2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型突破訓(xùn)練：數(shù)列求通項(xiàng)（原卷版）

第03講數(shù)列求通項(xiàng)

目錄

題型一：E,法........................................................2

角度1：用3-Si,得到%........................................2

角度2：將題意中的4用S“-E-替換................................3

角度3：作差法...................................................3

題型二：數(shù)列前〃項(xiàng)積北做商法........................................6

題型三：累加法......................................................7

題型四：累乘法......................................................8

題型五：構(gòu)造法......................................................9

題型六：倒數(shù)法.....................................................10

題型七：隔項(xiàng)等差數(shù)列...............................................11

題型八：隔項(xiàng)等比數(shù)列...............................................12

題型九：遞推關(guān)系求通項(xiàng).............................................14

題型一：s“法

角度1：用度—S"T，得到1

典型例題

例題1.（2023?浙江寧波?鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛。,｝的前〃項(xiàng)和為s,,q=一?，且

5%+1+5”+16=0.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng);

例題2.（2023?全國?高三對(duì)口高考）根據(jù)下面的條件，求以下各個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式:

M

⑴已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S?滿足5?=3-2（neN+）.

例題3.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和S“滿足2點(diǎn)=%+1,（1）

求｛%｝的通項(xiàng)公式；

角度2：將題意中的％用S“-E-替換

典型例題

例題1.（2023?江西南昌?江西師大附中?？既＃┮阎猄”是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，滿足=〃（〃+1”用,

且4=：.

⑴求S“；

例題2.（2023?全國?長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）已知正項(xiàng)數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為S.，且％=1,%=庖+S7

（〃EN*且〃22）.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

角度3：作差法

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列｛叫滿足q+”+...+/」=艾二！.

32n-12

（1）求｛6｝的通項(xiàng)公式；

例題2.（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)｛%｝滿足%+2%+2?%+…+2時(shí)%“=〃?2”,

｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S”.

（1）求數(shù)列（??｝的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和E,;

題型一精練核心考點(diǎn)

1.（2023?黑龍江?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃?shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)和為S“，％，若該數(shù)列滿足

??+25?5?-1=0（?>2）,則下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.[I]是等差數(shù)列B.S?=j-

C.人D.｛J｝是等比數(shù)列

2.（2023春?河南南陽?高二鎮(zhèn)平縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為工，且滿足

⑴求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式;

3.（2023?云南?校聯(lián)考二模）正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,，已知2a“5”=d+1.

⑴求證：數(shù)列同｝為等差數(shù)列，并求出S“，a,

4.（2023?江西?江西師大附中?？既＃┮阎黜?xiàng)為正數(shù)的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為5“，滿足

1,

S什1+s”=54”+i，q=2.

⑴求數(shù)列｛“"｝的通項(xiàng)公式；

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且有2%+22a2+23%+―-+2"%=〃-2".求

數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式；

6.（2023?湖北?黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4+2a“-〃=2S”.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

題型二：數(shù)列前〃項(xiàng)積北做商法

典型例題

例題1.（2023?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為且滿足%>0,"=色亨h，數(shù)

列也｝的前〃項(xiàng)積7；=2"：

（1）求數(shù)列｛?！埃停鸼,,｝的通項(xiàng)公式；

例題2.（2023春?遼寧本溪?高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列｛與｝的前“項(xiàng)和為

S?,%>0,%=3,匕?=4S?+4"+9（〃eN*）,數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)積為。,且（,=2中僅eN）

（1）求｛6｝,｛〃｝的通項(xiàng)公式；

精練核心考點(diǎn)

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)的積為若見=—1，則7；的最大值為（）

277—5

821

A.—B.2C.-D.—

333

2.（2023?四川南充?間中中學(xué)?？级＃┮阎獢?shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)之積為（，且為=2,ad=L

⑴求｛0“｝的通項(xiàng)公式；

3.（2023春?甘肅張掖?高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為

若％=2,

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式;

4.（2023春?北京海淀?高二人大附中?？计谥校┮阎獢?shù)列｛0“｝的前〃項(xiàng)和為S,（S,產(chǎn)0）,7；為數(shù)列｛S,｝的

前〃項(xiàng)積，滿足S,+7；=S“Z（"為正整數(shù)），則q=；S,=.

題型三：累加法

典型例題

例題1.（2023春?廣東深圳?高二深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）在數(shù)列｛%｝中，%=3,

。用=%+想。+-），則%。等于（）

n

A.4B.3+101g3C.13D.12+21g3

例題2.（2023?江蘇?高二專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿足：％=1,an+l-an=2n-l,“eN*,則

精練核心考點(diǎn)

、1

1.（2023?江蘇?高二專題練習(xí)）數(shù)列｛f%｝中q=2,且滿足%+i=〃〃+.=+］）,則q。的值為（）

32292119

A.—B.—C.—D.—

11101110

2.（2023?江蘇?高二專題練習(xí)）數(shù)列｛%｝中，2=0，%-%=“=9,貝1」〃=.

題型四：累乘法

典型例題

例題1.（多選）（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿足%=1,。用=山。,，則（）

n

A.ci=-B,〃

nn

c.數(shù)列｛與｝為遞增數(shù)列D.數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列

例題2.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,（2〃-1”用=（2〃+1”“.

（1）求｛6｝的通項(xiàng)公式；

例題3（2023?全國?高二專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列｛叫滿足％=24,〃匕1-（〃+4）2=4a/”+i.求｛（｝的

通項(xiàng)公式；

精練核心考點(diǎn)

1.（2023春廣東佛山?高二佛山市順德區(qū)容山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知q=2,則數(shù)列也｝

的通項(xiàng)公式是與=（）

“,crcf?+lY

A.nBD.〃+lC.2nD.I----I

，、an—1/、

2.（2023?全國?高二專題練習(xí)）已知數(shù)列｛叫滿足％=1，＜=——，5、2）,則&=（）

an-\〃

11

A.n—1B.----C.〃D.一

n-1n

a5〃一4

3.（2023?河北衡水?河北衡水中學(xué)?？既＃┮阎?｝為等差數(shù)列，—=^—

an+l1+”

⑴求｛?！埃耐?xiàng)公式；

題型五：構(gòu)造法

典型例題

例題1.（2023春?江西景德鎮(zhèn)?高二景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮阎獢?shù)列｛4｝中，%=1,。,+1=4%-6,貝?。莩?。23=

（）

A.-42023+2B.-42023-2

2022

C.一42022+2D.-4-2

例題2.（2023?全國?高二專題練習(xí)）已知數(shù)列出,｝滿足％“=2a.+4x3”T,4=1,求數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)

公式.

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛?！埃?%=2,且對(duì)于〃>1時(shí)恒有氏=$7+1,求數(shù)列｛%｝

的通項(xiàng)公式.

精練核心考點(diǎn)

1.（2023春?湖北?高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列｛%｝滿足q=l,a?=3an_i+2（n>2,n^）.

⑴求證：數(shù)列｛。“+1｝是等比數(shù)列；

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿足%=1,%+[=-%+1eN"）,則氏=

題型六：倒數(shù)法

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知%+i=Ty,%=l,求｛與｝的通項(xiàng)公式.

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知凡+|=吆|,q=1,求與的通項(xiàng)公式.

精練核心考點(diǎn)

3a-4

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的遞推公式。用=工^且首項(xiàng)%=5,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在數(shù)列｛%｝中，4=2,且。向=^^，求其通項(xiàng)公式

"及+0

題型七：隔項(xiàng)等差數(shù)列

典型例題

例題1.（多選）（2023春?江西?高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q=l,々（＞24=3035,

?！?2-%=3,則下列說法正確的是（）

B.數(shù)列，是等比數(shù)列

A.4+。3+。5+。7+。9=35

C.4=8D.5200=30000

例題2.（多選）（2023春?河北石家莊?高二石家莊市第十八中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列｛與｝的前〃項(xiàng)

和為S“，且％=1,a“+i+a“=2〃貝?。?

為奇數(shù)

A.$6=18

為偶數(shù)

C.數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列D.〃為奇數(shù)時(shí)，S……

"2

例題3.（2023?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,an+an+｛=4n.

⑴求S“；

精練核心考點(diǎn)

1.（2023秋?天津和平?高二天津一中?？计谀┮阎獢?shù)列｛4｝中，%=1,%=2,a,-?-?！?4（〃eN*）,數(shù)

列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

2.（2023?江西宜春?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)列｛%｝滿足q=1,%=2,?！?2-。，=（-1）"+2,則數(shù)列｛%｝的

前30項(xiàng)和為.

題型八：隔項(xiàng)等比數(shù)列

典型例題

例題1.（2023?陜西西安?長安一中?？级＃┮阎獢?shù)列｛氏｝滿足％=1,%。向=2"（〃eN*）,貝！|5畋3等

于（）

A.3（21011-1）B.21012-3C.3（21010-1）D.2|013-3

1

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足%=1,a?a?+1=2-.

⑴設(shè)a=。竊，求”和a的值及數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式；

精練核心考點(diǎn)

1.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列｛%