安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．-5A．5 B．-5 C．15 D2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×1063．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a5=a6 B．a(chǎn)65．若扇形AOB的半徑為6，∠AOB=120°，則A．2π B．3π C．4π D．6π6．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)A．-3 B．-1 C．1 D7．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)D在ABA．10-2 B．6-2 C．28．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a-b+1=0A．-12<aC．-2<2a+4b9．在凸五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出A．∠ABC=∠AED B．∠BAF=∠EAF C10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE=A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若分式1x-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為227．比較大?。?0227（填“>”或13．不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B'，C（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且∠BEF=α，則∠C'NM（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD，AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)D'處，然后還原．若點(diǎn)D'在線段B'C'上，且四邊形EFGH是正方形，AE=4．EB=8、MN與GH的交點(diǎn)為P三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：x16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為(7,8)，(2,8)，（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1（2）直接寫出以B，C1，B1，（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點(diǎn)E四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元。問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2-y2（x，（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=……一般結(jié)論24n按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?4=2-2（ⅱ）4n=（2）興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14，…這些形如4n-2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2-假設(shè)4n-2=x2分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k，y=2m，其中則x2-y而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，y=2m則x2-y2=(2而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x③若x，y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2而4n-2是偶數(shù)，矛盾．故x由①②③可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容。五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD=2.50m點(diǎn)B，C，D參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.6020．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)（1）求證：CD⊥（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM=六、（本題滿分12分）21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：（1）任務(wù)1求圖1中a的值．（2）【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．如圖1，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，且AM=CN．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD與AN（1）求證：OE=（2）連接BM交AC于點(diǎn)H，連接HE，HF．（?。┤鐖D2，若HE∥AB，求證：（ⅱ）如圖3，若?ABCD為菱形，且MD=2AM，∠八、（本題滿分14分）23．已知拋物線y=-x2+bx（b（1）求b的值；（2）點(diǎn)A(x1,y1)（?。┤鬶=3t，且x1≥0，（ⅱ）若x1=t

安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．x≠412．>13．16???????14．（1）90°-α（215．解：∵x2-2x=3∴x2-2x-3=0∴16．（1）解：如圖，△A1B（2）四邊形的面積為40（3）解：∵AC=32+42=5，AB=5，∴AB=AC，∴過點(diǎn)A及BC的中點(diǎn)，畫出射線，

則此射線平分∠BAC，而射線所經(jīng)過的格點(diǎn)即為點(diǎn)E，

此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，6）（5，4）（4，2）或（317．解：設(shè)A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃

根據(jù)題意得4x+3y=248x+9y=60，解得x=3y=418．（1）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）19．解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AD，垂足為H，

由題意得∠CEB=α=36.9°，EH=1.20，

∵tan∠CEB=tan∠36.9°=BCCE≈0.75，∴CE=1.60m，∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，

∴AE=AH2+EH2=1.50m，

∴sinγ=AHAE=0.901.50=0.60，

∵EH∥BD，∴20．（1）證明：∵FA=FE，∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，

∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，∴BE=BC，

∵FA=FE，F(xiàn)M⊥AB，∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，

∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，∴AC=AB2-21．（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15×4+50×5+70×6+50×7+15×8200（3）①（4）解：由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖知：乙園的一級(jí)柑橘所占比例大于甲園，根據(jù)樣本估計(jì)總體，可以認(rèn)為乙園柑橘的品質(zhì)最優(yōu).22．（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∴AM∥CN，∵AM=CN，∴四邊形AMNC為平行四邊形，∴AN∥MC，∴∠OAE=∠OCF，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF.（2）解：（?。逪E∥AB，∴OHOA=OEOB，

在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OE=OF，∴OHOA=OFOD

∵∠HOF=∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF=∠OAD，∴HF∥AD；

（ⅱ）∵?ABCD為菱形，∴AC⊥BD，

∵OE=OF，∠EHF=60°，∴∠EHO=∠OHF=30°，∴OH=3OE，

∵AM∥CB，MD=2AM，

∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，∴OA=2OH，

∵BN∥AD，MD=2AM，AM=CN，

∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED∴323．（1）解：