第一章集合與常用邏輯用語+單元檢測-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)

2022年第一章集合與常用邏輯用語單元測試評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x,x∈A}，則A∪B=（

）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8}2．已知集合A=4,5,6,7，B=6,7,8，全集U=A∪B，則集合?UA∩B中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 3．集合A={x∈N∣x>6},B=x∈R∣A．3,4,5 B．4,5,6 C．{x∣3<x≤6} D．-4．設(shè)集合A={x|x24+3y24=1}，B＝{y|A．[－2，2] B．[0，2]C．[0，＋∞） D．{（－1，1），（1，1）}5．已知集合A=x|x+14-x≥0,x∈NA．A=B B．A?B C．B?A D．A∩B=B6．設(shè)x∈R，則“|x-1|<1”是“0<x<5”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．“x≥2且y≥2”是“x2+yA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)集合A=x-2≤x≤1，B=x2x2+a-4x-2a≤0，且A∩B=A．1 B．-1 C．2 D．-2評(píng)卷人得分二、多選題9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．?=B．由實(shí)數(shù)x，－x，x，x2，-C．集合xxD．集合x∈N510．已知集合A={x|ax≤2}，B={2，2}，若B?AA．0 B．1 C．2 D．311．（2022·湖南·株洲二中高一開學(xué)考試）下列命題中，真命題是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，則x,yB．?x∈C．a(chǎn)+b=0的充要條件是aD．命題“?x<1,x2<112．（2022·陜西·千陽縣中學(xué)高一開學(xué)考試）若“?x>0，都有2x2-λx+1≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)λA．1 B．22 C．3 D．評(píng)卷人得分三、填空題13．（2021·上海市洋涇中學(xué)高一階段練習(xí)）己知集合A={a,|a|,a-2}，若3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為____________．14．（2021·上海市洋涇中學(xué)高一階段練習(xí)）已知全集U={xx=3n,1≤n≤5且n∈N}，A=x|x215．（2021·上海市青浦區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題α:x<3m-1或x>-m，命題β:x<2或x≥4，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.16．（2021·上海市洋涇中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合A={(x,y)|2x+y=3},B={(x,y)|ax-y=3}，則A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的值為_________．評(píng)卷人得分四、解答題17．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U=R，集合A=xx2+3x-18≥0，B=xx+518．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）已知集合A=x∣-(1)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B=x∣0≤x<72(3)若B??RA19．（2021·上海市青浦區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知A={x|2x-3(1)若a=12，求(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知m為實(shí)數(shù)，A=xx2(1)當(dāng)A?B時(shí)，求m的取值集合；(2)當(dāng)BA時(shí)，求m的取值集合.21．不等式x-1≤1的解集為集合M，不等式x-ax-a-3≤0(1)求集合M；(2)設(shè)條件p:x∈M，條件q:x∈N，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．在=1\*GB3①A∪B=B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要條件；③A∩B=?，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合A=xa-1≤x≤a+1，(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. PAGE3參考答案1．D2．C3．B4．B5．B6．A【詳解】依題意，|x-1|<1可得-1<x-1<1，即0<x<2，顯然0<x<2是0<x<5的充分不必要條件.故選：A7．B【詳解】解：由x≥2且y≥2，則x2≥4且y2由x2+y2≥8推不出x≥2且y≥2，如x=4，y=0故“x≥2且y≥2”是“x28．C【詳解】解2x2+當(dāng)-12a≥2即a≤-4時(shí)，2≤x≤-故-12a<2，即a>-4由于A=x-2≤x≤1，A∩B=x-1≤x≤1，所以9．BCD10．AB11．AD【詳解】對(duì)于A中，若實(shí)數(shù)x,y都小于等于1，那么可以推出x+y≤2，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但ab=-1不成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由含有一個(gè)量詞的否定的概念，可得命題“12．AB【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2-λx+1①若λ4≤0即λ≤0，如圖，由圖像可知當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)y=1，即②若λ4>0時(shí)λ>0如圖，由圖像可知y的最小值在對(duì)稱軸處取得，則x=λ4時(shí)，ymin此時(shí)，0<λ≤22，綜上，λ≤213．-3【詳解】由集合中元素的互異性得a≠|(zhì)a|，故a<0，則a-2<0，又3∈A，所以|a|=-a=3，解得a=-3．故答案為：a=-314．66【詳解】解：因?yàn)槿疷={3,6,9,12,15}，A∪C所以3，9，12，15中有兩個(gè)屬于A，因?yàn)锳中的方程x2-px+27=0中，兩根之積x1所以p=3+9=12，又12,15?A，所以12,15?B，因?yàn)锽中的方程x2-15x+q=0中，兩根之和x3則q=6×9=54，所以p+q=66．故答案為：66.15．m<-4【詳解】由題意{3m-1≤2-m≥4，所以m≤-416．-2【詳解】由題意，集合A={(x,y)|2x+y=3},B={(x,y)|ax-y=3}，因?yàn)锳∩B=?，可得方程組2x+y=3ax-y=3即直線2x+y=3與ax-y=3平行，可得a2=-11≠17．【解析】（1）x2+3x-18=x+6x-3≥0所以A=-x+5x-14≤0?x+5所以B=-5,14．所以A∩B=（2）由（1）知B=-5,14將2x+1x-1≤1化為2x+1x-1-1≤0，即解得-2≤x<1，所以C=-2,1所以B∩C=-2,118．【解析】（1）由題意知A=x|x-(m-2)x-(m+2)因?yàn)锳∪B=B，所以A?B,∴m-2>-1即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,3（2）由（1）知A=x|m-2≤x≤m+2，B=∵A∩B={x|0≤x<7即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{2（3）由題意知?RA={x|x<m-2或∵B??RA,∴m-2≥∴m≥112或m≤-3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是19．【解析】（1）若a=12,A={x|1<x≤2},B={x|（2）由A={x|1<x≤2},B={x|(x-a)(x-1)≤0},A?B，所以B={x|1≤x≤a}，故a≥2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞20．【解析】（1）因?yàn)閤2所以當(dāng)m=1時(shí)，A=1，當(dāng)m≠1時(shí)，A=又A?B，所以m=1，此時(shí)B=1，滿足A?B所以當(dāng)A?B時(shí)，m的取值集合為1．（2）當(dāng)m=1時(shí)，A=B=1，BA當(dāng)m=0時(shí)，A=1,0，B=?，BA當(dāng)m≠1且m≠0時(shí)，B=1m，A=1,m，由BA，得m=綜上，m的取值集合為0,-1．21．【解析】（1）不等式x-1≤1可化為-1≤x-1≤1即0≤x≤2，∴M=x（2）由題意得N=x∵p是q成立的充分不必要條件，∴M是N的真子集，∴a≤0a+3≥2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,0．22．【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，集合A=x|1≤x≤3，B=所以A∪B=x|-1≤x≤3（2）若選擇①，則①A∪B=B，則A?B，因?yàn)锳=x|a-1≤x≤a+1，所以又B=x|-1≤x<3，所以a-1≥-1a+1<3，解得