2025年九年級中考數(shù)學復(fù)習專題六 圓

2025年中考數(shù)學復(fù)習專題六圓A診斷練考點1圓的基本性質(zhì)1.如圖,在⊙O中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離OE=4,則⊙O的半徑長為()A.4B.42C.52.如圖,CD是⊙O的直徑,點A,B在⊙O上.若AC=BC,∠AOC=36°,則∠D=()A.9°B.18°C.36°D.45°3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC=20°,則∠ADC的度數(shù)為()A.100°B.110°C.120°D.130°4.如圖,⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°,則∠C=°.5.如圖，AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點,DE⊥AB于點E,交AC于點F,DB交AC于點G,連接AD，給出下面四個結(jié)論：①∠ABD=∠DAC;②AF=FG;③當DG=2,GB=3時,FG=④當BD=2AD,AB=6時，△DFG的面積3考點2與圓有關(guān)的位置關(guān)系6.如圖,⊙O中,弦AB的長為3,點C在⊙O上,OC⊥AB,∠ABC30°.⊙O所在的平面內(nèi)有一點P,若OP=5,則點P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點P在⊙O上B.點P在⊙O內(nèi)C.點P在⊙O外D.無法確定7.如圖,以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，以AC為邊作平行四邊形ACDE,點D,E均在⊙O上,DE與AB交于點F,連接CE,與⊙O交于點G,連接DG.若AB=10,DE=8,則AF=,DG=.8.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點，∠ACD的平分線交AB于點E,交⊙O于另一點F,FA=FE.(1)求證:CD⊥AB;(2)設(shè)FM⊥AB,垂足為M.若OM=OE=1,求AC的長.9.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=10,過點A作AE∥BC,交⊙O的直徑BD的延長線于點E，連接CD.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若tan∠ABE=考點3與圓有關(guān)的計算10.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個直徑端點與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是()A.43π?C.23π?11.已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為.12.鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若.AB=23,則花窗的周長(圖中實線部分的長度)=B考點突破練考點4圓的基本性質(zhì)基礎(chǔ)考向1弧、弦、圓心角的關(guān)系1.如圖,AB是⊙O的直徑，BC=CD,∠COD=52°,,則∠AOD的大小為.2.如圖,在⊙O中,AB=CD,有下列結(jié)論:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④AC=BD,考向2垂徑定理及其推論3.如圖,OA,OB,OC都是⊙O的半徑,AC,OB交于點D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長為()A.5B.4C.3D.24.如圖，⊙O是一個盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，水的最深處到水面AB的距離為4cm，則水面AB的寬度為cm.考向3圓周角定理及其推論5.如圖,在⊙O中,弦AB,CD相交于點P,若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的度數(shù)為()A.32°B.42°C.48°D.52°6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC,BD為對角線,BD經(jīng)過圓心O.若∠BAC=40°,則∠DBC的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°7.如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數(shù)為.8.如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的一條弦，∠BCD的平分線交⊙O于點E,AD,BE的延長線交于點F.診斷區(qū)檢測區(qū)突破區(qū)診斷區(qū)檢測區(qū)突破區(qū)(1)若∠BAD=70°,求∠ABE的度數(shù).(2)求證:AB=AF.考向4圓內(nèi)接四邊形9.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=105°,連接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.則∠CBD的度數(shù)是()A.25°B.30°C.35°D.40°10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD3則∠CAO的度數(shù)與BC的長分別為()A.10°,1B.10°，2C.15°,1D.15°，211.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CD的延長線上.若∠ADE=70°,則∠AOC=°.12.如圖，四邊形AB-CD內(nèi)接于⊙O,連接AC,BD,∠ABD=∠ADC,過點D作DP∥AB,交⊙O于點M,交BC的延長線于點P.(1)求證:BP=BD;(2)若cos∠ABD=13.下列說法中正確的個數(shù)是()①同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；②在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.A.1B.2C.3D.4提升1.如圖，已知點A,B,C,D都在⊙O上,OB⊥AC,BC=CD,下列說法錯誤的是()A.ABC.AC=2CDD.OC⊥BD2.如圖,在⊙O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=3,則OC()A.1B.2C.3D.43.在半徑為2的⊙O中,弦AB的長度為2,點C為⊙O上異于A,B兩點的一個動點,則∠BCA=°.4.如圖,AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點且sin∠CAB=35,E,F分別為AC,BC的中點，弦EF分別交AC,CB于點M,N.若5.如圖,OA,OB,OC都是⊙O的半徑,∠ACB=2∠BAC.(1)求證:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=56.如圖,以△ABC的邊AC為直徑作⊙O,交BC邊于點D,過點C作CE∥AB交⊙O于點E,連接AD,DE,∠B=∠ADE.(1)求證:AC=BC;(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的長.7.如圖，在扇形AOB中,OA=8,點C在半徑OA上,將△BOC沿BC翻折,點O的對應(yīng)點D恰好落在弧AB上,再將弧AD沿著CD翻折至弧A?D(點A?是點A的對應(yīng)點),那么OA?的長為.考點5與圓有關(guān)的位置關(guān)系基礎(chǔ)考向1點、直線和圓的位置關(guān)系1.在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是()A.2B.5C.6D.82.已知平面內(nèi)有⊙O和點A,B,若⊙O的半徑為3cm,線段OA=4cm,OB=3cm,則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB邊上的高,AB=4，若圓C是以點C為圓心，2為半徑的圓，那么下列說法正確的是()A.點D在圓C上,點A,B均在圓C外B.點D在圓C內(nèi),點A,B均在圓C外C.點A,B,D均在圓C外D.點A在圓C外，點D在圓C內(nèi)，點B在圓C上考向2切線的性質(zhì)及判定4.如圖,AC是⊙O的切線,B為切點,連接OA,OC.若∠A=30°,AB=3,BC=3則OC的長度是()A,3B.3C13D.65.如圖,AB切⊙O于點B,連接OA交⊙O于點C,BD∥OA交⊙O于點D.連接CD,若∠OCD=25°,則∠A的度數(shù)為()A.25°B.35°C.40°D.45°6.如圖,點A是⊙O外一點,AB,AC分別與⊙O相切于點B,C,點D在BDC上.已知∠A=50°,則∠D的度數(shù)是.7.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,CO的延長線交AB于點D,交⊙O于點E,交⊙O的切線AF于點F,且AF∥BC.(1)求證:AO∥BE;(2)求證:AO平分∠BAC.8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB上一點,且∠BCD=12(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若sinB=考向3三角形的外接圓與內(nèi)切圓9.如圖,點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB,IA.若∠CAI=35°,則∠OBC的度數(shù)為()A.15°B.17.5°C.20°D.25°10.如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，A，O兩點皆在格線的交點上.今在此方格紙格線的交點上另外找兩點B，C,使得△ABC的外心為O,求BC的長度（）A.4B.5C.1011.如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分別為D,E,F,連接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周長為21,則EF的長為()A.8B.4C.3.5D.312.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,若⊙I的半徑為r,∠A=α,則(BF+CE-BC)的值和∠FDE的大小分別為()A.2r,90°-αB.0,90°-αC.2r,90°?α213.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A，B，C在直角坐標系中的坐標分別為(3，6),(-3,3),(7,-2),則△ABC內(nèi)心的坐標為.14.在同一平面內(nèi)，點P不在⊙O上，若點P到⊙O上的點的最大距離是11，最小距離是5，則⊙O的半徑是.提升1.已知點A在半徑為3的圓O上，如果點A到直線a的距離是6，那么圓O與直線a的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.以上答案都不對2.已知一個三角形的內(nèi)心與外心重合，若它的內(nèi)切圓的半徑為2，則它的外接圓的面積為()A.4πB.8πC.12πD.16π3.如圖,在四邊形AB-CD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D為圓心,AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E.若ABCD=A23B.c34D.4.如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形.當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm.5.如圖，在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),P(-1,0),⊙P過原點O，且與x軸交于另一點D，AB為⊙P的切線,B為切點,BC是⊙P的直徑,則∠BCD的度數(shù)為°.6.如圖,在△ABC中,AB=BC,以BC為直徑作⊙O與AC交于點D,過點D作DE⊥AB,交CB延長線于點F,垂足為點E.(1)求證:DF為⊙O的切線;(2)若BE=3,cos7.如圖，分別過矩形ABCD的四個頂點作其內(nèi)部的⊙O的切線，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，若AE=a,BF=b,DH=c,則CG的長為.(用含a,b,c的代數(shù)式表示)考點6與圓有關(guān)的計算基礎(chǔ)考向1圓內(nèi)接正多邊形的計算1.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,連接OC,OD,則∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°2.如圖,點P?~P?是⊙O的八等分點.若△P?P?P?,四邊形P?P?P?P?的周長分別為a，b，則下列正確的是()A.a<bB.a=bC.a>bD.a，b大小無法比較考向2弧長與扇形面積的計算3.圓心角為90°，半徑為3的扇形弧長為()A.2πB.3πC324.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△ABC的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于()

A.πB.3πC.2πD.2π?5.馬面裙(圖(1))，又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一.將圖(1)中的馬面裙抽象成數(shù)學圖形，如圖(2)中的陰影部分所示，AD和BC所在圓的圓心均為點O，且點A在OB上,點D在OC上,若OA=AB=6dm,OA⊥OD，則該馬面裙裙面(圖(2)中陰影部分)的面積為()A.36πdm2B.27πdm2C.18πdm2D.12πdm26.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,E為BC的中點,連接AE，DE.以E為圓心，EB長為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點M，N，則圖中陰影部分的面積和是(結(jié)果保留π).考向3圓錐的有關(guān)計算7.如圖,用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的高是.8.如圖，小珍同學用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.檢測區(qū)突破區(qū)檢測區(qū)突破區(qū)9.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2.(結(jié)果保留π)10.如圖,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC邊上的高AD=2,將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為.考向4與圓有關(guān)的陰影部分面積11.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是()A.53?3C.53?2π12.如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別以AB,BC,CD,AD為直徑向外作半圓.若AB=4，BC=5，則陰影部分的面積是()A.414π?20C.20πD.2013.如圖,Rt△BCO中,∠BCO=90°,∠CBO=30°,BO=4cm,將△BCO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'C'O,點C'恰好落在BO延長線上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為()A.πcm2B.C.4πcm2D.14.如圖，點B在半圓O上,直徑AC=12,∠BAC=40°,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π).15.如圖,△ABC的周長為20,⊙O的半徑為1,⊙O從與AB相切的切點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形的邊無滑動滾動，當滾動一周又回到點D的位置時，⊙O的圓心O運動的長度(填“>”“=”或“<”)三角形的周長，運動長度為.提升檢測區(qū)診斷區(qū)突破區(qū)檢測區(qū)診斷區(qū)突破區(qū)1.如圖，正六邊形AB-CDEF內(nèi)接于⊙O,點P在AB上,點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為()A.30°B.45°C.36°D.60°2.如圖,正六邊形AB-CDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過圓心O的兩條直線l?，l?的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為()A.43π?C.23π?3.如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為()A.5B.3C.32D.234.如圖,在?ABCD中,AB=3+1,BC=2,AH⊥CD,垂足為H,AH=3.以點A為圓心，AH長為半徑畫弧，AB,AC,AD分別交于點E,F,G.若用扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r?；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r?，則r??r?5.如圖,在△ABC中,AB=4,∠C=64°,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D,E為ABD上一點,且∠ADE=40°.(1)求BE的長；(2)若∠EAD=76°,求證:CB為⊙O的切線.6.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖(1)，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上.兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖(2)，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點.則圖(2)中(1)∠α=度;(2)中間正六邊形的中心到直線l的距離為(結(jié)果保留根號).C檢測驗收練一、選擇題(每小題5分，共20分)1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠E=35°,則∠BOD=()A.80°B.100°C.120°D.110°2.數(shù)學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是在工件圓弧上任取兩點A,B,連接AB,作AB的垂直平分線CD交AB于點D,交AB于點C,測出AB=40cm,CD=10cm，則圓形工件的半徑為()A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm3.劉徽(今山東濱州人)是魏晉時期我國偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數(shù)學泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達形式.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的長分別為c,a,b.則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達式錯誤的是()A.d=a+b-cB.d=C.d=24.如圖，兩個半徑長均為1的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上,扇形CFD的圓心C是弧AB的中點,且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn),半徑AE,CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，則圖中陰影部分的面積等于()A.π2?1C.π-1D.π-2二、填空題(每小題5分，共30分)5.如圖，AB是圓的直徑,∠1,∠2,∠3,∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，∠1，∠4的一邊分別經(jīng)過點A，B，則∠1+∠2+∠3+∠4=°.6.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,連接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則∠ADC的度數(shù)為.7.[2024浙江杭州校級二模]如圖，正六邊形AB-CDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O，則劣弧BG所對圓周角的度數(shù)為.8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點O在AB上,AD平分∠BAC交⊙O于D,連接BD.若AB=10,BD=5,則BC的長為.9.如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中,以點