2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x>y，則?2x□?2y，□中應(yīng)該填入的符號(hào)是(

)A.> B.< C.≥ D.≤2.下列等式從左到右的變形是因式分解的有(

)

①4x2+8x?1=4x(x+2)?1；②1A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.一滴水的質(zhì)量約0.0000512kg，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.512×10?8 B.5.12×10?7 C.4.代入法解方程組x=3y?1x?2y=4時(shí)，代入正確的是(

)A.y?2y+1=4 B.3y?1?2y=4

C.y?2(3y?1)=4 D.2y?1?3y=45.把一根長(zhǎng)12厘米的鐵絲按下面所標(biāo)長(zhǎng)度剪開(kāi)，剪成的三段首尾順次相接可以圍成三角形的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，過(guò)直線l外一點(diǎn)A作直線l的平行線AB，其直接依據(jù)是(

)A.兩直線平行，同位角相等

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同位角相等，兩直線平行

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=70°，AD為邊BC上的高，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是(

)A.60°

B.70°

C.30°

D.50°8.如圖，在長(zhǎng)3m，寬2m的長(zhǎng)方形空地上規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形花園(圖中陰影部分)，花園的北面和東、西兩面都留有寬度為x?m(0<x<1)的小路(圖中空白部分)，則花園的面積為(

)A.(2x2?8x+6)m2 B.(4x9.下面是甲、乙兩位同學(xué)因式分解?x3+x的結(jié)果，下列判斷正確的是(

)

甲同學(xué)：原式=?x(x+1)(x?1)

A.只有甲的結(jié)果正確 B.只有乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果都正確 D.甲、乙的結(jié)果都不正確10.手工課上，同學(xué)們用圖1中的彩色和白色正方形紙片拼成如圖2中的甲、乙兩種圖案.現(xiàn)有50個(gè)彩色正方形紙片和130個(gè)白色正方形紙片，若拼成兩種圖案(兩種圖案都要拼)若干個(gè)，恰好將所有正方形紙片用完，設(shè)拼成了x個(gè)甲圖案，y個(gè)乙圖案，則所列方程組為(

)A.4x+5y=50x+8y=130B.4x+y=505x+8y=130

C.x+4y=505x+y=13011.關(guān)于x的不等式組x?a>2x?31?x?13≤x2有解，且其解都是不等式3x≤15A.a<75 B.?1≤a<75 C.12.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△CDB沿著CD翻折，得到△CDE.關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是(

)

結(jié)論Ⅰ：當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，DE⊥AC；

結(jié)論Ⅱ：當(dāng)△CDE的三邊與△ABC的三邊中有一組邊平行時(shí)，∠CDB的度數(shù)為45°或75°A.只有Ⅰ正確 B.只有Ⅱ正確 C.Ⅰ、Ⅱ都不正確 D.Ⅰ、Ⅱ都正確二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.把x2?2x因式分解得______．14.如圖，直線a，b，c交于一點(diǎn)，且b⊥c，平移直線a到直線d的位置，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．15.若關(guān)于x的不等式m?2x≥1的解集如圖所示，則m的值為_(kāi)_____．16.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H.將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

按要求完成下列各小題．

(1)解方程組4x?3y?10=03x?y=0；

(2)解不等式組3x?1<x+12(2x?1)≤5x+118.(本小題8分)

按要求完成下列各小題．

(1)計(jì)算：a2?a3+(?a4)3÷a7+19.(本小題8分)

如圖，已知BD//GE，∠AFG=∠1=50°．

(1)試判斷AF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，且∠Q=20°，對(duì)AC⊥BQ說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

珍珍用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的大長(zhǎng)方形.其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．

(1)請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)和寬；

(2)請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示出拼成的這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)行化簡(jiǎn)；并求當(dāng)a=5，b=3時(shí)該大長(zhǎng)方形的面積．21.(本小題9分)

觀察：(2+3)2?22=7×3；(4+3)2?42=11×3．

嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除．

驗(yàn)證：

(1)(6+3)2?62的結(jié)果是3的______倍；

(2)設(shè)偶數(shù)為2n，試說(shuō)明比2n22.(本小題9分)

如圖1，圖2，在△ABC中，AD為邊BC上的高，E為線段BD上一點(diǎn)．

(1)若AE為△ABD的中線，BE=2，AD=7，求△ABD的面積；

(2)若AE平分∠BAD，∠CAE=∠CEA．

①試判斷∠DAC與∠B相等嗎？并說(shuō)明理由；

②如圖2，F(xiàn)是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE交射線EC于點(diǎn)H，若∠ACB=α，用含α的代數(shù)式表示∠FHE的度數(shù)．23.(本小題10分)

某商場(chǎng)計(jì)劃新建地上和地下兩類充電樁以緩解電動(dòng)汽車充電難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上充電樁和2個(gè)地下充電樁需要0.8萬(wàn)元；新建2個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁需要0.7萬(wàn)元．

(1)求新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁各需多少萬(wàn)元？

(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)16.3萬(wàn)元的資金新建60個(gè)充電樁，且地上充電樁的數(shù)量不超過(guò)20個(gè)，求共有幾種建造方案？并列出所有方案．24.(本小題12分)

射到平面鏡上的光線(入射光線)和反射后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等.如圖1，AB是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為∠1，反射光線與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2．

【初步應(yīng)用】如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射出去.若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，求∠2的度數(shù)；

【猜想驗(yàn)證】如圖2，任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，求兩平面鏡a，b的夾角∠3的度數(shù)；

【拓展探究】如圖3，有三塊平面鏡a，b，c，入射光線m與鏡面a的夾角∠1=30°，鏡面a，b組成的∠α為120°，鏡面b和c連接(連接點(diǎn)可以在b上任意一點(diǎn)，組成的∠β也可以改變).已知入射光線從鏡面a開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)k(k為正整數(shù)，k≤3)次反射，第k次反射的反射光線n由鏡面c反射，當(dāng)m/?/n時(shí)，請(qǐng)直接寫出鏡面b和c組成的∠β(0°到180°之間)的度數(shù)．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.A

13.x(x?2)

14.65°．

15.5

16.19

17.解：(1)4x?3y?10=0①3x?y=0②，

由②，得y=3x③，

把③代入①，得4x?9x?10=0，

解得x=?2，

把x=?2代入③，得y=?6，

∴原方程組的解為x=?2y=?6．

(2)3x?1<x+1①2(2x?1)≤5x+1②，

解不等式①，得x<1；

解不等式②，得x≥?3，

∴原不等式組的解集為?3≤x<1，

∴x的整數(shù)解為x=?3，?2，18.解：(1)a2?a3+(?a4)3÷a7+335×(13)34

=a5+(?a12)÷a7+3×334×(1319.解：(1)AF//DE，理由如下：

∵BD//GE，

∴∠E=∠1，

∵∠AFG=∠1，

∴∠AFG=∠E，

∴AF//DE；

(2)∵∠AHD=∠1+∠Q，∠1=50°，∠Q=20°，

∴∠AHD=70°，

∵AF//DE，

∴∠FAH=∠AHD=70°，

∵AQ平分∠FAC，

∴∠CAQ=∠FAH=70°，

∵∠ACQ=180°?∠Q?∠CAQ=90°，

∴AC⊥BQ．

20.解：(1)由題意得：B型卡片的長(zhǎng)為：a+b，寬為：a?b；

(2)所拼成的長(zhǎng)方形的面積為：(a+a+b)(a+a?b)=(2a+b)(2a?b)=4a2?b2，

當(dāng)a=5，b=321.(1)15；

(2)由題意得偶數(shù)為2n，比偶數(shù)大3的數(shù)為(2n+3)，

∴(2n+3)2?(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3?2n)=3(4n+3)，

∵4n+3為整數(shù)，

∴3(4n+3)能被3整除；

(3)余數(shù)為3，理由如下：

設(shè)這個(gè)數(shù)為n，比n大3的數(shù)為n+3，

(n+3)2?(n)2=(n+3+n)(n+3?n)=6n+9=6(n+1)+3，

所以6(n+1)+3被6整除余3，余數(shù)為3．

22.解：(1)∵BE=2，AD=7，

∴S△ABE=12AD?BE=12×2×7=7，

∵AE為△ABD的中線，

∴S△ABD=2S△ABE=14；

(2)①∠DAC=∠B，理由如下：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，

∵∠CAE=∠DAC+∠DAE，∠CEA=∠BAE+∠B，且∠CAE=∠CEA，

∴∠DAC=∠B；

②∵AD為邊BC上的高，23.解：(1)設(shè)新建一個(gè)地上充電樁需要x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下充電樁需要y萬(wàn)元，

依題意得x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁分別需要0.2萬(wàn)元和0.3萬(wàn)元；

(2)設(shè)新建m個(gè)地上充電樁，則新建地下充電樁的數(shù)量為(60?m)個(gè)，

由題意得：0.2m+0.3(60?m)≤16.3，

解得：m≥17，

又∵m≤20，

∴整數(shù)m的值為17、18、19、20．

∴一共有4種方案，分別為：方案①新建17個(gè)地上充電樁，43個(gè)地下充電樁；方案②新建18個(gè)地上充電樁，42個(gè)地下充電樁；方案③新建19個(gè)地上充電樁，41個(gè)地下充電樁；方案④新建20個(gè)地上充電樁，4024.解：(1)如圖2，

∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4=50°，∠5=∠6，

又∵∠7=180°?∠1?∠4=80°，m//n，

∴∠2=180°?∠7=100°；

(2)∵∠2=180°?∠7=100°，

∴∠5=∠6=(180°?100°)÷2=40°．

∵三角形內(nèi)角和為180°，

∴∠3=180°?∠4?∠5=90°；

故答案為：100°，90°；

(3)90°+α°或150°．

理由如下：①當(dāng)k=3時(shí)，如圖3：

∵∠BEG=∠1=α°，

∴∠BGE=∠CGH=180°?∠B?∠BEG=180°?120°?α°=60°?α°，

∴∠FEG=180°?2∠1=180°?2α°，

∠EGH=180°?2∠BGE=180°?2(60°?α°)=60°+2α°，

∵EF//HK，

∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，

∴∠GHK=360°?(180°?2α°)?(60°+2α°)=120°，