人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

平行四邊形（第4課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)如圖，在?ABCD

中，對(duì)角線AC

與BD

相交于點(diǎn)O．（1）已知AB＝5，求DC

的長；（2）已知∠DAB＝120°，求∠BCD

的度數(shù)；（3）已知AC＝5，BD＝8.6，求CO

和BO

的長．ADBCO

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5，∴DC＝AB＝5．

解：（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB＝120°，∴∠BCD＝∠DAB＝120°．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC

與BD

相交于點(diǎn)O，AC＝5，BD＝8.6，∴CO＝AC＝2.5，BO＝

BD＝4.3．

平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．ADBCO思考怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？ABCD四邊形ABCD根據(jù)平行四邊形的定義進(jìn)行判定．如果AB∥CD，

AD∥BC?ABCDBDAC

符號(hào)語言：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．ABCD歸納根據(jù)定義，可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形．除了平行四邊形的定義，我們?nèi)绾螌ふ移渌呐卸ǚ椒兀繂栴}性質(zhì)判定互逆定理等腰三角形

ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）．如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．題設(shè)結(jié)論由平行四邊形的性質(zhì)定理，逆向思考，寫出它們的逆命題．探究平行四邊形的性質(zhì)逆命題平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你能根據(jù)平行四邊形的定義證明這些猜想嗎？

1．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

2．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

3．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．猜想由此可以得到判定平行四邊形的三種方法：猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形

ABCD

中，AB＝CD，BC＝AD．

求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形．

分析：要證明四邊形ABCD

是平行四邊形，現(xiàn)在只有平行四邊形的定義這一種方法，即必須證明AB∥CD，AD∥BC．ABCD猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形

ABCD

中，AB＝CD，BC＝AD．

求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形．ABCD

證明：如圖，連接BD．

∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．

∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB．

∴AD∥BC，AB∥CD．

∴四邊形

ABCD

是平行四邊形．猜想2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形

ABCD

中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形．

證明：在四邊形

ABCD

中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCD猜想3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AC，BD

相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．

∴AD∥BC．同理AB∥CD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDO新知平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理．

符號(hào)語言：

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．ABCD新知平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理．

符號(hào)語言：

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．ABCD新知平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理．

符號(hào)語言：

∵AO＝CO，BO＝DO，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．ABCDO

例如圖，?ABCD

的對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)

分別是AC

上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．

求證：四邊形BFDE

是平行四邊形．ABCDOEFABCDOEF

證明（方法1）：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF．∴EO＝FO．∵BO＝DO，∴四邊形BFDE

是平行四邊形．你還有其他證明方法嗎？ABCDOEF

證明（方法2）：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAC＝∠BCA．∵AE＝CF，∴△AED≌△CFB．∴ED＝FB．同理BE＝DF．∴四邊形BFDE

是平行四邊形．在證明平行四邊形