河南省鄭州市中原區(qū)鄭州外國語中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

鄭州外國語中學(xué)20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期中階段反饋數(shù)學(xué)試題（時間：60分鐘，滿分：100分）一、選擇題．1.在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．根據(jù)此定義逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A.是有理數(shù)，此選項不符合題意；B.是有理數(shù)，此選項不符合題意；C.是無理數(shù)，此選項符合題意；D.是有理數(shù)，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，以及勾股定理的逆定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，即可判斷A、D；根據(jù)平方差公式和勾股定理，即可判斷C；根據(jù)勾股定理，即可判斷B．【詳解】解：A、∵，，∴，解得：，能判定是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)，，能判定是直角三角形，不符合題意；C、∵，∴，能判定是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴，，，不能判定是直角三角形，符合題意；故選：D．3.點A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函數(shù)的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，即可比較大?。驹斀狻拷猓涸谝淮魏瘮?shù)中y隨x的增大而增大，又，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，對于一次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．4.“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？(選自《孫子算經(jīng)》)”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設(shè)盜賊有人，失竊的綢緞有匹，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)盜賊有人，失竊的綢緞有匹，根據(jù)“每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)盜賊有人，失竊的綢緞有匹，依題意，得，故選：A．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5.兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（）A.狐貍 B.貓 C.蜜蜂 D.牛【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應(yīng)的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應(yīng)表格中的“”，即可求解．【詳解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應(yīng)的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應(yīng)表格中的“”，表示的動物是“貓”．故選B．【點睛】本題考查了有序數(shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題．6.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的立方根是；故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵．7.已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標(biāo)為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________．【答案】答案不唯一，如y=x+2；【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標(biāo)為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=x+2.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.8.某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是__________．【答案】22.5元【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【詳解】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5（元），故答案為：22.5元【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．9.李老師和“幾何小分隊”的隊員們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時，發(fā)現(xiàn)了一個著名的“希波克拉蒂月牙問題”：如右圖在中，，，，分別以的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個“月牙”即陰影部分面積為_______．【答案】24【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)=以為直徑的扇形的面積+以為直徑的扇形面積以為直徑的扇形面積+的面積即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt中，，，，．．故答案為：24．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊、分別在軸、軸上，，點在邊上，將長方形沿折疊，若點的對應(yīng)點恰好是邊的三等分點，則點的坐標(biāo)是______．【答案】或；【解析】【分析】分兩種情況畫出圖形，由折疊的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．【詳解】解：由題意知點F是的三等分點，分兩種情況：①若時，，，如圖，∵將該矩形沿折疊，點B恰好落在F處，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，由題意可得，，∵，，∴，解得：，∴；②若時，，，如圖，∵將該矩形沿折疊，點B恰好落在F處，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴．設(shè)，則，由題意可得，，∵，，∴，解得：，∴；綜上所述，點E的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題．11.（1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘方、絕對值和零指數(shù)冪運算法則進(jìn)行運算，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法計算即可；【詳解】解：（1）原式；（2），①②得，，解得，將代入①中得，解得，原方程組的解為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．12.學(xué)過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊”的隊員們到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．【答案】旗桿的高度為13米．【解析】【分析】設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意得：在中，，即：，解得：．答：旗桿的高度為13米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識并在直角三角形中正確運用是解題的關(guān)鍵．13.某校為了解七、八年級學(xué)生對抗美援朝歷史知識的掌握情況，從兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析．七年級：59909285806788859779八年級：57958096836992786683數(shù)據(jù)分析平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級82.285八年級79.981.5b請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全表中數(shù)據(jù)：a=，b=；（2）小聰同學(xué)參加了測試，他說：“這次測試我得了82分，在我們年級屬于中游略偏上！”，你推測小聰同學(xué)可能是（填“七”或“八”）年級的學(xué)生．（3）假如該校七年級1000名學(xué)生均參加了本次測試，請你估計該校七年級學(xué)生本次測試成績在80分以上（包括80分）人數(shù)．【答案】（1）85；83（2）八（3）在80分以上的人數(shù)為700人．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）先求出七年級學(xué)生本次測試成績在80分以上的人數(shù)，再用1000乘以七年級學(xué)生本次測試成績在80分以上的人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】解：因為將七年級對抗美援朝歷史知識的掌握情況成績從小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中間的數(shù)是85，85，所以中位數(shù)，因為八年級數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)83出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是83，即的值為83，故答案為：85，83．【小問2詳解】解：推測小聰同學(xué)可能是八年級的學(xué)生．因為小聰?shù)姆謹(jǐn)?shù)在年級屬于中游略偏上，而，即小宇的分?jǐn)?shù)大于八年級的中位數(shù)，所以成績在中游略偏上，故答案為：八．【小問3詳解】解：由原數(shù)據(jù)可得七年級80（分以上的同學(xué)有7（人，全校學(xué)生本次測試成績在80（分以上的人數(shù)有（人，估計該校七年級學(xué)生本次測試成績在80（分以上的人數(shù)約為700人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計總體等知識是解答此題的關(guān)鍵．14.某校初一年級兩個班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會大課堂活動，兩班學(xué)生共104人，其中初一（1）班有40多人，不足50人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1136元，請回答下列問題：（1）初一（1）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？【答案】（1）初一（1）班有學(xué)生48名；（2）如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票最省錢；可省304元.【解析】【分析】（1）設(shè)一班人有x人,則二班有(104x)人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程求出其解；（2）因為兩班聯(lián)合起來人數(shù)超過100人,故票價為每人8元，可得合起來的費用為1048=832(元)，可計算出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解:（1）設(shè)初一（1）班有x名學(xué)生，則初一（2）班有(104x)名學(xué)生，由（1）班有40多人,得（2）班多于50人,結(jié)合實際列方程得：10(104x)+12x=1136，解得：x=48，答:初一（1）班有學(xué)生48名.(2)因為兩班聯(lián)合起來人數(shù)超過100人，故票價為每人8元，合起來的費用為1048=832(元)則節(jié)省的錢數(shù)為：1136832=304(元)答:如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省304元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．15.李老師和“函數(shù)小分隊”的隊員們根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：（1）在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與的幾組對應(yīng)值如下表：其中．x01234…y1101m3…（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：根據(jù)該函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)：．（3）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，請在圖中畫出函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像直接寫出直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)．【答案】（1）2；（2）當(dāng)時，隨x的增大而增大；（3）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中，即可得到值；（2）利用描點法，即可畫出函數(shù)圖像；觀察圖像即可得到該函數(shù)圖像的性質(zhì)；（3）利用對稱的性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖像，再畫出直線的圖像，結(jié)合圖像即可得到直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將代入函數(shù)，，，故答案為：2；【小問2詳解】解：根據(jù)（1）表中的對應(yīng)值，即可畫出該函數(shù)圖像；觀察圖像可知：當(dāng)時，隨x的增大而增大；【小問3詳解】解：函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)圖像上三點、、關(guān)于y軸對稱的點為、、，即可畫出函數(shù)圖像，如下圖；畫出圖像，根據(jù)圖像可知：直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了畫函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)于軸對稱，交點坐標(biāo)等知識，從圖像中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點為直線上一點，直線過點C．（1）求m和b的值；（2）直線與x軸交于點D，動點P在x軸上．①若的面積為8，求點P坐標(biāo)；②否存在點P使為等腰三角形，若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）①或；②存在．或或或【解析】【分析】（1）把將點分別代入和即可得到答案；（2）①由（1）得到直線的表達(dá)式為，求得點A的坐標(biāo)是，設(shè)點P的坐標(biāo)為,則，由的面積為