級數(shù)學下冊觀察下圖，圓形和三角形的數(shù)量之間存在著怎樣的關(guān)系？

圓形的數(shù)量________三角形的數(shù)量，即9______7．大于＞圓形有9

個，三角形有7

個．數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及相等關(guān)系和不等關(guān)系的問題．我們常常用等式（包括方程）研究相等關(guān)系，那么，研究不等關(guān)系需要用什么？一輛勻速行駛的汽車在11:20

距離A

地50

km，要在12:00

之前駛過A

地，車速應(yīng)滿足什么條件？問題

思考：汽車在12:00

之前駛過A

地的意思是什么？從時間上看，汽車行駛50

km（駛過A

地）所用時間，必須在11:20～12:00

這40

min

之內(nèi)，即所用的時間不到h．

從路程上看，汽車在11:20～12:00

這

h

之內(nèi)行駛的路程必須超過50

km．設(shè)車速是x

km/h，如何用式子表示上面的兩個不等關(guān)系？思考從時間上看，汽車要在12:00

之前駛過A

地，則以x

km/h

行駛50

km

所用的時間小于h，即．設(shè)車速是x

km/h，如何用式子表示上面的兩個不等關(guān)系？思考從路程上看，汽車要在12:00

之前駛過A

地，則以x

km/h

行駛h

的路程要大于50

km，即＞50．路程＝時間×速度＞50式子和＞50從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件．新知觀察下列式子：9＞7，，＞50．它們有什么共同特點？用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．新知像a＋2≠a－2

這樣的式子是不等式嗎？用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

注意：（1）“＜”是小于號，讀作“小于”；“＞”是大于號，讀作“大于”；“≠”是不等于號，讀作“不等于”，表示“大于或小于”．這3

個符號統(tǒng)稱不等號．（2）不等式中可以不含未知數(shù)，如“5＞3”．

下列式子中：

①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c．

是不等式的有____________．（只填序號）解析：

③不是等式，也不是不等式；④用等號連接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等號連接的式子，都是不等式．①②⑤⑥⑦練習把握兩點，輕松判定不等式判斷一個式子是否為不等式，要把握兩點：（1）是否含有不等號；（2）是否表示不等關(guān)系．注意，一個式子是否為不等式與不等式是否成立無關(guān)．總結(jié)

對于不等式x＞50而言，

x可以取80

嗎？78

呢？75

呢？72

呢？思考

解：當x＝80

時，

x＝＞50；當x＝78

時，

x＝52＞50；當x＝75

時，

x＝50；當x＝72

時，

x＝48＜50．當x

取80，78

時，不等式成立；當x

取75，72

時，不等式不成立．新知類比方程的解，你能說出什么叫不等式的解嗎？使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．與方程的解類似，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如80，78

是不等式x＞50的解，而75，72

不是不等式

x＞50的解．思考除了80

和78，不等式x＞50

還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？x…84807875727066……525048…4456可以發(fā)現(xiàn)，當x＞75

時，不等式x＞50總成立；而當x＜75

或x＝75時，不等式x＞50不成立．這就是說，任何一個大于75

的數(shù)都是不等式x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于75

的數(shù)都不是不等式x＞50的解．因此，當x＞75

是使不等式x＞50

成立的x

的取值范圍．我們稱x＞75

是不等式x＞50

的解集．由上可知，在前面問題中，汽車要在12:00

之前駛過A

地，車速必須大于75

km/h．新知一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

提醒：（1）當不等式的解集只有一個解時，不等式的解集就是它的解．（2）一個不等式一般有無數(shù)個解，但這并不意味著任何一個實數(shù)都是它的解．除了用不等式x＞75

表示不等式x＞50

的解集，還有其他表示方法嗎？思考用數(shù)軸表示．回顧數(shù)軸的相關(guān)知識，并思考：如何在數(shù)軸上表示x＞75

？除了用不等式x＞75

表示不等式x＞50

的解集，還有其他表示方法嗎？思考用數(shù)軸表示：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記“大于向右畫，小于向左畫”．在表示75

的點上畫空心圓圈，表示不包含這一點．075分析：這是一道用不等式表示數(shù)量關(guān)系的題目，關(guān)鍵是抓住表示不等關(guān)系的詞語．

例1

用不等式表示：（1）a

的一半與3

的和大于5；（2）x

的3

倍與1

的差小于2；（3）a

的一半與1

的差是正數(shù)；（4）m

與2

的差是負數(shù)．找不等關(guān)系用不等號連接

例1

用不等式表示：（1）a

的一半與3

的和大于5；（2）x

的3

倍與1

的差小于2；（3）a

的一半與1

的差是正數(shù)；（4）m

與2

的差是負數(shù)．（2）3x－1＜2；（4）m－2＜0．

解：（1）

＋3＞5；（3）

－1＞0；解決此類問題要把握兩點：一是要用式子表示其中的相關(guān)量，二是要把其中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞找出來，并用不等號表示出不等關(guān)系．總結(jié)

例2

在3，0，2，π，－2

中，是不等式3x－1＞2

的解的有________個．

解析：把x＝3

代入不等式3x－1＞2

的左邊，得3x－1＝8＞2，所以不等式成立，故x＝3

是不等式3x－1＞2

的解．同理可知，x＝2，x＝π

也是不等式3x－1＞2

的解．把x＝0

代入不等式3x－1＞2

的左邊，得3x－1＝－1＜2

，所以不等式不成立，故x＝0

不是不等式3x－1＞2

的解．同理可知，x＝－2

也不是不等式3x－1＞2

的解．3判斷一個數(shù)是否為不等式的解的基本方法判斷一個數(shù)是否為不等式的解，只需用這個數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看能否使不等式成立，若不等式成立，則該數(shù)是不等式的解；若不等式不成立，則