內(nèi)蒙古昆都侖區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

內(nèi)蒙古昆都侖區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

N3=80°,則N2的度數(shù)為（)

C.40°D.45°

2.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域,并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指

向藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

1

A.B.-

63

j_2

C.D.-

23

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）

ffi?A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.-23的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-6D.6

7.已知直線y=ax+b（a#））經(jīng)過第一，二,四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.已知AA3C（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)尸，使上4則符合要求的作圖痕跡是

（）

-4

A-B

AA

CD

p\p

9.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心,

BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

.2ED

o

BFC

10.-3的絕對(duì)值是()

11

A.-3B.3C.--D.-

33

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

12.關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是.

13.如圖，在△ABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到AABC,則陰影部分

的面積為.

14.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m-3,l-2m)在第三象限，則m的取值范圍是.

2

16.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=-一的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。4,若將線段。A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

x

線段05,則點(diǎn)5所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

y

17.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是

E

H

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m,2）.

x

（1）求直線y=kx+m的表達(dá)式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB=BP,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

19.（5分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°sZAPB=135°

求證：（1）APACsZ\BPD；

（2）若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).

20.（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、

B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：殍\社曠工）

21.（10分）某船的載重為260噸，容積為1000一.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8機(jī)I乙種

貨物每噸體積為2加1,若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空

隙）.

22.（10分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說明ABEF是等腰三角形;

（2）求折痕EF的長(zhǎng).

23.（12分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形.

24.（14分）菱形ABC。的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線AC、6。相交于。點(diǎn)，且A0,30的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程

犬+（2根—1）尤+機(jī)2+3=0的兩根，求機(jī)的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

詳解：如圖，

VAB>7CD,Zl=45°,

.?.Z4=Z1=45°,

；/3=80°,

Z2=Z3-Z4=800-45°=35°,

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

2、B

【解析】

試題解析：；轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，

而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，

二指針指向黃色區(qū)域的概率=，.

6

故選A.

考點(diǎn)：幾何概率.

3、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCJ_DE.

【詳解】

VAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得小DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

/.△ABD為等邊三角形，

/.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

?\ZDAC=ZC,

；.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

4、C

【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知△即可得出關(guān)于"的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+*+2=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得:k4-l,

在數(shù)軸上表示為：

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖

形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

V-23=-8,-8的相反數(shù)是8,二—23的相反數(shù)是8,

故選B.

7,D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決.

【詳解】

?.?直線y=ax+b(a邦)經(jīng)過第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

.??直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、D

【解析】

試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，；.PA=PB,；PB+PC=BC,

.\PA+PC=BC.故選D.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

9、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及/EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積

=S矩形ABC。-SABE-S扇形EBF，求出答案.

【詳解】

?.,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,

NABE=NEBF=45*AD〃BC,

.,.ZAEB=ZCBE=45°,

/.AB=AE=1,BE=A/2,

?.?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

/.AE=ED=1,

圖中陰影部分的面積=S矩彩ABS-SASET扇形EM=卜2-!xlx一竺2小空=3」

236024

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

10、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱軸為x=—匕=1,b=-2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝！lb?—4ac>0,所以4ac—b?<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^：系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

【解析】

分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案.

2

詳解：移項(xiàng)，得：ax-x=l,合并同類項(xiàng)，得：(?-1)x=l.Va^l,.\a-1^0,方程兩邊都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案為戶-

Q—1

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

13、一冗

<

【解析】

試題分析：???.%■，=.%小，...S瞧=s扇形川珥=咚”=故答案為

36044

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

14、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

15、0.5<m<3

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(m-3,l-2m)在第三象限，

fm-3<0

1-2m<0'

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5<m<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)

的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).

2

16、y=—

x

【解析】

2

?點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=——的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A(機(jī)，")，過A作ACLx軸于C,過5作軸于O,

X

：.AC=n90C=-m,：.ZACO=ZADO=9Q09

VZA05=90°,/.ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°9：.ZCAO=ZBOD9

在△ACO與AODb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBOD9AO=BO,

/./\ACO=/\ODB,J.AC=OD=nfCO=BD=-m,:?BQn,-m),

Vmn=-2,/.n(-m)=2,

2

???點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=—,

2

故答案為：y=—.

【解析】

由題意先求出DG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明△DGFsaDAL依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【詳解】

???四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

.\CD=AD=3,CG=CE=5,

.*.DG=2,

在RtADGF中，DF=y/DG2+FG2=722+52=729，

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

:.ZFDG=ZIDA.

XVZDAI=ZDGF,

/.△DGF^ADAI,

矩形DFHI的面積.是=DF?DI=729x當(dāng)絲=—

22

?7

故答案為：與

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數(shù)中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，理由過兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長(zhǎng)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BP長(zhǎng)即可解題.

【詳解】

2

解：(1)???點(diǎn)A(m,2)在雙曲線丁=-h,

x

.*.A(-1,2),直線y=kx-l,

。??點(diǎn)A(-1,2)在直線y=kx-1上,

.\y=-3x-1.

y--3%-1

⑵\2x=—l%二—

解得c或3

y二一一B=2

lX

2

AB(-,-3),

3

.?.AB=/[3]+52=,設(shè)P(必0)，

2250

則有(n-§)432=-^，

解得n=5或—■-,

APi(5,0),P2,0).

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.

19、⑴見解析；(2).二.

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,從而即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=、F再由勾股定理即可求解.

【詳解】

證明：(1),.,△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45。，ZPBA+ZPBD=45°,

NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

/.△PAC^ABPD；

(2)PC=PD,AC=3,BD=1

.\PC=PD=7,

V-

'CD=-=,J-

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

20、5.5米

【解析】

過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtZkACD中表示出AD,在RtZkBCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,則AD=73CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,則BD=CD=x.

由題意得，6x-x=4,

解得：x=~-=2^^3+1j~5.5

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

21、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸,

x+y=260

根據(jù)題意，得

8x+2y=1000

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)—.

2

【解析】

(1)根據(jù)折疊得出NOE尸=NBE尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃3C,求出NOE尸尸E,求出即可;

(2)過E作EMLBC于M,則四邊形ABME是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6,AE=BM,根據(jù)折疊得出DE=BE,

根據(jù)勾股定理求出。E、在R3EMF中，由勾股定理求出即可.

【詳解】

(1)???現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)o與點(diǎn)3重合，折痕為.，./。月尸=N3E尸.

???四邊形A8C。是矩形，：.AD//BC,：.ZDEF=ZBFE,：.ZBEF=ZBFE,：.BE=BF,即ABE尸是等腰三角形；

(2)過E作EM_L8C于V,則四邊形是矩形，所以EM=A3=6,AE=BM.

???現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)5重合，折痕為E尸，...OEEE,DO=BO,BD±EF.

?四邊形ABC。是矩形，BC=8,：.AD=BC=8,ZBAD=90°.

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在RtAABE^,A^+AB2=BE2,即(8-BE)2+62=BE2,解得：BE=—=DE=BF,AE=8-DE=8------=-=BM,：.FM=—

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