高三上學(xué)期第一次周周清數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第一次周周清試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共25分）1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.方程在的根的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.55．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共2小題，每題6分，共12分）6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線f(4?x)=f(x)對(duì)稱，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．為奇函數(shù)C．是周期為4的函數(shù) D．三、填空題（3小題，共15分）8．已知函數(shù)則．9.曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.10.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（－x－1），x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.四、解答題：11.（13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）證明：；（2）若，求邊上中線長(zhǎng).12.（15分）已知三棱錐平面，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)二面角余弦值大小為時(shí)，求的長(zhǎng).答案：1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出共軛復(fù)數(shù)，再求模即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，故C正確.故選：C.2.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用和差公式展開(kāi)求得，在把和差公式展開(kāi)代入即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：B3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式，由此來(lái)求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則，即.故選：A4.方程在的根的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出和圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出和圖象，因?yàn)?，，，，所以與圖象在區(qū)間上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的根，故選：B．5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，再由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和根式與指數(shù)式的互化分別得出和即可得解.【詳解】由題，又由是增函數(shù)可知，，∴，故選：B.6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用期望與方差的性質(zhì)結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由正態(tài)分布密度曲線知其關(guān)于對(duì)稱，利用對(duì)稱性知，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，，故D錯(cuò)誤.故選：AC7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線f(4?x)=f(x)對(duì)稱，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．為奇函數(shù)C．是周期為4的函數(shù) D．【答案】ACD【分析】運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)和對(duì)稱性得到原函數(shù)的周期性，借助賦值可解.【詳解】為奇函數(shù)，得到，向右平移1個(gè)單位得到，則的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱,則A正確.則，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則，則,則，則是周期為4的函數(shù).則C正確.令，則由，知，則f1=0..故D正確.前面式子推不出，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.8．已知函數(shù)則．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入即可求解.【詳解】.故答案為：9.曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】求出在處的切線方程，設(shè)出的切點(diǎn)聯(lián)立方程組可解得.【詳解】對(duì)于，易知，切線斜率為，切點(diǎn)為0,1；則曲線在處的切線為，顯然，設(shè)切點(diǎn)，由，解得.故答案為：210.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（－x－1），x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析設(shè)t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，則a＝f(t).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y＝a，y＝f(t)的圖象(如圖).當(dāng)a≥－1時(shí)，y＝a與y＝f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t1，t2(不妨設(shè)t2>t1)，則t1<－1，t2≥－1.當(dāng)t1<－1時(shí)，t1＝f(x)有一解；當(dāng)t2≥－1時(shí)，t2＝f(x)有兩解.綜上，當(dāng)a≥－1時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)11.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）證明：；（2）若，求邊上中線的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用正弦定理邊角互化，再用余弦定理可解.（2）運(yùn)用余弦定理，結(jié)合邊角互化可解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)?，由正弦定理得，，所以，因?yàn)?，由余弦定理，，代入得，，化?jiǎn)得，所以，即證；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，，在中，由余弦定理，?12.已知三棱錐平面，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)二面角余弦值大小為時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法建立方程，求解參數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫?/p>