拋體運(yùn)動（講義）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

第17講拋體運(yùn)動

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一平拋運(yùn)動的規(guī)律

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】1考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界問題

知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

【夯基必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動的兩個重要推論?

知識點(diǎn)平拋運(yùn)動臨界問題的基本規(guī)律

【提升?必考題型歸納】

【提升必考題型歸納】

考向1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用?

考向平拋運(yùn)動在球類問題中的臨界問題

考向2平拋運(yùn)動的兩個重要推論的應(yīng)用

1考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動

?考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1類平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識點(diǎn)2斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律

知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的規(guī)律【提升?必考題型歸納】

知識點(diǎn)3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合的規(guī)律考向1類平拋運(yùn)動

【提升?必考題型歸納】考向2斜拋運(yùn)動

考向1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合

考向2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合

考向3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合

真題感悟

1、掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動有關(guān)的各類問題。

2、掌握斜拋運(yùn)動的規(guī)律并會應(yīng)用。

?0^

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對拋體運(yùn)動的考查較為頻繁，而且

2023年全國甲卷第1題大多聯(lián)系實際生活，題目的形式較為多

(1)平拋運(yùn)動的規(guī)律

2023年6月浙江卷第3題樣，有選擇題也有計算題，并且近幾年

(2)斜拋運(yùn)動的規(guī)律

2023年湖南卷第2題出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動考題，對學(xué)

生的空間建構(gòu)能力要求很高。

斜拋運(yùn)動

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動的規(guī)律

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡是拋物線。

3.平拋運(yùn)動的條件：(l)v#O,沿水平方向;(2)只受重力作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。

5.基本規(guī)律(如圖所示)

(1)速度關(guān)系

水平方向:以二為

合速度大小:”=J%2+%2

方向:tan0=^-=-^-

豎直方向:斗;竺vxvo

(2)位移關(guān)系

水平方向：X=vot大小:§=￡宜

合位移

豎直方向：y=；g產(chǎn)方向:tana=工=

x2v0

(3)軌跡方程：x2。

6.四個基本規(guī)律

飛行時間由^=知，時間取決于下落高度〃，與初速度n。無關(guān)

x=vo\隹，即水平射程由初速度V0和下落高度％共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

水平射程

22

落地速度v=ylv^+vy=ylv0+2gh,落地速度也只與初速度w和下落高度h有關(guān)

VX=VOX

速度改變量

任意相等時間間隔加內(nèi)的速度S改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動的兩個重要推論

1.做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為仇則tana=2tan凡

2.做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖中A

點(diǎn)為0B的中點(diǎn)。

一提升?必考題型歸納

考向1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用

1.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也.宴飲有射

以樂賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的

夾角分別為53。和37。；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長，壺口大小等因素的影響，下列說法正

確的是(sin37o=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動時間比甲的長

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為風(fēng)速度與水平方向的夾角為。，由平拋運(yùn)動規(guī)律有

x2

若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有心>多由=《1/可得”可知,

AB./7g甲所投的箭在空中運(yùn)

2g

動時間長，由％=即可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯誤;

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動時間相等，且有％<x乙則甲所投箭的初速度較小，

由？=8￡可知，甲、乙所射箭落入壺口時豎直速度相等，則由=="；+*可得,甲所射箭落入壺口時速度比

乙小，故C錯誤，D正確。故選D。

2.如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高〃=5m,內(nèi)徑￡>=1.6m,現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)

點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以%的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加

速度g=10m/s2,忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度%可能是（）

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

【答案】B

【詳解】根據(jù)平拋運(yùn)動的分析可知，豎直方向有萬=：g/解得,=曰=k而根據(jù)題意，水平方向有

2Vg

=（九=0、1、2.）解得%=因此一的可能值為0.8m/s、2.4m/s>4.0m/s>5.6m/s、7.2m/s>

8.8m/sL故選Bo

考向2平拋運(yùn)動的兩個重要推論的應(yīng)用

3.如圖所示，A3為一半徑為R的!圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋

出，恰好垂直落在面上的。點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為53。，則小球拋出后的水平距離為（）

【答案】D

如圖所示，小球恰好垂直落在A3面上的。點(diǎn)，作速度的反向延長線，交于。點(diǎn)，由平拋運(yùn)動的推論可知,

速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，故滿足二（結(jié)合圓的幾何關(guān)系可得[]J+y2=R2聯(lián)立可解得

x=l.2R,D正確。故選D。

4.跳臺滑雪是一項勇敢者的運(yùn)動，某運(yùn)動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面A2上的B處著陸，斜面

A3與水平方向夾角為30。且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員在空中相同時間內(nèi)的速度變化相同B.運(yùn)動員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比

C.運(yùn)動員落在8處的速度與水平方向夾角60°D.運(yùn)動員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)

【答案】A

【詳解】A.運(yùn)動員在空中只受重力，加速度恒定，單位時間內(nèi)速度變化相同，A正確；

落點(diǎn)到的距離利用平拋規(guī)律即；2=—黑得"也反竺；$=

B.Ax=h=\gt.tan30°--:s2嗎；：

2元sin30°ggeos30°

所以運(yùn)動員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的平方成正比，故B錯誤；

C.速度與水平方向夾角的正切值是2tan30。，C錯誤；

D.落點(diǎn)與質(zhì)量無關(guān)，D錯誤。故選A。

考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動

知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的規(guī)律

i.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動時間

_____

:垂直落|

1到斜面

:分解速度，構(gòu)建水平Vx=V0由tan。干力得

速度的矢量三角

豎直vy=gt

2t=^-

沏形合速度V=^/vx+v/gtan0

盥囤『一

水平尤=w

:從斜面頂點(diǎn)i,,分解位移，構(gòu)建

水平拋出且］國夕由tan得

落也斜面旦，qXyx2vo

位移的矢量三角豎直

2votan0

t—

形合位移X合=4—+,2g

由0=也一a\t,0—vi2=12aid得

1從斜面頂點(diǎn)水平〕在運(yùn)動起點(diǎn)同時

［拋出，離斜面最遠(yuǎn)！

vptan0vo2sin^tan9

分解心gt——，tl——c

g2g

三

分解平行于斜面

?用—tan9

由Vy—gf得t~

的速度Vo

2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動的處理方法

(1)分解速度

平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為％,在

空中運(yùn)動時間為f,則平拋運(yùn)動在水平方向的速度為以=%,在豎直方向的速度為Vy=gf,合速度為白，以2+17y2,

合速度與水平方向的夾角滿足tan0="。

■Ox

⑵分解位移

平拋運(yùn)動在水平方向的位移為X=M,在豎直方向的位移為y=|gp,對拋出點(diǎn)的位移(合位移)為

久2+y2,合位移與水平方向夾角滿足tan0=(

(3)分解加速度

平拋運(yùn)動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，在有些問題中，過

拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度V0正交分解為吸、力,然后分別在

尤、y方向列方程求解，可以簡化解題過程，化難為易。

知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的規(guī)律

三種常見情景：

1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時間h=^,

R±\JR2—肝=vot,聯(lián)立兩方程可求

2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑。8垂直于速度方向，圓心角a與速度的

偏向角相等。

3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過，此時半徑。。垂直于速度方向，圓心角6與速度的偏向

角相等。

知識點(diǎn)3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合的規(guī)律

L從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度

平拋均落在同一點(diǎn)。

2.無論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不

同高度處，因高度不同，則運(yùn)動時間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同。

一提升?必考題型歸納

考向1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合

1.如圖所示，物體在傾角為。、足夠長的斜面上做平拋運(yùn)動，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面

上的過程，下列說法正確的是（）

e

A.物體在空中運(yùn)動的時間與初速度成正比

B.落到斜面上時，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運(yùn)動過程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比

【答案】A

【詳解】A.依題意，初速度不同的小球均落在斜面上，則具有共同的位移偏向角0,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

tan0=x=2^1得t=物體在空中運(yùn)動的時間與初速度成正比，A正確；

Xvotg

B.落到斜面上時，速度與水平方向夾角a滿足tana=乜=星=2tan6則落到斜面上時速度方向與斜面夾角

%%

與初速度無關(guān)，B錯誤；

C.拋出點(diǎn)與落點(diǎn)間距離s=&=2環(huán)t噂,拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度的平方成正比，C錯誤；

COSegcos"

D.當(dāng)小球在運(yùn)動過程中速度方向與斜面平行時，小球離斜面的距離最大，把小球初速度及重力加速度分解

在平行斜面與垂直斜面方向上，可得小球離斜面的最大距離為d=回"則物體在空中運(yùn)動過程中，離

2gcos6

斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度的平方成正比，D錯誤。故選A。

2.如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和8點(diǎn)

（圖中未畫出），初速度分別為力和%，并且%＞力，經(jīng)過一段時間的運(yùn)動后，兩個小球同時垂直落到斜

面上的同一個位置。點(diǎn)，不計空氣阻力，則（）

A.AO連線與水平方向的夾角一定和80連線與水平方向的夾角不相同

B.兩個小球落到斜面上時的動能可能相同

C.A0連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同

D.兩個小球的運(yùn)動時間一定不同

【答案】D

【詳解】A.兩小球垂直落入斜面，速度的偏轉(zhuǎn)角相同，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位

移偏轉(zhuǎn)角的正切值的兩倍，所以AO連線與水平方向的夾角一定和80連線與水平方向的夾角相同，A錯誤;

BD.當(dāng)小球落到斜面上時，將小球的速度進(jìn)行分解，由幾何關(guān)系可得tanO=￡由平拋運(yùn)動的規(guī)律=

解得f=^^0由題目可知%>腺所以%>J;>vyB小球的末動能紜=:根說+g相片所以紇<>%故B

錯誤，D正確；

C.設(shè)A0連線與水平方向的夾角為°,由平拋運(yùn)動的規(guī)律'皿。=2=2匕聯(lián)立求解可得tancM3篇故C

錯誤。故選D。

考向2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合

3.如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上8點(diǎn)沿切線斜向左上方拋

出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B

與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（）

【答案】A

【詳解】小球雖說是做斜拋運(yùn)動，由于到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，所以逆向

看是小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動，運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，這

樣就可以用平拋運(yùn)動規(guī)律求解。因小球運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，則速度與水平方向的夾角

為30。，設(shè)位移與水平方向的夾角為凡則tanO=9吧里=正因為

OR則豎直位移

2624

護(hù)gR,----------

而￥=28>=且8尺所以12!130°=人解得%=1^=^^故選人。

2%V2

4.如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN,小球從圓心O處水平拋出。若初速度為Va,將落在圓弧上的4點(diǎn)；

若初速度為Vb,將落在圓弧上的8點(diǎn)。已知0〃、0。與豎直方向的夾角分別為a、p,不計空氣阻力，則（）

N

A吃sina匕/cos尸小乜cos/?sina吃sina/cos分

vvv

bsin/vbycosabcosaysin（5bsin尸Vcosa

【答案】D

【詳解】小球水平拋出，其做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律求解。若落到。點(diǎn)，則有Z=v/；Rsina=v/；

ha=\stl;Rcosa=ggd得匕=A^^.sine若落到6點(diǎn)，則有％=v/；Rsin0=v&；%=￡gtl；

Rcos￡=；gf；得%=F］與"則'=嗎?儼皿故選D。

考向3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)

5.如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由。點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、

N、尸三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知。、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別

為鼠4鼠3爪2/z,以下說法正確的是（）

B.到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時間之比為1:0:石

C.3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、尸三點(diǎn)的過程中，重力的平均功率之比為6:0:1

D.設(shè)到達(dá)M、N、尸三點(diǎn)的飛刀，初速度與水平方向夾角分別為4、生、仇,則有4：%：名=3：2:1

【答案】C

【詳解】A.將飛刀的運(yùn)動逆過來看成是一種平拋運(yùn)動，三把刀在擊中板時的速度大小即為平拋運(yùn)動的初速

度大小，運(yùn)動時間為:營初速度為％=：=無后由圖看出，三把刀飛行的高度不同，運(yùn)動時間不同，水

平位移大小相等，所以平拋運(yùn)動的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A錯誤；

B.豎直方向上逆過來看做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時間為，=營則得三次飛行時間之比為

廊:同:界=退:0:1故B錯誤；

C.根據(jù)%=，“g〃，3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、尸三點(diǎn)的過程中，重力之比為3:2:1,根據(jù)產(chǎn)=y

結(jié)合B選項可知重力的平均功率之比為g:72:1,故C錯誤;

tana_'-V_飛2gh_竺

D.設(shè)任一飛刀拋出的初速度與水平方向夾角分別為仇貝IJ元―一五一二則得

\2h

tanq:tan%：tan^=3:2:1但，?:名*3:2:1故D錯誤。故選C。

6.如圖所示，某同學(xué)從。點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，。與A在同一高度，小球的

水平初速度分別為％、匕，不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C,且AB=BC,則匕：匕為()

C.(V2+2):lD.+

【答案】B

【詳解】不計空氣阻力，小球在空中做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律"=；g?,x=即聯(lián)立得”=

的又因為胃4所以〉斗故選B。

所以1

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界問題

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)平拋運(yùn)動臨界問題的基本規(guī)律

1.平拋運(yùn)動中臨界問題的兩種常見情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜

面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。

3.典型規(guī)律

擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線

■提升.必考題型歸細(xì)

考向平拋運(yùn)動在球類問題中的臨界問題

1.如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動員用球拍先后將兩只球從。點(diǎn)水平擊出，第一只球落在本方場地A處彈起來剛好

擦網(wǎng)而過，落在對方場地8處。第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在8處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空

氣阻力不計。若。點(diǎn)離地面的高度為九則網(wǎng)的高度為（)

c/7D.-h

34-i6

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意,設(shè)網(wǎng)的高度為4,A到網(wǎng)的距離為Ax,。點(diǎn)與A點(diǎn)間的水平距離為L,由于球與地面

的碰撞是彈性碰撞,則由對稱性可知AB=2OA=2L由平拋運(yùn)動規(guī)律有x=vot；y=解得%=

設(shè)第一次的初速度為匕，小球從0-4有巧從A點(diǎn)彈起后，由網(wǎng)頂?shù)阶罡唿c(diǎn)可得

匕=（￡一加0」2（4）設(shè)第二次的初速度為v,從OfB可得%=3L標(biāo)從。點(diǎn)到網(wǎng)頂有

七22h

匕=（L+Ar）聯(lián)立角畢得醺■乙，故選B。

2.如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，。、E兩點(diǎn)滿足

AD=BE=：AB,且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P,

O

同時落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)產(chǎn)，同時落到。點(diǎn)。乒

乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度%:%為()

【答案】C

【詳解】設(shè)CP高為H,M點(diǎn)距離臺面的高度為心,N點(diǎn)距離臺面的高度為“,取M關(guān)于CP的對稱點(diǎn)2,

由幾何關(guān)系可知，。的高度與M的高度相等，且。點(diǎn)位于。點(diǎn)上方.只看第一次從尸點(diǎn)到A的平拋過程,

331

可知尸到。的水平距離為尸到A的水平距離的a,則有尸到。的時間為尸到A時間的根據(jù)丁=萬/2

9H-h97

可知，尸到。的豎直運(yùn)動的距離為尸到A的二,所以有解得時

16H1616

h-H1421

同理，對第二次平拋運(yùn)動有力N一=a解得“=耳”可得%:“=彳故選c。

考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1類平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

L類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)：

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn)：

在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,加速度?=—

wmo

3.類平拋運(yùn)動的求解方法：

(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方

向)的勻加速直線運(yùn)動。兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性。

(2)特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為以、出,初速度vo分

解為打、嶺，然后分別在x、y方向列方程求解。

知識點(diǎn)2斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律

y,

一____________)

V二二^ocosO

ZXX

水平豎直正交分解最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動將初速度和重力加速度

處理方法

化曲為直逆向處理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：gx=gcosa

%=%cos

水平速度：匕=%cos60-gx't

入12

X=%cos。」

y=vocos0t--glt

最高點(diǎn):速度水平

豎直速度：V)=v0sin0-gt沿著斜面：g2=gsinor

基本規(guī)律

V%cos

=%sin3-gg/0x=0v=%sin6+a

y2

,(vsin6>)2?小12

ox=vosin6r+—

最I(lǐng)WJ點(diǎn)：h=

m-2g

2

日一上7(vncos^)

最圖點(diǎn)：h=------L

m2gl

考向1類平拋運(yùn)動

1.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為仇高為瓦現(xiàn)有一小球在A處以水平速度vo射出，最后從B處

離開斜面，下面說法中正確的是()

A.小球的運(yùn)動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin0

C.小球到達(dá)8點(diǎn)的時的速度為歷

D.小球到達(dá)B點(diǎn)時小球的水平位移為‘，、盧

sm，丫g

【答案】ABD

【詳解】A.小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運(yùn)動，軌跡為拋

物線。故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度。=螫2吆=&sin。故B正確；

m

C.根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有3加丫2—3版守="g/j解得v=Jf+2g/z故C錯誤;

hZ711loij

D.小球在沿斜面方向上的位移為上），根據(jù)工/解得產(chǎn)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

sinasine/2g

與故D正確。故選ABD。

2.如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為機(jī)的小球以某一速度從。點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行

于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)的速度大小為%,方向沿x軸正方向，且Q4連

線與負(fù)軸的夾角為30。。則（）

y

Av0

,—一

I.E30。y

o

A.恒力的方向一定沿y軸負(fù)方向

B.恒力在這一過程中所做的功為，〃球

O

C.恒力在這一過程中的沖量大小為￡機(jī)%

7

D.小球從。點(diǎn)出發(fā)時的動能為z相片

O

【答案】AD

【詳解】A.小球受到恒力作用做勻變速曲線運(yùn)動，利用逆向轉(zhuǎn)換方法，小球做類平拋運(yùn)動。由此可判斷恒

力方向一定沿y軸負(fù)方向，選項A正確；

—nt~9同

BD.由幾何關(guān)系可得tan30。=上=2—=更所以小球經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，沿y軸方向的分速度%=R=包％

xvQt2v03

優(yōu)+v；）=gw；恒力在這一過程中所做的功為

沿?zé)o軸方向的速度仍為%。小球從0點(diǎn)出發(fā)時的動能Ek

皿=：小說一：根（1+學(xué)）=一1根喏選項B錯誤，D正確；

C.恒力在這一過程中的沖量大小/=機(jī)1=相與=竿my。選項C錯誤。故選AD。

考向2斜拋運(yùn)動

1.在某次運(yùn)動會上籃球項目比賽中某運(yùn)動員大秀三分球，使運(yùn)動場上的觀眾激情高漲。設(shè)籃球以與水平面

成6=53。夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時速度方向與水平方向夾角為a,且6與?；ビ啵ㄒ阎?/p>

sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2）o若拋出時籃球離籃筐中心的水平距離為L=7.2m,不計空氣阻力，

籃球可視為質(zhì)點(diǎn)。則拋出時籃球與籃筐中心的高度差力為（）

A.2.3mB.2.0mC.2.1mD.2.2m

【答案】c

匕cos0=vcosa

【詳解】設(shè)初始速度為匕，落入籃筐時速度為V2,籃球做斜拋運(yùn)動，水平方向速度不變，有2