考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷4（共225題）

考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷4（共9套）（共225題）考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B為n階方陣，P，Q為n階可逆矩陣，下列命題不正確的是()A、若B=AQ，則A的列向量組與B的列向量組等價。B、若B=PA，則A的行向量組與B的行向量組等價。C、若B=PAQ，則A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價。D、若A的行(列)向量組與矩陣B的行(列)向量組等價，則矩陣A與B等價。標準答案：C知識點解析：將等式B=AQ中的A、B按列分塊，設(shè)A=(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)，則有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)，表明向量組β1，β2，…，βn可由向量組α1，α2，…，αn線性表示。由于Q可逆，從而有A=BQ－1，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q－1，表明向量組α1，α2，…，αn可由向量組β1，β2，…，βn線性表示，因此這兩個向量組等價，故選項A的命題正確。類似地，對于PA=B，將A與B按行分塊可得出A與B的行向量組等價，從而選項B的命題正確。下例可表明選項C的命題不正確。設(shè)，則P、Q均為可逆矩陣，且B=PAQ=。但B的行(列)向量組與A的行(列)向量組不等價。對于選項D，若A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價，則這兩個向量組的秩相同，從而矩陣A與B的秩相同，故矩陣A與B等價(兩個同型矩陣等價的充分必要條件是是秩相等)。2、函數(shù)f(x)=的間斷點及類型是()A、x=1為第一類間斷點，x=一1為第二類間斷點。B、x=±1均為第一類間斷點。C、x=1為第二類間斷點，x=一1為第一類間斷點。D、x=±1均為第二類間斷點。標準答案：B知識點解析：分別就｜x｜=1，｜x｜＜1，｜x｜＞1時求極限，得出f(x)的分段表達式：f(x)=在｜x｜=1處，因所以，x=±1均為f(x)的第一類間斷點，故選B。3、設(shè)A=，則A—1=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由分塊矩陣運算法則再根據(jù)A—1=，及二階矩陣的伴隨矩陣，且利用以上公式及性質(zhì)，故選B。4、若函數(shù)f(-x)=f(x)(一∞＜x＜+∞)，在(一∞，0)內(nèi)f’(x)＞0且f"(x)＜0，則在(0，+∞)內(nèi)有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f”(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0標準答案：C知識點解析：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f’(x)為奇函數(shù)，f"(x)為偶函數(shù)，從而在(0，+∞)內(nèi)有f’(x)＜0，f“(x)＜0，應(yīng)選(C)．5、設(shè)n階矩陣A與B相似，則A、λE-A=λE-B．B、A與B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于同一個對角矩陣．D、對任意常數(shù)t，tE-A與tE-B都相似．標準答案：D知識點解析：當A與B相似時，有可逆矩陣P，使P-1AP=B，故P-1(tE-A)P=P-1tEP-P-1AP=tE-B，即tE-A與tE-B相似，故選項(D)正確．實際上，若A與B相似，則對任何多項式f，f(A)與f(B)必相似．6、設(shè)f(x)連續(xù)可導，g(x)連續(xù)，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，則()．A、x=0為f(x)的極大值點B、x=0為f(x)的極小值點C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點D、x=0既不是f(x)極值點，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f’’(x)=-4x+g(x)，因為=-4＜0，所以存在δ＞0，當0＜｜x｜＜δ時，＜0，即當x∈(-δ，0)時，f’’(x)＞0；當x∈(0，δ)時，f’’(x)＜0，故(0，f(0))為y=f(x)的拐點，應(yīng)選(C)．7、設(shè)f(x)在(0，+∞)二階可導，且滿足f(0)=0,f’’(x)＜0(x＞0)，又設(shè)b＞a＞0，則a＜x＜b時恒有()A、af(x)＞xf(a)．B、bf(x)＞xf(b)．C、xf(x)＞bf(b)．D、xf(x)＞af(a)．標準答案：B知識點解析：將A，B選項分別改寫成8、雙紐線(x2＋y2)2＝x2－y2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：暫無解析9、已知函數(shù)y=f(x)對一切的x滿足礦xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，則()A、f(x0)是f(x)的極大值．B、f(x0)是f(x)的極小值．C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點．D、f(x0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點．標準答案：B知識點解析：由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的駐點．將x=x0代入方程，得x0f’’(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一e-x0，即得(分x0＞0與x0＜0討論)，由極值的第二判定定理可知，f(x)在x0處取得極小值，故選B．10、設(shè)X1，X2，…，Xn相互獨立，且Xi(i=1，2，…)服從參數(shù)為λ(＞0)的泊松分布，則下列選項正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由于E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，從而=nλ，由列維一林德伯格中心極限定理，近似服從N(0，1)，因此選11、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Aχ＝b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Aχ＝0的基礎(chǔ)解系【】A、不存在．B、僅含一個非零解向量．C、含有兩個線性無關(guān)的解向量．D、含有三個線性無關(guān)的解向量．標準答案：B知識點解析：暫無解析12、如圖1-3—2，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積。B、梯形ABOD面積。C、曲邊三角形ACD面積。D、三角形ACD面積。標準答案：C知識點解析：因為∫0axf’(x)dx=∫0axf(x)=xf(x)｜0a一∫0af(x)dx=af(a)一∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以∫0axf’(x)dx為曲邊三角形ACD的面積。13、設(shè)矩陣A=，下列矩陣中與A既相似又合同的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：相似矩陣的跡相等。矩陣A的跡tr(A)=0+0+2+2=4，只有A選項中的矩陣的跡為4。由排除法可知，故選A。14、設(shè)A為n階可逆矩陣，且n≥2，則(A-1)*=()A、｜A｜A一1。B、｜A｜A。C、｜A一1｜A一1。D、｜A一1｜A。標準答案：D知識點解析：根據(jù)伴隨矩陣的定義可知(A-1)*=｜AT｜(A-1)-1=｜A-1｜A，故選D。15、設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，則()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標準答案：B知識點解析：因為函數(shù)f(χ)在[a，b]上為單調(diào)減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S2＜S1＜S3，選B．16、設(shè)A，B均是n階矩陣，下列命題中正確的是A、AB＝0A＝0或B＝0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB＝0｜A｜＝0或｜B｜＝0．D、AB≠0｜A｜≠0且｜B｜≠0．標準答案：C知識點解析：暫無解析17、設(shè)n維行向量α=，A=E-αTα，B=E+2αTα，則AB為()．A、OB、-EC、ED、E+αTα標準答案：C知識點解析：由ααT=，得AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E，選(C)18、設(shè)α1，α2，α3，β1，β2都是四維列向量，KISt階行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，則四階行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于()A、m+nB、一(m+n)C、n一mD、m一n標準答案：C知識點解析：因｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m．應(yīng)選(C)．19、A是n階矩陣，則A、(-2)n|A*|nB、2n|A*|nC、(一2)n|A|n-1D、2n|A|n-1標準答案：D知識點解析：=(一1)n|A*||-2I|=2n|A*|=2n|A|n-120、設(shè)A是n階非零矩陣，E是n階單位矩陣，若A3＝0，則()．A、E－A不可逆，E＋A不可逆．B、E－A不可逆，E＋A可逆．C、E－A可逆，E＋A可逆．D、E－A可逆，E＋A不可逆．標準答案：C知識點解析：暫無解析21、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()A、當λ1=λ2時，α1，α2對應(yīng)分量必成比例B、當λ1=λ2時，α1，α2對應(yīng)分量不成比例C、當λ1≠λ2時，α1，α2對應(yīng)分量必成比例D、當λ1≠λ2時，α1，α2對應(yīng)分量必不成比例標準答案：D知識點解析：當λ1=λ2時，α1與α2可以線性相關(guān)也可以線性無關(guān)，所以α1，α2可以對應(yīng)分量成比例，也可以對應(yīng)分量不成比例，故排除(A)，(B)．當λ1≠λ2時，α1，α2一定線性無關(guān)，對應(yīng)分量一定不成比例，故選(D)．22、累次積分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：積分所對應(yīng)的直角坐標平面的區(qū)域為D：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．23、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充要條件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D、α1，α2，…，αs中有一個部分向量組線性無關(guān)標準答案：C知識點解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無關(guān)，因為若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個向量可由其余向量線性表示，故選C．24、設(shè)三階矩陣A的特征值為－1，1，2，其對應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，則P-1AP等于()．A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：顯然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P-1AP＝，選C．25、把x→0+時的無窮小量排列起來，使排在后面的是前面一個的高階無窮小，則正確的排列次序是()A、α，β，γ。B、α，γ，β。C、β，α，γ。D、β，γ，α。標準答案：B知識點解析：因為所以當x→0+時，α是x的一階無窮小，β是x的三階無窮小，γ是x的二階無窮小，故選B?？佳袛?shù)學二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖形如圖所示，則導函數(shù)y=f’(x)的圖形為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題干圖形可知：當x＜0時，f(x)單調(diào)遞增，所以f’(x)＞0；當x＞0時，隨著x的增大，f(x)先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，最后再單調(diào)遞增，對應(yīng)的f’(x)先大于零，再小于零，最后再大于零；觀察四個選項，故選D。2、設(shè)其中函數(shù)f可微，則=()A、2yf’(xy)。B、一2yf’(xy)。C、D、標準答案：A知識點解析：先根據(jù)函數(shù)求出偏導數(shù)的表達形式，再將結(jié)果代入應(yīng)該選A。3、當x＞0時，曲線()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，也有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，也無鉛直漸近線標準答案：A知識點解析：由漸近線的求法可得正確選項．4、設(shè)，則()A、I1＞I1＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞。D、I2＞＞I1。標準答案：B知識點解析：因為當x＞0時，有tanx＞x，于是有，從而可見有I1＞I2，又由，I2＜知，故選B。5、的一個基礎(chǔ)解系為A、(0，－1，0，2)T．B、(0，－1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，－1，0)T，(－2，0，2，0)T．D、(0，－1，0，2)T，(1，0，－1，0)T．標準答案：D知識點解析：用基礎(chǔ)解系的條件來衡量4個選項．先看包含解的個數(shù)．因為n=4，系數(shù)矩陣為其秩為2，所以基礎(chǔ)解系應(yīng)該包含2個解．排除A．再看無關(guān)性C中的2個向量相關(guān)，不是基礎(chǔ)解系，也排除．B和D都是兩個無關(guān)的向量，就看它們是不是解了．(0，－1，0，2)T。在這兩個選項里都出現(xiàn)，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，－1，0)T(其中一個就可以)．如檢查(1，0，－1，0)T是解，說明D正確．或者檢查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．6、設(shè)A，B均為n階正定矩陣，下列各矩陣中不一定是正定矩陣的是()A、A－1+B－1。B、AB。C、A*+B*。D、2A+3B。標準答案：B知識點解析：A，B為正定矩陣，則A－1，B－1仍是正定矩陣，故A－1+B－1也是正定矩陣。類似地，選項C、D中的矩陣均為正定矩陣。故應(yīng)選B。事實上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩陣。7、設(shè)f(x)=下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，則f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g’(0)存在。標準答案：C知識點解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說明選項A、B、D均不正確的原因：A項，=0可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。B項，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D項，由不存在，可知g’(0)不存在。8、曲線y=(常數(shù)a≠0)(一∞＜x＜+∞)A、沒有漸近線．B、只有一條漸近線．C、有兩條漸近線．D、是否有漸近線與a有關(guān)．標準答案：C知識點解析：暫無解析9、f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)二階可導，f〞(χ)＜0，＝1，則f(χ)在(－∞，0)內(nèi)()．A、單調(diào)增加且大于零B、單調(diào)增加且小于零C、單調(diào)減少且大于零D、單調(diào)減少且小于零標準答案：B知識點解析：由＝1，得f(0)＝0，f′(0)＝1，因為f〞(χ)＜0，所以f′(χ)單調(diào)減少，在(－∞，0)內(nèi)f′(χ)＞f′(0)＝1＞0，故f(χ)在(－∞，0)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，再由f(0)＝0，在(－∞，0)內(nèi)f(χ)＜f(0)＝0，選B．10、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0．B、y’’’+y’’+4y’+4y=0．C、y’’’一y’’一4y’+4y=0．D、y’’’一y’’+4y’一4y=0．標準答案：D知識點解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對應(yīng)的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程為(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即r3一r2+4r一4=0．因此根據(jù)微分方程和對應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分程為y’’’一y’’+4y’一4y=0．11、若f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，則xf(1一x1)dx=A、arctan(1一x2)+CB、xarctan(1一x2)+CC、arctan(1一x2)+CD、xarctan(1一x2)+C標準答案：C知識點解析：暫無解析12、設(shè)二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+by’+y=0的每一個解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，則實數(shù)b的取值范圍是()A、[0，+∞)B、(一∞，0]C、(一∞，4]D、(一∞，+∞)標準答案：A知識點解析：因為當b≠±2時，y(x)=，所以，當b2一4＞0時，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要≥0，即b＞2．當b2—4＜0時，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要的實部大于等于零，即0≤b＜2．當b=2時，y(x)=C1e一x+C2xe一x在區(qū)間(0，+∞)上有界．當b=一2時，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在區(qū)間(0，+∞)上無界．綜上所述，當且僅當b≥0時，方程y"+by’+y=0的每一個解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，故選(A)．13、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2-1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()．A、-ln3B、ln3C、ln3D、1／2ln3標準答案：D知識點解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，積分得ln(x2-1)+lny=lnC，從而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，選(D)14、設(shè)A，B為n階方陣，P，Q為n階可逆矩陣，則下列命題不正確的是()A、若B=AQ，則A的列向量組與B的列向量組等價。B、若B=PA，則A的行向量組與B的行向量組等價。C、若B=PAQ，則A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價。D、若A的行(列)向量組與矩陣B的行(列)向量組等價，則矩陣A與B等價。標準答案：C知識點解析：將等式B=AQ中的A，B按列分塊，設(shè)A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，則有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)表明向量組β1，β2，…，βn可由向量組α1，α2，…，αn線性表示。由于Q可逆，從而有A=BQ—1，即(α1，α2，…，αn，)=(β1，β2，…，βn)Q—1，表明向量組α1，α2，…，αn可由向量組β1，β2，…，βn線性表示，因此這兩個向量組等價，故選項A的命題正確。類似地，對于PA=B，將A與B按行分塊可得出A與B的行向量組等價，從而選項B的命題正確。下例可表明選項C的命題不正確。設(shè)，則P，Q均為可逆矩陣，且但B的行(列)向量組與A的行(列)向量組不等價。對于選項D，若A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價，則這兩個向量組的秩相同，從而矩陣A與B的秩相同，故矩陣A與B等價(兩個同型矩陣等價的充分必要條件是秩相等)。故選C。15、n階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B，則()．A、｜A｜=｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜=0則｜B｜=0D、若｜A｜>0則｜B｜>0標準答案：C知識點解析：因為A經(jīng)過若干次初等變換化為B，所以存在初等矩陣P1…，Ps，Q1，…Qt，使得B=Ps…P1AQ1，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt，都是可逆矩陣，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，則r(B)＜n，即｜B｜=0，選(C)16、已知n維向量的向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則向量組α’1，α’2，…，α’s可能線性相關(guān)的是()A、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一個分量加到第2個分量得到的向量B、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一個分量改變成其相反數(shù)的向量C、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一個分量改為0的向量D、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第n個分量后再增添一個分量的向量標準答案：C知識點解析：將一個分量均變?yōu)?，相當于減少一個分量，此時新向量組可能變?yōu)榫€性相關(guān)．(A)，(B)屬初等(行)變換不改變矩陣的秩，并未改變列向量組的線性無關(guān)性，(D)增加向量分量也不改變線性無關(guān)性．17、設(shè)A是m×n矩陣，則下列命題正確的是A、如m＜n，則Aχ＝b有無窮多解．B、如Aχ＝0只有零解，則Aχ＝b有唯一解．C、如A有n階子式不為零，則Aχ＝0只有零解．D、Aχ＝b有唯一解的充要條件是r(A)＝n．標準答案：C知識點解析：暫無解析18、已知α=(1，一2，3)T是矩陣的特征向量，則()A、a=一2，b=6。B、a=2，b=一6。C、a=2，b=6。D、a=一2，b=一6。標準答案：A知識點解析：設(shè)α是矩陣A屬于特征值λ的特征向量，按定義有即有所以λ=一4，a=一2，b=6。故選A。19、設(shè)n維向量α1，α2，…，αs，下列命題中正確的是A、如果α1，α2，…，αs線性無關(guān)，那么α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1也線性無關(guān)．B、如果α1，α2，…，αs線性無關(guān)，那么和它等價的向量組也線性無關(guān)．C、如果α1，α2，…，αs線性相關(guān)，A是m×n非零矩陣，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也線性相關(guān)．D、如果α1，α2，…，αs線性相關(guān)，那么αs可由α1，α2，…，αs-1線性表出．標準答案：C知識點解析：(A)：當s為偶數(shù)時，命題不正確．例如，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性相關(guān)．(B)：兩個向量組等價時，這兩個向量組中向量個數(shù)可以不一樣，因而線性相關(guān)性沒有必然的關(guān)系．例如，α1，α2，…，αs與α1，α2，…，αs，0等價，但后者必線性相關(guān)．(C)：因為(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必線性相關(guān)．故應(yīng)選(C)．(D)：要正確理解線性相關(guān)的意義．20、設(shè)有向量組α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，則該向量組的極大線性無關(guān)組是A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α2，α2，α5D、α1，α2，α4，α5標準答案：C知識點解析：可以通過矩陣A=[α1Tα2Tα3Tα4Tα5T]的初等行變換得(B)正確，或用排除法：因α3=3α1+α2，α5=2α1+α2，故(A)、(C)、(D)都是線性相關(guān)組，故只有(B)正確．21、設(shè)則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點標準答案：C知識點解析：因為f(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．22、下列為奇函數(shù)的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為h(-x)=-h(x)，所以h(x)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)．23、設(shè)f(x)二階可導，y＝f(lnx)，則y〞＝[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析24、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析25、A、a1a2a3a4-b1b2b3b4B、a1a2a3a4+b1b2b3b4C、(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)D、(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)標準答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B，C是三個相互獨立的隨機事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．則在下列給定的四對事件中不一定相互獨立的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：事實上，，因此應(yīng)選B．注：由已知條件，只能得到是不一定相互獨立的，而不能確定一定不獨立，事實上如果P()=0或1，則二者就是相互獨立的．2、設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣．若A3=O，則()A、E—A不可逆，E+A不可逆B、E—A不可逆，E+A可逆．C、E—A可逆，E+A可逆．D、E—A可逆，E+A不可逆．標準答案：C知識點解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E．故E—A，E+A均可逆．故應(yīng)選C．3、設(shè)A，B均為2階矩陣，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，若｜A｜=2，｜B｜=3，則分塊矩陣的伴隨矩陣為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：根據(jù)公式AA*=｜A｜E，有因此A項不正確。而=｜A｜｜B｜，滿足公式AA*=｜A｜E，故選B。同理可驗證，C項和D項均不正確。4、設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有四個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則r(A)=r(B)；④若r(A)=r(B)，則Ax=0與Bx=0同解。以上命題中正確的有()A、①②。B、①③。C、②④。D、③④。標準答案：B知識點解析：由于線性方程組Ax=0和Bx=0之間可以無任何關(guān)系，此時其系數(shù)矩陣的秩之間的任何關(guān)系都不會影響它們各自解的情況，所以②，④顯然不正確，利用排除法，可得正確選項為B。下面證明①，③正確；對于①，由Ax=0的解均是Bx=0的解可知，方程組Bx=0含于Ax=0之中。從而Ax=0的有效方程的個數(shù)(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的個數(shù)(即r(B))，故r(A)≥r(B)。對于③，由于A，B為同型矩陣，若Ax=0與Bx=0同解，則其基礎(chǔ)解系包含的解向量的個數(shù)相同，即n—r(A)=n—r(B)，從而r(A)=r(B)。5、設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有A、ACB=E.B、CBA=E．C、BAC=E．D、BCA=E．標準答案：D知識點解析：暫無解析6、函數(shù)y=xx在區(qū)間[，+∞)上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是標準答案：D知識點解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=時，y’＞0，函數(shù)單調(diào)增加，故選(D)．7、設(shè)當χ→0時，有aχ3＋bχ2＋cχ～sintdt，則()．A、a＝，b＝1，c＝0B、a＝－，b＝1，c＝0C、a＝，b＝－1，c＝0D、a為任意常數(shù)，b＝2，c＝0標準答案：D知識點解析：因為當χ→0時，aχ2＋bχ2＋cχ～sintdt，得a為任意常數(shù)，b＝2，選D．8、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X2n(n≥2)為來自總體X的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量T1=，則有()A、E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)．B、E(T1)＞E(T2)，D(rm)＜D(T2)．C、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)．D、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)．標準答案：D知識點解析：故D(T1)＜D(T2)，從而應(yīng)選D．9、設(shè)M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，則有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．標準答案：A知識點解析：sin(sinx)，cos(cosx)均在上連續(xù)，由sinx≤x=>sin(sinx)，即N＞1．因此選A．10、設(shè)，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。標準答案：A知識點解析：在區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，從而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函數(shù)cosx在上為單調(diào)減函數(shù)，于是≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)y2，因此故選A。11、已知2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D等于()．A、0B、a2C、-a2D、na2標準答案：A知識點解析：不妨設(shè)第一列元素及余子式都是a，則D=a11A11+a21A21+…+a2n,1A2n,1=a2一a2+…一a2=0，應(yīng)選(A)．12、假設(shè)A是n階方陣，其秩(A)=r＜n，那么在A的n個行向量中()．A、必有r個行向量線性無關(guān)B、任意r個行向量線性無關(guān)C、任意r個行向量都構(gòu)成極大線性無關(guān)向量組D、任何一個行向量列向量均可由其他r個列向量線性表示標準答案：A知識點解析：因為矩陣的秩與行向量組的秩及列向量組的秩相等，所以由r(A)=r得A一定有，一個行向量線性無關(guān)，應(yīng)選(A)．13、微分方程y’’一λ2y=eλx+e—λx(λ＞0)的特解形式為()A、a(eλx+e—λx)。B、ax(eλx+e—λx)。C、x(aeλx+be—λx)。D、x2(aeλx+be—λx)。標準答案：C知識點解析：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2一λ2=0，其特征根為r1，2=±λ，所以y’’一λ2y=eλx的特解為y1*=axeλx，y’’一λ2y=eλ2x的特解為y2*=bxe—λx，根據(jù)疊加原理可知原方程的特解形式為y*=y1*+y2*=x(aeλx+be—λx)。故選C。14、設(shè)f(χ)在χ＝0處二階可導，f(0)＝0且＝2，則()．A、f(0)是f(χ)的極大值B、f(0)是f(χ)的極小值C、(0，f(0))是曲線y＝f(χ)的拐點D、f(0)不是f(χ)的極值，(0，f(O))也不是曲線y＝f(χ)的拐點標準答案：B知識點解析：由＝2，得f(0)＋f′(0)＝0，于是f′(0)＝0．再由＝f′(0)＋f〞(0)＝f′(0)＋f〞(0)＝2，得f〞(0)＝2＞0，故f(0)為f(χ)的極小值，選B．15、設(shè)f(χ)為單調(diào)可微函數(shù)，g(χ)與f(χ)互為反函數(shù)，且f(2)＝4，f′(2)＝，f′(4)＝6，則g′(4)等于()．A、B、C、D、4標準答案：B知識點解析：暫無解析16、設(shè)可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)為零B、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)大于零C、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)小于零D、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)不存在標準答案：A知識點解析：可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0處導數(shù)為零，選(A)17、設(shè)偶函數(shù)f(χ)有連續(xù)的二階導數(shù)，并且f〞(0)≠0，則χ＝0()．A、不是函數(shù)的駐點B、一定是函數(shù)的極值點C、一定不是函數(shù)的極值點D、不能確定是否是函數(shù)的極值點標準答案：B知識點解析：因為f(χ)為偶函數(shù)，所以f′(χ)為奇函數(shù)，從而f′(0)＝0．因為f′(0)＝0，而f〞(0)≠0，所以χ＝0一定是f(χ)的極值點，應(yīng)選B．18、設(shè)A是m×n矩陣，則下列命題正確的是A、如m＜n，則Ax=b有無窮多解．B、如Ax=0只有零解，則Ax=b有唯一解．C、如A有n階子式不為零，則Ax=0只有零解．D、Ax=b有唯一解的充要條件是r(A)=n．標準答案：B知識點解析：如m＜n，齊次方程組Ax=0有無窮多解，而線性方程組可以無解，兩者不要混淆，請舉簡單反例．如Ax=0只有零解，則r(A)=n，但由r(A)=n推斷不出r(A｜b)=n，因此Ax=b可以無解．例如前者只有零解，而后者無解．故(B)不正確．19、下列條件不能保證n階實對稱陣A正定的是()A、A—1正定。B、A沒有負的特征值。C、A的正慣性指數(shù)等于n。D、A合同于單位矩陣。標準答案：B知識點解析：A—1正定表明存在可逆矩陣C，使CTA—1C=E，兩邊求逆得到C—1A(CT)—1=C—1A(C—1)T=E，即A合同于E，A正定，因此不應(yīng)選A。D選項是A正定的定義，也不正確。C選項表明A的正慣性指數(shù)等于n，故A是正定陣。由排除法，故選B。事實上，一個矩陣沒有負的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。20、設(shè)A=，則A與B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同標準答案：C知識點解析：顯然A，B都是實對稱矩陣，由｜λE-A｜=0，得A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜λE-B｜=0，得B的特征值為λ1=1，λ2=λ3=3，因為A，B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，選(C)．21、設(shè)f(x)可導f(x)=0,f’(0)=2，F(xiàn)(x)=∫02t2f(x3一t3)dt，g(x)=，則當x→0時，F(xiàn)(x)是g(x)的()A、低階無窮小。B、高階無窮小。C、等價無窮小。D、同階但非等價無窮小。標準答案：D知識點解析：先改寫22、在曲線y＝lnx與直線x＝e的交點處，曲線y＝Inx的切線方程是[]．A、x－ey＝0B、x－ey－2＝0C、ex－y＝0D、ex－y－e＝0標準答案：A知識點解析：暫無解析23、設(shè)．則f(x)在點x＝0處[]．A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導D、可導標準答案：C知識點解析：暫無解析24、已知函數(shù)f(x)二階可導，曲線y=f”(x)的圖形如圖1-2-3所示，則曲線y=f(x)()A、在(-∞，0)內(nèi)是凹的，在(0，+∞)內(nèi)是凸的，有一個拐點B、在(-1，0)，(1，2)內(nèi)是凹的，在其他區(qū)間是凸的，有三個拐點C、在(-1，0)，(0，1)，(2，+∞)內(nèi)是凸的，在其他區(qū)間是凹的，有三個拐點D、在(-1，0)，(1，2)內(nèi)是凹的，在其他區(qū)間是凸的，有四個拐點標準答案：D知識點解析：由圖形得表格如下由表格知，y=f(x)在(-1，0)和(1，2)內(nèi)是凹的，在(-∞，-1)、(0，1)和(2，+∞)內(nèi)是凸的，共有四個拐點，故應(yīng)選D．25、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在x0間斷，則在點x0處必定間斷的函數(shù)是()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜標準答案：B知識點解析：若f(x)+sinx在x=x0處連續(xù)，則f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在x=x0連續(xù)，與已知矛盾，因此f(x)+sinx在點x0處必間斷。故選B。2、設(shè)對任意的x，總有ψ(x)≤f(x)≤g(x)，且A、存在且等于零．B、存在但不一定為零．C、一定不存在．D、不一定存在．標準答案：D知識點解析：暫無解析3、設(shè)f(x)，g(x)在x=x0均不連續(xù)，則在x=x0處A、f(x)+g(x)，f(x).g(x)均不連續(xù)．B、f(x)+g(x)不連續(xù)，f(x)g(x)的連續(xù)性不確定．C、f(x)+g(x)的連續(xù)性不確定，f(x)g(x)不連續(xù)．D、(x)+g(x)，f(x)g(x)的連續(xù)性均不確定．標準答案：D知識點解析：如：在x=0均不連續(xù)，但f(x)+g(x)=1，f(x).g(x)=0在x=0均連續(xù)．又如：在x=0均不連續(xù)，而f(x)+g(x)=在x=0均不連續(xù)．因此選(D)．4、設(shè)A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．則(1)A是對稱陣．(2)A2是單位陣．(3)A是正交陣．(4)A是可逆陣．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是()A、1．B、2．C、3．D、4．標準答案：D知識點解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交陣，(3)成立．由(3)知正交陣是可逆陣，且A-1=AT，(4)成立．故應(yīng)選D．5、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)存在二階導數(shù)，且f(x)=f(一x)，當x＜0時有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當x＞0時，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。標準答案：C知識點解析：由f(x)=f(一x)可知，f(x)為偶函數(shù)，因可導偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，可導奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，即f’(x)為奇函數(shù)，f’’(x)為偶函數(shù)，因此當x＜0時，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0；當x＞0時，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故選C。6、設(shè)函數(shù)f(x)可導，且曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線y=2一x垂直，則當△x→0時，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是()A、與△x同階但非等價的無窮小B、與△x等價的無窮小C、比△x高階的無窮小D、比△x低階的無窮小標準答案：B知識點解析：由題設(shè)可知f’(x0)=1，而=1，即dy與△x是等價無窮小，故選(B)．7、當χ→0+時，下列無窮小中，階數(shù)最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2標準答案：C知識點解析：當χ→0+時，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，得當χ→0時，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，則ln(1＋t2)dt為最高階無窮小，選C．8、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，則等于()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：積分區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤2y}(如圖1—4—3)。在直角坐標系下因此正確答案為D。9、設(shè)則三條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=l，2，3)交于一點的充分必要條件是()A、α1,α2,α3線性相關(guān)．B、α1,α2,α3線性無關(guān)．C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)．D、α1,α2,α3線性相關(guān)，α1,α2線性無關(guān)．標準答案：D知識點解析：三直線交于一點的充分必要條件是以下線性方程組或xα1+yα2+α3=0(2)有唯一解．由(2)式可得α3=一xα1一yα2．而方程組(2)(或(1))有唯一解→α3，可由α1，α2線性表示，且表示式唯一．→α1,α2,α3線性相關(guān)，α1，α2線性無關(guān)．所以應(yīng)選D．10、曲線y=的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：B知識點解析：曲線y=f(x)無斜漸近線．11、函數(shù)f(x)=x3-3x+k只有一個零點，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標準答案：C知識點解析：令f’(x)=3x2-3=0，得x=±1，f’’(x)=6x，由f’’(-1)=-6＜0，得x=-1為函數(shù)的極大值點，極大值為f(-1)=2+k，由f’’(1)=6＞0，得x=1為函數(shù)的極小值點，極小值為f(1)=-2+k，因為f(x)=x3-3x+k只有一個零點，所以2+k＜0或-2+k＞0，故｜k｜＞2，選(C)．12、設(shè)f(x)連續(xù)，且，則()．A、f(f)在x=0處不可導B、f(x)在x=0處可導且f’(0)≠0C、f(x)在x=0處取極小值D、f(x)在x=0處取極大值標準答案：D知識點解析：由=-2得f(0)=1，由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜｜x｜＜δ時，＜0，即f(x)＜1=f(0)，故x=0為f(x)的極大點，應(yīng)選(D)．13、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)。B、為負常數(shù)。C、恒為零。D、不為常數(shù)。標準答案：A知識點解析：由分析可知，F(xiàn)(x)=F(0)，而F(0)=∫02πesintsintdt=—∫02πesintdcost=—esintcost｜02π+∫02πesintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt＞0。故選A。14、已知α1,α2,α3是非齊次線性方程組Ax=b的三個不同的解，那么下列向量α1一α2，α1+α2一2α3,，α1一3α2+2α3中能導出方程組Ax=0解的向量共有()A、4個．B、3個．C、2個．D、1個．標準答案：A知識點解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1+α2—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，那么，α1—α2，α1+α2—2α3，，α1一3α2+2α3均是齊次方程組Ax=0的解．所以應(yīng)選A．15、函數(shù)f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個零點，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標準答案：C知識點解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1為函數(shù)的極大值點，極大值為f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1為函數(shù)的極小值點，極小值為f(1)＝－2＋k，因為f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個零點，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，選C．16、設(shè)M(χ，y)在M0取極大值，并，則A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析17、設(shè)α1,α2,α3均為線性方程組Ax=b的解，下列向量中可以作為導出組Ax=0的解向量有()個。A、4。B、3。C、2。D、1。標準答案：A知識點解析：由于Aα1=Aα2=Aα3=b，可知A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1—2α2+α3)=Aα1一2Aα2+Aα3=b一2b+b=0A(α1+3α2一4α3)=Aα1+3Aα2—4Aα3=b+3b一4b=0。這四個向量都是Ax=0的解，故選A。18、設(shè)A，B是n階方陣，滿足AB=O，則必有()A、A=O或B=OB、A+B=OC、|A|=0或|B|=0D、|A|+|B|=0標準答案：C知識點解析：由AB=O|AB|=|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0．19、已知η1，η2，η3，η4是齊次方程組Aχ＝0的基礎(chǔ)解系，則此方程組的基礎(chǔ)解系還可以是A、η1＋η2，η2＋η3，η3＋η4，η4＋η1．B、η1，η2，η3＋η4，η3－η4．C、η1，η2，η3，η4的一個等價向量組．D、η1，η2，η3，η4的一個等秩的向量組．標準答案：B知識點解析：向量組(A)線性相關(guān)，選項A不正確．η1，η2，η3，η4，η1＋η2，與η1，η2，η3，η4等價．但前者線性相關(guān)，故選項C不正確．等秩的向量組不一定能互相線性表出，因而可能不是方程組的解，故選項D不正確．因此本題選B．20、在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()．A、y’’’+y’’-4y’-4y=0B、y’’’+y’’+4y’+4y=0C、y’’’-y’’-4y’+4y=0D、y’’’-y’’+4y’-4y=0標準答案：D知識點解析：因為通解為y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x，所以特征值為λ1=1，λ2,3=±2i，特征方程為(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0，整理得λ3-λ2+4λ-4=0，對應(yīng)為微分方程為y’’’-y’’+4y’-4y=0，應(yīng)選(D)．21、設(shè)有以下命題：以上命題正確的是()A、①②．B、②③．C、③④．D、①④．標準答案：B知識點解析：如果令un=(一1)n，則發(fā)散，故①不正確．去掉前1000項，不改變斂散性，故②正確．如果發(fā)散，所以③正確，令un=(一1)n，vn=(一1)n+1，則④顯然不正確，綜上應(yīng)選(B)．22、f(x)＝|x1／3|，點x＝0是f(x)的[]．A、間斷點B、極小值點C、極大值點D、拐點標準答案：B知識點解析：暫無解析23、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析24、下列差分方程中，不是二階差分方程的是[]．A、yx＋3－3yx＋2－yx＋1＝2B、△yx－△yx＝0C、△yx＋yx＋3＝0D、△yx＋△yx＝0標準答案：D知識點解析：暫無解析25、f(x)=則f(x)在x=0處（）.A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導C、可導但f’(x)在x=0處不連續(xù)D、可導且f’(x)在x=0處連續(xù)標準答案：D知識點解析：考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標準答案：B知識點解析：令則2、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點x0處間斷，則在點x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標準答案：B知識點解析：方法一若f(x)+sinx在點x0處連續(xù)，則f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在點x0處也連續(xù)，與已知矛盾．方法二排除法．設(shè)則f(x)在點x=0處間斷，但f(x)sinx=0在x=0處連續(xù)．若設(shè)則f(x)在點x=0處間斷，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0處都連續(xù)．故可排除(A)，(C)，(D)．3、若f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)有界，則f(x)在(a，b)內(nèi)間斷點的類型只能是()A、第一類間斷點B、第二類間斷點C、既有第一類間斷點也有第二類間斷點D、結(jié)論不確定標準答案：A知識點解析：不妨設(shè)f(x)單調(diào)遞增，且|f(x)|≤M，對任一點x0∈(a，b)，當x→x0-時，f(x)隨著x增加而增加且有上界，故存在；當x→x0+時，f(x)隨著x減小而減小且有下界，故存在，故x0只能是第一類間斷點．4、設(shè)當x→0時，f(x)=ax3+bx與是等價無窮小，則()A、b=1B、a=3，b=0C、b=0D、a=1，b=0標準答案：C知識點解析：由于當b≠0時，該極限為∞，于是b=0，從而5、設(shè)3階方陣若A的伴隨矩陣A*的秩為1，則必有()A、a=-2b．B、a=b．C、a=-b．D、a=2b．標準答案：A知識點解析：本題考查矩陣秩的概念和求秩的公式．要求考生掌握矩陣A的秩是矩陣最高階非零子式的階數(shù)；A*的秩r(A*)=1→r(A)=n－1．由于r(A*)=1，所以r(A)=2，從而｜A｜=0，即=(a+2b)(a一b)2=0．于是得a+2b=0或a=b．而當a=b時，r(A)=1，此時r(A*)=0，不合題意，a≠b且a+2b=0，即a=一2b．故應(yīng)選A．6、設(shè)f(χ，y)連續(xù)，且f(χ，y)＝χy＋f(χ，y)dχdy，其中D由y＝0，y＝χ2，χ＝1所圍成，則f(χ，y)等于【】A、χyB、2χyC、χy＋D、χy＋1標準答案：C知識點解析：暫無解析7、f(x)=xen一1的n階麥克勞林公式為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為f(x)=xex，f(x)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθx(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．8、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解．B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解．C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解．D、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解．標準答案：B知識點解析：暫無解析9、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C1y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。標準答案：D知識點解析：因為y1，y2，y3是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)線性無關(guān)的解，所以(y1一y3)，(y2一y3)都是齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y2一y3)與(y2一y3)線性無關(guān)，因此該齊次線性方程的通解為y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比較四個選項，且由線性微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，故本題的答案為D。10、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三個特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標準答案：C知識點解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一個二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x一ex)為其對應(yīng)齊次方程的兩個線性無關(guān)的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故選C。11、設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A、矩陣A的秩與矩陣A的非零特征值的個數(shù)相等B、若A～B，則矩陣A與矩陣B相似于同一對角陣C、若r(A)=r＜n，則A經(jīng)過有限次初等行變換可化為D、若矩陣A可對角化，則A的秩與其非零特征值的個數(shù)相等標準答案：D知識點解析：(A)不對，如A=，A的兩個特征值都是0，但r(A)=1；(B)不對，因為A～B不一定保證A，B可以對角化；(C)不對，如A=，A經(jīng)過有限次行變換化為，經(jīng)過行變換不能，化為因為A可以對角化，所以存在可逆矩陣P，使得P-1AP=于是r(A)=，故選(D)．12、函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)可偏導是函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)連續(xù)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標準答案：D知識點解析：如f(x，y)=，在點(0，0)處可偏導，但不連續(xù)；又如f(x，y)=在(0，0)處連續(xù)，但對x不可偏導．選(D)13、設(shè)D是有界閉區(qū)域，下列命題中錯誤的是A、若f(x，y)在D連續(xù)，對D的任何子區(qū)域D0均有f(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可積，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D連續(xù)f2(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．標準答案：B知識點解析：直接指出其中某命題不正確．因為改變有限個點的函數(shù)值不改變函數(shù)的可積性及相應(yīng)的積分值，因此命題(B)不正確．設(shè)(x0，y0)是D中某點，令f(x，y)=則在區(qū)域D上2f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此選(B)．或直接證明其中三個是正確的．命題(A)是正確的．用反證法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及二重積分的不等式性質(zhì)可得證．若f(x，y)在D不恒為零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨設(shè)f(x0，y0)＞0，由連續(xù)性有界閉區(qū)域D0D，且當(x，y)∈D0時f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命題(D)是正確的．利用有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)達到最小值及重積分的不等式性質(zhì)可得證．這是因為f(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某點．于是由二重積分的不等式性質(zhì)得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面積．命題(C)是正確的．若f(x，y)在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假設(shè)f2(x，y)在D連續(xù)f2(x，y)dσ＞0與已知條件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此選B．14、設(shè)f(x)，f’(x)為已知的連續(xù)函數(shù)，則方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()A、y=f(x)+Ce一f(x)B、y=f(x)+1+Ce一f(x)C、y=f(x)一C+Ce一f(x)D、y=f(x)一1+Ce一f(x)標準答案：D知識點解析：由一階線性方程的通解公式得y=e一∫f’(x)dx[C+∫f(x)y’(x)e一f’(x)dx]=e一f’x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce一f(x)+f(x)一1(其中C為任意常數(shù))．15、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當m＞n時，｜AB｜≠0．B、當m＞n時，｜AB｜=0．C、當n＞m時，｜AB｜≠0．D、當n＞m時，｜AB｜=0．標準答案：B知識點解析：本題考察AB的行列式｜AB｜，而條件顯然是不能用來計算｜AB｜．而利用方陣“可逆滿秩”，轉(zhuǎn)化為“r(AB)是否=AB的階數(shù)m”的判斷則是可行的．有不等式r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}．如果m＞n，則r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}=n＜m．于是r(AB)＜m，從而AB不可逆，｜AB｜=0．因此(B)成立．(如果m＜n，r(AB)≤min{r(a)，r(B)}≤min{m，n}=m．不能斷定r(AB)與m的關(guān)系，(C)，(D)都不一定成立．)16、設(shè)A是m×s矩陣，B是s×n矩陣，則齊次線性方程組BX=0和ABX=0是同解方程組的一個充分條件是()A、r(A)=mB、r(A)=sC、r(B)=sD、r(B)=n標準答案：B知識點解析：顯然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量組線性無關(guān)，從而若AY=0，則必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故選(B)，其余的均可舉例說明．17、設(shè)矩陣Am×n的秩，r(A)=r(A|b)=m＜n，則下列說法錯誤的是()A、AX=0必有無窮多解B、AX=b必無解C、AX=b必有無窮多解D、存在可逆陣P，使Ap=[EmO]標準答案：B知識點解析：因r(A)=r(A|b)=m＜n．AX=b必有解．18、設(shè)A是n階實對稱矩陣，將A的第i列和第j列對換得到B，再將B的第i行和第j行對換得到C，則A與C()A、等價但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等價，合同且相似。標準答案：D知識點解析：對矩陣作初等行、列變換，用左、右乘初等矩陣表示，由題設(shè)AEij=B，EijB=C，故可得C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，所以A與C等價，合同且相似。故選D。19、設(shè)D：χ2＋y2≤16，則｜χ2＋y2－4｜dχdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π標準答案：B知識點解析：｜χ2＋y2－4｜dχdy＝∫02πdθd∫04｜r2－4｜rdr＝2π∫04｜r2－4｜rdr2π[∫024(4－r2)rdr＋∫24(r2－4)rdr]＝80π，故選B．20、二元函數(shù)f(x，y)=在(0，0)處()A、連續(xù)，偏導數(shù)存在．B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在．C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在．D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在．標準答案：C知識點解析：由偏導數(shù)的定義知fx’(0，0)=同理fy’(0，0)=0，故f(x，y)在(0，0)處偏導數(shù)存在．又當(x，y)沿y=kx趨向(0，0)點時，k取不同值，該極限值也不同，所以極限不存在，即f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．21、設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b為非零常數(shù)，則()A、f(x)在x=1處不可導。B、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=a。C、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=b。D、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=ab。標準答案：D知識點解析：因且由f’(0)=b可知，22、曲線()A、既有垂直又有水平與斜漸近線。B、僅有垂直漸近線。C、只有垂直與水平漸近線。D、只有垂直與斜漸近線。標準答案：A知識點解析：函數(shù)y的定義域為(一∞，一3)U[0，+∞)，且只有間斷點x=一3，又，所以x=一3是曲線的垂直漸近線。x＞0時，23、設(shè)n階方陣A的伴隨矩陣為A*，且｜A｜=a≠0，則｜A*｜=A、aB、C、an-1D、an標準答案：C知識點解析：由AAα*=｜A｜E兩端取行列式，得｜A｜｜Aα*｜=｜A｜αn-1，｜Aα*｜=｜A｜αn-1=aαn-1．24、A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小標準答案：C知識點解析：暫無解析25、A、k≠-1B、k≠3C、k≠-1且k≠3D、k≠-1或k≠3標準答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．標準答案：D知識點解析：因為，故要分別考察左、右極限．由于因此應(yīng)選D．2、兩個無窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標準答案：D知識點解析：如α(x)=xsin不存在，故α(x)和β(x)無法比較階的高低．3、下列為奇函數(shù)的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為h(一x)=一h(x)，所以h(x)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)．4、如圖1-3_2，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積。B、梯形ABOD面積。C、曲邊三角形ACD面積。D、三角形ACD面積。標準答案：C知識點解析：因為∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜a－∫0af(x)dx=af(A)一∫0af(x)dx，其中af(A)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以上∫0axf’(x)dx為曲邊三角形ACD的面積。5、下列命題中，(1)如果矩陣AB=E，則A可逆且A一1=B．(2)如果n階矩陣A，B滿足(AB)2=E，則(BA)2=E．(3)如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則A+B必不可逆．(4)如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則AB必不可逆．正確的是()A、(1)(2)．B、(1)(4)．C、(2)(3)．D、(2)(4)．標準答案：D知識點解析：如果A、B均為n階矩陣，命題(1)當然正確，但是題中沒有n階矩陣這一條件，故(1)不正確．例如顯然A不可逆．若A、B為n階矩陣，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，則可知A、B均可逆，于是ABA=B一1，從而BABA=E．即(BA)2=E．因此(2)正確．若設(shè)顯然A、B都不可逆，但可逆，可知(3)不正確．由于A、B均為n階不可逆矩陣，知｜A｜=｜B｜=0，且結(jié)合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆．(4)正確．所以應(yīng)選D．6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則A、當f(x)是奇函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)．B、當f(x)是偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是奇函數(shù)．C、當f(x)是周期函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)．D、當f(x)是單調(diào)增函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增函數(shù)．標準答案：B知識點解析：暫無解析7、在中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標準答案：D知識點解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n＝2，3，故只需討論極限要選擇該極限為＋∞的，僅當n＝3并取“＋”號時，即故選D．8、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且有相同的分布函數(shù)F(x)，Z=X+Y，F(xiàn)Z(z)為Z的分布函數(shù)，則下列成立的是()A、FZ(2z)=2F(z)．B、FZ(2z)=[r(z)2C、FZ(2z)≤[F(z)]2．D、FZ(2z)≥[，(z)]2．標準答案：D知識點解析：如圖3—2所示，F(xiàn)Z(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z對應(yīng)區(qū)域為A，由于X和Y相互獨立，且有相同的分布函數(shù)F(z)，從而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z對應(yīng)區(qū)域B，顯然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此選(D)．9、設(shè)f(χ)＝，g(χ)＝∫0χ－sin2(χ－t)dt，則當χ→0時，g(χ)是f(χ)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價的無窮小D、等價無窮小標準答案：A知識點解析：由得當χ→0時，f(χ)～χ2，又g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)dt∫χ0sin2u(－du)＝∫0χsin2udu，由得當χ→0時，g(χ)～χ3，故g(χ)是f(χ)的高階無窮小，應(yīng)選A．10、設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，向量β1，可由α1,α2,α3線性表示，向量β2不能由α1,α2,α3線性表示，則必有()A、α1，α2，β1線性無關(guān)．B、α1，α2，β2線性無關(guān)．C、α2，α3，β1，β2線性相關(guān)．D、α1，α2，α3，β1+β2線性相關(guān)．標準答案：B知識點解析：由于α1,α2,α3，線性無關(guān)，β2不能由α1,α2,α3線性表示知，α1,α2,α3，β2線性無關(guān)，從而部分組α1,α2,β2線性無關(guān)，故B為正確答案．下面證明其他選項的不正確性．取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知選項A與C錯誤．對于選項D，由于α1,α2,α3線性無關(guān)，若α1,α2,α3，β1+β2線性相關(guān)，則β1+β2可由α1,α2,α3線性表示，而β1可由α1,α2,α3線性表示，從而β2可由α1,α2,α3線性表示，與假設(shè)矛盾，從而D錯誤．所以應(yīng)選B．11、設(shè)向量β可由向量組α1,α2……αm線性表示，但不能由向量組(I)：α1,α2……αm-1線性表示，記向量組(Ⅱ)：α1,α2……αm-1，β，則()A、αm不能由(I)線性表示，也不能由(Ⅱ)線性表示．B、αm不能由(I)線性表示，但可以由(Ⅱ)線性表示．C、αm可以由(I)線性表示，也可以由(Ⅱ)線性表示．D、αm可以由(I)線性表示，但不能由(11)線性表示．標準答案：B知識點解析：按題意，存在組實數(shù)k1，k2，…，kM使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β(*)且必有km≠0．否則與β不能由α1，α2，…，αm-1線性表示相矛盾，從而即αm可由向量組(Ⅱ)線性表示，排除選項A、D．若αm可以由(I)線性表示，即存在實數(shù)l1，l2，…，lm-1，使得αm=l1α1+l2α2+…+lm-1αm-1，將其代入(*)中，整理得β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1，這與題設(shè)條件矛盾．因而αm不能由向量組(I)線性表示，排除選項C．12、已知三階矩陣A的特征值為0，1，2。設(shè)B=A3一2A2，則r(B)=()A、1。B、2。C、3。D、不能確定。標準答案：A知識點解析：因為矩陣A有三個不同的特征值，所以A必能相似對角化，即存在可逆矩陣P，使得P－1AP=，于是P－1BP=P－1(A3一2A2)P=P－1A3P一2P－1A2P=(P－1AP)3一2(P－1AP)2則矩陣B的三個特征值分別為0，0，一1，故r(B)=1。所以選A。13、設(shè)f(x)=，其中g(shù)(x)為有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()．A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導標準答案：D知識點解析：因為f(0+0)==0，f(0)=f(0-0)==0，所以f(x)在x=0處連續(xù)；=0，即f’+(0)=0，=0，即f’-(0)=0，因為f’+(0)=f’-(0)=0，所以f(x)在x=0處可導，應(yīng)選(D)14、設(shè)則I，J，K的大小關(guān)系為()A、I＜J＜K。B、I＜K＜J。C、J＜I＜K。D、K＜J＜I。標準答案：B知識點解析：當時，因為0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，因此同時，又因為因為所以綜上可知，I，J，K，的大小關(guān)系是I＜K＜J。故選B。15、已知實二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩陣A=(aij)3×3，則()A、A是正定矩陣。B、A是可逆矩陣。C、A是不可逆矩陣。D、以上結(jié)論都不對。標準答案：B知識點解析：f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)。因為實二次型f正定，所以對任意x≠0，f＞0的充要條件是Ax≠0，即齊次線性方程組Ax=0只有零解，故A是可逆矩陣。所以選B。16、下列廣義積分發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：中，x=0為該廣義積分的瑕點，且當x=0時，sinx～x2，由1≥1，得廣義積分發(fā)散；17、設(shè)P1=，P2=，若P1mAP0n=則m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=