第三章 基本幾何元素的投影（3-3）

工程制圖濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院圖學(xué)中心第三章基本幾何元素的投影本章要求1.掌握點(diǎn)的投影規(guī)律；2.各種位置直線(xiàn)和平面的投影特性；3.幾何元素間的相對(duì)位置關(guān)系及其判別基本內(nèi)容第一節(jié)點(diǎn)的投影第二節(jié)直線(xiàn)的投影第三節(jié)平面的投影第四節(jié)幾何元素間的相對(duì)位置關(guān)系§3.3平面的投影第三章基本幾何元素的投影一、平面的表示方法二、各種位置平面的投影三、平面內(nèi)的點(diǎn)和線(xiàn)

§3.3平面的投影s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)直線(xiàn)及線(xiàn)外一點(diǎn)兩平行直線(xiàn)兩相交直線(xiàn)平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s（1）用幾何元素表示平面一、平面的表示法

§3.3平面的投影（2）平面軌跡表示平面PPVPHPVPHQVQHQHQVQ一、平面的表示法

§3.3平面的投影平面的分類(lèi)

一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡(jiǎn)稱(chēng)一般面)平面

投影面垂直面：僅垂直于一個(gè)投影面的平面

特殊位置平面

(⊥V：正垂面；⊥H：鉛垂面；⊥W：側(cè)垂面)

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面

(∥V：正面∥H平：水平面；；∥W：側(cè)平面)二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類(lèi)似形

(2)不反映

、

、

的真實(shí)角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC1、一般位置平面二、各種位置平面的投影2、投影面垂直面

§3.3平面的投影投影特性：1、abc積聚為一條線(xiàn)2、a’b’c’、a’’b’’c’’為

ABC的類(lèi)似形3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’

§3.3平面的投影2、投影面垂直面鉛垂面跡線(xiàn)表示法

PHPPH

§3.3平面的投影2、投影面垂直面

投影面垂直面的投影二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影正垂面的跡線(xiàn)表示法

QQVαγQV

§3.3平面的投影二、各種位置平面的投影VWSwSZXOYSwYαβ側(cè)垂面跡線(xiàn)表示法

§3.3平面的投影二、各種位置平面的投影例：已知平面的兩投影，求第三投影。new3、投影面平行面二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影投影特性：

(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線(xiàn)，具有積聚性

(2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形

CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"

§3.3平面的投影投影面平行面的投影二、各種位置平面的投影

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線(xiàn)1、平面內(nèi)的點(diǎn)

屬于平面的點(diǎn)，必屬于平面內(nèi)的已知直線(xiàn)。如圖所示，M、N分別是直線(xiàn)AB、BC上的兩點(diǎn)，由于相交兩直線(xiàn)AB和BC確定平面P，則點(diǎn)M和點(diǎn)N從屬于平面P。平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)

§3.3平面的投影判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。定理二若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線(xiàn)2、平面內(nèi)的直線(xiàn)

§3.3平面的投影PPVPH2、平面內(nèi)的直線(xiàn)

§3.3平面的投影有無(wú)數(shù)解。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。解法一：解法二：根據(jù)定理一有多少解根據(jù)定理二三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線(xiàn)

§3.3平面的投影例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線(xiàn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線(xiàn)②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解

§3.3平面的投影bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例：已知AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二

§3.3平面的投影三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線(xiàn)例已知點(diǎn)E在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。mnm'n'rsr