5.2.4 解一元一次方程-去分母課件 2024-2025學年人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

5.2.4解一元一次方程——去分母1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的一元一次方程．重點難點學習目標新課引入(1)4x+3(6-x)=20解：(1)去括號:4x+18-3x=20

移項:4x-3x=-18

+20.

合并同類項:x=2.(2)2x-3(x+10)=5x；(2)去括號，得 2x-3x-30=5x.移項，得 2x-3x-5x=30.合并同類項，得 -6x=30.系數(shù)化為1，得x=-5.解下列方程：解下列方程：(3)4x+3(2x-3)=12-(x+4)；(3)去括號，得 4x+6x-9=12–x-4.移項，得 4x+6x+x=12–4+9.合并同類項，得 11x=17.系數(shù)化為1，得

x=.那含分母的方程

應該怎么求解呢？問題：如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時間如表所示，王家莊距翠湖的路程有多遠?王家莊翠湖綠水青山x

km50

km70

km新知學習你還能列得其他方程嗎？地名王家莊青山綠水時間10:0013:0015:00設王家莊距翠湖的路程為

xkm，則王家莊距青山的路程為(x-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+20)km，由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程王家莊翠湖綠水青山x

km50

km70

km怎么解

呢？如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以解啦根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以最小公倍數(shù)即可，你現(xiàn)在會解這個方程了嗎？

方程兩邊都乘15，得

5(x-50)=3(x+70).

去括號，得

5x-250=3x+210.

移項，得

5x-3x=210+250.

合并同類項，得

2x=460.

系數(shù)化為1，得

x=230.

因此，王家莊距翠潮的路程為230km.我們再以方程

為例，探究有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟.分析：這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，給方程兩邊同時乘10.左邊==15x+5-20右邊==3x-2-4x-6系數(shù)化為1去分母(方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù))

移項合并同類項去括號用流程圖呈現(xiàn)解題過程如下.你能說出每個步驟的依據(jù)嗎？解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉化為“x=a”的形式.解一元一次方程的過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等.歸納總結例1

解下列方程：解：(1)方程兩邊乘4，去分母，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號，得

2x+2-4=8+2-x.移項，得

2x+x

=8+2-2+4.合并同類項，得

3x

=12.系數(shù)化為1，得

x=4.(2)去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x-1)=18-2(2x

-1).去括號，得

18x+3x-3=18-4x

+2.移項，得

18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得

25x=23.系數(shù)化為1，得1.解方程：(1)解：兩邊乘100，去分母，得19x=21(x-2).去括號，得

19x=21x-42.移項，得

19x-21x=-42.合并同類項，得

-2x=-42.系數(shù)化為1，得

x=21.隨堂練習解：兩邊乘4，去分母，得2(x+1)-8=x.去括號，得

2x+2-8=x.合并同類項，得

2x-6=x.移項，得

2x-x=6.合并同類項，得

x=6.1.解方程：(2)1.解方程：(3)解：兩邊乘12，去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).去括號，得15x-3=18x+6-8+4x.合并同類項，得15x-3=22x-2.移項，得15x-22x=-2+3.合并同類項，得-7x=1.系數(shù)化為1，得

x=.1.解方程：(4)解：兩邊乘20，去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).去括號，得30x+20-20=10x-5-8x-4.合并同類項，得

30x=2x-9.移項，得30x-2x=-9.合并同類項，得28x=-9.系數(shù)化為1，得

x=.英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題.2.應用題：問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？解：設這個數(shù)是x，列方程.方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)42，得 28x+21x+6x+42x=1386.合并同類項，得

97x=1386.系數(shù)化為1，得

x=.3.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路方向勻速行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，求A、B兩地相距的路程.解：設A、B兩地相距的距離是x，列方程.方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)4200，得 60x+4200=70x.