廣東省2024年九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.156000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.156x106B.1.56x107c.1.56xl08D.1.6^108

2.將點(diǎn)A(-4,6)向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(-2,4)B.(-2,9)C.(-1,4)D.(-2,3)

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a3)2=a6B.(a2)3=a5

C.2aD.2J3-13=3、'3

4.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為230元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為196元，設(shè)平均每次降

價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.230(1-x2)=196B.230(1-%)=196

C.230(1-2x)=196D.230(1-x)2=196

5.分別標(biāo)有數(shù)字兀，；，-2,0,-4的五張卡片中，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到

非負(fù)數(shù)的概率是()

7.不透明的袋子中裝有紅、綠、黃小球各一個(gè)，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率是()

2175

A.-B.-C.-D.一

9399

8.若菱形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)比是2：3,那其中較大的角的度數(shù)是()

A.72°B.108°C.120°D.135°

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形是()

A.七邊形B.八邊形C,九邊形D.十邊形

10.如圖，在矩形紙片4BCD中，點(diǎn)E在8C邊上，將△口)￡沿DE翻折得到點(diǎn)/落在4E上.若

CE=3cm,AF=2EF,則48=()cm.

A.3、,QB.3C.yjjD.2V5

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：2ab2-2a—.

12.已知反比例函數(shù)>=-?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,a）,則。的值為.

X

13.實(shí)數(shù)-9的相反數(shù)數(shù)等于.

14.如圖，在AABC中，AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位線，貝DE的長(zhǎng)為

15.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖像，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,則下列說(shuō)法：

①a-b+c-O；②4a+b=0；③>0；④16a+5b+2c>0,其中正確的是

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

[”-1>Y什I）I

16.解不等式組

\3x-2W2JT?I②

17.先化簡(jiǎn)，再求值：^（―+1）,其中x=、n+L

Jr-2x*1x-1

18.如圖AD是AABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC、AB的平行線，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)E

BD

（1）求證：四邊形AEDF是菱形.

（2）若AF=13,AD=24.求四邊形AEDF的面積.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

19.如圖，在oABCD中，AC,6D交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,尸在4C上，4ECF.

（1）求證：四邊形/7"7）是平行四邊形;

（2）若4/C求證：四邊形/7"7）是菱形.

20.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面

作業(yè)的時(shí)間1（單位:分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組:/組“二45”，5組“45〈四60”,C組“60〈芯75"，D

組“75〈江90”，￡組，＞90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次調(diào)查的樣本容量是請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（3）若該校有1900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

21.某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相

交于點(diǎn)O,且OBor；支架BC與水平線AD垂直..（=40cm，Z^Df-30*，D￡?19（kni,

另一支架AB與水平線夾角.一65一，求OB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sm65^（191，

co$650*0.42，tan65?2.14）

DC

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.【問(wèn)題情境工

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在正方形48CD中，￡是3c的中點(diǎn)，AELEP,EP與

正方形的外角NDCG的平分線交于尸點(diǎn).試猜想/￡與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(1)【思考嘗試】：

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取48的中點(diǎn)尸，連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)

題.

(2)【實(shí)踐探究】：

希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形中，E為BC

邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,8不重合)，是等腰直角三角形，ZAEP=90°,連接CP,可以求出NDCP的

大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線I「i-4與拋物線t't*hx*＜交于/、B兩點(diǎn)，點(diǎn)/在x

軸上，點(diǎn)8在〉軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)/是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)V8的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)”、3重合)，如圖2,若點(diǎn)P在直線48上方，連接。戶交于

點(diǎn)D,

求的最大值;

OD

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2a(b+l)(b-l)

12.【答案】-,

2

13.【答案】9

14.【答案】2

15.【答案】①②③

5x-1>3(x+lKD

16.【答案】解:

3'--②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<3,

原不等式組的解集是2<x<3.

X+lX*|X41x-l

17.【答案】解：原式1司r+TZT西.二1

當(dāng)x=、l+l時(shí)

原式=

V3+I-IT

18.【答案】(1)證明：VAB/7DF,AC〃DE,

二四邊形AEDF是平行四邊形.

VAD是4ABC的角平分線，

/.ZBAD=ZDAC.

又,「AC〃DE,

???ZADE=ZDAC.

???ZADE=ZBAD.

???EA=ED.

???四邊形AEDF是菱形.

(2)解：連接EF交AD于點(diǎn)O.

???四邊形AEDF是菱形，

AEF=2FO.

/.AO='；/'12.

2

VAD±EF.

;

在RtaAOF中，由勾股定理得OF=、l()V|V12S.

.,.OE=OF=5.

，四邊形AEDF的面積=-XDxOF+1/IDxOE=1x24x5+-x24x5=120

2222

19.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，4()CO，RO=DO，

v，

AAO-AECO-(F，

即EOFO,

二四邊形是平行四邊形.

(2)證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AB\\CD，

，,7X1=me，

v.rue.r)!(.

，DID(；

四邊形ABCD為菱形，

/.1(.RD，

即EF工BD，

?：四邊形E8FD是平行四邊形，

二四邊形/7"刀是菱形.

20.【答案】(1)解：100；

D組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)ir圖

(2)36；C

(3)解：igOOx'J_—=1805(人)，

100

答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1805人.

21.【答案】解：設(shè)OEOB2x，

.".onDr-or=i<x)+2x,

ZADF30a,

??"4?！?

：.Bl(XOB9，、？\7\,

RC

Vtan.BAD,

AC

40

解得:9.4，

AOB2xIs.8-19cm

22.【答案】(1)解：AE=EP,

理由如下：取AB的中點(diǎn)F,連接EF,

圖I

???F、E分另lj為AB、BC的中點(diǎn)，

???AF=BF=BE=CE,

AZBFE=45°,

...ZAFE=135°,

VCP平分NDCG,

AZDCP=45°,

AZECP=135°,

???NAFE=NECP,

VAE±PE,

ZAEP=90°,

AZAEB+ZPEC=90°,

ZAEB+ZBAE=90°,

AZPEC=ZBAE,

AAAFE^AECP(ASA),

???AE=EP；

(2)解：在AB上取AF=EC,連接EF,

圖2

由(1)同理可得NCEP=NFAE,

VAF=EC,AE=EP,

.".△FAE^ACEP(SAS),

AZECP=ZAFE,

VAF=EC,AB=BC,

???BF=BE,

AZBEF=ZBFE=45°