新高考物理一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)專題60 帶電粒子在組合場中的運動（原卷版）

專題60帶電粒子在組合場中的運動導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1常見的兩類組合場問題目標(biāo)2帶電粒子在交變電磁場中的運動【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】一、基礎(chǔ)必備知識1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。2．帶電粒子在組合場中運動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律3．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡示例求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動能變化不變常見的兩類組合場問題1.先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運動，然后進(jìn)入磁場做圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。(2)先在電場中做類平拋運動，然后進(jìn)入磁場做圓周運動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度?！纠?】如圖所示，距離為L的豎直虛線P與Q之間分布著豎直向下的勻強(qiáng)電場，A為虛線P上一點，C為虛線Q上一點，水平虛線CD與CF之間分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，虛線CF與虛線Q之間的夾角SKIPIF1<0。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從A點以水平初速度SKIPIF1<0射出，恰好從C點射入磁場，速度與水平方向的夾角也為SKIPIF1<0，粒子重力可忽略不計，下列說法正確的是（）A．C點與A點間的豎直距離為SKIPIF1<0 B．電場強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0C．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0 D．粒子在磁場中運動的時間為SKIPIF1<02.先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運動，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動能定理或運動學(xué)公式列式。(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識分析。【例2】如圖所示，在SKIPIF1<0平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為SKIPIF1<0的圓分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，圓內(nèi)存在垂直于SKIPIF1<0面向外的勻強(qiáng)磁場。在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為SKIPIF1<0。一帶正電的粒子（不計重力）以速率SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點射入磁場后恰好垂直SKIPIF1<0軸進(jìn)入電場，最后從SKIPIF1<0點射出電場，出射方向與SKIPIF1<0軸正方向夾角為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0。下列判斷中正確的是（）A．粒子將從SKIPIF1<0點射入第Ⅰ象限B．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為SKIPIF1<0C．帶電粒子的比荷SKIPIF1<0D．磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小SKIPIF1<0三、帶電粒子在交變電磁場中的運動（1）交變場的常見類型①電場周期性變化，磁場不變。②磁場周期性變化，電場不變。③電場、磁場均周期性變化。（2）分析帶電粒子在交變場中運動問題的基本思路【例3】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有以點（2L，0）為圓心、半徑為L的圓形磁場區(qū)域，與x軸的交點分別為M、N。在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點飄入電勢差為U的加速電場中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，已知O、Q兩點之間的距離為SKIPIF1<0，飛出電場后從M點進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，電子進(jìn)入磁場時取t=0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為正方向，圖中B0是未知量），最后電子從N點飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場時的速度方向相同。不考慮電子的重力。（1）求電子運動到Q點時的速度大小v0；（2）求電子運動到M點時的速度vM；（3）寫出磁場變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式?！径嗑S度分層專練】1．質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于分離同位素，圖甲是其簡化模型。大量質(zhì)量為m=1.60×10-27kg、電荷量為q=+1.60×10-19C的質(zhì)子（即SKIPIF1<0核），從粒子源A下方以近似速度為0飄入電勢差為U0=200V的加速電場中，并從中間位置進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場兩板間寬度d＝2cm，已知粒子出射后馬上進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向外，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在水平放置的屏上，給偏轉(zhuǎn)電場兩極間加上如圖乙所示的電壓，其周期T遠(yuǎn)大于粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)時間，兩極板間視為勻強(qiáng)電場，板外電場忽略不計，屏足夠長。忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，求：（1）質(zhì)子射出加速電場時速度的大小；（2）為使質(zhì)子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后能全部進(jìn)入磁場，求偏轉(zhuǎn)電場極板長度范圍；（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場極板長度L＝4cm時，若粒子源打出的粒子摻雜另一種粒子氚核（SKIPIF1<0），為使兩種粒子均能擊中屏且沒有重疊，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。2．半導(dǎo)體摻雜是集成電路生產(chǎn)中最基礎(chǔ)的工作，某公司開發(fā)的第一代晶圓摻雜機(jī)主要由三部分組成：離子發(fā)生器，控制器和標(biāo)靶。簡化模型如圖所示，離子發(fā)生器產(chǎn)生電量為＋q，質(zhì)量為m的離子，以足夠大速度SKIPIF1<0沿電場的中央軸線飛入電場；控制器由靠得很近的平行金屬板A、B和相互靠近的兩個電磁線圈構(gòu)成（忽略邊緣效應(yīng)），極板A、B長為SKIPIF1<0，間距為d，加上電壓時兩板間的電場可當(dāng)作勻強(qiáng)電場，兩電磁線圈間的圓柱形磁場可以當(dāng)作勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流的關(guān)系B=kI，k為常數(shù)，勻強(qiáng)電場與（柱形）勻強(qiáng)磁場的中軸線互相垂直相交，磁場橫截面的半徑為SKIPIF1<0；標(biāo)靶是半徑為R的單晶硅晶圓，并以晶圓圓心為坐標(biāo)原點，建立Oxy正交坐標(biāo)系。晶圓與勻強(qiáng)電場的中軸線垂直，與勻強(qiáng)磁場的中軸線平行，且與勻強(qiáng)電場中心和柱形勻強(qiáng)磁場中軸線的距離分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，I=0時，離子恰好打到晶圓的（0，0）點。（1）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，離子恰好能打到（0，-R）點，求SKIPIF1<0的值。（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，離子能打到點（R，0），求SKIPIF1<0的值。（3）試導(dǎo)出離子打到晶圓上位置（x，y）與SKIPIF1<0和I的關(guān)系式。（提示：SKIPIF1<0）3．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流。電子流沿x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出。在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK。穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）求電子從P點射出時與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；（3）當(dāng)UAK＝0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)。4．在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)SKIPIF1<0很小時，有SKIPIF1<0。求（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示；（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示。5．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場SKIPIF1<0（大小未知），圓心為SKIPIF1<0。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為SKIPIF1<0的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距SKIPIF1<0（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度SKIPIF1<0分別正對SKIPIF1<0點、A點SKIPIF1<0射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點O進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小；（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求SKIPIF1<0的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，SKIPIF1<0，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。6．空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，其中SKIPIF1<0區(qū)域足夠大，SKIPIF1<0分布在半徑SKIPIF1<0的圓形區(qū)域內(nèi)，MN為過其圓心O的豎直線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為1T，虛線SKIPIF1<0與MN平行且相距1m，其右側(cè)區(qū)域存在著與水平方向成45°斜向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度SKIPIF1<0，電場區(qū)域足夠大。磁場SKIPIF1<0中有粒子源S，S與O點的距離SKIPIF1<0，且SO垂直于MN。某時刻粒子源S沿著紙面一次性向各個方向均勻射出一群相同的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量均為SKIPIF1<0、電量均為SKIPIF1<0、速率均為SKIPIF1<0，其中某粒子先經(jīng)SKIPIF1<0區(qū)域偏轉(zhuǎn)再從虛線圓的最低點P進(jìn)入SKIPIF1<0區(qū)域偏轉(zhuǎn)，最后以水平方向的速度從A點進(jìn)入電場區(qū)域。AB為與電場方向垂直的無限大的絕緣板。不計粒子的重力以及粒子之間的相互作用。（1）求粒子在磁場中的軌跡半徑；（2）求能夠進(jìn)入SKIPIF1<0區(qū)域的粒子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比；（3）從A點水平進(jìn)入電場區(qū)域的帶電粒子在電場中運動一段時間后與絕緣板發(fā)生碰撞，粒子與AB板發(fā)生碰撞時垂直板方向的速度大小不變、方向相反，沿板方向的速度不變。若粒子能打在C點（圖中未畫出），求A點距O點的豎直高度以及AC之間的距離滿足的關(guān)系式。7．如圖（a）所示為粒子擴(kuò)束裝置的示意圖，該裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。其中偏轉(zhuǎn)電場的兩極板由相距為SKIPIF1<0，板長為SKIPIF1<0的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成。一群帶負(fù)電的相同離子（質(zhì)量為SKIPIF1<0，電荷量為SKIPIF1<0，其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩板正中央射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板不加電壓時，離子通過兩板之間的時間為SKIPIF1<0；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的兩極板間加如圖（b）所示的電壓時，所有離子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度SKIPIF1<0、豎直長度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁場右邊界為豎直放置的熒光屏（不考慮離子間相互作用）。求：（1）加速電場的電壓SKIPIF1<0；（2）離子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量SKIPIF1<0；（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取何值時，離子能打到熒光屏的位置最低，并求出最低位置離中心點O的距離。（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）8．如圖甲所示，M、N為水平放置長為L的平行金屬板，兩板相距也為L。一束帶正電、比荷為SKIPIF1<0的粒子流（重力不計），以初速度SKIPIF1<0沿兩板正中間水平射入兩板間。粒子恰好由N板下邊緣A點射出，以A點為坐標(biāo)原點