2024年湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章綜合檢測試卷及答案

單元質(zhì)量評價（一）（第1章）

（120分鐘120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2024?郴州汝城縣質(zhì)檢）在工,咚i,型,—,火中，分式的個數(shù)是（B）

x22JTx+ym

A.2B.3C.4D.5

2.下列各式正確的是（C）

A.用科學(xué)記數(shù)法表示30800=3.08X105

B.（A-2）M

C.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000021=2.1X10-6

D.（-2）抵

3.（2024?永州零陵區(qū)質(zhì)檢）下列關(guān)于分式的判斷,正確的是（D）

A.當(dāng)時,當(dāng)?shù)闹禐?

x-3

B.當(dāng)#3時,%的值存在

X

C.無論x為何值,2不可能是整數(shù)

X+1

D.無論￡為何值,義的值總為正數(shù)

%2+1

4.下列各式計算結(jié)果為才的是（C）

A.（a3）2B.a0-7-aC.a?aD.（-1尸3

5.(2023?恩施中考)分式方程白詈的解是(B)

A.x=3B.x=-3C.x=2D.不=0

6.下列變形中，正確的是(D)

.a+b1「x-y-x+y

A.——7二——B.--

az+bza+bx+yx+y

Ca-1_a+l口x-03y_10x-3y

?a+1a-1?0.3x+y3x+10y

7.“若關(guān)于x的方程蕓=三+1無解,求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下:

3X-93%-9

尖尖：丹丹：

去分母得HA=12+3X-9,去分母得aA=12+3x-9,

移項得ax~3A=12~9,移項,合并同類項得

合并同類項得(a-3)A=3,解得x=^~,

a-3

(a-3)尸3,

?原方程無解，

,/原方程無解，

.?.X為增根，

a-3=0,

；.3x-9=0,解得—3,

a=3.

，2=3,解得a=4.

下列說法正確的是(D)

A.尖尖對,丹丹錯B.尖尖錯,丹丹對

C.兩人都錯D.兩人的答案合起來才對

8.近年來,我市大力發(fā)展交通,建成多條快速通道,小張開車從家到單位有兩條路線可選擇,路線a為全

程10千米的普通道路,路線力包含快速通道,全程7千米,走路線b比路線a平均速度提高40%,時間節(jié)

省10分鐘,求走路線a和路線b的平均速度分別是多少?設(shè)走路線a的平均速度為x千米處時，依題意,

可列方程為(A)

.107_10

—

A.—x-(-1--+--4-0--%--)-比----6--0

7

C_io_ioD.-----=10

?(1+40%)比X60X

9.(2024?長沙岳麓區(qū)質(zhì)檢)a”,c是有理數(shù)且a6c〈0,則回+粵+回的值是(C)

abc

A.-3B.3或TC.-3或1D.-3或T

10.某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的"在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送

4

貨物,兩車又共同運送貨物1天,運完全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨運送這

批貨物需X天,由題意列方程,正確的是(B)

A11

-冶=142

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.(2024?株洲天元區(qū)質(zhì)檢)當(dāng)x為-3時,分式“八的值為0.

-------------(2x+l)(x-3)

12.(2023?蘇州中考)分式方程把三的解為戶-3.

x3-------------

13.化簡：(1+2)+(1+忘)的結(jié)果是—?

14.若（尸廠2）2+1盯+31=0,則偌-g三的值是

15.（2024?邵陽新邵縣期末）定義一種新運算?！?乜后/機例如12初.〃一床貝ug一才汨產(chǎn)

1

-4一,

16.（2024?株洲蘆淞區(qū)質(zhì)檢）關(guān)于x的分式方程之+二一咎=0有解,則A滿足2-3且25.

17.學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開展“語文閱讀”活動，小亮每天堅持讀書.原計劃用.天讀完力頁的書,如果要

提前加天讀完,那么平均每天比原計劃要多讀的頁數(shù)為y一（用含a,b,L的最簡分式表示）.

a（a-m）

18.對于正數(shù)X,規(guī)定r（x）=2.例如『（4）=苴二,收）。4

1+x1+4541+-5

4

⑴f（x）+f（3=1.

X--------

（2）f（2024）+f（2023）+…+廣⑵+廣⑴+f（?+“?+f（￡）+f（*）=20231

三、解答題（共66分）

19.(8分)(1)(2023?麗水中考)計算：卜,+(-2023)°+2\

（2）（2023?十堰中考）化簡：。-+）+3煞

【解析】⑴原式=31+|=2.

（2）原式=號?等詈

a+3（a-1）

a-1.2(a+3)

a+3(a-1)2

,2

a-1

20.（8分）解方程:

⑴2=5+至;(2);一-^~=0

x-l1-Xxz+xxz-x

【解析】（1）原方程兩邊同乘（尸1）,去分母得3=5（廿1）-3x,

去括號得3=5k5-3x,

移項,合并同類項得-2產(chǎn)-8,

系數(shù)化為1得尸4,

檢驗:將后4代入（尸1）中得4-1=320,

則原分式方程的解為尸4.

⑵原方程變形為：-^---2-=0

x(x+l)x(x-l))

兩邊同乘xC?+l)(k1),去分母得5(方1)-(力4)=0,

去括號得5尸51=0,

移項,合并同類項得4A=6,

系數(shù)化為1得行|,

檢驗:將尸|代入x(Kl)*1)中可得:|X(|+1)X(|-1)岑W0,則原方程的解為月.

21.(8分)對于整數(shù)a,b,我們定義:a▲為10"X10：a△笈10"+10”.

例如：5上3=10嘆io：Jio8,5A3=1054-10=102.

(1)求(2上1)-(62\3)的值；

⑵若M3=5Z\1,求x的值.

【解析】(1)原式=1()2?1O1TO6+1O3=I03_]03=O；

⑵根據(jù)題意得,10^IO^IO^IO1,

.,.10x+3=104,.,.^3=4,.\A=1.

22,例分)先化簡口+(獷1).系，再從1，T，2,-2中選擇一個合適的x值代入，求代數(shù)式的值.

【解析】原式=端押?9元-211

(x-2)zx-1x(x+l)x(x-2)x2-2xf

由題意可知:xWO,±1,2,

1_1

/.當(dāng)產(chǎn)-2時,原式二

(-2)2-2X(-2)8

23.(8分)已知關(guān)于x的分式方程2+學(xué)=2.

(1)若分式方程有增根,求加的值;

【解析】⑴???告+羅=2,

x-22-x

；?去分母,得2-(A+TZZ)=2(小2).

??,分式方程有增根，

..JT2=0,即A=2,

把x=2代入2-(x+血=2(k2),解得m=0.

⑵若分式方程的解是正數(shù),求m的取值范圍.

【解析】(2)???吃+產(chǎn)=2,

x-22-x

???去分母，得2-（出血=2（獷2）,解得廣詈.

???分式方程的解為正數(shù)，

.?.等＞0,且等#2,解得水6且赭0.

24.（8分）一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成,共需付施工費102000元;如果甲、乙兩公司單

獨完成此項工程，乙公司所用的時間是甲公司的L5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少

1500元.

（1）甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

【解析】（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需X天，

則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.

根據(jù)題意,得二去=白，解得下20,

經(jīng)檢驗,尸20是方程的解且符合題意.

1.5A=30.

答：甲公司單獨完成此項工程需20天，乙公司需30天.

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

【解析】（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，

則乙公司每天的施工費為（廠1500）元，

根據(jù)題意，得12（尹廠1500）=102000,解得產(chǎn)5000.

甲公司單獨完成此項工程所需的施工費為20X5000-100000（元）；

乙公司單獨完成此項工程所需的施工費為30X（5000-1500）=105000（元）.

...甲公司的施工費較少.

25.（8分）閱讀材料,完成下列任務(wù)：

部分分式分解

我們知道，將一個多項式轉(zhuǎn)化成若干整式的積的形式，叫作分解因式.分解因式的結(jié)果中，每一個因式的

次數(shù)都低于原來多項式的次數(shù).而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我們稱之為部分

分式分解.

例如,將彘部分分式分解的方法如下：

%2-9

因為—9=（x+3）⑴3）,所以設(shè)與

去分母，得6=/（x-3）+6（x+3）.

整理，得6=（/+8）x+3[B-A）.

所以航1）==°6,解得｛建〕

所以言=*+*，即&Yr京.

顯然,部分分式分解的結(jié)果中，各分母的次數(shù)都低于原分式分母的次數(shù).

任務(wù)：

（D將七部分分式分解；

【解析】⑴???/-4門*4）,

...設(shè)—83_,

J

X2-4Xxx-4

去分母,得8=4（尸4）+Bx,

整理，得8=a+而k44

所以㈤鷲。，解得《二2

8-2,2822

所以-z------+--,即nnF-----

x￡-4xxx-4x￡-4xx-4x

⑵已知，￡,、部分分式分解的結(jié)果是凸+三,則mN的值為

(x+2)(x-l)x+2x-1--------

【解析】⑵2+9

x+2x-1

_M(x-l)+N(x+2)

一(x+2)(x-l)

_(M+N)x+2N-M

~(-2)01)'

??一二M+N.(M+N=1

?(x+2)(x-l)-x+2x-V9i2N-M=0'

，爐法L

答案：1

26.（10分）（2