2019-2020學(xué)年新教材高中物理第4章萬(wàn)有引力定律及航天章末檢測(cè)四含解析魯科版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE8章末檢測(cè)(四)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分。其中1～8題為單項(xiàng)選擇題，9～12題為多項(xiàng)選擇題)1.關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說(shuō)法中正確的是()A.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測(cè)定的B.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的C.萬(wàn)有引力定律是由伽利略發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測(cè)定的D.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的解析萬(wàn)有引力定律是牛頓在開(kāi)普勒等前人的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的，不是開(kāi)普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，綜合知D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案D2.已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定()A.金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量B.金星到太陽(yáng)的距離大于地球到太陽(yáng)的距離C.金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離D.金星的半徑大于地球的半徑解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因?yàn)榻鹦抢@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，所以金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離，C正確。答案C3.如圖所示，某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運(yùn)行，其軌道的半長(zhǎng)軸為r，周期為T(mén)，圖中S1、S2兩部分陰影面積大小相等。則()A.行星可以不在橢圓的焦點(diǎn)上B.衛(wèi)星從a到b的速率逐漸增大C.衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時(shí)間大于從c到d的運(yùn)行時(shí)間D.橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)解析根據(jù)開(kāi)普勒第一定律知，衛(wèi)星繞行星做橢圓運(yùn)動(dòng)，行星處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星從a到b的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理知，速率增大，故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，S1、S2兩部分陰影面積大小相等，則衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時(shí)間等于從c到d的運(yùn)行時(shí)間，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方的比值是定值，只與中心天體有關(guān)，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。答案B4.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制開(kāi)發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是()A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑不都相同B.5顆同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道不一定在同一平面內(nèi)C.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于第一宇宙速度D.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的，周期越小解析同步衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi)，軌道半徑都相同，A、B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，故導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的，周期越大，D錯(cuò)誤。答案C5.若“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t1，已知“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t2，且t1<t2。則下列說(shuō)法正確的是()A.“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行的線速度較小B.“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行的角速度較小C.“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行的向心加速度較小D.“嫦娥二號(hào)”距月球表面的高度較小解析根據(jù)T＝eq\f(t,n)可知，“嫦娥二號(hào)”的周期T1小于“嫦娥一號(hào)”的周期T2，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則“嫦娥二號(hào)”的半徑r1小于“嫦娥一號(hào)”的半徑r2，故“嫦娥二號(hào)”距月球表面的高度較小，D正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝ma可得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確。答案D6.宇航員聶海勝懸浮在太空艙內(nèi)“太空打坐”的情景如圖所示。若聶海勝的質(zhì)量為m，飛船距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則聶海勝在太空艙內(nèi)受到的重力大小為()A.0 B.mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,（R＋h）2)解析飛船在距地面高度為h處，由萬(wàn)有引力等于重力得G′＝mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案D7.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過(guò)地心的直線上，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)()A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上解析由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝2πeq\r(\f(r2,GM))，故軌道半徑越大，周期越大。當(dāng)B經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)，A已經(jīng)完成了一個(gè)多周期，而C還沒(méi)有完成一個(gè)周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A8.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度v1叫做第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度v2叫做第二宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))解析對(duì)于貼著星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星有mg′＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6))，又由v2＝eq\r(2)v1，可求出v2＝eq\r(\f(gr,3))。答案B9.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，則()A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上小D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大解析月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速，即知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上小，故C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，在P點(diǎn)需減速，動(dòng)能減小，而它們?cè)诟髯缘能壍郎蠙C(jī)械能守恒，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大，故D正確。答案ACD10.一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A.恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B.行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT3)C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2πv,T)解析由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3T,2πG)，A正確；無(wú)法計(jì)算行星的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(v,\f(2π,T))＝eq\f(vT,2π)，C正確；a＝ω2r＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D正確。答案ACD11.如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,（r－R）2)B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析應(yīng)用萬(wàn)有引力公式及力的合成規(guī)律分析。地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為eq\r(3)r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC12.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類(lèi)似的太陽(yáng)系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動(dòng)的水，這顆名叫Kepler452b的行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約37年，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近。已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說(shuō)法正確的是()A.飛船在Kepler452b表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sB.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍C.該行星的平均密度約是地球平均密度的eq\f(8,5)D.在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度解析設(shè)Kepler425b行星的半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，第一宇宙速度為v，由萬(wàn)有引力定律得，mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，則eq\f(vK,v地)＝eq\r(\f(RK,R地))＝eq\r(1.6)>1，故vK>7.9km/s，選項(xiàng)A正確；設(shè)Kepler425b行星的質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力近似等于重力得，Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，則eq\f(MK,M地)＝eq\f(Req\o\al(2,K),Req\o\al(2,地))＝2.56，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)，則eq\f(ρK,ρ地)＝eq\f(R地,RK)＝eq\f(5,8)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽(yáng)引力束縛的發(fā)射速度，由于該行星是太陽(yáng)系以外的行星，因此發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，選項(xiàng)D正確。答案AD二、計(jì)算題(本題共3小題，共40分)13.(12分)在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類(lèi)比法、微小量放大法等來(lái)研究問(wèn)題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量G的數(shù)值。卡文迪許的實(shí)驗(yàn)常被稱(chēng)為是“稱(chēng)量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橛蒅的數(shù)值及其他已知量，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為“第一個(gè)稱(chēng)量地球的人”。如圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖。(1)若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測(cè)出質(zhì)量分別為m1、m2且球心相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F，求萬(wàn)有引力常量G；(2)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式。解析(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律得F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)。(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的任一物體在地球表面附近滿(mǎn)足Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R2g解得地球的質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)地球的體積V＝eq\f(4,3)πR3解得地球的平均密度eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)。答案(1)eq\f(Fr2,m1m2)(2)M＝eq\f(R2g,G)eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)14.(12分)在某個(gè)半徑為R＝105m的行星表面，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的砝碼，用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量，其重力的大小G＝1.6N。則：(1)請(qǐng)您計(jì)算該星球的第一宇宙速度v1；(2)請(qǐng)計(jì)算該星球的平均密度。(球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析(1)g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，m′g＝m′eq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得：v1＝eq\r(Rg)，代入數(shù)值得第一宇宙速度：v1＝400m/s。(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，代入數(shù)據(jù)解得ρ＝5.7×104kg/m3。答案(1)400m/s(2)5.7×104kg/m315.(16分)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T(mén)2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。