《平面向量基本定理》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

PAGEPAGE1《平面向量基本定理》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思廣州市玉巖中學(xué)吳華東（注：本篇教學(xué)設(shè)計(jì)參加廣東省青年教師說(shuō)課比賽獲得一等獎(jiǎng)）一、教材分析1、教材的地位和作用（1）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此，它有很高的教育價(jià)值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)；是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。根據(jù)定理，對(duì)于不共線的一組基底，平面內(nèi)的任意向量都可以表示為：，這樣，就可以把研究任意向量之間關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)向量、的研究，使復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，這就是轉(zhuǎn)化思想。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用基向量來(lái)表示平面中的任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題強(qiáng)有力的工具之一。3、重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及教學(xué)內(nèi)容，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是：對(duì)平面向量基本定理的探究。難點(diǎn)是：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用。二、教學(xué)方法與教學(xué)手段本節(jié)課在教法上采用“三主教學(xué)法”：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線。使用多媒體輔助教學(xué)，使書(shū)本的圖形“動(dòng)”起來(lái)，加強(qiáng)了教學(xué)的直觀性。三、學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)學(xué)情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算等；學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。學(xué)法指導(dǎo)：教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與，保證學(xué)生的認(rèn)知水平和情感體驗(yàn)分層次向前推進(jìn)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，我把本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行。創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律揭示內(nèi)涵、理解定理例題練習(xí)、變式演練反思評(píng)價(jià)、深化認(rèn)知布置作業(yè)、鞏固提高第一個(gè)環(huán)節(jié)[創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題]1、一個(gè)放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力，可分解為使物體沿斜面下滑的力，和使物體垂直于斜面壓緊斜面的力。這是一個(gè)力的分解的例子2、飛機(jī)沿仰角為的方向起飛的速度，可以分解為沿水平方向的速度和沿豎直方向的速度。這是一個(gè)速度的分解的例子讓學(xué)生思考上面的兩個(gè)例子中力和速度分別是如何分解的？通過(guò)上面兩個(gè)關(guān)于力的分解和速度的分解的例子向?qū)W生提出問(wèn)題：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么與，之間有什么關(guān)系呢？怎樣探求這種關(guān)系？這樣設(shè)計(jì)的目的來(lái)自于下面的考慮：一方面，以?xún)傻牢锢韱?wèn)題作為引例，創(chuàng)設(shè)情境，主要是說(shuō)明“物理學(xué)中的矢量可以在兩個(gè)不同方向上進(jìn)行分解”，同理，數(shù)學(xué)上的向量是否也可以在兩個(gè)不同的方向上進(jìn)行分解？接著提出本節(jié)課題；另一方面從學(xué)生非常熟悉的物理實(shí)例提出問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生也比較容易完成對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。第二個(gè)環(huán)節(jié)：[數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律]我是這樣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理的探究的：（1）首先讓學(xué)生在練習(xí)本上作出兩個(gè)不共線的向量，，和任意向量。問(wèn)題啟發(fā)：如何將向量沿著，兩個(gè)方向進(jìn)行分解？向量的分解學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)，學(xué)生碰到的一個(gè)障礙是向量不共點(diǎn)，我啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比物理中力和速度的分解，從而突破了這一障礙。（2）讓學(xué)生繼續(xù)作圖，將基本向量，和向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)上。如何讓學(xué)生想到要作個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形法則將向量沿著，兩個(gè)方向進(jìn)行分解？這是學(xué)生在思維上碰到的第二個(gè)障礙。我主要從兩個(gè)方面啟發(fā)學(xué)生：第一，類(lèi)比物理中力和速度的分解就是采用平行四邊形法則；第二，學(xué)生前面已學(xué)過(guò)向量加法的平行四邊形法則，從逆向思維的角度啟發(fā)學(xué)生采用平行四邊形法則。（3）讓學(xué)生繼續(xù)作圖，將向量分解，作出平行四邊形。如何探求與，之間具體有什么關(guān)系？我通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生：（1）與、有什么關(guān)系？（2）、和與有什么關(guān)系？由平行四邊形法則，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)共線向量的性質(zhì)定理，自然容易得到：，，從而有平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使這一環(huán)節(jié)，是教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在富有啟發(fā)性的問(wèn)題下，自主作圖，自主探究，不僅得出了定理，而且思維也得到了發(fā)展。第三個(gè)環(huán)節(jié)[揭示內(nèi)涵、理解定理]主要通過(guò)以下四個(gè)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維：（1）為什么基底，必須不共線？（2）基底，是否可以選擇？（3）在基底確定的條件下，定理中的、的值的是否唯一？（4）定理的價(jià)值何在？這一環(huán)節(jié)主要采用問(wèn)題的形式啟發(fā)學(xué)生思考，有層次、有深度、有啟發(fā)性的四個(gè)問(wèn)題可以進(jìn)一步使學(xué)生的思維走向深入。第四個(gè)環(huán)節(jié)：[例題練習(xí)、變式演練]為了使學(xué)生更好的鞏固定理，這個(gè)環(huán)節(jié)是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。我給學(xué)生安排了這樣一道例題：如圖1，是中邊的中點(diǎn)，，，試用、表示變式：（1）如圖2，如果在線段上，且，試用、表示（2）如圖3，如果是線段的中點(diǎn)，試用、表示圖1圖1圖2（1）簡(jiǎn)單介紹例題要求。（2）這三道小題都是基本題型，緊緊圍繞平面向量基本定理的應(yīng)用，從易到難，層層遞進(jìn)，全體學(xué)生都得到了基本訓(xùn)練，學(xué)生的思維一步步走向深入，既鞏固了定理，又增強(qiáng)了向量加法及數(shù)乘運(yùn)算法則的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)，還通過(guò)例題及變式引導(dǎo)學(xué)生探究了三角形中線向量的有關(guān)結(jié)論，并對(duì)三角形重心的問(wèn)題也有了更深入的認(rèn)識(shí)。（3）關(guān)于例題的教學(xué)，我是這樣處理的：首先，作為示范，教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刂v解第一問(wèn)，并規(guī)范的板書(shū)過(guò)程，對(duì)于變式兩小問(wèn)，采用師生共同分析向量特征后，由學(xué)生完成解答，并請(qǐng)學(xué)生上黑板板演，然后師生共評(píng)，總結(jié)規(guī)律。為了進(jìn)一步鞏固定理，選取了一道與例題類(lèi)似、但以平行四邊形為背景的題目，讓學(xué)生自主練習(xí)，課堂反饋信息，并對(duì)學(xué)困生進(jìn)行當(dāng)堂指導(dǎo)。練一練：如圖4，在中，，，（1）試用、表示、（2）如圖5，如果、分別是，的中點(diǎn)，試用、表示和圖4圖5圖6（3）如圖6，如果是與的交點(diǎn)，是的中點(diǎn)，試用、表示圖4圖5圖6第五個(gè)環(huán)節(jié)：[歸納小結(jié)、深化認(rèn)知]這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)對(duì)如下問(wèn)題的思考?xì)w納小結(jié)，由學(xué)生口述。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到了什么？掌握了什么？你自己體會(huì)最深刻的是什么？這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是：一方面讓學(xué)生自己歸納小結(jié)，使學(xué)生再次回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)探究過(guò)程的再認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升華；另一方面，不會(huì)反思，就不會(huì)學(xué)習(xí)，通過(guò)反思，讓學(xué)生深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第六個(gè)環(huán)節(jié)：[布置作業(yè)、鞏固提高]鞏固作業(yè)：課本第2題；第6題創(chuàng)新作業(yè)：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)鞏固作業(yè)的設(shè)計(jì)，保證了全體學(xué)生的對(duì)平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用；創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對(duì)于用向量方法證明幾何命題有了初步的體驗(yàn)。五、教學(xué)評(píng)價(jià)通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，學(xué)生在以下幾個(gè)方面有較大的收獲和啟發(fā)：1、通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的教學(xué)與分析，使學(xué)生對(duì)向量的工具性實(shí)質(zhì)有了更深刻的理解，較好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性；2、本節(jié)教學(xué)采用“三主”的教學(xué)方法，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，堅(jiān)持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學(xué)策略，引發(fā)了生動(dòng)的、積極性的教學(xué)活動(dòng)和和諧的課堂氛圍；3、學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提