二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)的教學設計

26.1.3二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象與性質(zhì)的教學設計青云中學劉雪琴教材分析本課時的內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了特殊的二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象的畫法、性質(zhì)以及研究方法等內(nèi)容的基礎上提出的。既是二次函數(shù)特殊式y(tǒng)=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延續(xù)，又是研究頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k和一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的關鍵，具有承上啟下的作用。二．教學目的

1、使學生會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象；

2、使學生了解拋物線y=a(x-h)2的對稱軸與頂點；

3、了解拋物線y=a(x-h)2同y=ax2的位置關系

三。教學重點：畫出形如y=a(x-h)2的二次函數(shù)圖象，能指出函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標。

難點：恰當?shù)剡x值列表，正確地畫出形如y=a(x-h)2的函數(shù)圖象，探索拋物線y=a(x-h)2同y=ax2的位置關系。四．教學方法為了調(diào)動學生的學習積極性，充分體現(xiàn)課堂教學的主體，我采用問題教學、探究、啟發(fā)、引導教學法。五．教學過程課前準備：學生準備好一張坐標紙（一）.復習導入，問題1：y=ax2+k圖象與性質(zhì)是什么？2.y=ax2+k圖象與與y==ax2圖象位置之間有什么關系？設計意圖：類比舊知識，為探究二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象與性質(zhì)起鋪墊作用。二．探索新知：問題2：二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖象和性質(zhì)是什么？1.畫出二次函數(shù)y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2，y=－EQ\F(1,2)(x－1)2的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標．①先列表：x…－3－2－10123…y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2…②描點并畫圖－－22－2－4－64－42.觀察圖象，填表：函數(shù)開口方向頂點對稱軸y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2師生互動：由學生動手畫出圖象，體會y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2，y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2圖象與y=ax2一樣仍是拋物線，并引導學生根據(jù)圖象指出開口方向，頂點坐標與對稱軸，在操作、觀察、發(fā)現(xiàn)中自主建構出知識。設計意圖：由學生自己類比舊知識中通過自己努力形成新知。3.小組探究：這三條函數(shù)圖象有哪些共同點與不同點？4.這兩拋物線的頂點坐標與對稱軸有什么關系？師生互動：通過問題串引導學生思考、對比y=－EQ\F(1,2)x2發(fā)現(xiàn)y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2，y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2圖象不僅形狀相同，開口方向相同且頂點坐標都在x軸上，對稱軸都過頂點與x軸垂直的直線，因此頂點橫坐標與對稱軸相同。不同的是：對稱軸分別是直線x=-1和直線x=1，而不是對稱軸了；頂點坐標也發(fā)現(xiàn)了變化。設計意圖：類比y=ax2+k，學生得出形如y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2這類的圖象初步性質(zhì)，并懂得如何找頂點坐標和對稱軸。5.從解析式你如何求拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸？師生互動：通過此問題串讓學生由圖形找頂點坐標和對稱軸過渡到如何由解析式中直接求一個二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸。 6.填表：函數(shù)開口方向頂點對稱軸y=5(x-)2Y=-(x+4)27.你能歸納出二次函數(shù)y＝a（x-h）2的性質(zhì)？設計意圖：通過鞏固，小組討論由學生自主歸納出y＝a（x-h）2的性質(zhì)，突破本節(jié)課的重點。問題3：y＝a（x-h）2的圖象與y=ax2圖象位置有什么關系？1.小組探究：這三條函數(shù)圖象位置有什么關系？師生互動：由三條拋物線特殊點頂點位置引導學生觀察、分析得到三拋物線之間的位置變化規(guī)律，再引導學生對比拋物線點的變化，如何引起整條拋物線的左、右變化規(guī)律。2.說出第8頁練習三個函數(shù)對應的圖象位置是如何進行移動的？3.你能歸納出y＝a（x-h）2圖象與y=ax2圖象位置關系？師生互動：學生由頂點坐標自主建出：y=ax2圖象頂點為（0,0），而y＝a（x-h）2圖象頂點為（h,0）,當h＞0,拋物線y=ax2右移h個單位長度得拋物線y＝a（x-h）2；,當h＜0,拋物線y=ax2左移h個單位長度得拋物線y＝a（x-h）2。設置意圖：圖象左右平移是本節(jié)課的難點，通過學生自主建構左右平移的規(guī)律，化解了本節(jié)課的難點。三．鞏固：1...①把拋物線y＝x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為____________________．②把拋物線y＝-x2向左平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為____________________．2..已知：拋物線y=a(x-h)2向左平移2個單位長度后所得解析式為y=-2(x+5)2求a，h值。設計意圖：通過兩道練習進一步加深左右平移變化規(guī)律。熟練掌握知識。四、小結：1．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2．你能說出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?3.y＝a（x-h）2的圖象是由y=ax2圖象如何平移得到？4.．談談本節(jié)課的收獲和體會。五．作業(yè)14頁第5的②。六．教后反思：本節(jié)課圖象中頂點、對稱軸不同與y=ax2+k，y==ax2，教學中引導學生