2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x3+yA.π6 B.π3 C.2π32.圓(x+1)2+y2=1A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切3.已知直線2x+y?3=0與直線4x?my?3=0平行，則它們之間的距離是(

)A.355 B.510 4.已知直線過點(diǎn)(1,2)，且在縱坐標(biāo)上的截距為橫坐標(biāo)上的截距的兩倍，則直線l的方程為(

)A.2x?y=0 B.2x+y?4=0

C.2x?y=0或x+2y?2=0 D.2x?y=0或2x+y?4=05.直線x+y=3a與圓x2+y2=a2+(a?1)2A.1 B.?1 C.12 D.6.圓C1：x2+yA.555 B.2555 7.已知圓C的方程為(x?3)2+(y?4)2=1，過直線l：3x+ay?5=0上任意一點(diǎn)作圓C的切線，若切線長的最小值為A.4 B.?4 C.?34 8.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my+1=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx?y?2m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA|+|PB|的最大值(

)A.25 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于直線l：3x+y+3=0，下列說法錯(cuò)誤的是A.直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,?3) B.直線l的傾斜角為60°

C.直線l與直線x+33y+3=0平行 10.已知直線l：3x+4y?10=0與圓C：x2+y2A.直線l與圓C相離 B.直線l與圓C相交

C.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè) D.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)11.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：A.|C1C2|=2 B.直線AB的方程是x=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l：x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．13.已知直線l過兩直線x+2y+4=0和2x?3y+8=0的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,1)，則直線l的方程為______．14.已知P(x,y)為圓C：x2+y2?4x?5=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l過點(diǎn)P(3,?1)，且其傾斜角是直線y=?3x+1的傾斜角的12．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線16.(本小題15分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(3,2)，邊AB上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0．

(1)求頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積．17.(本小題15分)

經(jīng)過點(diǎn)A(?2,1)且與直線y=?x+1相切的圓C的圓心在直線2x?y=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)直線l：y=k(x?2)與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若CF?CE=0，求18.(本小題17分)

已知圓C：x2+y2?4x?6y+9=0．

(1)過點(diǎn)P(3,5)作圓C的切線l，求l的方程；

(2)若圓C2：x2+y219.(本小題17分)

已知直線l1：2x?y+1=0，l2：x+y?4=0，圓C以直線l1，l2的交點(diǎn)C為圓心，且過點(diǎn)A(3,3)．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l：2x?y+t=0與圓C相切，求t的值；

(3)求圓C上的點(diǎn)到直線l′：答案解析1.C

【解析】解：直線x3+y3=1化成斜截式，得y=?3x+3，

可知直線的斜率k=?3，傾斜角α滿足tanα=?3，且0≤α<π，

2.C

【解析】解：根據(jù)題意，圓(x+1)2+y2=1，其圓心為(?1,0)，半徑為R=1，

圓(x?2)2+(y?4)2=16，其圓心為(2,4)，半徑為r=4，

圓心距3.C

【解析】解：因?yàn)橹本€2x+y?3=0與直線4x?my?3=0平行，

所以?2m=4×1，解得m=?2，

直線2x+y?3=0可變形為4x+2y?6=0，

所以兩平行線之間的距離d=|?3?(?6)|22+42=354.D

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①，直線l過原點(diǎn)，又由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，此時(shí)直線l的方程為y=2x，即2x?y=0；

②，直線l不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為xa+y2a=1，

又由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則有1a+22a=1，解可得a=2，此時(shí)直線l的方程為2x+y?4=0，

故直線5.C

【解析】解：由題意可得，圓的半徑為a2+(a?1)2，

圓心(0,0)到直線x+y=3a的距離等于半徑的32倍，

即|0+0?3a|2=326.D

【解析】解：根據(jù)題意，圓C1：x2+y2+2x?8y?8=0與圓C2：x2+y2+4x?4y?4=0，

兩圓方程作差，可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x+2y+2=0．

由C1：x2+y2+2x?8y?8=0，得(x+1)2+(y?4)2=25．

所以圓心7.C

【解析】解：由(x?3)2+(y?4)2=1，得圓心坐標(biāo)為(3,4)，

過直線l：3x+ay?5=0上任意一點(diǎn)作圓C的切線，

要使切線長最小，即圓心到直線l：3x+ay?5=0的距離最小，

∵圓的半徑為1，切線長為15，

∴圓心到直線l：3x+ay?5=0的距離等于12+(15)2=4．

由8.C

【解析】解：由題意可得動(dòng)直線x+my+1=0過定點(diǎn)A(?1,0)，

直線mx?y?2m+3=0可化為(x?2)m+3?y=0，斜率k=m．

令x?2=03?y=0可解得B(2,3)，

又1×m+m×(?1)=0，故兩直線垂直，

即交點(diǎn)為P，

∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=18，

由基本不等式可得18=|PA|2+|PB|2

=(|PA|+|PB|)2?2|PA||PB|9.BC

【解析】解：由于直線l：3x+y+3=0，

對(duì)于A：當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，故A正確；

對(duì)于B：直線l的傾斜角為120°，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：直線x+33y+3=0，整理得3x+y+3=0，

故直線l與該直線重合，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)y=0時(shí)，10.BD

【解析】解：圓C：x2+y2=9的圓心為O(0,0)，半徑r=3，

O到直線l：3x+4y?10=0的距離為d=|0+0?10|9+16=2，

所以直線l與圓C相交，圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有311.ABD

【解析】解：由題意知C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2?4x=0，即(x?2)2+y2=4，

所以圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑為r1=1，

圓C2的圓心為C2(2,0)，半徑為r2=2．

A項(xiàng)，|C1C2|=(2?0)2+(0?0)2=2，故A項(xiàng)正確．

B項(xiàng)，直線AB的方程為(x2+y2)?(x2+y2?4x)=1?0，

整理得4x=1，即x=12.(?1,?3)

【解析】解：設(shè)Q(a,b)是點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l：x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)，

由題意得，a+22+b2+1=0ba?2=1，解得a=?1，b=?3，

所以Q(?1,?3)．

故答案為：(?1,?3)．

設(shè)Q的坐標(biāo)為13.x?4y+4=0

【解析】解：直線l過兩直線x+2y+4=0和2x?3y+8=0的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,1)，

聯(lián)立x+2y+4=02x?3y+8=0，得x=?4，y=0，

∴直線l過點(diǎn)(?4,0)，(0,1)，

∴直線l的方程為y?1x=0?1?4?0，即x?4y+4=0．

故答案為：x?4y+4=0．

求出兩直線x+2y+4=0和2x?3y+8=0的交點(diǎn)，則直線l過點(diǎn)(28,16)，(0,1)14.[?7,11]

【解析】解：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得(x?2)2+y2=9，圓心C(2,0)，半徑r=3，

設(shè)x+22y=λ，根據(jù)題意可知直線x+22y=λ與C有公共點(diǎn)．

所以圓心C到直線x+22y=λ的距離d≤3，即|2?λ|1+8≤3，整理得|2?λ|≤9，解得?7≤λ≤11，

因此15.解：(1)∵直線的方程為y=?3x+1，

∴斜率k=?3，傾斜角α=120°，

故所求直線的傾斜角為60°，即斜率為tan60°=3，

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,?1)，

∴所求直線l方程為y+1=3(x?3)，

即3x?y?4=0．

(2)∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為3x?y+c=0，【解析】(1)根據(jù)直線的斜率求出直線的傾斜角，可得要求直線的傾斜角和斜率，從而用點(diǎn)斜式求出它的方程．

(2)設(shè)直線m的方程為3x?y+c=0，根據(jù)點(diǎn)P到直線m的距離為3，求出c的值，可得結(jié)論．16.解：(1)設(shè)B(a,b)，因?yàn)檫匒B上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，

邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0，

所以2a?b?9=0a+32?3×b+22+8=0，解得a=8b=7，即B的坐標(biāo)為(8,7)．

設(shè)C(m,n)，因?yàn)檫匒B上的中線所在直線方程為x?3y+8=0，

邊AC上的高所在直線方程為2x?y?9=0，

所以m?3n+8=0n?2m?3=?12，解得m=1n=3，即C的坐標(biāo)為(1,3)．

(2)因?yàn)锳(3,2)，B(8,7)，所以|AB|=(3?8)2+(2?7)2=52．

因?yàn)檫匒B所在直線的方程為【解析】(1)設(shè)B(a,b)，C(m,n)，由題意列方程求解即可得出答案．

(2)先求出|AB|和直線AB所在的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出邊AB上的高，即可求出△ABC的面積．

本題主要考查求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．17.解：(1)設(shè)圓心C(a,2a)，經(jīng)過點(diǎn)A(?2,1)且與直線y=?x+1相切的圓C的圓心在直線2x?y=0上．

則(a+2)2+(2a?1)2=|a+2a?1|2，

整理得(a+3)2=0，解得a=?3，

則圓心C(?3,?6)，半徑r=|3a?1|2=52，

故圓C的方程為(x+3)2+(y+6)2=50．

(2)因?yàn)镃F?CE=0，所以∠ECF=π2【解析】(1)設(shè)圓心C(a,2a)，列出(a+2)2+(2a?1)2=|a+2a?1|2，求解a，然后求解圓的方程．

(2)推出18.解：(1)圓C1方程可化為(x?2)2+(y?3)=4，則圓心C1(2,3)，半徑為2，

由(3?2)2+(5?3)2>4，可知點(diǎn)P在圓外，

設(shè)l的方程為y?5=k(x?3)，即kx?y+5?3k=0，

則圓心C1到直線l的距離為|2k?3+5?3k|1+k2=2，解得k=0或k=?43，

∴l(xiāng)的方程為4x+3y?27=0或y=5．【解析】(1)設(shè)切線方程為kx?y+5?3k=0，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑即可求解；

(2)利用兩圓方程消去x2，y2求得公共弦所在直線方程，再由弦長公式可解．19.解：(1)聯(lián)立直線方程2x?y+1=0x+y?4=0，即可得交點(diǎn)C(