2024屆湖北省黃石市白沙片區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年湖北省黃石市白沙片區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若關(guān)于x的一元二次方程比2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值是（）

A.m<lB.m>-1C.m>lD.m<-1

2.已知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

3.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾

何體從正面看到的圖形是（）

5.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780x10sB.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

6.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2[x<2x>2x<2

A.\B.\C.《、D.{

x>—3x<—3x<—3x>—3

7.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲:.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5/層.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去

年居民用水價(jià)格為x元/和，根據(jù)題意列方程，正確的是（）

3015「30”二5

~~1----------=5

A.(l+j)xxB.(1-；)工x

303015

=5

C.rD.x

x45(l-1)x

8.不等式NX-5的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

9.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.686xl04B.68.6xl05C.6.86xl06D.6.86x10s

10.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

11.對(duì)于反比例函數(shù)y=&（k/0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱

12.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形A3CZ）中，AB=8,BC=6,尸為AO上一點(diǎn)，將AA5P沿3P翻折至△E3P,PE與CZ>相交于點(diǎn)O,

BE與CD相交于點(diǎn)G,KOE=OD,則AP的長(zhǎng)為

D0^\G

14.函數(shù)y='的自變量的取值范圍是

x-1

15.分解因式：3ax2-3ay2=.

16.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,則CD的長(zhǎng)為.

17.兩個(gè)反比例函數(shù)和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=［的圖象上，PC，x軸于點(diǎn)C,交y=（的圖

象于點(diǎn)A,PDJ_y軸于點(diǎn)D,交y=（的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=：的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①AODB與△OCA

的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是

PD的中點(diǎn).其中一定正確的是.

18.已知關(guān)于x的方程X?.6x+m=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)

小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落

在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

20.（6分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

（D如圖1,若NABE=15。，。為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長(zhǎng)；

（2）如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFLBE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLCD交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

21.（6分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)

過該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

22.（8分）關(guān)于x的一元二次方程（左+3.+2左+2=0.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1,求左

的取值范圍.

23.（8分）綜合與探究：

如圖1,拋物線y=-gx2+gGx+6與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D（0,-上）.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

（2）如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.探究下列問

題：

①請(qǐng)直接寫出A，的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，求直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A，，B,E為頂點(diǎn)的四

邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）閱讀下面材料，并解答問題.

材料：將分式，J拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x2+l

解：由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b貝！|-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

[a—1=1

?.?對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，/.s，Aa=2,b=l

a+b=3

—J—+3_(—+1)(/+2)+1_(—+1)(%2+2)-x4-x2+3

這樣，分式被拆分成

22

—%2+1——+1—冗2_j_1-x+l-x+l-x2+l

了一個(gè)整式42與一個(gè)分式，的和.

解答：將分式—'X，—6x?+8拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.試說明—X二，—~6上x2二+的8最小值

-x2+l-x2+l

為L(zhǎng)

25.（10分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

26.（12分）如圖，四邊形的外接圓為。。，4。是。。的直徑，過點(diǎn)8作。。的切線，交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

連接5Z>,且NE=NO8C.

D

E

(1)求證:平分NAOC；

若E3=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

27.（12分）A糧倉(cāng)和3糧倉(cāng)分別庫(kù)存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一

噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從3糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500

元.設(shè)3糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫出自變量的取值范圍）若要求總運(yùn)費(fèi)

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

試題解析：關(guān)于X的一元二次方程/一2%+加=0沒有實(shí)數(shù)根，

△=Z?2-4ac=（-2）2-4xlxm=4-4m<0,

解得：m>\.

故選C.

2、D

【解題分析】

b4c—Z72II

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-5，上了L），設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（X],0）、B（x2,0）則AB=|%—4|，根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【題目詳解】

解：?:X]+%=-b,=C,

2

?,.AB=n-%|=，（石+x2-4xtx2=y/b-4ac，

?..若SAAPB=1

1|4C-Z?2|

..SAAPB=-xABxI______I=1,

24

--xJ/-4cx-6=1

24

.1g----b2-4c

,,-7x-4cx---=1>

乙4

'?[b1-4a℃2—4ac=8,

設(shè)J/?2-4ac=s,

則S3=8，

故s=2,

\/b2-4c=2,

/—4c—4=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性

比較強(qiáng).

3、C

【解題分析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.

【題目詳解】

解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體，

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【題目詳解】

解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axion即可.

【題目詳解】

解：78000000=7.8xl07.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axlO,其中依|aI<10,n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

6、D

【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【題目詳解】

fx<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為°,

x--3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/c.i,根據(jù)題意列方程：

3015匚

~/-------\——_5

x,故選A.

I1+3；x

8^B

【解題分析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【題目詳解】

?3x>x-59

*e?3x-x>-59

/.、5,

讓-3

不等式.>x一5的最小整數(shù)解是x=-2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

9、D

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axlOL其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))可

得：

686000=6.86x105,

故選:D.

10、C

【解題分析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【題目詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=0

《，

[b=l

k=-

解得2

b=l

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+l,

再將A(3,m)代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

11、D

【解題分析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上，則(-3,6)不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)左＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)上＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)不

符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形0AP3的面積為而|；故本選項(xiàng)不

符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

12、B

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為1(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原來的方差：-c*'35廠7c“J1=4;新

33」

的方差：2—3)。+(b-+(c-2_3)']=_「(q_5)..(6—■(c-5)2]=4,故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4.1

【解題分析】

解：如圖所示：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.ND=NA=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：AABP^^EBP,

；.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在40口？和4OEG中，

加/B

DI?=OE,

I/nnPs/unn

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,貝］PD=GE=6-x,DG=x,

/.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

BP62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

/.AP=4.1；

【解題分析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

X-1邦，即x丹

那么函數(shù)y=」的自變量的取值范圍是存1

I1

15、3a(x+y)(x—y)

【解題分析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

16、2A/15

【解題分析】

如圖，作OHLCD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt^OPH中，根據(jù)含

30。的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=；OP=1,然后在在RtAOHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=A，即

CD=2CH=2厲.

【題目詳解】

方解：如圖，作OHLCD于H,連結(jié)OC,

VOH1CD,

.,.HC=HD,

；AP=2,BP=6,

，AB=8,

.*.OA=4,

/.OP=OA-AP=2,

在RSOPH中，

VZOPH=30°,

...NPOH=60°,

在RtAOHC中，

,.?OC=4,OH=1,

：?CH=Voc2-OH2=y(15，

.*.CD=2CH=2V15.

故答案為2JE.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角

形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可

17、①②④.

【解題分析】

①aODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為一

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會(huì)發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB.

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2,則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD

的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④

18、m<9

【解題分析】

試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，解不等式

即可求出m的取值范圍.?.?關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?*.A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.

考點(diǎn)：根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12

19、(1)1(2)列表見解析，生

JJ

【解題分析】

試題分析：(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為士(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：(1)P(摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球)==;(2)列表如下：

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6,

“62

??F（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=￡=二?

y3

考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

20、（1）/+1（2）證明見解析

【解題分析】

（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=^x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程（2x+招x）2+X2=22,解方程即可解決問題.

（2）如圖2中，作CQLAC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，；OB=OE,

.\BE=2OA=2,

；MB=ME,

；.NMBE=NMEB=15。，

...NAME=/MBE+NMEB=30。，設(shè)AE=x,貝！JME=BM=2x,AM=?x,

VAB2+AE2=BE2,

,??（2x+gx）2+x2=/

（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

2

/.AB=AC=（2+幣）?y/6-^/2,

2

???BC=也AB=?+L

作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,

EG

M

*.?AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

/.ZAEB=ZCMF,

Z.ZGEM=ZGME,

.*.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

/.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

ABG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

21、兩人之中至少有一人直行的概率為3.

9

【解題分析】

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】畫樹狀圖為：

左直右

/NA\

左直右左直右左直若

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為3.

9

【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(2)見解析；(2)k<2.

【解題分析】

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=(k-2)2>2,由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出土=2、X2=k+2,根據(jù)方程有一根小于2,即可得出關(guān)于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

(2)證明：?在方程/一(左+3)x+2左+2=0中，A=[-(k+3)]2-4x2x(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

；.x、=2,x2=k+2.

.??方程有一根小于2,

.*.k+2<2,解得:k<2,

，k的取值范圍為k<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

23、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-&x-若；

(2)①A，Bt)；②A'BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，p點(diǎn)坐標(biāo)為(3,逋)或(1，-2叵).

3333

【解題分析】

(1)通過解方程-[x2+g百x+B=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=后得到NOAD=60。，再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,ZATF=ZAEF=60o,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，(2—1,旦)代入y=-1x2+述x+百得一立(-t-1)2+空(-t-1)+G=1t,解方程

223332322

得到t=2,此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,73),E(l,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形ABEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A'BLBE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到AF3,生8),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A，BJ_EA，，如圖4,四邊形A'BPE為矩形，作A'QLx

3

軸于Q,先確定此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-^x+若=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

—-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,一返)代入得｛r，解得｛L，

b=-j3b=-y/3

二直線1的解析式為y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x軸于H,如圖,

VOA=1,OD=5

，/OAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

???點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為Ar,

；.EA=EA，=t,ZAfEF=ZAEF=60°,

在RSA，EH中，EH=-EAf=-t,ArH=J3EH=-t,

222

13

OH=OE+EH=t-1+—1=-1T,

22

?*.Af(-1-1,t)；

22

②把A，(3t-l,3t)代入y=-走x2+友x+百得-B(-t-1)2+正(-t-1)+舊昱t,

解得ti=O(舍去)，t2=2,

當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2；

此時(shí)四邊形A'BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時(shí)，A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60。

.?.OF=GOE=5EF=2OE=2,

AF(0,),

...A'F〃x軸,

VAT=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,

四邊形A'BEF為平行四邊形,

而EF=BE=2,

四邊形A，BEF為菱形;

(3)存在，如圖：

當(dāng)A，B_LBE時(shí)，四邊形A'BEP為矩形，則』t-l=3,解得t=§,則A，(3,t8),

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(*,逑)；

33

當(dāng)A，BJ_EA，，如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Q_Lx軸于Q,

:.ZA,EB=60°,

NEBA，=30。

ABQ=73AfQ=73?—t=~t,

22

334

**?—t-1H—1=3,解得t=-9

223

此時(shí)A，(1,^3,E(-,0),

33

點(diǎn)A，向左平移三個(gè)單位，向下平移組個(gè)單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B(3,0)向左平移三個(gè)單位，向下平移空個(gè)單位

3333

得到點(diǎn)p,則p(1，-2叵),

33

綜上所述，滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo)為(9,生8)或(工，一正).

3333

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì);

會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

24、(1)=X2+7+^^—(2)見解析

-x+1

【解題分析】

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式即可；

(2)原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)-x4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1-?=-6

可得，

a+b=8

解得：a=7,b=l,

則原式37+上

-x4-6x2+8=X2+7+——

(2)由(1)可知,

--x2+l--x2+l

Vx2>0,.\x2+7>7；

當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0,

當(dāng)x=0時(shí),x2+7+-最小值為1,

—X+1

即原式的最小值為L(zhǎng)

25、(1)-；(2)規(guī)則是公平的；

2

【解題分析】

試題分析：(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可;

(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：(1)畫樹狀圖為：

1234

小/1\/1\/|\

123123123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

31